Характеристики инвариантные

Частотные методы исследования устойчивости линей-лых и нелинейных систем весьма удобны для инженерных расчетов, поскольку частотная характеристика инвариантна относительно линейного неособенного преобразования координат и легко определяется как по уравнениям системы, так и экспериментально. Кроме того, частотные методы позволяют расширить класс рассматриваемых систем. [c.286]

Понятие стационарного случайного процесса. Процесс U (t) называют стационарным, если все его вероятностные характеристики инвариантны относительно выбора начала отсчета времени. В частности, математическое ожидание и одномерная плотность вероятности этого процесса не зависят от времени, а двухмерная плотность вероятности и моментная функция второго порядка зависят от разности аргументов 2 — но не от каждого аргумента в отдельности. Если накладываются только ограничения на одномерные и двухмерные распределения, то процесс называют стационарным в широком смысле. Стационарные случайные процессы служат удобной моделью для реальных процессов, свойства которых достаточно медленно изменяются во времени. [c.271]

Стационарные и стационарно связанные многомерные процессы. Многомерный случайный процесс называют стационарным, если все его компоненты стационарны, или стационарно связанным, если все его взаимные вероятностные характеристики инвариантны относительно выбора начала отсчета времени. Взаимная корреляционная функция Kjh (ii, стационарного и стационарно связанного процесса зависит лишь от разности — Л = т. При этом свойство симметрии (25) принимает вид K,k (т) = Kk, (-Т). [c.275]

Однородные пространственно-временные случайные поля. Поле /У (х, (), заданное во всем пространстве R , называют однородным, если его вероятностные характеристики инвариантны относительно сдвигов системы координат. Моментные функции порядка г > 1 зависят от разностей координат р = х — х, р" = х" — х и т. д Если однородное поле является эргодическим, то осреднение по множеству реализаций может быть заменено осреднением по всему пространству. [c.279]

Однородные и изотропные случайные иоля. Однородное случайное поле называют изотропным, если его вероятностные характеристики инвариантны относительно сдвигов, вращений и отражений системы координат во всем пространстве Корреляционная функция однородного и изотропного поля зависит только от модуля вектора р = х —х I, а спектральная плотность — только от модуля волнового вектора /г = I к 1. Корреляционная функция и спектральная плотность однородного [c.279]

Классический способ решения этой последней задачи состоит в использовании известного критерия Рауса—Гурвица, однако во многих случаях для инженерных расчетов оказываются более удобными частотные методы, поскольку используемая при этом частотная характеристика инвариантна относительно неособенного линей- [c.104]

Проверить правильность решения задачи. Для этого нужно использовать особенности и свойства геометрических характеристик инвариантность суммы осевых моментов инерции [1у 1, = 1у + - 20) равенство нулю центробежного момента инерции относительно главных осей инерции [c.248]

В отличие от релятивистской массы масса покоя частицы то — величина инвариантная, т. е. одинаковая во всех системах отсчета. По этой причине можно утверждать, что именно масса покоя является характеристикой частицы. В дальнейшем, однако, мы часто будем использовать релятивистскую массу т, что продиктовано только стремлением упростить ряд выводов, рассуждений и расчетов. [c.212]

Введение инвариантного показателя повреждаемости очень важно, так как исходная структура и условия нагружения существенным образом влияют на место зарождения пор в образце. Это обусловливает неоднородность повреждаемости, связанной с порообразованием, а также неоднородность геометрических характеристик вновь образованной поверхности. [c.134]

При анализе каждой составляющей тензора деформаций резонансно-поисковым методом рассчитывали основную скрытую гармонику процесса, которая инвариантна к условиям деформирования, но параметры ее (амплитуда, частота, фаза) являются характеристикой волнового процесса. [c.84]

На первый взгляд задача представляется неразрешимой >. Действительно, по законам термодинамики замкнутая макроскопическая система всегда стремится прийти в состояние равновесия с максимальной энтропией и остаться в этом состоянии при неизменных ее макроскопических характеристиках. Законы же механики инвариантны по отношению к обращению знака времени, так что, если изменить направление скоростей на обратные, механическая система пройдет свой путь в обратном направь лении и по теореме возврата Пуанкаре сколь угодно близко вернется к начальному состоянию. [c.125]

Идеальные монокристаллы — тела, в которых реализуется трансляционная симметрия в расположении атомов, т. е. инвариантность всех характеристик при смещении тела на период (трансляцию) R [c.7]

Хотя сама система уравнений (2.15) и зависит от выбора координатной системы, но величины 1, кч, кз будут уже инвариантными, поскольку они соответствуют главным деформациям (являющимися экстремальными характеристиками поверхности деформаций). Следовательно, и коэффициенты уравнения [c.211]

Основными, не связанными с системой координат, характеристиками деформированного состояния в точке являются инварианты деформированного состояния (2.9). Кроме этого, в теории пластичности применяется инвариантная величина [c.261]

Геометрическая интерпретация критерия разрушения сразу делает ясными приведенные выше основные требования, которые следует предъявлять к математической модели разрушения. В частности, критерий разрушения должен быть инвариантным по отношению к преобразованиям координат, поскольку условие начала разрушения является внутренней характеристикой материала, в то время как значения компонент тензора напряжений зависят от выбора системы отсчета. [c.407]

