Гироскоп симметричный

Рассмотрим задачу об устойчивости регулярной прецессии тяжелого гироскопа — симметричного тела, вращающегося вокруг неподвижной точки. Определяя положение системы осей, связанных с телом эйлеровыми углами 0== ф = имеем следующие [c.638]

Задача 181. Составить уравнения движения симметричного гироскопа в форме Лагранжа. Рассмотреть случай медленной прецессии. [c.385]

В случае симметричного твердого тела (гироскопа), угловая скорость вращения которого вокруг оси симметрии значительно больше угловой скорости вращения вокруг других осей, можно при приближенном решении задач применять теорему Резаля. С помощью элементарной теории гироскопов возможно определение угловых скоростей вращения либо дополнительных динамических давлений на связи. [c.543]

Определение 6.11.1. Симметричный гироскоп — это твердое тело, одна из точек которого О закреп,пена, а эллипсоид инерции относительно этой точки есть эллипсоид вращения. Ось симметрии эллипсоида е называется осью фигуры гироскопа. [c.494]

Совокупность динамических и кинематических уравнений Эйлера является системой шести нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка относительно ф, гр, 0 и сот,, со . При заданном моменте внешних сил М и известных начальных условиях определение движения тела сводится к указанной системе дифференциальных уравнений. В общем виде эта задача не решена. Однако несколько частных случаев движения тела около неподвижной точки всесторонне исследованы и уравнения их проинтегрированы. Среди них наиболее простой и широко применяемый в технике случай движения симметричного гироскопа, для которого А = В. [c.180]

Кроме основных видов движений гироскопа Лагранжа, —симметричного твердого тела, найдены и другие частные случаи. Так, например, возможен спящий гироскоп — гироскоп, сохраняющий вертика.тьное положение своей оси. Начальные условия здесь очевидны [c.461]

Гироскопом называют симметричное твердое тело, движущееся вокруг неподвижной точки О, лежащей на оси его симметрии (рис. 299). Центр тяжести С гироскопа лежит на оси симметрии. Рассмотрим гироскопы, которым сообщено собственное вращение с угловой скоростью СО1 вокруг оси симметрии Ог. Эту ось называют осью собственного вращения, или осью гироскопа. [c.462]

Пусть имеем уравновешенный, не симметричный гироскоп, у которого главными осями инерции являются оси Ох, Оу, Ог, скрепленные с гироскопом. Динамические уравнения Эйлера для такого гироскопа имеют вид [c.477]

Во многих важных случаях, особенно симметричных тел, являющихся гироскопами, уравнения Эйлера интегрируются приближенно. Известен также ряд частных случаев начальных условий, для которых уравнения Эйлера при движении гироскопа под действием силы тяжести могут быть проинтегрированы точно. [c.482]

Определим движение уравновешенного гироскопа, т. е. установим зависимость углов Эйлера 11), 0, ф от времени при заданных начальных условиях. Так как о = О, то = Ту = Тг = 0. Учитывая это и условие симметричности J х = J у, получим следующие динамические уравнения Эйлера [c.484]

Динамические уравнения Эйлера для симметричного гироскопа и X — J и), движущегося под действием силы тяжести, примут вид [c.487]

Гироскопы. Гироскопом называют массивное симметричное тело, вращающееся с большой угловой скоростью вокруг своей оси симметрии. Рассмотрим поведение гироскопа на примере волчка. Опыт показывает, что если ось вращающегося волчка наклонена к вертикали, то волчок не падает, а совершает так называемое прецессионное движение (прецессию) — его ось описывает конус вокруг вертикали с некоторой угловой скоростью ел, причем оказывается чем больше угловая скорость со вращения волчка, тем меньше угловая скорость прецессии со. [c.159]

Основной частью прибора Л. Фуко является тяжелый симметричный маховик О из однородного материала, закрепленный в так называемом подвесе Кардана (рис. 60). Ось вращения АА маховика О закреплена во внутреннем кольце подвеса, который может вращаться вокруг горизонтальной оси ВВ. Эта ось, в свою очередь, закреплена во внешнем кольце, которое может вращаться вокруг вертикальной оси СС. Три оси вращения— маховика и двух колец — должны пересекаться в центре инерции гироскопа. Предположим, что вектор угловой скорости [c.445]

