Нуль функции простой

Движение, описываемое решением (101,4—5) часто называют простой волной-, ниже мы будем пользоваться этим термином. Изученное в 99 автомодельное движение является частным случаем простой волны, соответствующим равной нулю функции [(и) в (101,5). [c.528]

Лемма Жордана дает возможность при вычислении интеграла вдоль прямой в комплексной области использовать теорию вычетов. Для этого рассматривается совокупность конечных отрезков, переходящих в пределе в заданную прямую. Концы каждого из отрезков соединяются какой-либо другой, а заданная на прямой функция аналитически продолжается на эти дуги, и далее рассматриваются интегралы по образованным таким образом замкнутым контурам. В лемме Жордана специально оговаривается случай, когда с увеличением длины дополнительной дуги интеграл по этой дуге стремится к нулю. Наиболее просто требуемые оценки получаются, когда такой дугой выбирается дуга окружности. [c.75]

Весьма просто единственность решения устанавливается в случае динамических задач. Покажем, что решение, удовлетворяющее нулевым начальным условиям и нулевым краевым условиям (в смещениях или напряжениях), есть тождественный нуль. В силу однородности начальных условий смещения тогда являются равными нулю функциями, а тело в начальный момент не деформировано и находится в состоянии покоя. Следовательно, полная энергия обращается в нуль и всегда будет оставаться равной нулю в силу закона сохранения энергии. Кинетическая же энергия и энергия деформации могут принимать лишь неотрицательные значения. Поэтому из условия обращения в нуль полной энергии следует, что кинетическая энергия и энергия деформации обращаются в нуль. Из равенства же нулю кинетической энергии будет следовать равенство нулю производной ди д1. Учитывая же равенство нулю смещений в начальный момент, приходим к утверждению о тождественном равенстве нулю смещений. [c.253]

Заметим, что в некоторых весьма важных случаях удается сравнительно просто получить решения гармонических задач для полупространства. Допустим, что все компоненты касательных напряжений обращаются всюду на границе в нуль, а нормальная компонента — всюду, за исключением начала координат. Поскольку касательные компоненты тождественно равны (Р2у у, г)== р22 (р, 2) = 0), то функции щ и (Оз тождественно равны нулю. Функцию же oi выберем в виде [c.288]

Сначала предположим, что 5о является простым нулем функции Ф (s). В этом случае мы придем к закону возникающего движения" (т. I, гл. VII, п. 12), на основании которого при начальной скорости, равной нулю, первый элемент пути проходится движущейся точкой в направлении действующей активной силы, т. е. в нашем случае в направлении, определяемом знаком Ft, или на [c.30]

Особого внимания заслуживает случай, когда это начальное положение находится между двумя простыми последовательными нулями 5j и So функции Ф (s), причем оно может и совпадать с одним из этих нулей. Напомним, что между этими нулями функция Ф (s) на основании условия действительности движения остается все время положительной. В таком случае, предполагая для определенности, что b l Si, можно представить функцию Ф (s) в виде [c.31]

Если, например, взять знак плюс, то получим движение, все время направленное к точке причем это положение достигается движущейся точкой за конечное время (п. 27). В точке 2 скорость обращается в нуль, и, так как есть простой нуль функции Ф (s), то отсюда движение начнется снова в направлении, указываемом знаком действующей тангенциальной силы, т. е. знаком, который [c.31]

Последнее заключительное замечание. В п. 30 мы изучали случай, когда начальное положение движущейся точки принадлежит интервалу, заключенному между двумя последовательными простыми нулями функции Ф (s), в котором эта функция остается положительной. [c.34]

Из пп. 26—29 вытекает, что помимо колебательных периодических движений, которые получаются при упомянутых выше предположениях, для случая (тангенциальной) действующей силы, зависящей только от положения (в согласии с условиями, указанными в п. 24), возможны еще движения, при которых обращение направления происходит не более одного раза (соответственно одному простому нулю функции Ф (s)). Эти движения допускают асимптотическую точку на конечном расстоянии (в кратном нуле) или же [c.34]

Круговые орбиты. В частном случае, когда начальное значение переменной и есть кратный нуль функции Ф (н), и будет сохранять свое значение г , как бы ни изменялся угол б, и мы будем иметь простой, но особенно интересный случай круговой орбиты [c.89]

Если, наконец, 2 не является простым нулем функции Ф (г) (он может быть только двойным, поскольку всегда существует нуль, меньший — /), то из общей теории заключаем, что в течение всего движения будет иметь место равенство г = т. е. траектория оказывается параллелью с высотой [c.153]

Здесь a есть простой нуль функции / (г) (см. 16.7) в большей части случаев движение представляет собой либрацию по г между двумя простыми нулями а я Ь функции / (г), причем / (г) > О, когда а < г < Ь. Решение задачи Лагранжа (движение частицы в плоскости) дается уравнениями [c.296]

