Уравнение абсолютного движения переменных Лагранжа

Первый способ, не связанный с теорией относительного движения. Для нахождения относительного движения системы по отношению к осям Охуг, совершающим известное движение, достаточно применить уравнения Лагранжа к абсолютному движению, выбирая в качестве параметров переменные Як- опреде- [c.309]

С помощью переменных Лагранжа легко записать уравнения Гельмгольца, которые вместе с уравнениями несжимаемости составляют условия динамической возможности движения абсолютно несжимаемой жидкости. [c.58]

Непосредственно эти уравнения для исследований употребляются очень редко. В общем случае необходимо заменить абсолютные координаты уи 2 другими переменными, например, 41 9г. 9ап. при помощи соотношений, в которые может входить и время. Прямой вывод дифференциальных уравнений для новых переменных сложен, но эта вычислительная работа значительно упрощается благодаря найденной Лагранжем общей форме уравнений движения. [c.38]

Формальное преимущество уравнений движения Лагранжа состоит в том, что необходимо выразить только живую силу Т через новые координаты, которые вводятся вместо абсолютных, чтобы затем простым (частным) дифференцированием получать диффе ренциальные уравнения в новых переменных. [c.40]

В п. 396 установлено, что независимые координаты 9, ф,. .., используемые в уравнениях Лагранжа, должны быть выбраны так, чтобы все координаты тел в системе могли быть выражены через них, но не зависели бы от 0, ф, . .. Однако необходимо обратить внимание на то, что когда рассматривается, например, движение тела, катящегося по абсолютно шероховатой плоскости, условие равенства нулю относительной скорости точек контакта может быть иногда выражено уравнением, которое (как уравнение в п. 137) необходимо включает производные координат. В отдельных случаях уравнение, выражающее это условие, интегрируемо. Например, когда шар катится по шероховатой плоскости (как в п. 144), это условие х — а0 = О после интегрирования принимает вид л — а0 = Ь, где Ь — некоторая постоянная. Это условие можно использовать в качестве одной из геометрических связей, наложенных на движение, понижая таким образом на единицу число независимых переменных. [c.367]

Из этих формул мы делаем заключение, что переменные , Т1, являются голопомными переменными, определяющими положение материальной точки. В этих переменных уравнения движения рассматриваемой точки т будут уравнениями Лагранжа. Чтобы вьгчислить живую силу точки т, достаточно заметить, что проекции абсолютной скорости точки т на подвижные оси — цоз, т) + (о, слагаются из проекций относительной скорости ц, и проекций скорости переносной —tim, (о, 0. Отсюда [c.170]

Дифференциальные уравнения движения системы взаимно притягивающихся тел могут быть написаны при помощи общих уравнений Лагранжа второго рода (см. уравнения (6.8) гл. VI), где за обобщенные координаты q нужно взять переменные (8.1), полностью определяющие положение системы (в обобщенном смысле) относительно абсолютных осей Ogri . [c.384]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...