Уравнения движения механизма Лагранжа

После подстановки выражений (2), (12), (13) в уравнение Лагранжа (1) получим дифференциальное уравнение движения механизма для обобщенной координаты <р [c.486]

Для составления уравнений движения механизмов можно применить дифференциальные уравнения движения Лагранжа второго рода в обобщенных координатах. В качестве последних должны приниматься независимые параметры, определяющие положение механизма, к примеру, углы поворота ведущих звеньев или перемещения некоторых их точек. Число уравнений Лагранжа будет равно числу степеней подвижности механизма, т. е. числу ведущих звеньев. [c.74]

Для механизмов с несколькими степенями свободы при голо-номных связях уравнения движения механизмов составляют обычно Г) форме уравнений Лагранжа 2-го рода [c.145]

Составление уравнений движения механизмов с несколькими степенями свободы рассмотрим сперва на примере исследования однорядного зубчатого дифференциала, показанного на рис. 36. Уравнения Лагранжа второго рода для рассматриваемого механизма имеют вид [c.146]

Следовательно, должно быть одно уравнение движения механизма. Для составления этого уравнения используем уравнения Лагранжа с неопределенным множителем (8.3) d дТ дТ л, -, [c.155]

Уравнения Аппеля. Применение уравнений Лагранжа с неопределенными множителями при составлении уравнений движения механизма с неголономными связями приводит к необходимости совместного решения системы уравнений, число которых превышает число степеней свободы на удвоенное число неголономных связей. Поэтому для изучения динамики механических систем с неголономными связями неоднократно предлагались дифференциальные уравнения, применение которых позволяет уменьшить число совместно решаемых уравнений. Из этих уравнений рассмотрим лишь уравнения Аппеля ). [c.157]

Подставляя значения Мпи и в уравнение (8.17), опять получаем правильное уравнение движения механизма (8.8).Из этого вывода наглядно следует, что ошибка в применении урав-нения Лагранжа второго рода объясняется неправильным уче-том работы (мощности) сил инерции. [c.160]

Уравнение движения в форме Лагранжа. Уравнение движения механизма может быть написано также в форме диференциального уравнения следующего вида [c.68]

Слол ность таких задач объясняется тем, что наряду с действительным изменением масс в системе изменяется приведенная масса, которая определяется из равенства кинетических энергий. Приведенную массу поэтому, при составлении уравнения движения механизма, можно подставлять лишь в выражение для кинетической энергии, которое входит в общие уравнения динамики. Такими уравнениями являются уравнение кинетической энергии и уравнение Лагранжа П рода, которыми и следует пользоваться в динамике механизмов. Однако в широко известных работах по динамике переменных масс предпочтение чаще отдается уравнению количества движения или уравнению моментов количества движения. [c.12]

Для составления дифференциального уравнения движения механизма используем уравнение Лагранжа II рода [c.42]

Управление направляющим аппаратом, рабочими лопастями соплом, отклонителем, холостым спуском в современных средних и крупных гидротурбинах производится с помощью гидравлического сервомотора или сервомоторов, которые связаны с соответствующими регулирующими органами специальными механизмами. Составим общее дифференциальное уравнение движения механизма регулирующего органа, приводимого в действие гидравлическим сервомотором, для чего воспользуемся уравнением Лагранжа второго рода. [c.157]

Уравнения движения механизма. Ддя описания движения механизма воспользуемся уравнениями Лагранжа второго рода [c.492]

Пусть звенья I ъ 4 нагружены моментами Л1д, и Мд движущих сил, равными Л1д, = Л11, = а звено 6 моментом сил сопротивления, равным Л = Мц. Уравнения движения механизма в форме уравнений Лагранжа второго рода имеют следующий вид [c.489]

Наиболее простым и удобным методом составления уравнений движения механизмов является метод лагранжевых уравнений. При составлении уравнений Лагранжа второго рода предполагается, что движение механизма исследуется в системе обобщенных координат, в качестве которых должны быть приняты независимые параметры, определяющие положение механизма, например, углы по- [c.486]

Уравнение движения механизма. Для нахождения уравнения движения механизма в качестве исходного используем уравнение движения Лагранжа в обобщенных координатах [c.25]

Следует иметь в виду, что уравнения Лагранжа второго рода для решения задач о движении механизма с неголономными связями не могут быть использованы. [c.249]

