Вращение устойчивость

При критической частоте вращения на. са, когда частоты возмущающих сил и соб совпадают или кратны. При быстром пере ских скоростей, т. е. при п> р вращение устойчивым — вал самоустанавливается. I пая работа при частоте вращения от 0,7 происходят поломки валов. [c.61]

Устойчивость вращения вокруг главных осей инерции. Уравнения Эйлера удовлетворяются при q — О, г =0. Чтобы узнать, будет ли соответствующее вращение устойчиво, достаточно узнать, будут ли и г оставаться очень малыми, если они были малыми в начальный момент. При предположении малости q и г произведением qr можно пренебречь. Тогда первое [c.199]

Таким образом, пока угловая скорость вращения вала меньше критической, неравенство (II 1.46) выполняется и вращение устойчиво при (О > р, т. е. в закритической области, вращение вала неустойчиво. [c.176]

Ор, то положение уравновешенного вращающегося вала при рабочей частоте вращения устойчиво. Практически устойчивость обеспечивается и в том случае, когда [c.528]

Из формулы (4.14) следует, что для уменьшения угловых отклонений надо увеличивать угловую скорость сор и отношение моментов инерции /х//. Если начальные скорости со о, zo малы, то отклонение оси вращения от своего первоначального положения во все моменты времени также будет мало, т.е. вращение устойчива Это движение известно под названием регулярной прецессии вращающегося тела. [c.87]

Движение тела вращения. Устойчивость движения 210 [c.218]

Для определения характера экстремума W при = нужно вычислить вторую производную Wi анализ которой показывает, что функция W не имеет минимума лишь при o i = 0, u = v, и <4АР и, следовательно, лишь это стационарное движение неустойчиво. Все остальные стационарные движения, и прецессии и перманентные вращения, устойчивы. [c.67]

Итак, в рассмотренной задаче вращение устойчиво вокруг большей оси эллипсоида инерции при любой угловой скорости, а вращение вокруг меньшей оси эллипсоида инерции устойчиво при условии, что угловая скорость превосходит некоторую критическую величину. В противном случае вращение неустойчиво. Вращение вокруг средней оси инерции неустойчиво. [c.386]

Иное дело, будет ли это вращение устойчивым по отношению к малым возмущениям, всегда имеющим место в реальных условиях. Опыты показывают, что вращение вокруг главных центральных осей с наибольшим и наименьшим моментами инерции является устойчивым, а вращение вокруг оси с промежуточным значением момента инерции — неустойчивым. В этом можно убедиться, подбрасывая вверх тело в виде параллелепипеда, раскрученное вокруг одной из трех взаимно перпендикулярных главных центральных осей (рис. 3.7). Ось АА [c.43]

В телах вращения устойчивой оказывается свободная ось, соответствующая наибольшему моменту инерции. Так, если сплошной однородный диск подвесить к быстровращающемуся [c.43]

Эксперименты показывают, что если угловая скорость вращения о) меньше определенного предельного значения, то вращение устойчиво, и если произвольным поперечным импульсом вызваны поперечные колебания маятника относительно горизонтального шарнира Л, то эти колебания постепенно исчезнут. Если угловая скорость о) выше этого предельного значения, то вертикальное положение маятника неустойчиво и малейшая боковая сила вызовет большие отклонения маятника от вертикального положения. Примем в наших рассуждениях, что угловая скорость вращения относительно вертикальной оси постоянна и что массу маятника можно считать сосредоточенной в центре груза С маятника. Если имеется поперечное движение маятника, определяемое малым углом а, то возникнут силы инерции, действующие как показано на рис. 152. В соответствии с принципом Даламбера, алгебраическая сумма моментов этих сил и силы веса mg относительно точки А должна равняться нулю. Рассматривая а как малый угол, так что sin а а и os а I, получим из этого [c.218]

В вибрографе для записи горизонтальных колебаний фундаментов машин маятник ОА, состоящий из рычага с грузом на конце, может качаться вокруг своей горизонтальной оси О, удерживаясь в вертикальном положении устойчивого равновесия собственной массой и спиральной пружиной. Определить период собственных колебаний маятника при малых углах отклонения, если максимальный статический момент силы тяжести маятника относительно его оси вращения равен Mgh, момент инерции относительно той же оси равен /г, коэффициент жесткости пружины, сопротивление которой пропорционально углу закручивания, равен с при равновесном положении маятника пружина находится в ненапряженном состоянии. Сопротивлениями пренебречь. [c.287]

