Лагранжа форма уравнений движения

КОВАРИАНТНАЯ ФОРМА УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ (УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА) [c.121]

В этом случае кинетическая энергия в форме (5.16) почти достаточна для составления лагранжиана и уравнений движения. Дальнейший шаг заключается лишь в том, чтобы выразить (О в виде производной по времени от некоторого угла, что, конечно, можно сделать без труда. [c.171]

Последний результат совпадает с требованием (3.14). Теперь сила Лоренца соответствует этому более общему условию,- позволяющему включить ее таким образом в схему Лагранжа, и уравнения движения частицы (заряженной материальной точки), движущейся в электромагнитном поле, могут быть записаны в форме й (й [c.32]

Аналогия между механической и электрической системами обычно проявляется в сходстве формы уравнений движения ). С этой точки зрения она имеет большое значение. Методы, разработанные для решения задач, относящихся специально к электрическим цепям, часто заимствуются и применяются к рещению механических задач. Обратный процесс реже встречается на практике благодаря большим усилиям, которые в прошлом были направлены на исследование электрических систем. Сходство этих проблем в трактовке Лагранжа только отражает соответствие между уравнениями движения и само по себе вряд ли может привести к дальнейшим результатам. Польза метода Лагранжа, вообще говоря, состоит в том, что он представляет собой удобный метод составления уравнений движения, а это составление редко оказывается трудным при исследовании электрических цепей. [c.55]

Форма уравнений движения, данная Лагранжем, важна именно потому, что мы можем ее применить ко всем случаям, в которых участвуют различные, еще не облеченные в математическую форму процессы, как-то трение, гальваническое сопротивление [1 ] и т. д., и где между этими силами и консервативными силами системы, входящими в формулу Лагранжа, должно иметь место равновесие. [c.432]

Здесь j — знак суммирования, а для возможных перемещений, т. е. бесконечно малых мгновенных изменений координат, согласных с уравнениями связи при фиксированном значении времени, применен знак б. Лагранж показывает, что его общая формула динамики дает столько дифференциальных уравнений движения, сколько требуется по условиям любой задачи. Он строит эти уравнения для систем со связями по методу неопределенных коэффициентов и получает аналогичные статическим уравнения Лагранжа первого рода , в которые явно входят реакции связей. Он дает и вторую открытую им форму уравнений движения — уравнения Лагранжа второго рода , вводя обобщенные координаты и скорости (это одно из его самых замечательных открытий в механике). Посредством анализа общей формулы (Ь), с использованием многих положений, установленных в статике, выводятся общие свойства движения . Это не что иное, как доказательство общих теорем динамики системы теоремы о движении центра инерция, теоремы моментов , теоремы живых сил . [c.156]

Перейдем теперь к мемуару Второй очерк об общем методе в динамике . После вводных замечаний, описывающих общее содержание мемуара, Гамильтон обращается к установлению новой формы уравнений движения системы свободных материальных точек в произвольной криволинейной системе координат gi, дг. 9зп Отправляясь от принципа Даламбера, он устанавливает уравнения Лагранжа и, вводя в них вместо производных Qi, qtf-T qsn новые переменные pi, рг,---, Рзп о формулам [c.12]

Неопределённые множители входят в уравнения движения линейно (первая форма уравнений Лагранжа). В уравнениях движения в форме (5.26) реакции связей с неопределёнными множителями включаются в правые части в число обобщённых непотенциальных сил. [c.70]

Подставляя величины (9.4.14) в уравнение (9.4.10), записываем его в форме уравнений движения Лагранжа для систем с рассеянием энергии [c.283]

П. Аппель предложил новую форму уравнений движения голономных и неголономных систем. При этом им была введена новая функция 5, аналогичная кинетической энергии в уравнениях Лагранжа, которая впоследствии была названа функцией ускорений. Функция 5 одна полностью характеризует динамику неголономной системы подобно тому, как для голономных систем это делает кинетическая энергия Т. Хотя по своей форме уравнения Аппеля очень просты, при рассмотрении конкретных задач обычно функцию ускорений 5 составлять значительно труднее, чем выражение кинетической энергии Т. [c.150]

Лагранжа Ь уравнения движения можно записать в форме [c.134]

Все известные многочисленные формы уравнений движения неголономных систем могут быть пОлучены из известного соотношения Даламбера — Лагранжа [c.172]

Следовательно, по физическому смыслу методы Лагранжа и Эйлера едины и различаются лишь формой уравнений движения. Как уже было упомянуто, Лагранж непосредственным [c.9]

Указанный выше выбор переменных поля произволен. Изменяя этот выбор, можно получить иные формы уравнений движения— аналогов уравнений Лагранжа второго рода для систем с конечным числом степеней свободы в переменных Лагранжа. Например, опуская множитель р в правой части равенств (2.117), получаем [c.58]