Нижний предел интеграла равен абсолютной постоянной или является простым нулем функции / (9). [c.297]

Входящие сюда интегралы интерпретируются обычным образом, например, в первом из них верхний предел равен х, а нин ний предел равен абсолютной постоянной или простому нулю функции, стоящей под знаком радикала. [c.305]

Нижний предел интеграла берется, как обычно, равным либо абсолютной постоянной, либо значению простого нуля функции /г qr). [c.333]

Функция под знаком радикала имеет в точке д о простой нуль. Отсюда следует, что д о может служить одним из пределов либрационного движения для хотя дго является полюсом, а не нулем функции (Ят)- С этим случаем мы встречаемся, например, в задаче [c.334]

Здесь X = с является простым нулем функции j и простым полюсом функции fi (Я,), и уравнение (18.3.4) соответствует уравнению (17.10.13), в котором с есть простой нуль функции R. [c.334]

При действительном значении ч функция (х) имеет бесконечное множество вещественных нулей и только конечное число чисто мнимых нулей. Каждому положительному корню уравнения 7. х) = О соответствует равный по абсолютной величине отрицательный корень. Если -v>—1, то все нули функции J. x) вещественны. Функции J x) и J i x) не имеют общих нулей, за возможным исключением = 0. Все нули (х), отличные от X = 0, — простые. Между двумя последовательными нулями функции (х) лежит один и только один нуль как функции. /, [, так и функции (см. стр. 94). [c.138]

Другим неудобством повышения порядка уравнений, требующегося для получения несвязанных уравнений, является то, что при дифференцировании, очевидно, обращаются в нуль некоторые простые функции и, таким образом, пропадают некоторые типы решений. Например, исходные уравнения равновесия поперечных сил типа уравнения (б.ЗЗг) могут быть удовлетворены только при постоянной окружной силе Fy, соответствующей постоянной по величине боковой нагрузке р. Но несвязанные уравнения для цилиндрических оболочек, представленные в таблице 6.7, вместе с краевыми условиями и условиями совместности деформаций могут быть удовлетворены только в том случае, когда w = Wo, и = щх, где Wo и щ — постоянные, и все внешние силы равны нулю отсюда получаем постоянное значение силы Fy — = vui + Wij)/R и равную нулю нагрузку р, что является, по-видимому, невозможным случаем. [c.472]

Надо иметь в виду, что вывод формул (29.01) и (29.03), хотя и простой по идее, связан с довольно утомительными выкладками (которые приведены, например, в 89 книги [25]). К тем же результатам, но, более коротким путем, приводит следующий способ. Будем считать, что плотность тока на стенке такая же, как в случае волны, распространяющейся внутри бесконечно длинной трубы [т. е. при г>0 дается выписанными членами формулы (25.12)], а на продолжении стенки (т. е. при г<0) равна нулю. Функции F w) и G w), соответствующие такому распределению тока, равны [c.144]

Принцип аргумента. Если С —простой замкнутый контур, на котором f (г) не имеет нулей и внутри которого и на котором функция f (г) аналитична, то число N нулей функции / (г) внутри контура определяется формулой [c.141]

Используя это выражение, нетрудно проверить выполнимость условия (7). Проверка показывает, что при п < 3 это условие выполняется при любом знаке А. Однако при п 3 условие (7) оказывается справедливым лишь при Л < 0. Этот факт соответствует появлению при Л > О полюсов /(/ь) на первом листе комплексной плоскости энергии (см. [7], где приведено распределение нулей функций Ханкеля для произвольных п). Между тем, появление таких полюсов запрещено исходным уравнением (1) (см. [4]). Отметим в этой связи, что возникновение решений уравнения (4) с Л > О, не удовлетворяющих уравнению (1), связано просто с тем, что уравнение (4) получено путем дополнительного дифференцирования исходного уравнения (1). Условие (7) как раз и призвано отбросить дополнительные решения, которые при этом возникают. [c.48]

Если 1 (л) имеет простые нули, то при малых значениях е ф О асимптотические поверхности трансверсально пересекаются (см. 1). В рассматриваемом случае среднее значение (2тг/А)-пе-риодической функции I равно нулю, поэтому у нее всегда имеются нули. Эти нули, очевидно, простые, если 0. [c.277]

Пусть 01 и 02 — соседние нули функции /, между которыми заключено значение 0 = 0о. Если нули 0i и 02 конечные и простые, то решение 0 = 0 (/) уравнения (2.12) будет представлять периодическую функцию времени, изменяющуюся в пределах от 0i до 02-В частном случае 0i = 02 = 0о это периодическое решение переходит в решение 0 = 0о- При неограниченном интервале (0i, 02) функция 0 = 0 (О также изменяется, неограниченно возрастая или убывая. В случае кратности одного из корней, например 0i, функция 0 = 0 (/) при своем изменении асимптотически стремится к этому значению 0 = 0i. [c.62]

