Нелинейные операции

Окончательный выбор расчетных зависимостей отдельных блоков и их детализацию вплоть до элементарных расчетных операции удобно осуществлять с помощью операционных графов, в которых элементарные математические операции и функциональные преобразования образуют узлы, а направленные ветви соответствуют расчетным переменным по аналогии со структурными схемами. Общепринятая символика графов относится к линейным зависимостям, а в расчетах ЭМП используются нелинейные зависимости. Поэтому примем следующие нестандартные обозначения О — операция алгебраического сложения — нелинейная операция умножения 0 —операция деления 0 —нелинейная операция над переменной (возведение в степень, извлечение корня и т. п.) -нелинейная функция (функция) нескольких переменных. [c.126]

Основными решающими элементами АВМ являются усилители постоянного тока с большим коэффициентом усиления и глубокой отрицательной обратной связью, предназначенные для выполнения различных математических линейных операций (суммирование, изменение масштаба и знака, дифференцирование и интегрирование) множительные блоки, выполняющие операции умножения функциональные преобразователи, осуществляющие сложные нелинейные операции. [c.326]

В современных системах автоматического регулирования применяют логические устройства работа их основана на том, что сигнал на выходе появляется только при реализации на входах некоторых точно определенных условий. Логические элементы обычно выполняют нелинейные операции типа переключения. Системы регулирования, содержащие логические элементы, также нелинейны. [c.486]

Логарифмирование, квантование, ограничение уровня, пороговое ограничение и аналого-цифровое преобразование являются примерами интересных и важных нелинейных операций обработки изображений, которые успешно выполняются средствами когерентной оптики. В настояш,ее время разработан ряд методов для реализации этих нелинейных опе-раций. Среди них полутоновые экраны, методы тета-модуляции и нелинейные устройства с обратной связью. Ниже обсуждаются принципы работы некоторых схем, выполняющих нелинейные операции. [c.606]

Влияние выбора уровня интенсивности, полученное в экспериментах с изображениями на отбеленных высокоразрешающих фотопластинках, демонстрируется на рис. 22. В настоящее время ведутся исследования возможности осуществления других нелинейных операций обработки, а также замены отбеленных фотоматериалов электрооптическими материалами, работающими в реальном времени. [c.616]

Нетрудно показать, что это правило не распространяется на нелинейные операции, в частности на умножение комплексных чисел, и комплексный метод в этом случае неприменим. Однако, если необходимо вычислить квадрат амплитуды, можно воспользоваться другим правилом произведение комплексного числа Л = ае Ф на комплексно-сопряженное B = be J4> равно произведению модулей этих чисел [c.18]

Описанный подход соответствует строгой математической формализации указанных выше нелинейных операций над обобщенными функциями (см. Приложение В). Действительно, чтобы обосновать данное утверждение, следует разрешить уравнения Лагранжа движения системы относительно управляющих воздействий, подставить [c.41]

В разделе 5 главы показано, что такой подход полностью соответствует некоторой строгой математической формализации нелинейных операций над обобгценными функциями. Согласно теореме 5.1 верно [c.147]

Функциональные преобразования. Этот вид преобразований относится к наиболее простому классу нелинейных операций аналитические методы анализа разработаны для них сравнительно полно. [c.69]

Если рассматривается некоторая нелинейная операция ( ) g [I (i)l = Л (О и решается задача вычисления среднего числа пересечений Т) уровня преобразованным случайным [c.71]

Однако номография дает нам в руки гораздо более действительное орудие использования неравномерных масштабов для осуществления нелинейных операций. [c.61]

Если операции, производимые над V, линейны, то в выражении (25) можно опустить символ Re и оперировать прямо с комплексной функцией. При этом вещественная часть окончательного выражения будет представлять изучаем) ю физическую величину. Однако если приходится иметь дело с нелинейными операциями, такими, как возведение в квадрат и т. д. (например, при расчетах плотности электрической или магнитной энергии), то, вообще говоря, необходимо взять действительные части и оперировать только с ними [c.38]

Для определения джоулева тепла надо проинтегрировать выражение ЯР по времени. Поскольку возведение в квадрат — нелинейная операция, необходимо перейти к вещественной форме, т. е. сделать замену [c.543]

Глава 2 НЕЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАЦИИ 2.1. Нелинейные операционные элементы [c.120]

Принцип получения обратной функции важен не только для операции деления, но и для других нелинейных операций. Часто обращение функций (обращение осей) требуется для моделирования функций большой крутизны и некоторых неоднозначных функций. Для обращения осей используется метод неявных функций, по которому производится машинное решение дифференциального уравнения [c.132]