Гироскоп на кардановом подвесе (как это изображено на рис. 8.36) не испытывает действия момента в результате вращения Земли или в результате движения самолета, на котором он укреплен. Поэтому ось вращающегося тела всегда будет сохранять определенное направление в пространстве. Следует указать что в гироскопах всегда применяются симметричные вращающиеся тела для того, чтобы ось вращения могла совпадать с направлением вектора момента импульса. [c.264]

Приближенная теория гироскопических явлений позволяет дать элементарное объяснение движению тяжелого гироскопа (волчка). Сообщим (рис. 387) симметричному однородному телу вращения быстрое вращение вокруг его оси. Допустим, что эта ось, будучи в исследуемом положении вертикальна, может вращаться вокруг неподвижной точки О. Если бы гироскоп пе вращался, то имелось бы неустойчивое положение равновесия. Быстрое вращение сообщает гироскопу свойство устойчивости. В самом деле, дадим оси толчок в направлении, перпендикулярном к плоскости рисунка, приложив к ней в течение весьма малого промежутка времени силу F. Следствием этого, если оставаться в рамках элементарной теории, будет перемещение оси материальной симметрии тела (т. е. вектора К) на некоторый угол в направлении момента силы F относительно неподвижной точки О, т. е. в направлении, перпендикулярном к F (новое положение оси указано на рис. 387 штриховой линией). [c.371]

Рассмотрим задачу о движении симметричного тела вращения (гироскопа, волчка), опирающегося острием в неподвижной точке. Известно, что если сообщить волчку достаточно большую угловую скорость вокруг оси материальной симметрии, расположенной вертикально, то эта ось будет сохранять вертикальное положение и в том случае, когда центр тяжести волчка находится выше точки опоры ( волчок спит ). Если сообщить вращающемуся волчку небольшой толчок, то ось начнет совершать малые колебания около вертикали. [c.622]

Случай Лагранжа — Пуассона. В этом случае тело, имеющее одну неподвижную точку О, находится под действием только силы тяжести и форма этого тела такова, что для него А=В С, т. е. эллипсоид инерции для неподвижной точки О тела есть эллипсоид вращения, и центр тяжести тела лежит на подвижной оси Oz на некотором расстоянии от неподвижной точки О. При этом ось Oz является осью симметрии эллипсоида инерции и называется оаю динамической симметрии тела. Такое тело, имеющее одну неподвижную точку, часто называют симметричным гироскопом (рис. 391). Его положение определяется тремя Эйлеровыми углами <р, ф и 0. [c.709]

Здесь мы не будем находить выражения для <р, ф и б как функции времени, а постараемся лишь выяснить, при каких условиях симметричный гироскоп, закрепленный в точке О, не совпадающей с центром тяжести (рис. 391,) будет прецессировать вокруг заданной неподвижной вертикальной оси Ozi. Пусть [c.709]

Этот момент будет влиять на движение данного гироскопа, который в этом случае называется тяжелым симметричным гироскопом. Величина AIq будет постоянна, если тяжелый гироскоп совершает регулярную прецессию вокруг вертикальной оси Ozi- Подставляя значение AI определяемое формулой (38), в формулу (35), получим следующее условие, которому должны удовлетворять начальные угловые скорости 9о и фо и начальный угол бо, чтобы осуществлялось регулярно прецессионное движение тяжелого гироскопа [c.709]

Формула (11) определяет величину гироскопического момента для симметричных гироскопов, которые находят применение в гироскопических приборах и системах. [c.29]

Рассмотрим более общий случай, когда ось z симметричного твердого тела, например ротора гироскопа, составляет с вектором переносной угловой скорости (0 угол X (см. рис. 8). Представим себе трехгранник x y z подвижный как относительно ротора гироскопа, так и относительно астатических осей х, у, z. Трехгранник x y z вращается в абсолютном пространстве с угловой скоростью ш. [c.31]

СИММЕТРИЧНЫЙ БЫСТРОВРАЩАЮЩИЙСЯ ГИРОСКОП [c.41]

Симметричным быстровращающимся гироскопом называется быстровращающееся вокруг оси z его симметрии твердое тело, одна из точек которого О закреплена, а эллипсоид инерции относительно этой точки есть эллипсоид вращения. Ось z симметрии эллипсоида инерции (рис. 1.1, а) называется главной осью, или осью фигуры гироскопа. [c.41]

Рис. 1.1. К исследованию движения симметричного быстро-вращающегося гироскопа]

При этом специально для симметричного гироскопа обобщенные уравнения Эйлера принимают вид [c.43]

