Метод Лагранжа для изучения движения жидкости жидкости

Переменные Лагранжа. Объектом изучения по методу Лагранжа служат отдельные частицы жидкости, рассматриваемые как отдельные материальные точки (рис. 6.2). Изучение движения сплошной среды с использованием переменных Лагранжа заключается в решении следующих задач 1) определение поведения во [c.230]

Если стержень нерастяжим, то w зависит только от времени (от а не зависит). В этом случае при изучении движения участка стержня постоянной длины, находящегося между точками А и В, переменные Лагранжа неудобны. Нас интересует поведение участка стержня между точками А и В ъ целом, а не элемента стержня т. Для большей наглядности метода Эйлера представим, что стержень находится в абсолютно гибкой безынерционной трубке, тогда для описания движения участка стержня между точками А и В достаточно знать положение трубки во времени и внутренние силовые факторы в стержне (в фиксированном сечении трубки). Такое разделение движения на переносное (скорость V) и относительное (скорость у) весьма эффективно при изучении, например, динамики стержней (трубопроводов), заполненных движущейся жидкостью. В этом случае движение жидкости рассматривается совместно с движением стержня. Если жидкость несжимаема, то относительная скорость при заданном расходе не зависит от движения стержня. [c.18]

Лабораторные термометры — см мометры лабораторные Лаваля сопло 91, 521 Лагранжа метод изучения движения жидкости 503 Ламберта закон 156 Ламинарное течение 467 Лампы накаливания 225 [c.542]

Изучение движения жидкости может быть произведено двумя методами. В первом методе, развитом Лагранжем, рассматривается движение с течением времени отдельных жидких частиц во втором методе, раз витом Эйлером, объектом изучения является не сама жидкость, а пространство, заполненное движуш,ейся жидкостью, и при этом изучаются изменения различных элементов движения с течением времени в каждой фиксированной точке пространства и изменения этих [c.666]

Температура самовоспламенения 427 Метод Лагранжа для изучения движения жидкости 666, 667 [c.718]

В механике существуют два метода изучения движения жидкости метод Ж. Лагранжа и метод Л. Эйлера. [c.22]

В предыдущих главах мы пользовались эйлеровым методом описания движений жидкости. При использовании этого метода течение несжимаемой жидкости в момент I характеризуется полем скорости и(Х, 1)у т. е. значениями вектора скорости во всевозможных точках = Хи Х2, Хг) пространства (в настоящем разделе по причинам, которые будут ясны из дальнейшего, нам будет удобно обозначать координаты А /, а не л /, как в предыдущих главах). Уравнения гидродинамики (из которых давление можно исключить с помощью уравнения (1.9)) при этом в принципе позволяют определить значения переменных Эйлера и(Х, t) в любой момент времени > /о по заданным начальным значениям и(Х, о) = ио(Х). Однако для изучения таких явлений, как турбулентная диффузия (т. е. распространение примесей в поле турбулентности) или деформация материальных поверхностей и линий (состоящих из фиксированных элементов жидкости) в тур-булентном течении, более удобным оказывается лагранжев метод описания движений жидкости. Он заключается в том, что вместо скоростей жидкости в фиксированных точках X пространства за основу берется движение фиксированных жидких частиц , прослеживаемое, начиная от некоторого начального момента времени / = to. Под жидкими частицами при этом понимаются объемы жидкости, размеры которых очень велики по сравнению со средним расстоянием между молекулами (так что для соответствующих объемов имеет смысл говорить об их скорости, оставаясь в рамках механики сплошной среды), но все же настолько малы, что скорость и давление внутри частицы можно считать практически постоянными и в течение рассматриваемых промежутков времени эти частицы можно считать перемещающимися как одно целое (т. е. без заметной деформации). Лагранжев метод самым непосредственным образом связан с реальными движениями отдельных элементов жидкости, совокупность которых и составляет течение поэтому его можно считать физически более естественным, чем эйлеров метод описания. В то же время в аналитическом отношении использование переменных Лагранжа, относящихся к индивидуальным частицам жидкости, оказывается гораздо более громоздким, чем использование переменных Эйлера и(Х, t), вслед- [c.483]

