Лагранжа движения

Переменные Лагранжа Движение частицы сплошной среды [c.220]

По способу Лагранжа движение жидкости задается путем указания зависимости координат определенной (намеченной) частицы жидкости от времени. Движущаяся частица жидкости описывает в пространстве траекторию, вдоль которой изменяется скорость. [c.35]

Твердое тело было определено нами как система материальных точек с наложенными голономными связями, благодаря которым расстояние между любой парой точек остается постоянным в течение всего движения. Хотя это и является в некоторой степени идеализацией, однако такое представление весьма полезно, и поэтому механика твердого тела заслуживает подробного рассмотрения. В этой главе мы рассмотрим кинематику твердого тела, т. е. получим ряд характеристик его движения. При этом мы уделим некоторое внимание развитию специального математического аппарата, имеющего значительный самостоятельный интерес и полезного в приложениях к другим областям физики. После изучения кинематики твердого тела мы в следующей главе рассмотрим с помощью лагранжиана движение твердого тела под действием приложенных сил и моментов. [c.109]

Пример 2 (Устойчивость вращения тяжелого тела вокруг неподвижной точки в СЛУЧАЕ Лагранжа ). Движение тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки описывается системой дифференциальных уравнений (32), (35) п. 105. В случае Лагранжа А = а = Ь = Ог/ уравнения движения имеют четыре первых интеграла [c.520]

Здесь a есть простой нуль функции / (г) (см. 16.7) в большей части случаев движение представляет собой либрацию по г между двумя простыми нулями а я Ь функции / (г), причем / (г) > О, когда а < г < Ь. Решение задачи Лагранжа (движение частицы в плоскости) дается уравнениями [c.296]

Для принципа Гамильтона уравнения (А), которые являются условиями стационарности интеграла J L dt, представляют собой уравнения Лагранжа движения системы. [c.904]

Принцип стационарного действия в форме Лагранжа. Движение консервативной системы без неинтегрируемых связей, как мы видели ( 193), геометрически вполне определяется интегралом энергии [c.364]

Если на рис. 76 не обращать внимания на то, что часть фазовой кривой изображена пунктиром, то мы увидим типичное поведение траектории в центральном поле сил и вообще в системе с циклической координатой. Таким образом, область возможности движения типа кольца есть в некотором смысле (несложные уточнения опускаем) проекция фазового тора на многообразие положений, а траектория движения есть проекция фазовой обмотки тора. Аналогичные утверждения справедливы и в случае Лагранжа движения тела с неподвижной точкой, только здесь обмотки проектируются с некоторым перекосом. [c.268]

Метод Лагранжа. Движение жидкости или газа описывается радиусом-вектором жидкой частицы г (т. а, Ь, с) или его проекциями дг(т, а, Ь, с), y(z, а, Ь, с), г(т, а, Ь, с), причем за параметры а, [c.12]

Переход от координат Лагранжа к координатам Эйлера. По методу Лагранжа движение жидкости определяется системой (3.1) [c.61]

Классический случай Лагранжа движения твёрдого тела вокруг неподвижной точки имеет место, когда восстанавливающий момент Ма пропорционален синусу пространственного угла атаки (углу нутации). Общее решение для угла нутации известно и выражается через эллиптические функции Якоби [38]. Для висячего волчка Лагранжа это решение представлено в [2. [c.53]

Начала Лагранжа и Гамильтона различаются тем, что 1) в них рассматриваются различные интегралы, 2) в начале Лагранжа сравниваются не произвольные движения, а только такие, в которых скорости удовлетворяют теореме живых сил, и 3) сравниваемые в начале Лагранжа движения могут происходить не в одно и то же время, тогда как по началу Гамильтона эти движения должны совершаться в равные времена. [c.546]

Описанный подход соответствует строгой математической формализации указанных выше нелинейных операций над обобщенными функциями (см. Приложение В). Действительно, чтобы обосновать данное утверждение, следует разрешить уравнения Лагранжа движения системы относительно управляющих воздействий, подставить [c.41]

Задача Лагранжа движение точки вокруг протягивающего центра в однородном силовом поле (физический аспект этой задачи — эффект Штарка воздействие однородного электрического поля на движение в атоме водорода [19]). В некоторых координатах [c.223]