Затухающие колебания. Рассмотрим уравнения движения подвижной системы, совершающей затухающие колебания, для случая, когда силы сопротивления пропорциональны скорости д в первой степени. Этот случай колебаний представляет наибольший интерес, так как он имеет место в большинстве механизмов с успокоителями. Обозначая силу сопротивления через Р — (д) и учитывая, что она направлена в сторону, противоположную скорости движения подвижной системы, из уравнения Лагранжа получим однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэ ициентами [c.100]

Механизмы с электроприводом можно рассматривать как электромеханические системы. Для исследования их динамики методически наиболее удобными являются уравнения Лагранжа— Максвелла, которые имеют форму уравнений Лагранжа второго рода и позволяют автоматически получать не только уравнения движения механической части системы, но и связанные с ними уравнения электрической части. [c.280]

Уравнения Лагранжа второго рода, записанные в форме уравнений (16.10) или (16.15), позволяют получать уравнения движения любых плоских и пространственных механизмов с одной и с многими степенями свободы. Для того чтобы показать применение уравнений (16.15), рассмотрим составление уравнений движения плоского механизма с одной степенью свободы при вращающемся начальном звене. За обобщенную координату примем угол поворота начального звена (р. Приведенный (обобщенный) момент внешних сил обозначим через М , а приведенный момент реактивных сил — через Тогда из уравнений (16.15) получаем [c.303]

Таким образом выражение кинетической энергии получилось достаточно простым. Объясняется это тем, что мы применили упрощающий способ распределения масс по отдельным точкам звеньев механизма. Составление уравнений движения, необходимых для дальнейшего решения задачи, производится так же, как и в предыдущем примере, т. е. надо определить частные и полные производные кинетической энергии и подставить их в уравнения Лагранжа второго рода. Обобщенными силами здесь являются момент движущих сил и момент сил сопротивления. Эти моменты приложены к звену / и к звену 4. [c.165]

Уравнения (9) очень похожи на обычные уравнения Лагранжа II рода и отличаются от них по форме лишь наличием добавочной силы Di, которая включает в себя не только обобщенную реактивную силу Р,-, включающую импульсную, кориолисову и силу инерции относительного движения, но и группу членов, учитывающих изменение массы в функции разных переменных. Кроме этого, Б уравнениях (9) кинетическая энергия включает в себя массу, изменяющуюся в зависимости от параметров qi, приведенных масс механизма сильно усложняет и запутывает задачу. Рассмотрим другой вид уравнений Лагранжа для систем с переменными массами, используя идею затвердевания системы. Покажем, как в данном случае использование затвердевшей системы избавляет от громоздких вычислений, связанных с составлением уравнений движения. [c.16]

Установив необходимый для эффективной работы машины закон ускорений механизма катящегося рычага, последовательно приближая заданную и получающуюся диаграммы ускорений, можно, пользуясь диаграммой углов поворота, построить подвижную центроиду, обеспечивающую предусмотренный режим работы машины. Учитывая динамический угол откоса материала, масса которого переменна, применяя интерполяционный полином Лагранжа при составлении дифференциального уравнения движения и метод Кельвина для решения этого уравнения, представляется возможным решить основные задачи динамики рассматриваемой системы, параметры которой непрерывно изменяются. [c.208]

На рис. 26 показана кинематическая схема указанного агрегата, где ОА = г, (х) = сх ср — обобщенная координата. Для составления уравнения движения агрегата воспользуемся уравнением Лагранжа второго рода. Определим кинетическую энергию механизма Е (ср), которая описывается выражением [c.92]

Отклонив механизм от положения равновесия на угол (р, подвергнем его действию указанных потенциальных сил. Тогда для составления уравнений движения можно использовать уравнение Лагранжа второго рода [c.137]

Однако, учитывая, что анализ устойчивости состояний равновесия механизма будем выполнять на основе теоремы Ляпунова по линеаризованному уравнению [3] в соответствии со структурой уравнений Лагранжа второго рода, члены, содержащие частные производные, выпадут из уравнений движения, поэтому инерционные коэффициенты можно представить в таком виде [c.15]

Уравнения движения рассматриваемого механизма составляются на основе уравнений Лагранжа второго рода. При этом силу трения в шатунном подшипнике, направленную по касательной к его поверхности [c.124]

После выбора динамической модели исследуемой машины (механизма) необходимо (для последующих исследований динамики) получить соответствующую ей математическую модель (уравнения движения). Для этого обычно пользуются (см. п. 5.1.6) для систем с сосредоточенными параметрами уравнениями Лагранжа П рода, для систем с распределенными параметрами — уравнениями Эйлера—Лагранжа [4]. [c.852]