Второй путь изучения движения жидкости, называемый методом Лагранжа, в отличие от метода Эйлера рассматривает движение индивидуальных жидких частиц вдоль их траектории. Так как жидких частиц бесчисленное множество, то следует как-то характеризовать данную частицу. Это можно сделать, если в качестве характеристики жидкой частицы выбрать ее координаты в начальный момент времени t=0. Пусть при i=0 координаты данной частицы будут а. Ь, с. Это означает, что из всей бесчисленной сово купности траекторий данной частице будет принадлежать та, которая проходит через точку а, Ь, с. Таким образом, координаты рассматриваемой жидкой частицы х, у, z будут зависеть от величин а, Ь, с а t, называемых переменными Лагранжа, т. е. [c.34]

Лабиринты радиальные 4 — 732 Лаваля сопло 2 — 91. 521 Лагранжа метод изучения движения жидкости 2 — 503 [c.434]

Методы изучения движения жидкости. Для характеристики движения жидкости надо знать гидродинамические элементы во всех точках пространства, занятого ею. Существует два метода изучения движения жидкости в пространстве метод Лагранжа и метод Эйлера. [c.57]

Кинематика занимается изучением движения жидкости, не интересуясь причинами, которые его вызвали. По образному выражению Н.Е.Жуковского, кинематика изучает геометрию движения . Принципиально можно пойти двумя путями. По первому из них изучается движение каждой отдельной жидкой частицы. Чтобы выделить ее, в начальный момент времени отмечаются ее координаты Хд, и 2 . Движение считается определенным, если в каждый момент времени для каждой частицы известны уравнения, описывающие ее путь во времени, т.е. известны параметрические уравнения траекторий всех частиц. Этот путь предложен Лагранжем. По методу Эйлера изучается изменение скорости и других параметров в точках пространства х, у, z. [c.24]

При изучении движения среды методом Лагранжа задаются уравнения движения ее точек. Поп изучении движения средь методом Эйлера задается распределение скоростей в пространстве, занятом жидкостью, для каждого момента времени или задается так называемое поле скоростей. [c.223]

В основу изучения кинематики жидкости положена гипотеза о непрерывности изменения кинематических параметров потока. Иногда это свойство может нарушаться, например в особых точках, на линиях или поверхностях разрыва. При кинематическом исследовании жидкой среды используют либо метод Лагранжа, согласно которому рассматривают движение индивидуальных жидких частиц и определяют для каждой из них траектории, т. е. [c.39]

Поэтому коэффициенты 1/ j можно трактовать как жесткости этих пружин. Наконец, последний член лагранжиана можно рассматривать как потенциал, вызванный движущими силами = Qj, не зависящими от координат, например гравитационными силами. (Силы могут, однако, зависеть от времени.) Что касается диссипативной функции (2.38), то ее можно считать вызванной наличием диссипативных (вязких) сил, пропорциональных обобщенным скоростям. Такова вторая интерпретация уравнения (2.39) [или функций (2.37), (2.38)]. Согласно этой интерпретации уравнения (2.39) описывают сложную систему масс, связанных пружинами и движущихся в вязкой жидкости под действием внешних сил. Таким образом, мы описали движение двух различных физических систем посредством одного и того же лагранжиана. Отсюда следует, что все результаты и методы исследования, связанные с одной из этих систем, могут быть непосредственно применены и к другой. Так, например, для изучения рассмотренных выше электрических контуров был разработан целый ряд специальных методов, которые применимы и к соответствующим механическим системам. Таким путем было установлено много аналогий между электрическими и механическими или акустическими системами. В связи с этим термины, применяемые при описании электрических колебательных контуров (реактанс, реактивное сопротивление и т. д.), вполне допустимы и в теории механических колебательных систем ). [c.59]

Метод Лагранжа заключается в изучении движения каждой отдельной частицы жидкости. В этом случае движение задается положением [c.22]

Двухмерные и трехмерные движения рассматриваются в основном в теоретической гидродинамике. При этом движение жидкости представляется как непрерывная и последовательная деформация сплошной материальной среды. Его изучение имеет цель — выразить математически, в форме дифференциальных уравнений, основные кинематические и динамические характеристики как непрерывные функции координат и времени и может быть выполнено двумя методами Лагранжа и Эйлера. [c.58]