Рассматривается материальная система, связи которой голономны, имеющая п степеней свободы. Уравнения Лагранжа движения этой системы представляют систему п дифференциальных уравнений второго порядка относительно обобщенных координат, разрешимую от- [c.502]

Уравнения Лагранжа движения голономной механической системы, стесненной стационарными геометрическими связями, получим в случае отсутствия неинтегрируемых связей (2.1) и единичной матрицы sj . [c.135]

Имеет место следующий вывод об устойчивости движений механической системы. Если Л > О, то по крайней мере одно из взаимных расстояний между телами неограниченно возрастает при оо и, следовательно, движения механической системы неустойчивы в смысле Лагранжа (см. ч. X, 3.03). Если Н О, то возможны как устойчивые, так и неустойчивые в смысле Лагранжа движения механической системы. Если система устойчива в смысле Лагранжа, то ее потенциальная энергия на бесконечном промежутке времени принимает бесконечное число раз значения, сколь угодно близкие к 2Н. [c.291]

На них обычно ссылаются как на уравнения Лагранжа движения системы. [c.43]

ТЕОРЕМА 4.24. Для того, чтобы устойчивое по Лагранжу движение / р, О било почти, периодическим, необходимо и достаточно, чтобы Ер было равномерно) устойчиво [c.100]

Новый важный этап в развитии теоретической механики после Лагранжа связан с открытием Гамильтоном в 1834 г. канонических уравнений динамики. Если по методу Лагранжа движение системы описывается в обобщенных координатах и обобщенных скоростях 9,,то по методу Га- [c.267]

СЛУЧАЙ ЛАГРАНЖА ДВИЖЕНИЯ СИММЕТРИЧНОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА , [c.130]

При исследовании жидкости пользуются двумя принципиально различными аналитическими методами Лагранжа и Эйлера. По методу Лагранжа движение жидкости изучают по аналогии с движением твердого тела, выделяя в ней частицу с заданными начальными координатами и прослеживая ее траекторию. [c.25]

Подставляя (3.3.28) в первое уравнение (3.3.26), получим, что выражение в квадратных скобках равно нулю, и уравнение движения в силу потенциальности w можно проинтегрировать по г и получить интеграл Коши—Лагранжа в таком же виде, как для идеальной жидкости, [c.121]

В результате имеем, что в первой системе координат данной ячейки движение несущей (первой) фазы в ней описывается полем W, которое, как и поле массовых сил, имеет потенциал ф. Поэтому в первой системе координат должен выполняться интеграл Коши— Лагранжа, который позволяет определить поле давления внутри ячейки, обеспечивающее заданное движение (3.4.16), [c.127]

Дифференциальные уравнения Лагранжа первого рода движения точки [Ю кривой линии имеют вид [c.257]

Структура уравнений Лагранжа и их составление. Уравнения Лагранжа для обобщенных координат являются обыкновенными дифференциальными уравнениями второго порядка, как и дифференциальные уравнения движения точки в декартовых координатах. Число уравнений Лагранжа совпадает с числом обобщенных координат. Действительно, для кинетической энергии системы, используя ее определение и формулу (33) для [c.409]

В случае Лагранжа движения твердого тела точка 2 пересечения оси вз с единичной сферой принадлежит полосе между параллелями, соответствующими OSI ] — U Н OSl 2 = U2-Эти параллели получаются в результате сечения сферы заштрихованными горизонтальными плоскостями. [c.481]

При ЭТОА1 МЫ по-прежнему предполагаем существование силовой функции и. Согласно Лагранжу движение определяется уравнениями [c.417]

Обозначим через Qj обобщенные силы, соответствующие координатам qf, тогда урав[1сния Лагранжа движения твердого тела с жидкостью в его полости запишутся в виде [13] [c.283]

Общие уравнения Лагранжа движения голономной механической системы с конечным числом степеней свободы завершили собой большой этап работы механиков и математиков конца XVIII в. Эти уравнения дали возможность привести решение всякой задачи о движении механической системы к интегрированию дифференциальных уравнений. Таким образом была осуш ествлена мысль Л агранжа сделать механику новой ветвью чистого анализа. Отсюда возникло новое учение в области математических наук, именуемое аналитической механикой. Уравнения Лагранжа, лежащие в основе аналитической механики, позволили составлять единообразным приемом уравнения движения как угодно сложной механической системы. [c.7]