Для составления дифференциальных уравнений движения динамических расчетных моделей механизмов целесообразно воспользоваться уравнением Лагранжа II рода [c.440]

На основании уравнения Лагранжа второго рода запишем уравнение движения системы, состоящей из пневмодвигателя и передаточного и исполнительных механизмов [c.246]

Движение механизма под действием заданных сил будем определять исходя из уравнений Лагранжа второго рода. Для этого прежде всего необходимо решить задачу кинематики грейферного механизма. [c.266]

Книга состоит из шести глав. Изложение материала осуществляется последовательно с постепенным усложнением условий, при которых изучается движение газа и перенос тепла. Глава I носит вводный характер. В ней кратко характеризуется исходная система уравнений, автомодельные решения которой рассматриваются в последующих главах. Для записи дифференциальных уравнений используются переменные Лагранжа. В главе I приводятся также краткие сведения из теории размерностей, с помощью которой излагается общая методика получения соответствующих условий автомодельности. В главе II проводится детальный анализ автомодельных решений, описывающих перенос тепла механизмом нелинейной [c.7]

Процесс разгона механизма рассматривался состоящим из трех фаз. Первые две фазы соответствуют выводу из положения силового замка и характеризуются ударным воздействием ролика 10 боевого кулачка 7 на горку трехплечего рычага. Третья фаза - движение механизма под действием упругих сил торсионного валика. Исследования показали, что начальная скорость трехплечего рычага имеет величину 3-4 с" и является функцией частоты вращения главного вала станка и коэффициента восстановления. Наибольший интерес для исследователей представляет третья фаза движения. Движение механизма в этой фазе описывается уравнением Лагранжа второго рода [c.89]

Механизмы, подверженные колебаниям, можно моделировать механической системой с конечным числом степеней свободы, движение которой описывается уравнениями Лагранжа второго рода. Предположение о малости колебаний приводит к линейным динамическим системам с постоянными коэффициентами. Эти уравнения интегрируются в общем )зиде, что позволяет полностью исследовать явления, которые они описывают. [c.200]

Работа приведенной силы (или момента) на ее возможном перемещении равна сумме работ всех сил, приложенных к звеньям механизма на их возможных перемещениях. В случае вращательного движения звена приведения уравнение Лагранжа принимает вид [c.75]

Сложность динамических задач с учетом переменности масс объясняется тем, что наряду с действительным изменением масс звеньев в механизмах изменяется еще приведенная масса, которая вычисляется путем приравнивания кинетических энергий приведенной массы и масс приводимых. Поэтому приведенную массу можно подставлять в такое уравнение динамики, в которое приведенная масса входит в выражение кинетической энергии. Такими уравнениями являются уравнение кинетической энергии и уравнение Лагранжа второго рода, которыми и пользуются в динамике механизмов. В широко известных работах по динамике переменных масс предпочтение отдается уравнению количества движения, которое, однако, нельзя применить в том случае, когда переменной оказывается и приведенная масса. Это обстоятельство усложняет вопрос о динамике механизмов с переменными массами. [c.202]

ИЛИ начальную скорость. Если начальное возмущение достаточно мало, то в результате его действия механизм будет совершать около положения равновесия периодическое движение с определенной частотой. Это движение можно определить, сообщив обобщенной координате Оо малое приращение е и составив в форме Лагранжа уравнение малых колебаний механизма, в процессе которых а = ао + е, где всегда е<ео [c.115]

Уравнения движения механизмов с несколькими степенями свободы. Для механизмов с несколькими степенями свободы при го-лономных связях 2 уравнения движения составляют в форме уравнений Лагранжа второго рода [c.78]

Для составления уравнений движения механизма с неголо" номными связями нельзя использовать обычные уравнения Лагранжа второго рода, а следует применять их обобщение, известное под названием уравнений Лагранжа с неопределенными множителями-. [c.153]

Таким образом, метод приведения сил и масс позволяет свести задачу о движении многозвенного механизма, нагруженого многими силами и моментами сил, к движению одной точки В или звена АВ (см. рис. 6,2.4), При составлении уравнений движения механизма эти функции т к Jj, можно подставлять лишь в уравнения, содержащие кинетическую энергию. Обычно используют либо уравнение кинетической энергии, либо уравнение Лагранжа второго рода. [c.490]