Метод Лагранжа заключается в наблюдении за движением одних и тех же, мысленно отмеченных, частиц жидкости, проходящих через различные точки пространства, и, по существу, сводится к изучению траекторий этих частиц п прослеживанию во времени за изменением их кинематических характеристик. [c.58]

Траектория движения частицы жидкости и линия тока. След движения отдельной частицы жидкости в пространстве называют траекторией движения частицы жидкости (рис. 11.4). Таким образом, при изучении движения жидкости по методу Лагранжа рассматривается траектория движения отдельной частицы жидкости. Если в поле скоростей [c.58]

Метод Лагранжа заключается в изучении движения каждой отдельной частицы жидкости, В этом случае движение задается положением частиц в функции от времени и от их начальных координат Хд, УоИ ZqB некоторый момент времени t= to, т. е. [c.23]

Существует два метода изучения движения жидкости. По методу Лагранжа изучают движение в пространстве индивидуальных частиц жидкости. По методу Эйлера изучают движение, происхо,аящее в некоторой точке простран ггва в любой момент времени, причем естествеин<5, что через фиксированную точку пространства проходят различные частицы жидкости. Таким образом, по методу Эйлера объектом изучения является не сама жидкость, а фиксированная часть пространства, заполненная жидкостью. Исследованию подлежит изменение различных элементов [c.22]

Траектория движения частицы жидкости и линия тока. След движения отдельной частицы жидкости в пространстве называется траекторией движения ее (рис. П.4). Следовательно, при изучении движения жидкости по методу Лагранжа раосматрива-ется траектория движения отдельной частицы жидкости. Бели в поле скоростей через ряд точек потока жидкости провести кривую таким образом, чтобы к ней были касательны векторы скоростей частиц жидкости 1в каждой точке, то получим линию, характеризующую направление движения ряда последовательно рааположенных частиц в данный момент времени, называемую линией тока. При установившемся движении линии тока и траектории движения частицы жидкости совпадают. При неустановившемся движении линии тока не будут сояпадать с траекториями движения частицы жидкости, так как с течением времени будут меняться направление и величина скорости отиельньга частиц жидкости частицы жидкости, находившиеся в какой-то момент времени яа одной линии тока, в следующий момент могут оказаться на разных линиях тока. [c.58]

Изучение движения жидкости можно про-иодить двумя различными. методами. Можно, начиная с некоторого начального момента, проследить за движением отдельных частиц жидкости, определив для них траекторию движения скорость и гидродинамическое давлеиие (метод Лагранжа). [c.413]

Если стержень нерастяжим, то w зависит тольк от времени. Если стержень растяжимый, то продольная скорость w зависит и от времени, и от координаты s. В последнем случае при изучении движения участка стержня постоянной длины, находящегося между точками Л и В, переменные Лагранжа неудобны. Нас интересует поведение участка стержня между точками А иВ в целом, а не движение индивидуальных точек. Для большей наглядности метода Эйлера представим, что стержень находится в абсолютно гибкой безынерционной трубке (см. рис. 4.4). Для описания движения достаточно знать положение трубки во времени и внутренние силовые факторы в стержне в фиксированном сечении трубки. Таког разделение дви жения на переносное (скорость I ) и относительное (скорость w) весьма эффективно при изучении динамики шлангов (абсолютно гибких стержней) и Стержней, заполненных движущейся жидкостью (рис. 4.6). [c.95]

