Почти рекуррентность

Почти рекуррентные и рекуррентные движения [c.66]

ТЕОРЕМА 1.17. Всякое почти рекуррентное движение устойчиво по Пуассону. [c.67]

ТЕОРЕМА 2,17. Всякое рекуррентное движение является почти рекуррентным, а его траектория ограничена. [c.67]

Связь между минимальными множествами, почти рекуррентными и рекуррентными движениями [c.68]

СЛЕДСТВИЕ 2.19. Замыкание траектории почти рекуррентного движения является минимальным множеством, состоящим из почти рекуррентных траекторий. [c.74]

ТЕОРЕМА 6.19. При гомоморфизме динамических систем почти рекуррентное движение переходит в почти рекуррентное. [c.75]

Из условия почти рекуррентности движения g(p, t) для числа - J найдем такое Г > О, что [c.75]

Отсюда, учитывая лемму 1.6, пол чаем, что X в S(k x, [ о, о+Л)> )> то есть движение h x, t) почти рекуррентно. [c.75]

ТЕОРЕМА 2.24. Если движение i) почти рекуррентно устойчиво по Пуассону в отрицательном направлении) и устойчиво по Ляпунову в положительном Направлении относительно f p, /), то оно почти периодично равно-мерно устойчиво по Пуассону). [c.98]

Из почти рекуррентности (устойчивости Р ) следует существование относительно плотного (неограниченного) множества чисел , удовлетворяющих словию [c.98]

В примере 2.10 всякое движение / р, /). траектория которого не имеет общих точек с кривой 0=а<р, устойчиво Я, но ие является даже почти рекуррентным, так как содер- [c.101]

СЛЕДСТВИЕ 3.25. В локально компактном пространстве всякое почти рекуррентное движение рекуррентно. [c.106]

ТЕОРЕМА 3.29, При выполнении условия интегральной непрерывности замыкание траектории почти рекуррентного движения является минимальным множеством. [c.128]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 5.30, Точку р назовем положительно почти рекуррентной, если для любого в>0 существует такое Г>0, что какова бы ни была точка ге/(р, /+), найдется такое /е[0, Г], что [c.131]

В случае динамических систем более сложного типа неясно играют ли периодические движения столь же важную роль. Для динамических систем с двумя степенями свободы (рассматриваемых в следующей главе) можно сказать, однако, с почти полной уверенностью, что периодические движения продолжают и тут играть основную роль. В более сложных случаях — для систем с еще большим числом степеней свободы рекуррентные движения, которые мы рассмотрим в главе 7, быть может, следует рассматривать как надлежащее обобщение периодических движений, и, таким образом, эти движения могут приобрести большое теоретическое значение. [c.133]

О других типах движений. До сих пор мы рассматривали среди различных типов рекуррентных движений только периодические движения, предельно-периодические движения и некоторые другие простые типы рекуррентных движений. Такие рекуррентные движения почти наверное образуют бесконечную иерархию все более и более сложных типов, даже для динамических систем с двумя степенями свободы, которые мы в настоящий момент рассматриваем. [c.239]

Переход к рекуррентным формулам для отношений функций позволяет не только уменьшить количество необходимых оценок почти вдвое, но и упростить начальный вид рекурсий. Так, оказывается, что [c.119]

Критерий устойчивости вероятностного спектра линейных систем дифференциальных уравнений с рекуррентными коэффициентами и критерий почти приводимости систем с почти периодическими коэффициентами. Мат. сб., 1969, 78, № 2, 179—202 [c.108]

ТЕОРЕМА 3.21. Всякое почти периодическое движение рекуррентно и равномерно устойчиво по Пуассону. [c.86]

Обратная теорема не верна. Как показал Б.А. Щербаков 12], существует равномерно устойчивое Р рекуррентное движение, которое не является почти периодическим. Здесь дело в том, что неравенства (1.21) имеют вид [c.86]

В силу теоремы 1.9, для динамической системы, заданной в плоскости, все почти периодические, все рекуррентные движения, так же как и все движения, устойчивые по Пуассону, исчерпываются особыми движениями, [c.100]

Часто используется другая терминология, предложенная Готтшалком и Хедлундом (W. Н. Gotts halk, G. А. Hedlund). Устойчивость по Пуассону они называют рекуррентностью, а рекуррентность (точнее, почти рекуррентность, но ие будем отвлекаться на уточнения, нужные в некомпактном случае) —почти периодичностью точки х, или почти периодичностью ДС в этой точке. Они говорят еще о почти периодичности ДС на тра- [c.222]

