Лагранжево описание движения

Например, лагранжево описание движения уравнениями 1 = + Х2(е — 1), [c.115]

Решение, а) Интегрируя уравнения сЬс./с11 = 1)., получаем лагранжево описание движения [c.51]

Интеграл этой системы представляет лагранжево описание движения и имеет вид [c.52]

Для полей скорости 1) У = + ,2) У = г,3) У = —найти лагранжево описание движения и базисные векторы в лагранжевой системе координат. [c.54]

Подставляя эти значения в лагранжево описание движения, получаем уравнение искомой линии отмеченных частиц [c.101]

Здесь совершен переход от материального ( лагранжева ) описания движения к пространственному ( эйлерову ), как объяснялось в 1. Соотношением (2) определяется поле скоростей в среде. В (1) прослеживается движение данной частицы, в (2) наблюдается движение теперь, в этом месте . [c.37]

Лагранжево описание движения 117, 118, 236, 349, 458, 487 Лагранжевы методы 22,110,334,464 [c.604]

Закон сохранения массы позволяет получить полезное для последующих преобразований соотношение. Вспомним сначала понятие субстанциональной производной. Это понятие соответствует методу описания движения сплошной среды по Лагранжу. Пусть индивидуальная дифференциально малая масса вещества в момент времени t находится вокруг точки x (t) пространства. В следующие моменты времени контрольная масса занимает другие области пространства, причем X/ (t) могут всюду рассматриваться как координаты контрольной массы. Если состояние вещества характеризуется величиной В (плотность, внутренняя энергия, температура и т.д.), то для лагранжевой контрольной массы [c.21]

Различие между эйлеровой и лагранжевой системами отсчета можно проиллюстрировать на примере описания движения материальной частицы жидкости, текущей в некотором русле относительно неподвижных берегов (рис. 5.2). Пусть оси Оху связаны с берегами неподвижно, а начальное положение движущейся частицы А совпадает с геометрической точкой Ао (. о. о)- При ламинарном течении со скоростью V положение точки А относительно осей Оху определяется координатами j/= i/o, л =A o-fJ у dt, тогда как лагранжевы [c.97]

Приведенный в этой главе краткий очерк лагранжевой и гамильтоновой формулировок теории поля может служить лишь введением к предмету. Наша цель состояла в том, чтобы подчеркнуть общность методов аналитической механики, которые первоначально были развиты как замена законов Ньютона при описании движения материальных точек. Подробная разработка теорий поля является длинным и сложным процессом, но формулировка задач этих теорий сравнительно проста и изящна. Естественно, что в таком упрощенном описании многие трудности не были отмечены, но основная структура теории должна быть достаточно ясна. [c.168]

Запись параметров движения сплошной среды в материальном множестве координат L,- называется лагранжевым (материальным) описанием движения. Например, с использованием (1.2.8), вектор перемещения (1.2.4) представляется в виде [c.23]

Описание движения в лагранжевых координатах [c.26]

Описание движения лагранжево (материальное) 23 [c.313]

Условимся обозначать символом д бесконечно малое приращение (диффе-м ренциал) некоторой величины в процессе перемещения жидкой частицы в пространстве за бесконечно малый промежуток времени сИ. Желая подчеркнуть связь такого, составленного в духе лагранжева описания, процесса изменения величины с движением конкретной частицы жидкости, ему приписывают наименование индивидуального или субстанционального приращения, а отношению его к дифференциалу времени — индивидуальной или субстанциональной производной. Наряду с этим рассмотрим 5 произвольное пространственное изменение величины, не связанное с перемещением индивидуальной частицы жидкости, а определяемое в данный момент времени как разность значений этой величины в двух бесконечно близких точках пространства такое изменение мы уже условились ранее обозначать символом б. [c.46]

