Лагранжа теорема о потенциальном движении жидкости

Теорема Лагранжа. В точках, в которых скорость имеет потенциал, вектор завихренности согласно его определению равен нулю. Иными словами, потенциальное течение жидкости является безвихревым. Возникает вопрос, может ли потенциальное в начальный момент времени течение стать вихревым Для идеальной жидкости ответ на этот вопрос дает теорема Лагранжа, которая утверждает, что если в начальный момент движения идеальной несжимаемой жидкости, подверженной действию потенциальных сил, существовал потенциал скорости, то он будет существовать во все последующие моменты ее движения. Иными словами, движение, однажды будучи безвихревым, всегда им и останется. [c.39]

Допустим, что в некотором открытом сосуде мы имеем тяжелую жидкость, и предположим, что в начальный момент времени, I = = О, жидкость находится в покое — в состоянии гидростатического равновесия. Горизонтальный, плоский уровень жидкости примем за плоскость хОу некоторой прямоугольной системы координат, ось Ог которой направляется нами вертикально вверх. Во всем дальнейшем, за немногими исключениями, мы будем считать жидкость однородной и несжимаемой. Предположим, что жидкость приведена мгновенно в движение путем приложения к ее частицам импульсивных давлений / (х, у, ). В согласии с основной теоремой гидродинамики, возникшее движение будет потенциальным в момент времени непосредственно после приложения импульсивных давлений, если жидкость однородная. Тогда, по теореме Лагранжа, и во все последующее время движение жидкости будет обладать потенциалом скоростей ф (х, у г ), который будет удовлетворять уравнению Лапласа [c.15]

Мы возвращаемся теперь к теории волн на поверхности тяжелой жидкости, первые результаты в которой были получены Лагранжем (см. выше, п. 15). Поучительно сопоставление следующих работ. В начале XIX в. пражский профессор Герстнер нашел одно из возможных точных решений (для бесконечной глубины жидкости). Зыбь Герстнера описывается весьма простыми формулами. Но в течение более чем ста лет этот результат оставался, изолированным, единственным примером прогрессивных волн конечной амплитуды. Его физическое значение тоже ограниченно, так как движение при зыби Герстнера является вихревым, следовательно (согласно классической теореме Лагранжа), не может быть создано из состояния покоя (как и не может быть разрушено) под действием потенциальных сил. [c.280]

Нестационарное течение, вызываемое движущимся круговым цилиндром. Вернемся к течению, вызываемому движущимся круговым цилиндром радиуса а в безграничном объеме жидкости, которая покоится в бесконечности. Допустим, что движение возникло нз состояния покоя тогда по теореме Лагранжа течение жидкости будет потенциальным пусть, кроме того, потенциал скорости со будет однозначной функцией это требование сводится к допущению, что циркуляция скорости по всякому контуру в жидкости равна нулю. По отношению к подвижным осям Оху течение является неустановившимся даже при равномерном движении цилиндра. [c.251]

Условия потенциальности движения. Основываясь на уравнениях Бернулли (18.3) и (18.4), легко показать, что уравнения движения жидкости значительно упрощаются, если предположить, что движение безвихревое. Обычно для обоснования этого предположения пользуются теоремой Коши — Лагранжа (п. 17), которая утверждает, что баротропное движение идеа. 1ЬНой жидкости является безвихревым, если каждая частица жидкости первоначально нахо- [c.60]

Первая теорема Лагранжа. Если движение баротропной жидкости в поле потенциальных массовых сил в какой-то момент времени было безвжфевым, то оно будет безвихревым и в любой последующий момент времени. [c.358]

Теоремы Гельмгольца утверждают сохраняемость вихревого движения в идеальной жидкости. Однако они ничего не говорят о возможности и условиях его возникновения, скажем, в первоначально покоящейся жидкости. Более того, согласно теореме Лагранжа, в такой жидкости вообще невозможно появление завихренности. Обращаясь к теореме Б.То-мсоиа, можно утверждать, что завихренность может возникать лишь в том случае, когда условия теоремы нарушаются. Для идеальной жидкости это возможно, когда плотность неоднородна, хотя жидкость остается несжимаемой движение не баротропно внешние силы не потенциальны нарушается непрерывность поля скоростей. [c.222]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...