При моделировании нелинейных операций кроме материалов гл. 2 следует иметь в виду некоторые схемы гл. 4 и 6. [c.132]

Колебательные движения механических систем удобно описывать уравнениями Лагранжа в обобщенных координатах. При составлении уравнений мы будем отсчитывать обобщенные координаты всегда от положения устойчивого равновесия, относительно которого и происходят колебания механических систем. В большинстве случаев эти уравнения нелинейны и их интегрирование связано с большими трудностями. Однако при решении многих технических задач оказывается возможным в этих уравнениях отбрасывать квадраты и более высокие степени координат и скоростей. Такая операция называется линеаризацией уравнений. Линеаризованные уравнения не могут, конечно, в точности отобразить движения системы и дают несколько искаженную картину явления. Искажения тем менее существенны, чем меньше отброшенные члены уравнений в сравнении с оставшимися. Если значения координат и скоростей во все время движения остаются очень малыми, то их квадратами и высшими степенями вполне можно пренебречь, подобно тому, как в дифференциальном исчислении пренебрегают бесконечно малыми высших порядков. Таким образом, мы пришли к заключению, что колебания, описываемые линеаризованными уравнениями при сделанном выборе начала отсчета, должны быть только малыми колебаниями около положения равновесия. [c.435]

Однако полученные выше уравнения нелинейны, и поэтому их решение можно получить методом итерации (последовательных приближений) Гаусса—Зейделя, смысл которого состоит в следующем. В начале процесса итерации задаются значениями g во всех узлах сетки. Затем, обозначая индексом i значения в узле после t-й итерации, мы повторяем операцию для каждой точки по формуле [c.191]

Схема моделирования уравнений (И.1.10) —(II.1.18), приведенная на рис. II. 1.2, включает девять решающих блоков (но числу уравнений), из которых два интегратора 6 и 7), пять сумматоров (2—5, 9) и два нелинейных блока БИ-1 воспроизводит возведение в квадрат 1у, Eli-2 — извлечение квадратного корня. Усилители / и 8 выполняют необходимые операции перемены знака. На схеме показано, какие переменные отображают напряжения на выходах решающих блоков. [c.18]

Основной проблемой при реализации описанного подхода является быстрый рост затрат машинного времени с увеличением числа узловых точек в области. Например, при использовании специальных модификаций метода Гаусса для ленточных матриц число арифметических операций для решения системы уравнений пропорционально KL , где К — общее число узловых точек в области, равное числу неизвестных в системе, L — ширина леты матрицы. Особенно неприятно это для нестационарных нелинейных задач. [c.117]

Решение сформулированной таким образом задачи не является простым, поскольку нелинейные члены в левой части уравнений энергии и движения сохранились. Кроме того, использовавшееся выше понятие толщины пограничного слоя математически некорректно в действительности скорость Шх и температура асимптотически приближаются к значениям Wo и при у- оо. Непосредственное интегрирование дифференциальных уравнений пограничного слоя для области с бесконечно удаленной границей (у- со) связано со сложными математическими операциями и здесь рассматриваться не будет воспользуемся для этого приближенным методом, основанным на использовании интегральных соотношений для переноса количества движения (импульса) и теплоты в пограничном слое. [c.347]

Часто вместо схемы вычитания применяют схему, дающую на выходе сигнал, пропорциональный отношению входных сигналов. Такая схема регистрации имеет некоторые преимущества, например уменьшение влияния вибраций изделия на результаты контроля. Однако следует отметить, что оценка статистических свойств выходного сигнала в этом случае усложняется, так как операция деления является нелинейной. [c.148]

Эффекты АЭВ в полупроводниках применяются в акустозлектронике при создании приборов для усиления и генерации волн, управления амплитудой и фазой волны, выполнения нелинейных операций с сигналами. ЛЭВ в металлах широко используется для изучения формы поверхности Ферми. [c.58]

Часто термин антенна используется в более широком смысле, охватывающем как саму антенну, гак и способ обработки сигналов от её отд. элементов. В таком понимании Г. а. подразделяют на аддитивные, мультипликативные, самофокусирующиеся, адаптирующиеся И т. д. Аддитивными наз. антенны, сигналы от элементов к-рых подвергаются линейным операциям (усилению, фильтрации, временному или фазовому сдвигу) и затем складываются на сумматоре. В мультипликативных Г. а. сигналы в каналах отд. приёмников подвергаются не только линейным, но и нелинейным операциям (умножению, возведению в степень и пр.), что при малых помехах увеличивает точность определения положения источника. Самофокусирующимися наз. антенны, приёмный тракт к-рых производит авто-матич. введение распределений, обеспечивающих синфазное сложение сигналов на сумматоре антенны прн расположении источника звука в произвольной точке ирострапства. Приёмный или излучающий трвкт адаптирующихся антенн производит автоматич. введение амплитудно-фазовых распределений, обеспечивающих максимизацию пек-рого, наперёд заданного параметра (помехоустойчивости, разрешающей способности, точности пеленгования и др.). [c.463]