При излучении коротких импульсов минимумы поля между лепестками сглаживаются. На рис. 1.44 штриховой линией показано поле круглого преобразователя, излучающего колоколообразные импульсы, амплитуда которых за период уменьшается в 6 раз. Так как вследствие возможного изменения формы и длительности импульсов поле вблизи нуля функции Ф определено ие точно, а также ввиду того, что дефекты выявляются только в области, где амплитуда поля достаточно велика, часто нижннм значением амплитуды основного лепестка считают 0,1. В этом случае граничное значение угла расхождения определяют по той же формуле (1.83), но с другим значением коэффициента N. Для кольцеобразного преобразователя с произвольным наружным 2а и внутренним 2а.д диаметрами простые расчетные формулы для N отсутствуют, поэтому в табл. 1.5 для него указаны значения N при aja = 2. [c.82]

При возрастании от до будет стремиться к конечному значению или к бесконечности, смотря по тому, будет ли s, простым нулем или кратным. Но, кгк и в предыдущем пункте, обратная функция s(t), будучи монотонной, удовлетворяет уравнению (8") и при t — 0 прини лает значение Следовательно, s= s (0 будет законом рассматриваемого движения. Таким образом, если s, есть простой нуль функции Ф (s), то при еде анных предположениях движущаяся точка, перемещаясь постоянно в одну сторону из положения Sff, через конечный промежуток времени придет в положение S, напротив, если есть кратный нуль, то движущаяся точка, перемещ ясь все время в одну сторону, неограниченно приближается к положению Sj, но никогда его не достигает (асимптотическое движение). [c.29]

За исключением различия в обозначениях мы снова получим уравнение типа, подробно разобранного в 6 предыдущей главы. Применяя непосредственно полученные там выводы, мы заключаем, что возможными движениями будут колебательные периодические движения (между простыми нулями функции U r)- -E, где она остается положительной) или апериодические самое большее с одним обращением направления. В этом последнем случае речь будет итти либо [c.86]

I. Предположим сначала, что точка Xq Лежит между двумя последовательными простыми вещественными нулями а, Ъ функции ф (х), причем а -< Ь. График у = ф (х) для этого случая показан на рис. 1, а кривая пересекает ось X в точках а и Ь, и ф (х) > О при а С. х С. Ъ, причем в точке а d(f/dx > О, а в точке Ь dtpldx < 0. Поскольку Ь — простой нуль функции ф (х), интеграл в правой части (1.2.11) сходится при х->Ь, так что материальная точка достигает точки Ъ за конечное время. В точке-Ь она приходит в состояние [c.19]

Классификация траекторий. Мы видели, что общее представление о виде траекторий в пространстве х, у можно получить, изучая вещественные нули функций R ж S. Если начальное значение х лежит между двумя последовательными простыми нулями fli, bi функции R, то в общем случае движение представляет собой либрацию меноду a я bi если же х лежит в окрестности двойного нуля функции Л, то в общем случае мы имеем лимитаци-онное движение. Аналогичные замечания можно сделать и в отношении другой лагранжевой координаты у. Исключение составляет случай, когда инте- [c.308]

Значение ятой постоянной оказывает влияние на форму траектории. (В самом деле, в общем случае при заданных А и а через соответствующую Начальную точку х, у проходят две траектории. Пусть, например, А и а выбраны так, что fli И Являются последовательными простыми вещественными нулями функции R, причем > О между ai и bj, а Дг и 62 являются последовательнгами простыми вещественными нулями функции S, причем 5 > О между яз и Ьг- Тогда, начиная с любой точки хд, уд, расположевной внутри прямоугольника [c.308]

Веномним, что для того, чтобы было возможно движение по эллипсу % = Kq должно быть двукратным нулем функции В. Следовательно, при двин ении по линии X = Хо > с Хд должно быть двукратным нулем функции L, тогда как при движении по линии Я = с (прямая, соединяющая центры притяжения) с должно быть простым нулем функции L. Аналогично, при движении по линии где [Xq i < с, 1o должно быть двойным нулем [c.323]

Здесь Хт есть местное время, введенное в 17.3, с той лишь разницей, что теперь для каждой координаты требуются свои часы. Поскольку Сг О, знак перед радикалом берется положительным, если qr возрастает с и отрицательным в противном случае. Если Сг не обращается в нуль, Сг Аг> О, и функция fr (qr) непрерывна, то представление об общем характере -Движе-ния можно получить из уравнения (18.3.1). Местное время стремится к бесконечности вместе с и характер изменения qr зависит от расположения вещественных нулей функции fr(qr)- Если в начальный момент расположено менаду последовательными простыми вещественными нулями Ьг функции fr qr) (так что fr qr) > О при йг начальный момент лежит вблизи двойного нуля йг функции fr (qr), то мы имеем лимитационное движение, при котором 0.Г, когда со. Либрация представляет собой колебательное движение между пределами вг и Ьг, продолжающееся неограниченно долгое время в общем случае оно це является периодическим но t. Как и в случае системы с двумя степенями свободы ( 17.3), движение по одной координате в некотором смысле можно рассматривать независимо от движений по остальным координатам это является характерным свойством разделимых систем. [c.333]