Возможны два способа описания движения частиц сплошной среды. Первый способ, широко распространенный в гидро- и аэродинамике, связан со следующим выбором метода описания движения среды все величины, характеризующие движение сплошной среды, задаются в координатах неподвижного пространства. Такой выбор независимых переменных был применен впервые Эйлером, и поэтому координаты называют эйлеровыми. Возможен и другой метод выбора независимых переменных в качестве независимых переменных выбирают начальные координаты какой-либо частицы жидкости в некоторый фиксированный момент времени в последующее время эта частица перемещается в пространстве, координаты неподвижного пространства являются функциями начальных координат частицы. Этот метод описания движения сплошной среды несколько напоминает метод, используемый в динамике материальной точки, и его связывают с именем Лагранжа, а соответствующие координаты называют лагранжевыми. Лагранжевы координаты широко используются в теории упругости, а также во многих воп])осах нелинейной акустики в газах, жидкостях и твердых телах. [c.15]

При расчете вихревых течений используются различные методы. В последние годы все шире развиваются подходы, основанные на прямом численном решении уравнений Навье - Стокса. Как вариант таких подходов можно рассматривать и метод решения двумерных задач в переменных функция тока - завихренность . В случаях локализованной завихренности, особенно при больших числах Рейнольдса, когда влияние вязкости на динамику завихренности мало, с успехом используются вихревые методы, основанные на лагранжевом подходе к описанию движения жидкости. [c.320]

При переходе к лагранжеву способу описания движения для частицы жидкости, принадлежащей отрывному слою, в качестве лагранжевой переменной выберем момент схода с кромки г. Завихренность, генерируемую при отрыве, запишем в виде интеграла [c.330]

Геометрический смысл компонентов тензоров малой деформации. При изучении малой деформации с использованием лагранжева способа описания движения сплошной среды лагранжев тензор конечной деформации L в соотношениях (1.16) можно заменить тензором малой деформации 1. Тогда [c.50]

Здесь 0,7 = —Qji, Q,7, ft = О, 1/,-./ = 0. Величины Q / и Vi, очевидно, могут зависеть от времени. Выражение (2.3.23) представляет поле скоростей абсолютно твердого тела. Оно состоит из одновременного вращения с пространственно однородной угловой сторостью и поступательного движения с пространственной однородной скоростью следовательно, определяется шестью зависящими от времени параметрами. Уравнение (2.3.23) можно проинтегрировать по времени следующим образом. Пусть абсолютно твердое тело, движущееся в системе отсчета 91 (не путать с системой координат). С телом можно связать орто-нормированную систему координат St. Координаты х точки М. тела в системе 3t остаются постоянными с течением времени вследствие абсолютной твердости тела, поэтому они могут быть взяты в качестве лагранжевых. Выражения для координат точки в системе 91 даются формулами перехода к другой орто-нормированной системе координат. Следовательно, лагранжево описание движения абсолютно твердого тела имеет вид [c.92]

Чрезвычайно интересна одношаговая двухслойная схема Лейта [1965] второго порядка точности одномерный вариант этой схемы предложили ранее Нох и Проттер [1963] (см. также Вендрофф [1961]). Построим сначала схему для одномерного течения, обратившись к лагранжеву описанию движения жидкости, при котором следят за движением частиц. [c.117]

Способ описания перемещений функциями (1.3), когда за независимые переменные принимаются координаты Хг, материальной точки М (х ) в начальном состоянии V, назьгеается лагранжевым. Другой способ описания движения сплошной среды о помощью функций (1.4), в ко- [c.7]

