Линейной релаксации метод

Линейной релаксации метод 132 [c.480]

При решении конечно-разностных уравнений диффузионного приближения в двухмерной геометрии, например уравнения (3.60), компоненты потока в данном направлении двухмерно системы можно рассматривать в любой момент времени как неизвестные величины и для их получения использовать одномерные методы. Это приближение известно как метод линейной релаксации . Предложить итерационную схему для решения двухмерных уравнений таким методом. Преимущества этого метода обсуждаются в соответствующей литературе [37]. [c.132]

Показать, что метод последовательной верхней релаксации, иногда называемой экстраполированным методом Либмана. действительно является линейной экстраполяцией метода Либмана при w = 1. [c.533]

Основным недостатком итерационных методов является трудность получения оценок их скорости сходимости. Довольно часто получается слишком медленная сходимость и выгоднее решать систему прямыми методами. Для определения оценок скорости сходимости и оптимального значения параметра релаксации а из (1.22) приходится предпринимать специальные исследования, в частности вычислять минимальное и максимальное собственные числа матрицы. Обычно это имеет смысл делать только в случае, когда линейную систему с данной матрицей предполагается решать многократно. [c.15]

Для повышения точности измерения величины Ду уменьшают длину струны и её натяжение. При /<4 см и а-<15 кг см на звучание струны оказывает сильное влияние заделка её концов и релаксация материала струны. Точность измерения частоты у от 1 до 0,1 гц, что соответствует точности измерения напряжений в 1,75 кг см (сталь). Влияние температуры устраняется сочетанием металлов, обладающих различными коэфициентами линейного расширения. Измерение частоты колебания струны производится одним из следующих методов а) резонанса, б) самовозбуждения струны, в) затухающих колебаний. [c.224]

Для обработки результатов измерения релаксации напряжения в упругих жидкостях при различных температурах удобно применять метод приведенных переменных. В линейной области, когда отсутствуют изменения структуры в материале под влиянием деформирования, для полимеров в текучем состоянии было показано [56], что универсальная температурно-инвариантная характеристика их релаксации получается при пользовании зависимостью т/Т(, от ИЭту зависимость удобно изображать графически в полулогарифмических координатах, так как приведенное время tl может изменяться в очень большом интервале его значений. При изучении течения упругих жидкостей с разрушенной структурой кинетика релаксации может быть приближенно описана угловыми коэффициентами кривых зависимости 1 уст от t при О или в той части этих кривых, в которой они могут быть аппроксимированы прямыми. Полученные таким образом угловые коэффициенты дают температурно-инвариантную зависимость от [56]. [c.113]

Для исследования колебаний линейно вязкоупругой трехслойной прямоугольной пластины вводится гипотеза о подобии ядер релаксации материалов слоев Гз( ) = br[t) и их малости (8.124). Это позволяет, как и в случае круговой пластины, применить метод усреднения для решения динамических задач вязкоупругости. [c.456]

Из-за различия ядер релаксации материалов слоев структура функциональной матрицы Г( ) такова, что разделение переменных в общем случае невозможно. В связи с этим для решения системы (9.16) воспользуемся одношаговым численным методом [102]. В указанной работе рассмотрена задача Коши для системы п линейных интегро-дифференциальных уравнений следующего вида [c.499]

В работе [15] изложен алгоритм численного исследования нестационарных режимов. В алгоритме используется метод Ньютона для получения стационарного решения, которое служит начальным условием для решения нестационарной задачи методом нижней релаксации. Показано, что в режимах, при которых скорость увлечения смазки снижалась до нуля, в зазоре появляется масляный карман . Это явление характеризуется возникновением пика давления и сужения пленки не только в выходной зоне, но и во входной. Решение задачи о смазке тяжело нагруженного линейного контакта, в начальный момент времени выводимого при постоянной внешней нагрузке из состояния покоя в режим качения с постоянной скоростью, получено в [74] многосеточным методом. Из численных результатов следует, что время достижения стационарного состояния существенно зависит от скорости качения чем выше скорость, тем быстрее система переходит в стационарное состояние. Показано, что рост внешней нагрузки увеличивает время переходного процесса. [c.509]

