Принцип Даламбера. Дифференциальные уравнения движения Лагранжа

Можно доказать, что принцип наименьшего принуждения не уступает в общности принципу Даламбера — Лагранжа. Чтобы в этом убедиться, достаточно показать, что из принципа Гаусса вытекают дифференциальные уравнения движения системы, на точки которой наложены голономные и неголономные связи. Ниже показано, как из принципа Гаусса вывести дифференциальные уравнения движения неголономных систем в форме, предложенной Аппелем. [c.189]

Принцип Гаусса позволяет эффективно применить метод множителей Лагранжа к составлению дифференциальных уравнений движения систем с нелинейными неголономными связями. На основании принципа Даламбера — Лагранжа это выполнить нельзя. См. Г. К. Суслов, Теоретическая механика, Гостехиздат, 1946. [c.191]

Покажем, что из принципа М. В. Остроградского, так же как из принципа Даламбера — Лагранжа, вытекают дифференциальные уравнения движения материальной системы. [c.198]

В 1788 г. появилось сочинение Ж- Лагранжа Аналитическая механика , в котором вся механика была изложена строго аналитически на основе принципа Даламбера и принципа возможных перемещений. При этом Лагранжем были получены дифференциальные уравнения движения механической системы в обобщенных координатах. Дальнейшее развитие аналитических методов, предложенных Лагранжем для исследования движения и равновесия несвободных механических систем, привело к установлению ряда дифференциальных и вариационных принципов механики. [c.16]

Составление дифференциальных уравнений движения на основании принципа Даламбера обладает большой наглядностью. Этот метод можно рекомендовать для достаточно простых систем, легко поддающихся непосредственному геометрическому анализу. В более сложных случаях, когда связь между координатами движения недостаточно проста и трудно составить наглядную схему взаимодействий частей системы, применяется метод Лагранжа. [c.14]

Принцип, с помощью которого Даламбер решал все задачи динамики, состоял в уравновешивании так называемых потерянных сил или в сведении решения задач динамики формально к уравнениям статики. В гидростатике Даламбер использовал уравнения равновесия идеальной жидкости в частных производных, введенных Клеро. Так были получены первые дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости, о которых Лагранж [c.186]

Развитие аналитического направления в механике получило наиболее яркое выражение в работах знаменитого французского математика и механика Лагранжа (1736—1813). В его сочинении Аналитическая механика (1788) вся механика изложена строго аналитически на основе единого общего принципа — принципа возможных перемещений (указанного Иваном Бернулли еще в 1717 г.). Лагранжу принадлежат дальнейшее развитие п. математическая разработка методов применения этого принципа к решению задач механики. При этом Лагранж не ограничился применением этого принципа только в статике объединив принцип возможных перемещений с принципом Даламбера, он получил в общем виде дифференциальные уравнения движения [c.20]

I. Исторические замечания. Уравнения движения механических систем можно получать исходя из весьма различных положений, которые могут рассматриваться, как основные принципы механики. Эти принципы должны полностью характеризовать движение системы материальных точек и быть эквивалентными всей системе дифференциальных уравнений движения. Все законы механики системы материальных точек, на которую наложены идеальные связи, могут быть получены из принципа Даламбера — Лагранжа (общего уравнения динамики). Тем не менее представляет интерес преобразовать общее уравнение динамики так, чтобы получить новую форму, эквивалентную этому уравнению, но отличную от него по структуре. Новые формы либо допускают некоторые обобщения, выходящие за рамки чисто механических задач, либо дают возможность получить новые формы дифференциальных уравнений движения. С теоретической точки зрения новые формы в некоторых случаях позволяют обнаруживать некоторые общие свойства системы, которые не всегда очевидны в первоначальной формулировке принципа. Полученный новый принцип может быть принят за основной закон, и из него можно вывести все свойства движения, если только он правильно отображает природу. [c.500]

После рассмотрения дифференциальных уравнений движения и двух основных задач динамики несвободный материальной системы изучается метод Лагранжа. Вводится понятие об обобщенных координатах, обобщенных скоростях и обобщенных силах. Выводятся общее уравнение статики в обобщенных координатах и уравнения равновесия несвободной материальной системы. Уравнения движения в обобщенных координатах вытекают из уравнений равновесия и принципа Даламбера-Для этого достаточно к обобщенной активной силе добавить обобщенную силу инерции. После элементарных преобразований получается [c.70]

Общее уравнение механики и его словесная формулировка выражают объединенный принцип Даламбера — Лагранжа — самый общий вариационный принцип. Этот принцип можно использовать в качестве основной аксиомы механики, так как из него можно вывести как уравнения равновесия, так и дифференциальные уравнения движения механической системы. Целесообразно заметить, что общее уравнение механики может быть применено и для неидеальных связей. В этом случае с учетом разложения сил реакции на [c.177]

После нахождения закона движения определяются реакции связей. Для этого следует составить систему дифференциальных уравнений Лагранжа первого рода и определить множители связей так, как это было указано в 6. Можно также воспользоваться принципом Даламбера. [c.136]