Методы экспериментального исследования перемешивания теплоносителя в поперечном сечении пучка витых труб на стационарном режиме были рассмотрены в работе [39]. Это — классические методы исследования переносных свойств потока методы диффузии тепла (вещества) от точечного источника, непрерьшно испускающего нагретые частицы воздуха (или газа другого рода) в основной поток, и метод диффузии тепла от линейного источника, трансформированные с учетом особенностей течения в пучке витых труб, а также его конструкции. При этом для проведения экспериментов и обработки опытных данных использовалась гомогенизированная модель течения. Измерения полей температуры и скорости потока проводились вне пристенного слоя, а теоретически рассчитанные поля температуры теплоносителя и скорости потока бьши непрерьшны в пределах диаметра кожуха пучка. При этом считалось, что в пучке течет двухфазная гомогенизированная среда с неподвижной твердой фазой. При исследовании эффективного коэффициента турбулентной диффузии в прямом пучке витых труб первым методом диаметр источника диффузии бьш равен диаметру витой трубы с , а сам источник перемещался относительно выходного сечения пучка, гделроизво-дились измерения полей скорости. Однако эти отклонения от известного метода диффузии не стали препятствием для использования понятия точечного источника в пучке витых труб при достаточно больших расстояниях от него, где измеренные поля температур практически не отличались от гауссовского распределения [39]. Этот метод, основанный на статистическом лагранжевом описании турбулентного поля при изучении истории движения индивидуальных частиц, непрерьшно испускаемых источником, используется в данной работе и для определения эффективных коэффициентов турбулентной диффузии в закрз енном пучке витых труб, но при неподвижных источниках диффузии. [c.52]

Плотность лагранжиана, используемого в задачах динамики (линейной или нелинейной) теории упругости, определяется выражением L = W — Т — Р, где W — плотность энергии деформации, Т — плотность кинетической энергии и Р — потенциал внешних сил. при лагранжевом подходе к описанию движения (материальные координаты Х[ являются независимыми переменными) в общем случае можно считать, что L — функция переменных У , / = (5У,/(ЗХ/(или, что эквивалентно, переменных /), Ui, Ui, а также независимых переменных Х, (для неоднородных систем) и t (для неголономных систем). Такнм образом, t [c.150]

Такой способ описания движения называется лагранжевым. Его обычно используют в МДТТ, тогда как в механике жидкости и газа более распространен эйлеровский способ описания, когда следят за изменением характеристик в некоторой фиксированной точке пространства. Вектор перемещения й частицы определяется разностью [c.8]

ЛАГРАНЖЕВО И ЭЙЛЕРОВО ОПИСАНИЯ ДВИЖЕНИЯ. Рассмотрим движение сплошной среды, не накладывая вначале требование малости смещений. Выберем некоторый базис бь б2, бз. Будем считать его фиксированным относительно наблюдателя. [c.93]

Б линейном приближении (когда эйлерово и лагранжево описания по существу тождественны) уравнение движения идеальной упругой среды (закон сохранения импульса) имеет вид [c.12]

Таким образом, при лагранжевом способе описания движения сплошной среды изучается поведение материальной точки этой среды, а при эйлеровом — поведение сплошной среды в точке пространства. [c.41]

Тензоры деформации при эйлеровом и лагранжевом способах описания движения сплошной среды. Продифференцировав первую группу уравнений из (2.6) по материальным координатам получим тензор второго ранга с компонентами Fik = dxi/dat, который называется [c.41]

Таким образом, лагранжево и эйлерово описание движения сплошной среды эквивалентны в том смысле, что позволяют од-нознатао определить положение любой частицы среды в произвольный момент времени. [c.122]

Дано пространственное (эйлерово) описание движения континуума XI = Х1б + Хз (е — 1), лгг = Хз (е — е ) + Х , х = = Хз- Доказать, что якобиан J для такого движения отличен от нуля, и найти материальное (лагранжево) представление этого движения, обращая уравнения для перемещений. [c.167]

Вычислительная гидродинамика (0) -- [ c.117 , c.118 , c.236 , c.349 , c.458 , c.487 ]

Вычислительная гидродинамика (0) -- [ c.117 , c.118 , c.236 , c.349 , c.458 , c.487 ]

Вычислительная гидродинамика (1980) -- [ c.117 , c.118 , c.236 , c.349 , c.458 , c.487 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...