Ирвин отмечает, что приведенный анализ основан на соотношениях линейной теории упругости, тогда как вблизи трещины имеют место такие эффекты, как местная релаксация напряжений, искажение открывающейся трещины за счет пластического течения. Однако не следует предполагать, что эти причины могут обусловить отличие действительной скорости потери энергии деформации от вычисленной на значительную величину. Метод, приводящий к соотношению (1.46), эквивалентен вычислению производной по длине трещины от общей энергии деформации. Вклад концевой зоны в общий баланс энергии сравнительно невелик. [c.385]

При решении линейных и нелинейных вязкоупругих соотношений особую роль играют методы определения характеристик материала, которые в случае уравнения наследственного типа сводятся к отысканию ядер ползучести и релаксации. Если ядра заданы аналитически, то их параметры определяют путем аппроксимации соответствующих экспериментальных данных. Из-за [c.33]

Таким образом, задача получается нелинейной и решаем ее шаговым методом, используя линейную связь между приращением деформаций Ае и напряжением Да. Расчет выполнялся в пределах упругости и с учетом релаксации, для этой цели использовали ЭВМ модели Минск-22 . Данные по ползучести эпоксидного компаунда взяты из приведенных выше исследований. Расчетные данные усадки во времени в натуральных и безразмерных единицах даны на рис. 83. Там же приведена [c.194]

Решение конкретных задач на основе интегральных уравнений состояния сопровождалось развитием операторных методов. Правила обращения различных интегральных операторов в зависимости от свойств ядер ползучести и релаксации для решения задач линейной теории вязкоупругости развиты в ряде работ, например в теории наследственной упругости [38] (см. Приложение II). [c.46]

ПРИЛОЖЕНИЕ II. МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СПЕКТРОВ ВРЕМЕН И ЯДЕР РЕЛАКСАЦИИ И ПОЛЗУЧЕСТИ В ЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ ВЯЗКОУПРУГОСТИ [c.344]

Можно показать, что в случае общепринятого линейного режима роста температуры Т — = Ы) уравнения (IV.5) и ( .6) не могут быть решены в явном виде. Избежать математических трудностей можно модификацией термомеханического метода путем соответствующего подбора режима нагрева. Известно решение уравнений для двух вариантов нелинейного режима нагрева гиперболического и логарифмического, которые позволяют определить искомые параметры релаксации полимерного материала. [c.182]

Методы релаксации можно использовать для решения систем линейных уравнений. Основу этих методов составляет последовательное уменьшение невязок во всех узлах сетки. (Невязкой называется разность между значением переменной в узле и ее истинным значением.) Первым исследовал методы релаксации применительно к дифференциальным уравнениям в частных производных Саусвелл [14]. Он обнаружил, что нередко бывает полезно изменить значение переменной в узле на большую величину, чем это необходимо для обращения данной невязки в нуль. В методе верхней релаксации используется линейная экстраполяция по результатам двух последовательных смещений. С этой точки зрения метод последовательной верхней релаксации можно рассматривать как развитие метода последовательных смещений, о котором говорилось выше. Если текущее значение переменной в узле равно а метод последовательных смещений дает [c.117]

Для вычисления (42.11) воспользуемся методом матрицы плотности, изложенным в предыдущем параграфе. При учете только линейных членов по Е (со) мы автоматически исключаем процессы спонтанного обратного излучения, которое в реальных системах отсутствует вследствие процессов релаксации. Формально процессы релаксации также частично учитываются при адиабатическом включении взаимодействия с малым параметром т) = где г — эффективное время релаксации. [c.301]

Применение релаксаций. Итерационный процесс не всегда приводит к сошедшемуся решению. Иногда значения ф колеблются от итерации к итерации или все время плывут . Такой расходимости итерационного процесса следует избегать. Хотя для линейных уравнений метод переменных направлений, используемый в ONDU T, гарантированно приводит к сходимости решения, для нелинейных [c.94]