Новая форма уравнений движения элемента сплошной среды и выражение компонент тензора кинетических напряжений через плотность функции Лагранжа [c.77]

Применим первый из указанных способов для приведения к гамильтоновой форме уравнений движения непотенциальной системы, динамика которой определяется функцией Лагранжа [c.160]

Мы рассмотрели только два частных случая непотенциальных систем. Указанные способы дают возможность привести к гамильтоновой форме уравнения движения более широкого класса непотенциальных систем, в частности систем, функция Лагранжа которых [c.169]

Различные эквивалентные формы уравнений движения можно получить друг из друга путем преобразования переменных. Одна из таких форм получается в результате введения функции Лагранжа [c.21]

Непосредственно эти уравнения для исследований употребляются очень редко. В общем случае необходимо заменить абсолютные координаты уи 2 другими переменными, например, 41 9г. 9ап. при помощи соотношений, в которые может входить и время. Прямой вывод дифференциальных уравнений для новых переменных сложен, но эта вычислительная работа значительно упрощается благодаря найденной Лагранжем общей форме уравнений движения. [c.38]

Большое распространение получила введенная Лагранжем специальная форма уравнений движения, с которой связано понятие обобщенных координат. Рассмотрим систему п частиц с координатами (л ,-, г/,, г,), 1 — 1, 2,..., п. Пусть эти координаты могут быть выражены в виде функций от Зя обобщенных координат д г = 1, 2, 3//) и времени /, т. о. [c.212]

Если при этом существует функция Лагранжа (см. 94), то гамильтонова и лагранжева формы (21i) —(21г) 101 уравнений в вариациях обладают одними и теми же инвариантами группы монодромии. Действительно, переход от гамильтоновой к лагранжевой форме уравнений движения выполняется в силу изложенного в 6—8 с помощью преобразования, рассмотренного в 147. Если данное периодическое решение не представляет собой точку равновесия, то на основании сказанного в 148 можно гарантировать, что по крайней мере один, а следовательно, в силу 151 по крайней мере два из мультипликаторов si,. .., sjn равны 1. Таким образом, по крайней мере два из характеристических показателей 11,. . ., Xzn равны нулю. [c.135]

Чрезвычайно удобная и выразительная, ковариантная форма уравнений движения (4.83) как бы вуалирует структуру левых частей уравнений движения не видно, как входят в уравнения первые и вторые производные от обобщенных координат по времени. Поэтому, ограничиваясь классическими системами, мы рассмотрим явный вид уравнений Лагранжа 2-го рода. [c.225]

При реализации первого подхода уравнения движения активного элемента в вакууме записываются в форме уравнений движения Лагранжа второго рода, имеющих в случае учета механических потерь вид [3, 16] [c.28]

Задача 181. Составить уравнения движения симметричного гироскопа в форме Лагранжа. Рассмотреть случай медленной прецессии. [c.385]

Подставляя все вычисленные величины в равенства (а), получим окончательно следующие дифференциальные уравнения движения гироскопа в форме Лагранжа [c.386]

Дифференциальные уравнения движения механической системы в обобщенных координатах были получены Лагранжем. Уравнения Лагранжа определяют движение механической системы в наиболее общей форме. Эти уравнения Лагранж применил к исследованию малых колебаний системы, имеющих большое практическое значение. [c.6]

Уравнения (22.6) называются дифференциальными уравнениями движения несвободной материальной точки в форме Лагранжа. [c.66]

Какой вид имеют дифференциальные уравнения движения несвободной материальной точки в форме Лагранжа Что называют множителем Лагранжа [c.74]

Вернемся теперь к уравнениям Лагранжа в форме (22) (все дальнейшее верно также и для уравнений Лагранжа, записанных для движений в потенциальных полях в форме (29)). [c.140]

Пример 1.3. Гамильтонова форма уравнений движения диска (см. пример 1.2). Для функции Лагранжа имеем выражение L = Т - П, где Т- определяется равенством (1.13) П = mgpsinqt (используем обо-16 [c.16]

Функции Лагранжа и Гамильтона не являются единственно возможными дескриптивными функциями, хотя они и являются, конечно, наиболее важными. Из шестой формы основного уравнения можно получить и другие формы уравнений движения. Так, например, уравнение можно нанисать в виде [c.270]