Однородный стержень АВ длины 2L = 180 см и массы Mi—2 кг подвешен в устойчивом положении равновесия на острие так, что ось его горизонтальна. Вдоль стержня могут перемещаться два шара массы ТИг = 5 кг каждый, прикрепленные к концам двух одинаковых пружин. Стержню сообщается вращательное движение вокруг вертикальной оси с угловой скоростью, соответствующей ni = 64 об/мин, причем шары расположены симметрично относительно оси вращения и центры их с помощью нити удерживаются на расстоянии 2/i=72 см друг от друга. Затем нить пережигается, и шары, совершив некоторое число колебаний, устанавливаются под действием пружин и сил трения в положение равновесия на расстоянии 2/2 = 108 см друг от друга. Рассматривая щары как материальные точки и пренебрегая массами пружий, определить новое число пг оборотов стержня в минуту. [c.291]

Найти, при каком условии верхнее вертикальное положение равновесия маятника является устойчивым, если свободному вращению маятника препятствует спиральная пружина жесткости с, установленная так, что при верхнем вертикальном положении маятника она не напряжена. Вес маятника Р. Расстояние от центра масс маятника до точки подвеса равно а. Найти также период малых колебаний маятника, если его момент инерции относительно оси вращения равен /о. [c.408]

Вертикальная ось симметрии тонкого однородного круглого диска радиуса г и веса О может свободно вращаться вокруг точки А. В точке В она удерживается двумя пружинами. Оси пружин горизонтальны и взаимно перпендикулярны, их жесткости соответственно равны Сх и Са, причем Са > Сь Пружины крепятся к оси диска на расстоянии Ь от нижней опоры расстояние диска от нижней опоры I. Определить угловую скорость со, которую нужно сообщить диску для обеспечения устойчивости вращения. [c.433]

Коэффициенты р1 и Цг положительны. Определить условия, при которых вращение системы с угловой скоростью озо является устойчивым. [c.437]

Балансировочные автоматические устройства применяют не только в балансировочных станках, но также и в роторных машинных установках, когда в процессе их эксплуатации происходит по тем или иным причинам нарушение сбалансированности ротора. Например, на вал ротора такого агрегата жестко закрепляют автоматический компенсатор в виде обоймы со свободно расположенными внутри нее корректирующими массами (шары, кольца и др.) [8, т. 6]. Эти массы при вращении ротора (со сверхкритической скоростью) самоустанавливаются относительно обоймы, устойчиво обеспечивая уравновешенное состояние ротора. [c.225]

Для того чтобы обеспечить пуле и снаряду устойчивость в полете, ствол винтовки и орудия снабжают винтовой нарезкой. Тогда при выходе из ствола пуля и снаряд получают быстрое вращение вокруг продольной осп и приобретают свойства быстро вращающегося гироскопа, обеспечивающие их устойчивость в полете. [c.253]

Обмоточные характеристики определяются в основном зависимостью числа витков в фазе от мощности при фиксированной частоте вращения или числа пар полюсов (рис. 7.2, а). Гиперболический характер кривых объясняется тем, что при одинаковых напряжениях и перегрузочной способности с увеличением мощности следует уменьшать число витков в фазе. Это необходимо, с одной стороны, для компенсации увеличения МДС якоря из-за соответствующего увеличения тока якоря, а с другой—для создания соответственно большего рабочего магнитного потока. Характеристика оптимальных чисел витков на полюс и фазу показана на рис. 7.2, а пунктиром. Эта кривая имеет довольно устойчивый характер в широком диапазоне изменения теплонапряженности генератора. Во всяком случае значительные увеличения температуры входа охлаждающего воздуха не влияют на сдвиг кривой. Тем не менее следует иметь в виду, что более общая пунктирная характеристика справедлива лишь для оговоренных в техническом задании исходных данных (иф=120 В, / = 400 Гц и т. п). [c.206]

Вопрос об устойчивости перманентных вращений будет рассмотрен в гл. VI, [c.200]

Это можно продемонстрировать, вращая тела различной формы на центробежной машине. Если к оси центробежной машины подвесить па ннти за конец палочку так, чтобы направление inrrii совпало с осью палочки (что соответствует наименьшему моменту инерции), то при вращении палочка постепенно раскачивается, затем поднимается и начинает вращаться в горизонтальном положении, т. е. вокруг оси, соответствующей наибольшему моменту инерции (рис. 220). Это вращение устойчиво. Нить только уравновешивает силу тяжести и сообщает телу некоторый небольшой вращающий момент, необходимый для преодоления сил трения (сопротивления воздуха). [c.438]