В работе Хантера [71] решена двумерная задача о качении жесткого цилиндра с постоянной скоростью по вязкоупругому полупространству, причем рассмотрен случай, когда можно пренебречь инерционными силами. Исследование выполнено в рамках линейной теории, деформации считаются малыми, и граничные условия на поверхности относятся к недеформированному состоянию среды. Подход, примененный в работе, заключался в представлений нормальной составляющей поверхностного смещения в виде интеграла от существующего решения задачи о движении распределенной линейной нагрузки, что привело к сингулярному интегральному уравнению отцосительно искомой функции поверхностного давления (вязкоупругий аналог формулы Буссинеска). Решение задачи осуществлялось путем эквивалентного преобразования интегрального уравнения в уравнение с обычным логарифмическим ядром относительно дифференциального оператора давления. Замкнутый вид решения был получен для материала, физические свойства которого описываются одной функцией ползучести и одним временем ретордации. Однако при обобщении результатов этого исследования и распространении их на более общий случай вязкоупругого тела, у которого ползучесть характеризуется конечным числом времен релаксации, метод при- [c.401]

Программа составлена на алгоритмическом языке ФОРТРАН-IV и предназначена для расчета стационарного двумерного температурного поля в стенках длинной трубы (см. пример 23.5) методом конечных разностей. Решенне системы линейных алгебраических уравнений выполняется численно методом последовательной верхней релаксации. [c.465]

ТО в спектральном контуре поглощения (усиления) этой волны образуется провал на частоте Длительность существования провала определяется временем жизни частиц на возбуждённом уровне. Перестройкой частоты пробного пучка удаётся измерить естеств. форму линий перехода, совпадающую с формой провала в насыщенном спектре поглощения (усиления) и обычно скрытую неоднородным (в газе — доплеровским) уширением. Этим методом можно также определить времена релаксации двухуровневой системы, Т. о., Н. с. позволяет измерять параметры одиночного оптич. резонанса, не поддающиеся измерению методами линейной спектроскопии. Циркулярно поляризованная волна накачки может индуцировать в среде гиротропию для пробной световой волны. [c.306]

Особую роль ЯКР играет при исследовании т. н. несоизмеримых фаз, где линии ЯКР обладают характерной формой со всплесками интенсивности поглощения, отражающей существование в кристалле неоднородного состояния [3]. Всплески интексивкости соответствуют вкладу тех ядер, к-рые находятся в области экстремумов поля смещений несоизмеримой волны при линейной зависимости частоты ЯКР от параметра порядка, а также экстремумам и нулевым значениям поля смещений несоизмеримой волны при квадратичной зависимости частоты ЯКР от параметра порядка. Характерная форма линии ЯКР позволяет идентифицировать несоизмеримые фазы в кристаллах и определять температурные границы их сушествования. Др. метод идентификащ1н несоизмеримых фаз—исследование ядерной квадрупольной спин-решёточной релаксации. В области существования несоизмеримых фаз ядерная и квадрупольная спин-решёточная релаксация убыстряется. Импульсное возбуждение ЯКР и методы квадрупольного т. к. спинового эха позволяют расширить возможности изучения электрич. и магн. локальных полей в кристаллах, а также наблюдать сигналы и в неупорядоченных системах [4]. [c.675]

Принимая в качестве возможных перемеп1,ений единичные перемещения по направлениям всех связей, кроме тех, в которых перемещения заданы, получаем систему линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных перемещений у и zt ,-, у. Для решения этой системы используется итерационный метод — метод релаксации [19] с ускорением сходимости по Л. А. Люстернику. Составленная по этой методике универсальная программа [18] применительно к машине IGL4-50, 4-70 позволяет область произвольного очертания вписывать в поле размером 100 X 200 шагов, число неизвестных смещений может быть до 4000. Во время счета используется только оперативная память машины. [c.105]