А. Системы, близкие к интегрируемым. Мы рассмотрели выше довольно много интегрируемых систем (одномерные задачи, задача двух тел, малые колебания, случаи Эйлера и Лагранжа движения твердого тела с закрепленной точкой и т. д.). Мы изучили характер фазовых траекторий в этих системах они оказались обмотками торов , заполняющилш всюду плотно инвариантные торы в фазовом пространстве каждая траектория распределена на этом торе равномерно. [c.256]

Влияние сопротивляющейся среды. Если на основе теоремы Лагранжа движение является таутохронным в пустоте, то [c.437]

Здесь речь идет об устойчивости по Лагранжу. Движение натмвается устойчивым по Лагранжу, еслп его траектория вечно остается в ограниченной области фазового пространства. [c.191]

О невозможности для рассматриваемых гироскопов движений, близких к одному упрощенному движению гироскопа Лагранжа. Таким образом, вопрос о возможности таких движений тяжелых кинетически симметричных гироскопов, которые вполне или хотя бы частично напоминали бы движения симметричного инерционного гироскопа (прецессионное движение, но при вертикальной оси Z), выяснен предыдущими теоремами в oтpицaтeJp.нyю сторону. Мне казалось, однако, что было бы полезно, в, смысле некоторого дополнительного разъяснения общего вопроса о возможных простейших движениях подобных гироскопов, исследовать еще область полного или частичного распространения движения, свойственного собственно не инерционному, а только тяжелому, но вполне симметричному гироскопу (Лагранжа), движения, при котором, кроме инерции, играет явную роль и действие силы тяжести. В предыдущем действие этой силы сказывалось разве только в вертикальности оси Z (т. е. оси прецессии). Таким простейшим движением (единственным простейшим, кроме рассмотренных в предшествующей части статьи), допускаемым гироскопом Лагранжа, как указывает теория этого гироскопа [41], является то движение, при котором ось симметрии гироскопа по временам становится вертикальной. [c.148]

ТЕОРЕМА 4.18 (М. В. Бебутов [2]). Для того, чтобы устойчивое по Лагранжу движение было рекуррентным, необходимо и достаточно, чтобы оно было почти рекуррентным. Необходимость очевидна. [c.70]

ТЕОРЕМА 4.19. Для того, чтобы устойчивое по Лагранжу движение Др, было псевдорекуррентным, необходимо и достаточно, чтобы в р все движения были устойчивыми по Пуассону в положительном направлении. [c.74]

В случае неустойчивых по Лагранжу движений на прямой априори ничего нельзя сказать относительно их устойчивости или неустойчивости по Ляпунову. Так, в примере 5.6 движения устойчивы Л, в то время как в примере 6.6 из формулы (2.6) Ьытекает, что если уо>0. Уо =- о. >0, а у=г(1ч-уо)б —1, то [c.94]

Уравнением движения в форме моментов (в форме уравнения Лагранжа 2-го (JOAa) [c.133]

Выражение (4.13) представляет собой дифференциальное уравнение второго порядка относительно обобщеннон координаты q и называется дифференциальным уравнением движения механиз1ма. Оно может быть также получено из уравнения Лагранжа второго рода. [c.123]

Распределение давления в ячейке. Исходя из интегрйла Коши— Лагранжа (3.4.21) с помощью выкладок, аналогичных тем, которые привели к (3.4.25), найдем распределение давления в ячейке с учетом непоступательности макроскопического движения (поля vj [c.147]

Таким образом, согласно общему уравнению динамики, в любой момент движения сиетемы с идеальными связями сумма элементарных работ всех активных сил н сил инерции точек системы равна нулю на любом возможном перемещении системы, допускаемом связями. Общее уравнение динамики (24) час го называю г объединенным принципом Да-ламбера Лагранжа. Его можно назвать лакже общим уравнением механики. Оно в случае равновесия системы при обращении в нуль всех сил инер щи точек системы переходит в нринцин возможных перемещений старики, только пока без доказательства его достаточности для равновесия системы. [c.400]

Механическая система с одной степенью свободы имеет одну обо6п1енную координату q, и ее движение описывается одним уравнением Лагранжа [c.425]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...