Устанавливается, что произвольную поверхность прочности можно описать полиномами от напряжений или деформаций, удовлетворяя при этом определенным основным требованиям математического характера. Построенные ранее критерии разрушения анизотропных сред переписываются как тензорно-полиномиальные. При этом обнаруживается сходство различных критериев и неизвестные ранее полезные для приложений свойства преобразований, включая замену одной системы координат другой и непосредственный переход от формулировок в напряжениях к формулировкам в деформациях и обратно. Показывается также (и это идет вразрез с установившимся мнением), что различные интуитивно простые критерии (такие, как критерий максимальной деформации или критерий максимального напряжения) сложны в математическом плане. Кусочно линейный характер этих критериев приводит к дополнительным ограничениям, обеспечивающим взаимно однозначное соответствие между формулировками в напряжениях и деформациях, но иногда препятствующим применению этих критериев на практике. Устанавливается, что формулировки, использующие инвариантные в изотропном случае характеристики, ограничены частным случаем ортотропии и поэтому представляют собой вырожденные случаи тензорно-полиномиального критерия общего вида. [c.484]

Циклические координаты, описывающие перемещения или вращения, играют, важную роль при исследовании свойств системы. Поэтому они заслуживают того, чтобы на них остановиться несколько подробнее. Если координата, описывающая перемещение системы, является циклической, то это означает, что перемещение системы как твердого тела не отражается на ее динамических характеристиках. Вследствие этого, если система инвариантна относительно перемещения вдоль данного направления, то соответствующее количество движения сохраняется постоянным. Аналогично, если циклической координатой будет координата, описывающая поворот (и поэтому будет оставаться постоянным кинетический момент системы), то система будет инвариантна относительно вращения вокруг данной оси. Таким образом, теоремы о сохранении количества движения и кинетического момента тесно связаны со свойствами симметрии системы. Если, например, система обладает сферической симметрией, то мы можем сразу утверждать, что все составляющие ее кинетического момента будут оставаться постоянными. Если же система симметрична только относительно оси г, то неизменным будет оставаться только кинетический момент L , и аналогично для других осей. С зависимостью между постоянными, характеризующими движение, и свойствами симметрии мы еще несколько раз встретимся. [c.66]

Например, время t и пространственные координаты Xi, Х2,. гз мы рассматривали как величины разного рода, тогда как их следовало рассматривать как совершенно равноправные координаты пространства Минковского. Поэтому переменной, к которой мы относим перемещение точки в пространстве, следует считать не t, а собственное время т, являющееся инвариантным. Кроме того, лагранжиан должен быть инвариантной характеристикой материальной системы, не зависящей от того, какая система координат применяется при ее изучении. Поэтому мы должны ожидать, что он будет некоторым скаляром, инвариантным относительно преобразований Лоренца. [c.233]

Существует замкнутая область Q конечного объема mQ такая, что начинающиеся в ней характеристики целиком располагаются в ней ( жидкость движется в замкнутом сосуде ). Такая область преобразованием Tf переводится в самое себя и поэтому называется инвариантной областью. [c.439]

Условие метрической неразложимости существенно для постоянства функции ф (Р) в области Q. Простым примером, в котором это условие заведомо не выполняется, может служить гармонический осциллятор, рассмотренный в 22.10. Возьмем какую-либо концентрическую окружность радиуса Ri, О < i i < -Я, тогда область Q г R) разделится на две инвариантные области Qi (О С г < Ri) и Q2 ( i < -Я), каждая ненулевой меры. Как уже указывалось, в этом примере функция ф (Р) постоянна вдоль характеристик, но не постоянна во всей области Q. [c.450]

В детерминированных системах принимается, что закон изменения помех известен, и этот закон закладывается при расчете системы. Заданные показатели качества обеспечиваются лишь подбором соответствующих динамических и статических характеристик системы с помощью корректирующего фильтра. Проектирование таких систем ведется с применением обратных связей по фазовым координатам системы и принципа инвариантности (независимости) от внешних и внутренних возмущений. [c.129]

Размерностные характеристики инвариантных множеств динамических систем [c.167]

В последнее время появилось много работ, в которых вычисляются различные размерностные характеристики инвариантных множеств динамических систем. При этом считается, что дробное значение размерности может быть только у странного аттрактора. Теоремы общего характера, относящиеся к данной проблематике, приведены в главе 7, 6. [c.197]

Заметим, что оптимизация в алгоритмах конструирования упрощается при использовании таких числовых инвариантных характеристик графа, как цикломатическое число или число внутренней и внешней устойчивости и др. [c.209]