Перейдем к изучению наиболее общих методов решения задач механики. Эти методы основываются на общем принципе — принципе возможных перемеицений, или принципе Лагранжа, так как Ж. Лагранж первый придал этому принципу законченную форму и положил его в основу статики. Обч единнв этот принцип с принципом Даламбера, Ж. Лагранж получил общее уравнение динамики, из которого вытекают основные дифференциальные уравнения движения материальной системы и основные теоремы динамики ). [c.107]

Принцип Гамильтона. Выводя в предыдущей главе уравнения Лагранжа, мы рассматривали мгновенное состояние системы и небольшие виртуальные изменения этого состояния Таким образом, мы исходили из дифференциального принципа каким является принцип Даламбера. Однако уравнения Лаг ранжа можно получить и из другого принципа, в котором рас сматривается движение системы за конечный промежуток вре мени и небольшие виртуальные изменения движения в этом промежутке. Принципы такого рода известны как интегральные принципы . [c.42]

Приобретя широкую известность, трактат Даламбера тем не менее не смог сыграть роли систематической сводки аппарата аналитической динамики материальных систем, ибо оказался лишь малоупорндоченным набором примеров на приложение принципа равновесия потерянных сил, не содержащим никаких методически стройных и единообразных приемов составления дифференциальных уравнений движения материальных систе.м. Главной причиной этого было то, что Даламбер не уделил внимания аналитическому оформлению того принципа статики системы, сочетание которого с принципом Даламбера только и дает возможность завершить составление упомянутых уравнений. Первым систематическим трактатом по аналитической механике систем материальных точек, подчиненных механическим связям, явился лишь трактат Лагранжа Аналитическая механика , вышедший первым изданием в 1788 году. Он сыграл основополагающую роль для дальнейшего развития той разновидности аналитической механики, которая опирается на комбинацию принципа виртуальных перемещений с црин-ципом Даламбера или с петербургским принц1гпом динамики системы. [c.2]

Динамика системы материальных точек сначала излагается для случая, когда движение стеснено произвольными дифференциальными связями. Из принципа Даламбера-Лагранжа (общее уравнение динамики) с использованием свойств структуры виртуальных перемещений [68] выводятся общие теоремы динамики об изменении кинетической энергии (живой силы), кинетического момента (момента количеств движения), количества движения. Изучается динамика системы переменного состава [1]. На основе принципа Гаусса наи-меньщего принуждения выводятся уравнения Аппеля в квазикоординатах. Получены также уравнения Воронца и, как их следствие, уравнения Чаплыгина. Установлено, что воздействие неголономных связей включает реакции, имеющие гироскопическую природу [44]. [c.12]

Видоизменение принципа Даламбера для систем е неинте-грируемыми связями. Непосредственное применение принципа Даламбера к выводу уравнений движения систем с неинтегрируемыми связями представляет то неудобство, что в состав аналитического выражения принципа входят дифференциальные выражения второго порядка, а это иногда значительно затрудняет переход от одних переменных к другим. С другой стороны, интегральные принципы, а именно, принципы Гамильтона, Лагранжа, Гельмгольца, хотя и содержат выражения первого порядка, но они несправедлявы для систем с неинтегрируемыми связями. Между тем, если равенство, выражающее принцип Даламбера, подвергнуть одному, почти очевидному, преобразованию, то мы получим формулу, весьма удобную для приложений, содержащую выражения первого порядка и по внешнему виду аналогичную формуле для вариации гамильтонова действия. [c.596]

Аналитическая динамика начала развиваться в конце XVII— начале XVIII в., в период буржуазной революции в Европе. Торричелли и Бернулли положили начало аналитической статике. Галилей и Ньютон сформулировали основные законы динамики, а в конце XVIII в. Лагранж разработал основы современной аналитической динамики. Весь этот период характеризуется бурным развитием техники и точных наук. В результате появилась потребность к обобщению накопленных знаний, к созданию таких принципов, откуда бы вытекали все основные положения механики. Одним из результатов такого обобщения явился принцип Даламбера — Эйлера — Лагранжа, как наиболее общий принцип механики. Он позволил сформулировать различные задачи о движении в виде системы дифференциальных уравнений. [c.443]

Путь универсализации методов, обобщения известных задач был главной чертой творчества Вариньона. По если его предшественники (Стевин, Галилей, Кеплер, Декарт) и современники (Гюйгенс, Пьютон, Лейбниц) искали универсальный принцип в мире философских идей, то он больше тяготел к универсализации математического аппарата механики. Особенно к адаптации идей математического анализа и дифференциальных уравнений. Основные идеи геометрической статики, принцип возможных перемещений , теорема об изменении количества движения, теорема об изменении кинетической энергии составляли основу механико-математических работ Вариньона. Это был пролог аналитической механики Эйлера-Даламбера-Лагранжа. [c.204]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...