Воспользуемся дифференциальными уравнениями (1.1) движения гироскопа в форме обобщенных уравнений Эйлера, составленными применительно к симметричному гироскопу, а именно [c.49]

Герполоидограф Дарбу-КйнИгса 542 Гесса случай движения твёрдого тела вокруг неподвижной точки 576 Гироскоп симметричный 553 [c.647]

Пример 2. РЕГУЛЯРНАЯ ПРЕЦЕССИЯ ТЯЖЕЛОГО СИММЕТРИЧНОГО ГИРОСКОПА. Симметричным гироскопом называется тело, обладающее полной материальной симметрией относительно некоторой оси, закрепленной в неподвижной точке1>, и вращающееся вокруг этой оси с очень большой угловой скоростью Гироскоп называется тяжелым, если центр тяжести его не совпадает с неподвижной точкой (см. рис. 3, где О — неподвижная точка, С — центр тяжести, I — расстояние ОС). Для определения положения гироскопа выбираем неподвижную точку О за начало двух систем координат — неподвижной Oл г/Jг и подвижной, неизменно связанной с гироскопом, Охуг. Оси последней системы пусть будут главными осями инерции гироскопа для точки О. Ось Ог — ось симметрии гироскопа. Положение гироскопа будет однозначно определено заданием трех углов (утлы Эйлера) [c.33]

Ротор гироскопа, вращающийся с постоянной угловой скоростью 01 = 2000 секГ , имеет неуравновешенность, оцениваемую величиной тр = 2,0 гсм. Определить реакции в опорах вала ротора гироскопа от его инерционной нагрузки (силы инерции). Опоры расположены симметрично относительно ротора гироскопа. [c.84]

Симметричным гироскопом называют твердое тело, имеющее неподвижиую точку и быстро вращающ( еся вокруг прямой, соединяющей эту [c.190]

Углы Эйлера широко применяются в теории гироскопов. Движение гироскопа, т. е. симметричного тела, имеющего неподвижную точку на оси симметрии и быстро вращающегося вокруг этой оси, в общем случае, можно представить состоящим из трех движений (рис. 157) вращения с большой угловой скоростью вокруг оси симметрии, пли оси собственного вращения, при котором изме-н тется угол собственрюго вращения ф, вращения гироскопа вместе со своей осью сим-негрии вокруг неподвижной ос[1 Ог1, при котором изменяется угол прецессии г)). Третье движение совершает ось симметрии, которая, участвуя сионном движении, описывает коническую поверхность с вершиной в неподвижной точке, а вследствие изменения угла нутации 6 она описывает в общем случае волнистую поверхность. [c.165]

Случай Лагранжа (случай симметричного гироскопа). Тело имеет ось симметрии, например Oz. В силу сим.метрни J — Jу и эллипсоид инерции для закрепленной точки будет эллипсоидом вращения. Закрепленная точка О и центр масс С расположены на оси симметрии. В этом случае могут быть указаны шесть независимых первых интегралов, из которых углы Эйлера вычисляются в квадратурах. [c.482]

Гироскопом обычно называют симметричное твердое тело, совершающее движение вокруг неподвижной точки О, расположенной на оси симметрии Oz (рис. 136). Эллипсоид инерции гироскопа относительно его неподвижной точки является эллипсоидом вращения (на рисунке он изображен штриховой линией), а любая его ось в экваториальной плоскости, перпендикулярной оси rupo iiona (например, [c.482]

В заключение, опираясь па элементарную теорию гироскопа рассмотрим задачу о движении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки в случае Лагранжа (см. п. 105). Пусть динамически симметричное твердое тело весом Р имеет неподвижную точку О (рис. 107). В начальный момепт оно расиоложено так, что ось симметрии Oz составляет угол 0 с вертикалью. [c.177]

В книге рассматривается теория быстровра-щающегося симметричного гироскопа, гироскопа в кардановом подвесе и гироскопических стабилизаторов. Излагаются основные принципы формирования Схем современных гироскопов и гироскопических стабилизаторов. Уделяется большое внимание рассмотрению физической стороны явлений, происходящих в гироскопах и гиростабилизаторах. Определяются погрешности гироскопов и гироскопических стабилизаторов в условиях их эксплуатации (при качке, вибрации, линейных ускорениях и др.). Даются простые инженерные расчетные формулы, позволяющие определить основные погрешности гироскопов и гироскопических стабилизаторов. [c.2]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...