ТЕОРЕМА 1.18 (М. В. Бебутов [21). Замыкание траектории почти рекуррентного движения является минимальным множеством. [c.68]

ТЕОРЕМА 4.18 (М. В. Бебутов [2]). Для того, чтобы устойчивое по Лагранжу движение было рекуррентным, необходимо и достаточно, чтобы оно было почти рекуррентным. Необходимость очевидна. [c.70]

Доказательство д,о ста1очности. Пусть движение / (р, t) устойчиво L и почти рекуррентно. По теореме 1,18 Ер является минимальным множеством. Это множество компактно в силу устойчивости /(р, i) по Лагранжу. Согласно первой теореме Биркгофа движение /(р, О рекуррентно. [c.70]

ЛЕММА 1.19. Если движение /(/>, 1) почта рекуррентно, то и движение f(g, ) почти рекуррентно для люоой токки [c.71]

По этому 8 из условия почти рекуррентности движения /(р, найдем соотвгтствующзе число Г(5)>0, то есть такое 7 > 0, что [c.71]

ТЕОРЕМА 3.19 (М. В. Бебутов [2]). В замыкании траектории почти рекуррентного движения все движения почти рекуррентны. [c.73]

Согласно л2М. г 1,19, двлжгниз /(р7 О является почти рекуррентным. Поэтому найдется такое что [c.73]

Доказательство. Пусть 5 Ri- Rt — непрерывное отображение, осуществляющее гомоморфизм динамической системы g p, t) в А(аг, t). Допустим, что движение g(p, t) почти рекуррентно, д = 5(р), а е>0. В силу непргрывности отображения [c.75]

Как установлено М. В. Бебутовым [2], в компактном пространстве почти рекуррентность сводится к рекуррентности. Имеет, однако, место более общее предложение [c.106]

Действительно, если движение f p, /) почти рекуррентно, то рб ЧР рПВр и, следовательно, ГрПВр Л. При этом на основании теоремы 3.25 движение /(/ , О устойчиво по Лагранжу (в обоих направлениях). Из последнего факта и почти рекуррентности движения /(р, I) на основании теоремы 4.18 вытекает его рекуррентность. [c.106]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 4.29. Движгниа Др, g) называется почти рекуррентным, если для любогое>0 существует такой элемент О (g eG), что при любом ga G [c.127]

ТЕОРЕМА 3.30, Если выполнено условие интегральной непрерывности, то замыкание положительной полусоронки положительно почти рекуррентной точки является минимальным положительно полуинвариантным множеством. [c.131]

Аналогичное построение проводится в кольце 4<л +у <9. В этом примере точка с координатами Го = 3, о = 0 положительно почти рекуррентна, однако замыкание полуворонки /(Ро, / ) не представляет собой минимальное положительно полуинвариантное множество, так как оно не является даже положительно полч инвариантным. Здесь дело в том, что не выполнено условие интегральной непрерывности, так как точки окружности л -ьу-=4 не являются даже точками непрерывности. [c.132]

Матричный метод и метод рекуррентных соотношений относятся, строго говоря, лишь к структурам с кусочно-постоянной зависимостью е (г), в то время как метод медленных амплитуд справедлив для любой периодической (слабомодулированной) функции 8 (г) и в этом смысле является более общим. Кроме того, метод медленных амплитуд может непосредственно применяться для описания более сложных оптических эффектов в МИС, а также для исследования квантовомеханических явлений в периодических потенциалах. Так, в работах [11, 19] с его помощью рассмотрены поверхностные электромагнитные волны нового типа (в том числе и рентгеновские) в многослойных структурах-, а в работе [9] — поверхностные (таммовские) состояния электронов в сверхрешетках. Сравним, наконец, результаты, полученные с помощью аналитических формул (3.28) и точного численного расчета по методу рекуррентных соотношений. На рис. 3.5 приведены кривые отражения (ф), полученные этими методами для МИС, состоящей из слоев ванадия и углерода, при почти нормальном падении МР-излучения с длиной волны к = 6,02 нм. Из рисунка видно, что аналитический расчет дает те же результаты, что и численный. Как показано в работе [8], согласие несколько ухудшается при приближении к области полного внешнего отражения (ф л п/2 — — 9(,), а также в длинноволновой части МР-диапазона (Я 30 нм). Тем не менее, даже и в этих случаях аналитический подход может применяться, по крайней мере для предварительного рассмотрения. [c.89]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...