Оба приведенных выше фактора учитываются в стандартных методах ASTM D. 696—44 (линейное расширение) и D. 864—52 (объемное расширение), содержащих подробное описание методики проведения эксперимента. Ниже приводится лишь выдержка из стандарта D.696—44. Термическое расширение полимерных материалов является обратимым процессом, на который накладывается изменение длины образца вследствие изменения содержания влаги, степени отверждения, потери пластификаторов и растворителей, релаксации остаточных напряжений, фазовых изменений и других факторов. Данный метод испытаний предназначен для определения термического коэффициента расширения при условии максимально возможного исключения влияния этих факторов. В большинстве случаев этого сделать полностью не удается, поэтому можно надеяться только на получение данных, максималь- [c.251]

Действительно, в предыдущем параграфе указывалось, что для полимеров в текущем состоянии таким образом может быть получен универсальный температурно-инвариантный спектр времен запаздывания. Так как спектры времени запаздывания и релаксации однозначно связаны между собой [5], то это значит, что в линейной области функция распределения времен релаксации для упругих жидкостей также поддается представлению в универсальной температурно-инвариантной форме. С такой целью удобнее пользоваться функцией N (s) распределения частот (величин, обратных временам релаксации). Приведение функции N (s) к универсальному температурно-инвариантному виду достигается делением ее и умножением аргумента на величину наибольшей ньютоновской вязкости [56]. Использование метода приведения и получения универсальной температурно-инвариантной зависимости = / (siIhs) чрезвычайно упрощает постановку опытов по измерению релаксации напряжения у полимеров в текучем состоянии и обработку результатов этих опытов. [c.110]

Метод осреднения применяется к решению квазистатически Е задач линейной теории вязкоупругости для композитов. Особое внимание уделяется теории нулевого приближения. Для слоистых-вязкоупругих композитов тензоры эффективных ядер релаксации и ползучести находятся в явном виде. Выясняются особенности строения этих тензоров в случае структурной анизотропии. Вводится понятие канонических вязкоупругих операторов и описывается схема экспериментального определения их ядер. Дается описание метода численной реализации упругого решения и на" двух конкретных задачах показывается его применение. Даются постановки связанной задачи термовязкоупругости для физичес- ки линейных композитов и квазилинейной теории вязкоупругости, для композитов. [c.268]

Если теперь, пользуясь алгеброй операторов, мы получим формальное решение Задачи (5.9), (5.10) или (5.8), (5.6), то для получения решения задачи линейной теории вязкоупругости для однородных сред будет необходимо расшифровать , встречающиеся в решении функции от операторов. В этом и состоит принцип Вольтерры. Следует иметь, однако ввиду, что в случае ядер релаксации и ползучести неразностного типа умножение операторов не является коммутативной операцией, и поэтому при использовании принципа Вольтерры нужно проследить за методом получения аналитического решения соответствующей задачи теории упругости с тем, чтобы правильно записать произведение упругих постоянных, входящих в ее решение. Основная трудность при решении указанных задач возникает при расшифровке операторов. Для упрощения этой процедуры часто основные операторы выбираются в специальном виде, а экспериментально найденные ядра релаксации и ползучести аппроксимируются ядрами, соответствующими данному специальному виду этих операторов [99]. Лля случая ядер разностного типа часто применяется метод преобразования Лапласа [33]. При расшифровке вязкоупругих операторов большое значение имеет так называемый оператор А.А. Ильюшина др [c.109]

Эта группа включает метод Зейделя (р = 1), метод верхней релаксации (p = onst>l), метод нижней релаксации (p = onst< 1). Для систем линейных алгебраических уравнений с положительно определенными и симметричными матрицами доказана сходимость треугольного итерационного процесса при 0<р<2 [101]. Следовательно, итерационный процесс (4.3) для дискретных уравнений [c.237]