Таким же путем находится и / , и мы видим, что q н г остаются очень малыми. Вращение устойчиво. Такой же результат получается и в случае вращения вокруг больщой оси Oz. [c.199]

Штопор различают нормальный и перевернутый по направ-лению вращения — правый илевый по углу наклона продольной оси самолета — крутой (при углах наклона больше 50°), пологий (при углах от 50 до 30°) иплоский (при углах менее 30°) по характеру вращения — устойчивый и неустойчивый. [c.55]

Поскольку в случае перманетного вращения устойчивость по Ляпунову невозможна, мы должны уточнить определения. Это сделано ниже. Пока лишь заметим, что как устойчивость, так и неустойчивость понимаются в самом сильном возможном смысле. [c.243]

Большой интерес представляют стационарные движения п точечных вихрей, когда расстояния между ними не меняются система вихрей как твердое тело движется поступательно, либо вращается с постоянной угловой скоростью вокруг их общего центра завихренности. К сожалению, эта алгебраическая задача представляет значительные трудности даже в случае равных интенсивностей вихрей. Дж. Дж. Томсон в 1883 г. исследовал частный случай, когда вихри расположены в вершинах правильного и-угольника. Он нашел, что такое стационарное вращение устойчиво при и < 6 и неустойчиво при и > 7. В работе Л. Кемпбела [65] доказано существование устойчивых стационарных вращений при всех значениях и и с помощью численных расчетов составлен каталог устойчивых равновесных конфигураций для п < 50. Оказывается, вихри расположены на одной или нескольких концентрических окружностях ( атомных оболочках , по терминологии Кельвина). В работах [56, 63] обнаружены неподвижные устойчивые конфигурации п вихрей, когда п является квадратом целого числа. К сожалению, и эта задача еще далека от полного решения. Имеются важные (с точки зрения приложений) примеры стационарных движений бесконечного числа точечных вихрей (например, цепочки Кармана см. [42], 156). [c.32]

Вступительное замечание. Должно заметить, что как перманентные вращения, устойчивость которых, вообще говоря,, может быть исследована [35], так и маятникообразные движения, оставляя неподвижной не одну точку тела, а целую прямую, мало характерны для собственно гироскопов. Поэтому мне представлялось пебез-интересным проследить область распространения следующей по сложности, но зато более характерной для гироскопов и тоже довольно наглядной группы простейших движений, ограничиваясь, однако, только кинетически симметричными тяжелыми гироскопами. Эха груш1а устанавливается, по-моему, движением кинетически сим- [c.133]

Рассмотрим вначале случай В С. Здесь возможны два варианта. Кривая либо целиком попадает в область устойчивости (рис 58а),либо один или оба ее конца " распола -гаются вне области устойчивости (рис,58б). Предположим, что установлен такой разворот лопастей, что (об ) =0. При этом, как уже отмечалось выше, угловая скорость 2 вращения вертушки достигает своего максимума. Такое вращение устойчиво, поскольку точка ( к О) расположена (см. рис.58б) внутри области устойчивости. Если теперь [c.83]

Определим положение оси вращения жидкости в трубе тороидальной формы, при котором ось вращения устойчива. Ограничимся рассмотрением труб, меридиональное сечение которых имеет ось симметрии, перпендикулярную оси тора (рис. 17). У такой трубы ось вращения жидкости при ее устойчивом положении расположена на оси симметрии и распределение скоростей в правой и левой половинах сечения одинаково. Устойчивое положение оси вращения получается, ес.ти замедление жидкости из-за трения о стенку, не изменяет закона распределения скоростей. При этом скорости во всех точках сечения трубы изменяются во времени по линейному закону и отношение изменения скорости Ди за одинаковые малые промежутки времени Ai к скорости во всех точках одинаково Ди/и = onst. Определим направление перемещения оси вихря в результате торможения жидкости о стенку при неустойчивом положении оси. Рассмотрим две образующие ОА и ОВ нормальных сечений потока в тороидальной трубе, симметричные относительно оси симметрии. Торможение потока в результате трения жидкости об участок стенки, расположенный в окрестности точки А, вызовет удлинение образующей ОА и, следовательно, перемещение оси вихря О в направлении касательной к образующей ОА в точке О. Одинаковое торможение в окрестностях точек А п В вызовет перемещение оси вихря вдоль оси симметрии GH к периферии. Определим положение таких образующих нормальных сечений, удлинение которых вследствие торможения о стенки не вызывает радиального перемещения центра вихря. Такими образующими являются образующие ОС и 0D, касательные в точке О прямой EF, параллельной оси тора. Эти образующие делят сече- [c.27]