Тогда Xj. может стремиться к конечному пределу, когда г то (см. 17.3), и в этом случае демдвижение есть псевдолимитационное движение. Если в начальный момент д,. располагается в интервале между последовательными простыми вещественными нулями а , функции /г 4г), то Qr яе совершает либрации, продолжающейся неограниченно долгое время, как это можно было ожидать, а вместо этого с ростом t стремится к пределу 1 а I Ь ) после, быть может, конечного числа колебаний. Если же первоначально находится в окрестности кратного нуля функции (д ), то стремится к пределу вблизи кратного нуля. [c.334]

На важность четырех сравнительно простых решений 1—4 таблицы 3.1 указывает тот факт, что они могут быть легко получены из общего решения, представленного решениями 12—14. Если символом д . Ъ)/дх обозначить решение, получаемое воздей-> TBneM оператором dtd x на выражения для и, щ и щ ъ решении 13 и т. д., то легко проверить, заменив V2ф на ф, что справедливо следунш1 ее решение 1 равно [дИЪ)/дх — дИ2)/ду]/ к, решение 2 d .th/dx —д[ Ъ)/дг %, решение 3 равно [5(12)/5z — 5(14)/5х]Д, решение 4 равно [5(12V5a +5(13)/5i/+ 5(14)/5z]/(l — Л). Это разумеется, не означает, что комбинация решений 1—4 обязательно будет представлять собой общее решение (новое решение, цо- лученное взятием производной, подобной д/дх,. от старого решения, является менее общим, чем старое решение, потому что при этом обращаются в нуль функции, - зависящие только от у или z), но вместе с тем это наводит на мысль, что указанная ком-, бинация представляет очень широкий класс решений. [c.128]

При проведении расчета плоских, активных в ИК-спектре колебаний модели не ставилась задача получить наилучшее совпадение вычисленных и измеренных частот. Цель расчета — подтвердить возможность объяснения спектра третичного бутилата лития колебаниями простейшего ассоциата этого соединения. Расчет выполнен с потенциальной функцией простейшего вида (в матрице динамических коэффициентов отличны от нуля лишь диагональные члены) [c.247]

В случае степенных потенциалов с бесконечным интервалом взаимодействия (см. конец 7 гл. 1) разбиение (2.12) уже невозможно, ибо интегралы порознь не сходятся. Но поскольку, с одной стороны, эти потенциалы являются простейшими с вычислительной точки зрения, а с другой — разбиение (2.12) упрощает математическое описание оператора Ь, Грэд развил теорию, основанную на введении обрезания, исключающего столкновения под малыми углами. Его определение обрезанного степенного потенциала исходит из требования равенства нулю функции В (0, V) при 0, превосходящем некоторое 0о < я/2. Для потенциалов, обратно пропорциональных некоторой степени расстояния (см. (7.32) гл. 1), [c.86]

Задача о составлении потенциала скоростей возмущенного движения 9 сводится, таким образом, к определению гармонических, убывающих в бесконечности до нуля функций <в , каждая из которых, кроме того, удовлетворяет своему граничному условию (80) на поверхности о. Функции имеют простой физический смысл. Как это следует из (80), функции Ра и з в каждый данный момент времени представляют потенциалы скоростей того возмущенного движения жидкости, которое возникает при поступательном движении рассматриваемого тела с единичной скоростью, параллельной, соответственно, осям Ох, Оу нли Ог функции срд и аналогично представляют потенциалы возм5 щений от чисто вращательных движений тела также с единичными угловыми скоростями вокруг осей Ох, Оу н Ог. [c.438]

Функция Пеймана первого порядка при значении аргумента I, равном нулю, имеет простой полюс. Поэтому вследствие ограниченности возмущения скоростей [c.634]

Если в качестве взять функцию, зависящую лишь от р и р, например энтропию, то п-равая часть (9.18) обратится в нуль. Особенно простой вид примет (9.18). если Ф. кроме того, сохраняется [c.173]

Смотреть страницы где упоминается термин Нуль функции простой : [c.30] [c.31] [c.152] [c.152] [c.214] [c.298] [c.323] [c.327] [c.223] [c.363] [c.296] [c.289]

Механика сплошных сред (2000) -- [ c.292 ]

ПОИСК

Нули

Нуль функции

Простейшие функции —

Функция простейшая

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...