Итак, основные этапы развития аналитической динамики таковы первым шагом явилось установление лагранжевой формы уравнений движения, затем лагранжев метод вариации произвольных постоянных и аналогичная теория Пуассона и связанные с нею проблемы интегрирования затем Гамильтон представил интегральные уравнения посредством единственной характеристической функции, определяемой а posteriori посредством интегральных уравнений, предполагаемых известными, или из того условия, что она должна одновременно удовлетворять двум дифференциальным уравнениям в частных производных Гамильтон же нашел новую форму уравнений движения Якоби свел интегрирование дифференциальных уравнений динамики к нахождению полного интеграла единственного дифференциального уравнения в частных производных он же развил теорию последнего множителя системы дифференциальных уравнений движения Остроградский рассмотрел проблему интегрирования уравнений динамики Раус нашел новую форму дифференциальных уравнений движений Пуанкаре развил теорию интегральных инвариантов наконец, [c.848]

Уравнения такого вида впервые применялись в работах Лагранжа и Пуассона по небесной механике. Трактовка их как общей формы уравнений движения механических систем под действием потенциальных сил была дана позднее Гамильтоном (для систем свободных точек), Якоби (для систем со стационарными связями), Остроградским и Донкином (для систем с нестационарными, вообще говоря, связями). Для нас основой такой трактовки послужит [c.129]

Лагранж в 60-е годы отправлялся от этих работ в своих исследованиях колебаний системы конечного числа материальных точек. Ему было нетрудно придать утверждению Д. Бернулли форму математической теоремы, так как в 40-е годы XVIII в. Эйлер показал, как проинтегрировать линейное дифференциальное уравнение произвольного порядка с достоянными коэффициентами, а Даламбер — как интегрируются системы таких уравнений. Это позволяло просто сослаться на то, что общий интеграл дифференциальных уравнений описывающих малые колебания, является суммой слагаемых, каждое из которых соответствует малым изохронным колебаниям простого маятника. При этом, однако, надо было допустить, что корни алгебраического уравнения (уравнения частот, или векового уравнения ), которое попутно приходится решать, вещественны, положительны и не равны между собой. Однако Лагранж этим не ограничился и провел все исследование в общем виде, используя открытую им форму уравнений движения — уравнения Лагранжа второго, рода. В первом издании Аналитической механики Лагранжа (1788 г.) эти результаты даны в улучшенной редакции, в окончательном виде они вошли во. второе издание Аналитической механики (т. I., 1813 г.). [c.265]

Говоря о различных формах уравнений вихревого движения жидкости, можно отметить полезные преобразования уравнений гидродинамики, рассмотренные в 50-х годах А. Клебшем и в 60-х годах Г. Вебером Уравнение Клебша представляет некоторое обобщение интеграла Бернулли, имеющее определенную аналогию с каноничсескими уравнениями Гамильтона, а преобразование Вебера дает видоизмененную форму уравнений движения в так называемых переменных Лагранжа. [c.75]

M. Ф. Шульгин. Новая форма уравнений движения Лагранжа для голономных систем.— Бюлл. Среднеаз. гос. ун-та, 1945, вып. 23, стр. 41—42. [c.98]

Новая форма уравнений движения элемента сплошной среды дала возможность выразить компоненты тензора Гамильтона через квазиплотность функции Лагранжа. Свертывание этого тензора позволило найти плотность функции Гамильтона. Однако этот процесс привел к выражению плотности (квазиплотности) функции Гамильтона, встречающемуся в монографиях по континуальной механике, где плотность функции Гамильтона вводится посредством определения. Путем обобщения классической методики найдены системы квазиканонических и канонических уравнений динамики сплошной среды. Указаны естественные краевые условия. [c.4]

Наиболее общей формой уравнения движения в общем случае являются уравнения, предложекные Лагранжем в 1760 г. Метод Лагранжа основан на понятии обобщенных координат. Под обобщенными координатами Х1 понимают независимые друг от друга одноз.начные функции времени, с помощью которых полностью описывается движение системы. [c.255]

Уравнением движения в форме моментов (в форме уравнения Лагранжа 2-го (JOAa) [c.133]

Уравнение движения в диффсренциалыюй форме (4.31) может быть получено также и из уравнений Лагранжа II рода 2 , [4 . [c.155]

Для установления принципа стационарного действия использованы ураинення Лагран>[ а второго рода. Если же исходить из принципа стационарного деУ ствня, то па его ось-ове можно установить все основные теоремы механики консервативных систем и получить дифференциальные уравиеаия движения в форме уравнений Лаг-зан>1 а второго рода. Установим зависимость между действием по аммльтону S и действием по Лагранжу W. [c.410]

Первоначально лагранжев формализм был разработан, главным образом, для того, чтобы обойти затруднения, связанные с исследованием систем с механическими связями. Позже с развитием физики выяснилось удобство этого формализма в связи с ковари-антной формой уравнений Лагранжа для описания движений и в тех случаях, когда связи отсутствуют. [c.156]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...