Исследования распространения волн конечной амплитуды в релаксирующих средах немногочисленны. В одной из первых работ [27] наблюдалось искажение и дисперсия в уксусной кислоте при сот = 1 2 3 (т 3-10 сев). Из-за большого поглощения в концентрированной згксус-ной кислоте удалось получить только малые числа Be 10 . Несколько большие Be, но все-таки остающиеся много меньшими единицы, были получены в водных растворах уксусной кислоты. При таких числах Рейнольдса в области релаксации гармоника была порядка одного процента несколько ббльшимй лскажения (так же как и Be) были при сот = 3. Наблюдение дисперсии осуществлялось по сдвигу фазы второй гармоники при изменении расстояния излучатель — приемник относительно опорной фазы первой гармоники. При этом было установлено, что при целом числе длин волн по первой гармонике (возвращении фазы к исходному положению) по второй гармонике из-за дисперсии возвращения фазы к исходному положению не было. По порядку величины дисперсия, измеренная в интервале частот а)Т = 1 4- 8, согласуется с полученной ранее другими линейными методами. Этот результат экспериментально подтвержден также в [8] для водного раствора MnS04, где измеренный аналогичным методом при сот 0,3- -l,0 сдвиг фазы второй гармоники относительно первой оказался в два раза меньшим, чем сдвиг фазы в гипотетическом случае невзаимодействующих первой и второй гармоник. [c.158]

Если для неполярных пленок наблюдается близкое к линейному снижение ег с температурой, то для полярных бг возрастает с температурой, причем обычно нелинейно, tg б полярных пленок в связи с наличием в них релаксационных видов полдризации не только заметно выше, чем у неполярных пленок, но и резко зависит от температуры и частоты. Для ряда полярных пленок на температурной зависимости tg 6 появляются даже два максимума низкотемпературный обусловлен релаксацией звеньев макромолекул. Электрическая прочность полярных пленок, как правило, выше, чем у неполярных, но более резко зависит от температуры. По механической прочности и нагревостойкости полярные пленки могут быть как лучше, так и хуже отдельных видов неполярных пленок в зависимости от типа полимера и от метода получения пленки. По значениям р и коэффициента абсорбции полярные пленки обычно уступают неполярным. Гигроскопичность полярных пленок выше, чем неполярных. В табл. 16.13 даны для сопоставления усредненные основные показатели полярных пленок. [c.87]

Рассматриваются задачи о продольных нестационарных колебаниях вязкоупругого стержня конечной длины, удар вязко-упругого стержня о жесткую преграду и распространение волн напряжений в полубесконечном вязкоупругом стержне. В качестве модели, описывающей вязкоупругие свойства материала стержня, используется обобщенная модель стандартного линейного тела, содержащая дробные производные различных порядков. Задачи решаются методом преобразования Лапласа, при этом в отличие от традиционных численных подходов характеристическое уравнение не рационализируется, а решается непосредственно с дробными степенями. Проведено численное исследование указанных задач. Временные зависимости напряжения и контактного напряжения в стержне, соответствующие первой и второй задачам, проанализированы для различных значений реологических параметров порядков дробных производных и времени релаксации. Исследования показали, что стержень не прилипает к стенке ни при каких значениях реологических параметров. В задаче о распространении волн напряжений получены асимптотические решения вблизи волнового фронта и при малых значениях времени. Показано, что данная модель может описывать как диффузионные, так и волновые явления, протекающие в вязкоупругих материалах. Все зависит от соотношения порядков производных, стоящих слева и справа в реологическом уравнении. [c.281]