Известное приближение к принципу безызносной работы представляют подшипники скольжения с гидродинамической смазкой. При непрерывной подаче масла и наличии клиновидности масляного зазора, обусловливающей нагнетание масла в нагруженную область, в таких подшипниках на устойчивых режимах работы металлические поверхности полностью разделяются масляной пленкой, что обеспечивает теоретически безызносную работу узла. Их долговечность не зависит (как у подшипников качения) ни от нагрузки, ни от скорости вращения (числа циклов нагружения). Уязвимым местом подшипников скольжения является нарушение жидкостной смазки на нестационарных режимах, особенно в периоды пуска и установки, когда из- за снижения скорости вращения нагнетание масла прекращается и между цапфой и подшипником возникает металлический контакт. [c.32]

Рассматривая неустойчивость потоков в вихревой трубе, авторы работ [95, 96] предлагают модель, в которой агентами энергопереноса являются КВС, причем при анализе для удобства авторы оперируют с тороидальной формой. Согласно предлагаемой модели, КВС в результате взаимодействия друг с другом и с основным потоком перемещаются к центру или к периферии. В первом случае они расширяются, теряют устойчивость, замедляют вращение и передают механическую энергию ядру, обеспечивая тем самым его квазитвердую закрутку, во втором случае, увеличиваясь по радиусу, сжимаются и диссипируют вследствие работы сил вязкости. Процессы увеличения или уменьшения размера вихрей относятся к процессам деформационного характера. В этом смысле рассматриваемая деформация симметрична. При несимметричной деформации одна часть тора претерпевает сжатие, а диаметрально противоположная — расширение. Если учесть, что в вихревом тороиде низкоэнергетические массы газа располагаются по его оси [67], то должно происходить их смещение вдоль криволинейной оси тороида в центр вихревой трубы с последующим их перемещением в приосевую зону вынужденного вихря, и уходом разогретой оболочки на периферию. [c.125]

Гидравлические тормоза гидродинамического действии обеспечивают устойчивую работу и достаточно долговечны, но воспринимают момент, нропорциональ-ный квадрату частоты вращения, и потому при небольпгих частотах вращения - воспринимают малые моменты. [c.477]

Сварочные генераторы. Это специальные генераторы постоянного тока, внешняя характеристика которых позволяет получать устойчивое горение дуги, что достигается изменением магнитного потока генератора в зависимости от сварочного тока. Сварочный генератор постоянного тока состоит из статора с магнитными полюсами и якоря с обмоткой и коллекторами. При работе генератора якорь вращается в магнитном поле, создаваемом полюсами статора. Обмотка якоря пересекает магнитные линии полюсов генератора, и поэтому в витках обмотки возникает переменный ток, который с помощью коллектора преобразуется в постоянный. -Вращение якоря сварочного генератора обеспечивается в сварочных преобразователях электродвигателем, а в сварочных агрегатах — двигателем внутреннего сгорания. К коллектору прижаты угольные щетки, через которые постоянный ток подводится к клеммам. К этим клеммам присоединяют сварочные провода, идущие к электрододержа-телю и изделию. [c.61]

Задача 182. Определить, при каких условиях стержень AD (маятник), имекь щий ось вращения в точке А, находится в устойчивом равновесии, когда он вертикален, если масса стержня равна т, а [c.388]

Вариант 19. При испытании упорных (буферных) брусьев на удар. маятник копра массой т = 500 кг, радиус инерции которого относительно неподвижной горизонтальной оси вращения О io =1,2 м, отклоняют от положения устойчивого равновесия на угол а = 90 и отпускают без начальной угловой скорости. Падая, маятник точкой Л ударяется о буферный брус массой iiiq = 1000 кг, коэффициент жесткости комплекта пружин которого с = 10 000 Н/см. Коэффициент воссааповления при ударе к = 0,5. Отклонившийся после удара на угол р маятник задерживается в этом положении специальным захватом. [c.226]

Пример. В качестве примера решения задачи об устойчивости движения путем надлежащего выбора функции Ляпунова V рассмотрим задачу об устойчивости перманентных вращений твердого тела, движущегося по инерции относительно неподвижной точки. В гл. V было показано, что уравргения движения по инерции тела с неподвижной точкой можно записать так [c.234]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...