К числу основных недостатков оптических систем обработки информации относят ограниченность набора выполняемых ими операций. Один из путей преодоления этой трудности состоит в реализации нелинейных операций обработки информации (наряду с линейными, описанными в предыдущих разделах) в нелинейных оптических системах, где ПВМС используются в качестве двумерных нелинейных элементов (см. [218], стр. 371—429). С их помощью успешно реализуются следующие основные виды нелинейных операций 1) растровое преобразование 2) преобразование интенсивности в простраяственную частоту, 3) прямое нелинейное преобразование интенсивности. [c.282]

В разд. 10.6.2 и 10.6.3 рассматривались линейные и нелинейные операции обработки изображений. Большинство этих операций являются пространственно-инвариантными в том смысле, что все точки входного изображения подвергаются одной и той же обработке. В этом разделе мы рассмотрим пространственно-неинвариант-ные методы обработки, когда разные точки входного изображения подвергаются различным операциям. [c.616]

Квантование фазы. ИА позволяют удобно выполнять такую нелинейную операцию над фазовой функнреж ДОЭ, как квантование (кусочно-постоянная аппроксимация фазы). При этом квантовать фазу можно прямым жестким способом на каждом шаге итеративного процесса или мягким способом, аппроксимируя ее конечной суммой ряда Гудмена-Сильвестри [112]. [c.138]

Нелинейные инерционные преобразования. В общем случае такие преобразования описываются нелинейными дифференциальными уравнениями и относятся к наиболее слолшому виду нелинейных операций. За исключением отдельных частных случаев, при анализе таких операций не удается непосредственно находить плотности вероятностей преобразованных случайных процессов. Обычно в подобных задачах нахождение распределений сводится к вычислению моментных, корреляционных или кумулянтных функций и последующему приближенному определению характеристических функций и соответствующих им плотностей вероятностей. [c.71]

Ио а1шлогни с зеркальной симметрией пространства из допущения об инвариантности законов нрн-]юды относительно обращения знака времени, казалось бы, должен следовать закон сохранения временной Ч. Это, однако, не так, потому что отражение во времетн в кваптовой теории отличается от всех остальных координатных п1)еобразовапий тем, что ему сопоставляется не унитарное, а т. н. анти-унитарное преобразование векто])а состояния, рав- roe нек-рому унитарному преобразованию, умноженному па нелинейную операцию комплексного сопряжения [13]. Вследствие этого инвариантность относительно обращения знака времени но выражается законом сохранения какой бы то ни было величины, но приводит к новым правилам отбора, выражающимся в форме определ, ограничений на матрицу рассеяния [14], [c.413]

Другая важнейшая нелинейная операция в технике постоянного тока — умножение двух сигналов — основывается обычно на нелинейных преобразованиях одной неременной. В принципе операция перемножения сигналов широко распространена в электронике. [c.104]

Комплекс АВК-2(3) [6, 40] предназначен для машинного моделирования динамических систем, решения задач, описываемых обыкновенными линейными и нелинейными дифференциальными уравнениями, и других задач, сводимых к системам обыкновенных дифференциальных уравнений. Набор обеспечнвает решение дифференциальных уравнений до 20-го порядка с постоянными и переменными коэффициентами, с большим числом нелинейных операций. Комплекс АВК-2(3) применяется в автономном режиме работы, а с применением дополнительных устройств сопряжения — ив составе соответствующих аналого-цифровых вычислительных систем. Общий внд комплекса АВК-2(3) приведен на рис. 7,5. [c.334]

Пульт проверки функциональных блоков ППФБ-Е-1 предназначен для проверки точности выполиеиия нелинейных операций и операций перемножения, деления, извлечения квадратного корня. [c.337]

Система вторичной обработки информации, имеющая частотную характеристику /(2(1 ), осуществляет дальнейшую обработку и фильтрацию сигнала. Обычно это нелинейная операция с последующим сглажива- [c.9]

Интегрирование получаемого в этом случае нелинейного дифференциального уравнения движения системы тел связано с затратами нремеии на выполнение чисто математических операций. Это не относится к решению задач именно механики. Поэтому в учебных задачах по механике требуется часто только составить диф. уравнение движения системы тел. [c.143]