Одним из основных вопросов в теории вязкоупругости является выбор ядер интегральных уравнений (1.5) и (1.6), нахождение резольвент, а также достоверное определение их параметров. Анализ экспериментальных кривых ползучести показывает, что прн малых t деформация после приложения нагрузки быстро нарастает, так что вначале кривая ползучести практически сливается с осью ординат. Попытки определения фактической скорости ползучести в опыте при о — onst для очень малых t оканчиваются неудачей, так как или скорость ползучести остается больше той, какая может быть измерена применяемыми регистрирующими приборами, или не удается исключить колебательные явления. В связи с изложенным многие исследователи пришли к заключению, что функция ползучести для реального материала должна обязательно иметь слабую (интегрируемую) особенность. Поэтому заметна тенденция использовать для анализа реологических задач ядра интегральных уравнений, имеющие слабую особенность при t =0. Систематизация таких ядер" и их резольвент проведена в работе [95] (табл. 1.1). Отметим, что дробноэкспоненциальная функция Ю. Н. Работнова может использоваться не только как ядро релаксации, но и как ядро ползучести, например, когда материал обнаруживает ограниченную во времени ползучесть. Использование ядра Эа для решения практических задач представляется особенно перспективным в связи со следующими обстоятельствами. Во-первых, на их основе Ю. И. Работновым [138] и М. И. Розовским [149, 150] разработан метод решения задач линейной вязкоупругости с применением принципа Вольтерры. Этими авторами создана алгебра операторов, согласно которой можно производить математические действия умножения, деления и т. д. над выражениями, содержащими интегральные операторы. Дальнейшее развитие алгебры операторов имеется в работах [65, 155]. Во-вторых, Эа — функции протабулированы и изданы отдельной книгой [142]. В-третьих, разработан достаточно эффективный метод определения параметров Эа — функции для реального материала на ЭВМ [126, 163]. [c.21]

В ЭТИХ И подобных экспериментах не было обнаружено заметной аномалии. Результаты, не проявляющие аномалии, требуют дальнейшего обсуждения. Отметим, например, что аномалию не обнаруживают такие величины, как плотность в системе жидкость — газ или концентрация в бинарной системе. В этих случаях разность между величинами, относящимися к двум фазам, рассматривается как функция Тс — Т. Именно так представлены данные Герца и Филиппова на фиг. 21, где в логарифмическом масштабе изображена зависимость разности коэффициентов теплопроводности двух фаз от Тс — Т) Тс. Точки ложатся на прямые линии, поэтому рассматриваемое явление можно охарактеризовать критическим показателем, приблизительно равным 0,4. Близость этой величины к величине Р позволяет предполагать, что теплопроводность каждой фазы приблизительно представляет собой линейную комбинацию теплопроводностей чистых компонентов. Таким же образом Трапиенирс и др. [74] проанализировали время релаксации T методом ЯМР для метана и нашли, что показатель равен 0,45. Для правильного определения этого показателя требуются более точные данные. [c.268]

Коломиец В. П. К решению квазиленточных систем линейных алгебраических уравнений методом групповой релаксации. Учебные записки ЦАГИ, т. II, 1971, № 1, с. 91—98. [c.107]

В настоящее время наиболее распространенным методом аппроксимации кривых релаксации напряжения в нелинейной области механического поведения является способ, основанный на главной кубитаой теории Ильюшина [73]. Согласно [73], сначала проводится аппроксимация релаксационного моду ля ЕХО = о(/)/ео в линейной области вязкоупругости, а затем, пу тем вве- [c.316]

Если заменить столкновительный член в уравнении Больцмана выражением (16.9), т. е. воспользоваться приближением времени релаксации, то уравнение упрощается и становится линейным уравнением в частных производных. Можно показать, что функция распределения (13.17), полученная в приближении времени релаксации, является решением такого уравнения (как и должно быть, поскольку в основе обоих методов вывода лежат одинаковые допущения). Мы пэдчеркнваем эту эквивалентность, поскольку очень часто результаты, подобные найденным в гл. 13, получают не прямо из явного выражения (13.17) для функции распределения в приближении времени релаксации, а на первый взгляд совершенно иным способом — путем решения уравнения Больцмана (16.13) со столкновительныи членом (16.9), соответствующим приближению времени релаксации. Эквивалентность этих двух подходов продемонстрирована в задачах 2 и 3, где некоторые из типичных результатов гл. 13 заново выводятся из уравнения Больцмана в приближении времени релаксации. [c.320]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...