Движение лагранжево трех тел

Таким образом, если все силы, управляющие движением системы трех тел-точек, являются силами отталкивания, то задача заведомо не допускает кругового лагранжева решения. [c.361]

Лагранжевы движения трех тел 184 [c.337]

Лагранжевы движения. В 1772 г. Ж. Лагранж нашел решение задачи трех тел, предполагая, что равнодействующая сил, приложенных к каждой частице, проходит через центр масс С, а их величины пропорциональны расстоянию от С. Эта ситуация соответствует известной теореме статики о трех силах (одна из них — во вращающейся системе отсчета — центробежная сила инерции). Покажем, что в этом случае каждая частица движется по коническому сечению, причем в любой момент времени частицы находятся в вершинах правильного треугольника [30, 35]. [c.66]

Сюда относятся, например, изыскание периодических решений вблизи известных лагранжевых решений ограниченной (круговой или эллиптической) и общей задачи трех тел, исследование периодических решений в задаче Фату, т. е. задачи о движении материальной точки в осесимметричном гравитационном поле, нахождение периодических решений некоторых специальных случаев задачи многих тел и, наконец, применение общих методов теории периодических решений Ляпунова — Пуанкаре к задачам о вращательном и о поступательно-вращательном движении взаимно притягивающихся твердых тел (не заменяемых материальными точками ). [c.355]

В этой главе рассмотрены общие уравнения движения многих тел, а более подробно — трех тел. Для последней задачи выведены условия существования частных решений, аналогичных классическим, и приведены некоторые результаты, касающиеся задачи об устойчивости лагранжевых и эйлеровых решений ограниченной задачи трех твердых тел. [c.8]

Если притяжение пропорционально произведению масс двух точек и обратно пропорционально N-u степени взаимного расстояния, то лагранжево решение задачи трех тел-точек при N > 3 всегда неустойчиво. Если же N <. 3, то это движение устойчиво, если выполнено неравенство [c.372]

Если массы трех тел удовлетворяют условию (8.119), то при законе притяжения, обратно пропорционального квадрату расстояния, всякое лагранжево периодическое движение, достаточно близкое к постоянному, остается устойчивым. [c.397]

Подверглась также большой переработке часть X Качественная небесная механика . В ней расширена теория устойчивости движения, в частности, приведены формулировки теорем Ляпунова, включены новые параграфы, посвященные методу разделения переменных, намного подробнее изложена теория периодических и условно-периодических решений в приложении к задачам небесной механики, добавлены новые результаты по устойчивости лагранжевых решений задачи трех тел. [c.18]

Первые найденные в небесной механике периодические решения— это эллиптическое движение в задаче двух тел (см. ч. И, 2.01) и лагранжевы решения в задаче трех тел (см. ч. V, 1.02, 2.03). После того как Хилл доказал, что уравнения задачи, названной его именем (уравнения (5.3.16)), допускают периодическое (почти-круговое) решение, Пуанкаре разработал достаточно общий метод — метод малого параметра (см. 1.01) и на его основе установил [2] существование трех сортов периодических решений в планетном варианте неограниченной задачи трех тел (тело имеет массу то, значительно большую масс т = а1 А, Ш2 — 0,211 планет Р, и Рг, также отличных от нуля, а > О, К2 > О, — малый положительный параметр). Частными случаями этих решений являются периодические решения первого, второго и третьего сорта в ограниченной задаче трех тел (см. ч. V, 2.05). [c.792]

Лагранжевы решения неограниченной задачи трех тел неустойчивы в смысле определения 1 ( 3.01). Действительно, если рассматривать некоторое частное решение неограниченной задачи трех тел, определенное начальными условиями, близкими к лагранжевым, то для этих начальных данных центр масс системы будет двигаться в неподвижной системе координат со скоростью, отличной от скорости, определенной лагранжевыми начальными данными. А это приводит к тому, что по истечении некоторого конечного промежутка времени точки, изображающие возмущенное движение, будут находиться на достаточно большом расстоянии от точек, изображающих лагранжево движение в абсолютной системе координат. [c.843]

Лагранжевы решения задачи трех тел. В т. I, гл. IV было показано, что если три точки расположены в вершинах равностороннего треугольника и определенным образом приведены в движение, то под действием сил взаимного притяжения они будут двигаться так, что всегда будут оставаться в вершинах равностороннего треугольника. Нашей целью является исследование того, будет ли это движение устойчивым или неустойчивым. [c.90]

При этом оказывается, что точки Ri, либо располагаются в вершинах равностороннего треугольника, либо лежат на одной прямой. Таким образом, в окрестности тройного соударения движение трех тел асимптотически близко либо к лагранжевым, либо к эйлеровым частным решениям, чем подтверждается важная роль этих решений для качественного анализа всей задачи в целом. [c.38]

Лукьянов Л. Г. Движение вблизи треугольных лагранжевых решений ограниченной эллиптической задачи трех тел.— Вестник МГУ, Физика и астрономия, 1968, № 2, с. 82—96. [c.306]

Рассматривая классическую ограниченную круговую задачу трех тел при определенном соответствии конечных масс, Г. Дарвин и ученые копенгагенской школы под руководством Э. Стремгрена установили классификацию всех существуюпщх простых периодических решений задачи, которая позволяет проследить процесс исчезновения определенных классов периодических орбит при изменении начальных условий. Много работ посвящено также изучению траекторий вблизи лагранжевых частных решений, исследованию ограниченной задачи трех тел, устойчивости движения динамических систем и др. [c.108]

Факги сская проверка условий сущесгвования лагранжевых и эйлеровых решений для трех тел, обладающих плоскоосевой симметрией и движения которых управляются заданными силами, представляет весьма сложную задачу, требующую вычисления многократных интегралов от громоздких функций с различными областями интегрирования. [c.437]

Из ( 4.80 ), (14.81) и (14,8Г) непосредственно видно, что в каждом ИЗ пяти частных лагранжевых решений точка Мп описывает вокруг точки С (или вокруг точки Мо) кеплеровскую орбиту, эксцентриситет которой равен эксцентриситету е кеплеровской орбиты точки М]. Таким образом, в лагранжевых решениях ограниченной задачи трех тел все три точки Мо, М М (/772 = 0) описывают подобные конические сече1П1Я (эллипсы, параболы или гиперболы, в частности, окружности) вокруг общего центра масс С, сохраняя при этом во все время движения неизменную конфигурацию или оставаясь на одной и той же прямой, или образуя равносторонний треугольник- [c.772]

Лагранжевы решения ограниченной задачи трех тел принимают особенно простой вид в случае круговой задачи. Действительно, в этом случае точка Aii описывает вокруг Мо (или вокруг центра масс G) окружность, и мы имеем е = 0, р=1 и v = n. Тогда различие между системой (14.41) и системой уравнений Нехвила исчезает и все точки либрации оказываются неподвижными и в системе (Gxyz). Следовательно, в каждом из лагранжевых решений точка М2 описывает вокруг точки G окружность радиуса а с постоянной угловой скоростью, равной угловой скорости движения точки Ail. [c.773]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...