Лагранжа импульсивных движений

Уравнения Лагранжа, относящиеся к импульсивному движению, применяются автором только для голономных систем, и в этом случае они имеют вид (стр. 510) [c.542]

Уравнения Лагранжа второго рода для импульсивных движений [c.458]

Соотношения (6) образуют систему п уравнений Лагранжа второго рода для импульсивных движений. Неизвестными являются величины Q2 ..., q . В отличие от уравнений Лагранжа (11) п. 138 для движения под действием конечных сил, уравнения (6) являются алгебраическими (причем линейными), а не дифференциальными. [c.460]

Результат сразу же следует из основного соотношения в теории импульсивных движений см. формулу (2) п. 192). Но в иллюстративных целях решим эту задачу при помощи уравнений Лагранжа (6). [c.460]

Лагранжа второго рода 269 --для импульсивных движений 460 [c.568]

Среди других исследователей, занимавшихся в рассматриваемую эпоху вопросами, связанными с принципом наименьшего действия, необходимо отметить Л. Карно. Под непосредственным влиянием работ Лагранжа Л. Карно применил принцип наименьшего действия к теории удара и установлению общих теорем импульсивного движения. В формулировке Л. Карно, данной в 1803 г., как говорит сам Карно, более не остается ничего неопределенного в принципе Мопертюи, который выражен строго и математически ). Исключив категорически всякий метафизический аспект, Л. Карно указывает вместе с тем, что претензии Мопертюи на универсальность принципа не обоснованы, и в частности отмечает, что и в области законов удара, которые выводил из него Мопертюи, этот принцип не охватывает случая, когда тела имеют различную степень упругости. В отдельных же случаях с помощью этого принципа можно получить интересные результаты. Л. Карно находит таким путем важную теорему, что для всякой материальной системы, подчиненной связям без трения, в которой без наличия прямо приложенных импульсов происходят резкие изменения скоростей, всегда будет иметься общая потеря живой силы, равная живой силе, соответствующей этим изменениям скоростей. [c.804]

В момент времени начинается импульсивное движение, которое описывается производящей функцией (11). Обозначим через Ь функцию Лагранжа и введём в рассмотрение функционал [c.134]

Допустим, что в некотором открытом сосуде мы имеем тяжелую жидкость, и предположим, что в начальный момент времени, I = = О, жидкость находится в покое — в состоянии гидростатического равновесия. Горизонтальный, плоский уровень жидкости примем за плоскость хОу некоторой прямоугольной системы координат, ось Ог которой направляется нами вертикально вверх. Во всем дальнейшем, за немногими исключениями, мы будем считать жидкость однородной и несжимаемой. Предположим, что жидкость приведена мгновенно в движение путем приложения к ее частицам импульсивных давлений / (х, у, ). В согласии с основной теоремой гидродинамики, возникшее движение будет потенциальным в момент времени непосредственно после приложения импульсивных давлений, если жидкость однородная. Тогда, по теореме Лагранжа, и во все последующее время движение жидкости будет обладать потенциалом скоростей ф (х, у г ), который будет удовлетворять уравнению Лапласа [c.15]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...