Изотопический спин 1 представляет собой внутреннюю характеристику адрона, отражающую инвариантность сильных взаимодействий относительно вращений в воображаемом трехмерном изоспиновом пространстве. Квантовое число / определяет значение квадрата вектора изотопического спина, / (/ =/ (/+I), приписываемого мультиплету адронов с одинаковыми свойствами по отношению к сильным взаимодействиям и с примерно одинаковыми массами и другими характеристиками, кроме электрических зарядов. Число адронов в изотопическом мультиплете составляет 2/ + 1. В процессах сильного взаимодействия сохраняется квантовое число / полного изотопического спина частиц, участвующих в реакции, и квантовое число третьей проекции полного изотопического спина /з, которое определяется как алгебраическая сумма проекций изотопического спина взаимодействующих адронов. В электромагнитных взаимодействиях адронов полный изотопический спин не сохраняется, но сохраняется его проекция. В слабых взаимодействиях нарушаются законы сохранения как 1, так и /з. [c.971]

Так как Та) и (Та) не зависят от выбора направления осей координат и являются инвариантными по отношению к преобразованиям осей характеристиками напряженного состояния, то значения Оо среднего гидростатического напряжения и Токт октаэдрического касательного напряжения тоже не зависят от выбора направления осей координат и являются инвариантами напряженного состояния по отношению к преобразованию координатных осей. Предыдущим анализом выявлены все особенности напряженного состояния в точке и теперь могут быть выявлены характерные площадки напряженного состояния. На рис. 6.6 индексом а обозначены главные площадки, индексом Ь — площадки наибольших касательных напряжений и индексом с — октаэдрическая площадка. [c.122]

В последнее время всё шире и шпре внедряются в научные исследования соображения и методы, использующие свойства инвариантности математических и физических закономерностей относительно выбора для употребляемых характеристик явлений единиц измерения и физических масштабов явлений. [c.8]

В 3 было показано, что локальный критерий Ирвина связан с характеристикой сингулярности ноля напряжений или деформаций в окрестности вершины трещины. В упругом случае, как отмечалось, такой характеристикой служит коэффициент интенсивности напряжений. Эта характеристика (или критерий) должна быть одинаковой в предельном состоянии при переходе от одной детали (со своей схемой нагружения) к другой детали из того же материала (с другой схемой нагружения). Этому свойству вполне удовлетворяет коэффициент интенсивности напряжений при идеально хрупком разрушении. В случае же развитых пластических деформаций в части петто-сечения инвариантными характеристиками могут служить коэффициенты при сингулярных членах в выражениях напряжений или деформаций. В частности, оказывается, что если диаграмма деформации материала может быть представлена в виде степенной зависимости [c.64]

Матрица изгибной жесткости Вц] зависит от порядка чередования слоев в значительно большей степени, чем матрица Вц]. Цай и Пагано [167 ] продолжили исследования по описанию инвариантных характеристик симметричных слоистых материалов и их применению в проектируемых конструкциях. [c.175]

Для проведения расчетной оценки длительной циклической прочности компенсатора необходимо располагать данными о характеристиках прочности конструкционных материалов и на этой основе выполнять расчет долговечности путем сопоставления величин циклических деформаций в наиболее нагруженных зонах конструкции с разрушаюЕцими деформациями, полученными при испытании образцов. Сопоставление должно производиться в инвариантных к типу напряженного состояния деформациях, причем в исследовании [123] используются интенсивности указанных величин (формулы (4.3.4)). [c.205]

Анализ уравнений (3), (5), (6), (8), (9), а также (11) и (14) показывает, что чисто коррозионное углубление трещины на плавном и скачкообразном этапах ее развития определяется плотностью тока на аноде, а наводороживание - силой тока рассмотренной коррозионной гацьванопарь . Сила (плотность) тока зависит от величины з. д. .yiP . Таким образом, сила иплот-ность тока коррозионной короткозамкнутой деформационной гальванопары с неполяризуеМым катодом — инвариантные (независимые) характеристики коррозионно-водородного разупроч-няющего воздействия средьь Экспериментально определить их в реальной трещине практически невозможно, поэтому создаются модельные гальванопары, условия работы которых, по возможности, воспроизводят условия в трещине, [c.89]

Существует мнение, что такие диаграммы не являются инвариантными (независимыми) характеристиками системы материал-среда, поскольку зависят от препыстории нагружения, геометрий образца и исходной длины (глубины) трещины [50]. Предложен усовершенствованный подход (направление) к изучению коррозионной трепданостойкости материалов. Он заключается в исследовании скорости развития трещин в зависимости от уровня нагружения, свойств материала, среды и внешних факторов, аналогично описанному выше, с той только разницей, что инвариантность диаграмм разрушения при снятии их обес- [c.133]

Выше было высказано обоснованбе предположение, что сила коррозионного тока гальванопары СОП- старая поверхность является инвариантной характеристикой разупрочняющего воздействия среды на скачкообразном (водородно-механическом) этапе развития трещины. [c.134]

По аналогии, инвариантной характеристикой разупрочняю-щего воздействия среды на чисто коррозионном этапе развития трещины служит плотность коррозионного тока короткозамкнутой деформационной гальваНопары с неполяриэуемым катодом. Зная зависимость плотности тока деформационной гальванопары от приложенного напряжения, можно по выведенным соотношениям рассчитать зависимость скорости коррозионного роста трещины от величиш приложенного напряжения. [c.134]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...