Динамика промышленных робртов. В отличие от копирующих манипуляторов с ручным приводом промышленные роботы представляют собой механическую сис[гему, в которой динамические нагрузки (нагрузки от сил инерции) могут быть значительными. Эти нагрузки определяются из решения системы уравнений движения. Для составления уравнений движения пространственного механизма с несколькими степенями свободы применяются два метода метод уравнений Лагранжа второго рода и кинетостатический метод. Поясним оба метода на примере простейшего промышленного робота с тремя степенями свободы при цилиндрической зоне обслуживания (рис. 149). [c.272]

В первой главе рассматриваются уравнения Лагранжа второго рода для механических систем с иеременными массами. С помощью принципа условного затвердевания получено удобное на практике выраягение для обобщенной силы, возникающей за счет изменения кинетической энергии частиц перемепной массы. Исследована структура приведенного момента массовых сил и составлено дифференциальное уравнение движения машинного агрегата относительно его кинетической энергии. Рассматривается вопрос о влиянии масс обрабатываемого продукта, поступающих к исполнительным звеньям механизма, на инерционные параметры и суммарную приведенную характеристику машинного агрегата. В аналитической форме даются условия работы широких классов машинных агрегатов, время разбега и выбега которых мало но сравнению с общим временем их движения. Выясняется динамический смысл этих условий. [c.7]

Теперь для составления уравнения Лагранжа рассматриваемого трансформатора надо определить частные и полные производные кинетической энергии механизма. В 25 исследование было выполнено в общем виде и потому мы можем применить здесь уравнения (174) в качестве уравнений движения трансформатора, считая, что инерционные коэффициенты /п, /и и /44, а также моменты и М 4 известны. Конечно, решение уравнений (174) связано с трудоемкими вычислениями, однако применение быстродействуюш,их электронно-вычислительных машин позволяет значительно ускорить решение задачи этого типа. [c.162]

В нашу задачу входит составление уравнения движения для указанного механизма с учетом переменности масс и трения в кинематических парах, а также выражение всех переменных величин в функции угла поворота звена приведения. Так как это звено связано со стойкой вращательной кинематической парой, то, принимая во внимание переменность передаточных отношений, масс и приведенных моментов, учитывая также указанные выше допущения, уравнение движения выразим в форме уравнения Лагранжа второго рода сР <р о4с1 ] [c.46]

Динамические погрешности механизмов. Исследование динамических погрешностей выполняют с использованием динамических моделей, в которых учитывают инерционные и упруго-диссипати"в-ные свойства элементов механизмов. Обычно используют модели с сосредоточенными параметрами и представляют механизмы колебательными системами с сосредоточенными массами (массовыми моментами инерции) и безмассовыми упругими элементами. Движение механизмов описывают дифференциальными уравнениями, составленными, например, методом Лагранжа [9, 791. При исследовании рассматривают упругую податливость звеньев и элементов кинематических пар механизмов. Например, в колебательной модели кулачкового механизма (рис. 11.5, а, б) учитывают массу толкателя и жесткость с толкателя или высшей кинематической пары кулачок-толкатель [791. В зубчатых механизмах (рис. 11.5,6—д) принимают во внимание инерционные свойства ротора двигателя 1 , зубчатых колес Ji (/1,2)1 нагрузки Js, жесткости валов (сц с ) и зацеплений зубчатых колес (сх, [c.638]

Для определения. закона движения nptj-странственного механизма манипулятора ПР с несколькими степенями свободы в проектировочных расчетах можно применить систему уравнений Лагранжа второю рода [c.337]

Структурная схема моделируемой системы представлена на рис. 1. На основании проведенных экспериментальных исследований [3] механизм позиционирования руки робота представлен в виде трехмассовой системы с упругими и демпфирующими свойствами. Движение руки описывалось при помощи уравнений Лагранжа. Система охвачена отрицательной обратной связью по положению, где — коэффициент обратной связи — задаваемое положение руки / — ток двухкаскадного электро-гидравлического преобразователя типа сопло—заслонка—золотник с упругой обратной связью (сервоклапан) q — расход масла, поступающего в цилиндр i — передаточное отношение механизма, преобразующего поступательное движение поршня гидроцилиндра во вращательное движение руки робота F —- приведенная сила трения. Амплитудно-частотные характеристики сервоклапанов, используемых л данной конструкции робота, показали, что они [c.67]