МЕТАЛЛОФИЗИКА — раздел физики, в котором изучаются структура и свойства металлов МЕТОД [аналогии состоит в изучении какого-либо процесса путем замены его процессом, описываемым таким же дифференциальным уравнением, как и изучаемый процесс векторных диаграмм служит для сложения нескольких гармонических колебаний путем представления их посредством векторов встречных пучков используется для увеличения доли энергии, используемой ускоренными частицами для различных ядерных реакций Дебая — Шеррера применяется при исследовании структуры монохроматических рентгеновских излучений затемненного поля служит для наблюдения частиц, когда направление наблюдения перпендикулярно к направлению освещения Лагранжа в гидродинамике состоит в том, что движение жидкости задается путем указания зависимости от времени координат всех ее частиц ин1 ерференционного контраста служит для получения изображений микроскопических объектов путем интерференции световых воли, прошедших и не прошедших через объект меченых атомов состоит в замене атомов исследуемого вещества, участвующего в каком-либо процессе, их радиоактивными изотопами моделирования — метод исследования сложных объектов, явлений или процессов на их моделях или на реальных установках с применением методов подобия теории при постановке и обработке эксперимента статистический служит для изучения свойств макроскопических систем на основе анализа, с помощью математической статистики, закономерностей теплового движения огромного числа микрочастиц, образующих эти системы совнадений в ядерной физике состоит в выделении определенной группы одновременно происходящих событий термодинамический служит для изучения свойств системы взаимодействующих тел путем анализа условий и количественных соотношений происходящих в системе превращений энергии Эйлера в гидродинамике заключаегся в задании поля скоростей жидкости для кинематического описания г чения жидкости] [c.248]

Наиболее замечате-ньные результаты были получены в XIX в. в области исследования плоских установившихся потенциальных течений несжимаемой жидкости. Еще Ж. Лагранж (1781) ввел функцию тока для плоских течений удовлетворяющую для безвихревых течений, как и потенциал скорости, уравнению Лапласа. Кинематическое истолкование функции тока было дано В. Ренкином Разработка аппарата теории функций комплексного переменного дала возможность широко развить методы исследования плоских задач движения несжимаемой жидкости, которые в самом начале развивались совместно со смежными исследованиями задач электростатики. Первые работы, в которых при помощи теории аналитических функций исследуются простейшие задачи электростатики и гидродинамики, относятся к 60-м годам. Существенное развитие области применения теории функций в гидродинамике связано с изучением открытого Г. Гельмгольцем класса так называемых струйных течений жидкости — течений со свободными ли-78 ниями тока, на которых давление сохраняется постоянным. Интерес к этим течениям возник в связи с попытками получить на основе модели идеальной жидкости реальные картины обтекания тел с образованием силы лобового сопротивления и без бесконечных скоростей. [c.78]

Но, как известно, для изучения ряда вопросов кинематики движения среды, за исключением вопроса об ускорении частицы, можно не переходить на точку зрения метода Лагранжа и оставаться постоянно на точке зрения метода Эйлера, позволяющего изучать поле скоростей. При изучении поля скоростей движения среды по методу Эйлера мате.мати-ческая операция осреднения, например в смысле (2.25), вводится для того, чтобы произвести сглаживание вводимых кине.чатических и динамических характеристик движения среды. При турбулентном движении жидкости скорость и давление в каждой точке пространства претерпевают скачкообразные изменения от одного момента времени к другому и при переходе от одной точки поля к другой. Сама по себе операция осреднения (2.25) позволяет только по скачкообразным значениям вектора скорости в пределах фиксированного объёма "1 и фиксированного интервала времени получить некоторое значение вектора скорости, которое мы относим к центру объёма и к центру интервала вре.мени. Эффект же сглаживания мы можем получить лишь тогда, когда эта операция осреднения будет осуществляться при непрерывном сдвиге центров фиксированного объёма т и фиксированного интервала времени t. В этом случае каждый следующий фиксированный объём будет обязательно налагаться на предшествующий в своей большей части и каждый следующий интервал времени будет перекрывать не полностью предшествующий интервал времени. Таким образом, математическая операция осреднения в данном случае позволяет перейти от полей векторных и скалярных величин, скачкообразно меняющихся во времени и в пространстве, к полям тех же величин, но изменяющихся достаточно плавно во времени и в пространстве. Однако этот переход должен компенсироваться введением в рассмотрение дополнительных местных полей (с размерами фиксированного объёма осреднения) пульсаций соответственных величин, причём эти пульсации изменяются скачкообразно во времени и в пространстве. С помощью операции осреднения поле, например, вектора скорости истинного движения жидкости в некотором конечном объёме, намного превышающем объём осреднения г, заменяется двойным полем, составленным из поля вектора осреднённой скорости, зани.мающего весь конечный объём, и из накладывающихся частично друг [c.446]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...