Таким образом, если известны изображения ядер подсистем, то можно получить изображения ядер практически любой сложной системы, образованной этими подсистемами. Так как для этого требуется выполнить лишь алгебраические операции, то объем вычислений при расчете спектра сигнала на выходе системы определяется числом операций, необходимых для вычисления преобразования Фурье адер подсистем, которое равно Число операций при вычисле-ши изобрахсений ядер можно существенно уменьшить. Для этого при формировании структурной схемы системы следует представлять ее по возможное в виде совокупности подсистем, каждая из которых 06pa30Baia композицией линейного и нелинейного звеньев. Тогда ядра подсистем сепарабельны и задача определения изображения ядер Вольтерра Vj) сводится к вьиислению одномерного преобразования Фурье от Я, (т) и формированию затем yV-мерного массива из полученного одномс рного. [c.107]

Nm og2m операций при вычислении корреляционной функции. Для вычисления спектральной плотности математического ожидания и спектральной плотности мощности сигнала на иыходе полиномиальной нелинейной системы число операций составит соответственно lNn o%2 и большинство из которых будет затрачено в основном на вычисление изображений ядер и многоме зных моментов. [c.111]

Как следует из выражений (133) и (135), наибольшая трудоемкость при вычислении математического ожидания и спектральной плотности мощности сигнала на выходе нелинейных систем связана с вычислением изображений многомерных ядер. Поэтому и в том и в другом случае для гауссовских случайных входных во 1действий требуется выполнить лишь 2JVm log2m операций. Если вычисления выполнять по формулам (129) и 114 [c.114]

Перечисленные выше операции реализуют метод Монте-Карло. Ограничения-. 1. Использование операторов 1-7 с индексом С совместно с операторами РЕЛЕ, НЕЛИНЕЙНОСТЬ ОБЩЕГО ВИДА в одной и той же программе на входном языке ПАСМ недопустимо. 2. При использовании операторов 1—7 с индексом С моделируется прохождение детерминированного сигнала совместно с шумом (сигнал/шум). 3. Эффекты, возни-каюгдие при неправильном формировании моделей одномерных сигналов, аналогичны эффектам, возникаюи(им при обработке многомерных сигналов. [c.148]

Точное решение задачи о свободных колебаниях в нелинейных диссипативных системах в подавляющем большинстве случаев наталкивается на весьма большие и очень часто неразрешимые трудности. Поэтому (как и в случае консервативных систем) приходится искать методы приближенного расчета, которые с заданной степенью точности позволили бы найти количественные соотношения, определяющие движения в исследуемой системе при заданных начальных условиях. Из ряда возможных приближенных методов рассмотрим в первую очередь метод поэтапного рассмотрения. Мы уже указывали, что этот метод заключается в том, что в соответствии со свойствами системы все движение в ней заранее разбивается на ряд этапов, каждый из которых соответствует такой области изменения переменных, где исследуемая система с достаточной точностью описывается или линейным дифференциальным уравнением, или нелинейным, но заведомо интегрируемым уравнением. Записав решения для всех выбранных этапов, мы для заданных начальных условий находим уравнение движения для первого этапа, начинающегося с заданных начальных значений. Значения переменных 1, х, у = х) конца первого этапа считаем начальными условиями для следующего этапа. Повторяя эту операцию продолжения решения от этапа к этапу со сшиванием поэтапных решений на основе условия непрерывности переменных х и у = х, мы можем получить значения исследуемых величин в любой момент времени. Если разбиение всего движения системы на этапы основано на замене общей нелинейной характеристики ломаной линией с большим или меньшим числом прямолинейных участков, то подобный путь обычно называется кусочно-линейным методом. В этом случае на каждом этапе система описывается линейным дифференциальным уравнением. Условие сшивания решений на смежных этапах — непрерывность х я у = х — необходимо и достаточно для системы с одной степенью свободы при наличии в ней двух резервуаров энергии и двух форм запасенной энергии (потенциальной и кинетической, электрической и магнитной). Существование двух видов резервуаров энергии является также необходимым условием для возможности осуществления в системе свободных колебательных движений, хотя для диссипативных систем оно недостаточно. При большом затухании система и с двумя резервуарами энергии может оказаться неколебательной — апериодической. [c.60]

При ретыении уравнений (II.1.2) —(II.1.6) на АВМ все переменные уравнений отображаются напряжениями. Независимой переменной является время. Каждый решающий элемент АВМ выполняет определенную математическую операцию умножение на постоянный коэффициент, суммирование, интегрирование, одновременное интегрирование и суммирование, нелинейное преобразование функции одной переменной. Поэтому решаемые уравнения необходимо прежде всего представить в виде системы уравнений, каждое из которых описывает операцию, выполняемую решающим блоком. [c.15]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...