Функции эллиптические Якоби

Формулы Эйлера кинематические 117 Функции эллиптические Якоби 410 -- векторные 60 [c.456]

Следовательно, параметр Якоби q не входит в выражение (10.8.35). С другой стороны, сравнивая (10.8.34) с (15.4.13), мы видим, что p v) связана с эллиптической функцией, параметр Якоби которой равен х или л . Действительно, поскольку функция am(w) определена формулой (15.4.13), в которой параметр q заменен на q , имеем [c.237]

Функция sn и (синус-амплитуда и) представляет собой так назы-ваемую эллиптическую функцию Якоби. Поскольку, согласно уравнению (27), н = / Л то, переходя в равенстве (30) от а к ф [c.412]

Основными эллиптическими функциями Якоби являются [c.501]

Значения эллиптических функций Якоби для аргументов, кратных К ) [c.502]

В табл. 10 приведены значения эллиптических функций Якоби для аргументов О, К, 2К, ЗК и АК. [c.502]

Графики эллиптических функций Якоби представлены на рис. 95. [c.154]

Некоторые сведения из теории эллиптических интегралов и эллиптических функций Якоби. В этой главе и в некоторых других разделах книги будут использоваться так называемые эллиптические интегралы и эллиптические функции. Дадим здесь необходимые [c.184]

Эллиптические функции Якоби удовлетворяют следующим легко проверяемым тождествам [c.186]

Пусть при = О = 0. Тогда из (19), согласно п. 95, получаем Л = am т. Решение уравнений Эйлера (6) в рассматриваемом случае записывается через эллиптические функции Якоби в виде [c.196]

Уравнения можно выразить также не через эллиптические функции Якоби, а через 1 >-функции Вейерштрасса. [c.316]

Мы получили уравнения траектории в виде К = X (в), (х = (0). Параметр для эллиптических функций Якоби в выражении (17.12.3) определяется формулой (17.12.4), а соответствующий параметр в выражении (17.12.8) — формулой (17.12.9). [c.326]

Величина to в уравнении (34.5) — произвольная постоянная и эллиптическая функция Якоби sn имеет в качестве [c.100]

Итак, решение, выраженное через эллиптические функции Якоби модуля к, таково ) для > 2ВТ [c.168]

Формулы, связывающие функции Якоби с другими эллиптическими функциями [c.190]

Немецкий математик. К.. Якоби сделал ряд важных открытий в области теории эллиптических функций, вариационного исчисления, дифференциальных уравнений, теоретической механики и других математических дисциплин [c.213]

В общем случае интегралы (5.25) для заданного набора параметров р, q п г могут быть рассчитаны с помощью неполных эллиптических интегралов первого и второго рода и эллиптических функций Якоби [96]. Хотя в [86] и приведены выражения в замкнутой форме составляющих г низкого порядка, [c.216]

Здесь использованы следующие тождества для эллиптических функций Якоби [c.217]

Решение представлено через эллиптические функции Якоби от криволинейных эллиптических координат. Б решении, приведенном в этой книге, выраженном в декартовых координатах и содержащем эллиптические интегралы, исправлена ошибка, допущенная в книге автора [70]. Правильное решение дано в работе [c.918]

Используем полученное решение для определения коэффициента интенсивности напряжений около эллиптической трещины, находящейся в линейном поле напряжений. Для получения эллиптической трещины (рис. 44) из эллипсоидального отверстия надо устремить к нулю меньшую полуось эллипса, или, что то же самое, устремить а к К. Так как формулы (604) и коэффициенты системы (603) содержат эллиптические функции Якоби, удобно ввести малый параметр е следующими равенствами [c.189]

Точное значение критической мощности получается при решении уравнений (7.1.28) и (7.1.29). В случае непрерывного излучения производные по времени можно положить равными нулю. Если для простоты пренебречь потерями в световоде, эти уравнения можно решить аналитически в виде эллиптических функций Якоби. Период [c.186]

Решение уравнения (3.101) выражается через эллиптические функции Якоби и определяется корнями уравнения, которое получается, если приравнять нулю выражение, стоящее в (3.101) под радикалом [c.99]

В 1.4 приводится точное решение ИУ, соответствующих сдвиговым контактным задачам для тел конечных размеров канонической формы, в форме, содержащей эллиптические функции Якоби. [c.14]

В 3.5 на основе точных решений ИУ первого рода, содержащих в качестве ядер эллиптические функции Якоби (см. 1.4), получено точное решение контактных задач теории упругости о чистом сдвиге штампом (в обш,ем случае деформируемым) цилиндрического тела, представляющего собой в сечении область, ограниченную координатными линиями ортогональной линейной системы координат на плоскости, коэффициенты Ламе которой удовлетворяют некоторым условиям. Сюда относятся декартовы, полярные, биполярные, параболические, гиперболические и др. координаты. Подробнее в биполярных координатах рассмотрены контактные задачи Qn, Qn для усеченной луночки. Решения задач этого пункта представляют не только самостоятельный интерес, но служат основой для решения контактных задач о внедрении штампов в поверхности таких же тел путем выделения и обращения главных частей ядер соответствующих ИУ. [c.17]

Ряды (1.58) можно просуммировать [168], используя разложения для эллиптических функций Якоби по параметру [c.44]

К сожалению, формулы, связывающие х с ра.чмерами поперечного сеченпя линии, являются чрезвычайно сложными и неявными функциями эллиптических интегралов (полных и неполных) и те-та- и дзета-функций Якоби. Весьма сходные формулы, очевидно, независимо выведенные, были представлены Ямамото с сотрудниками [3.76 и Сато и Икеда (принимавшими участие в работе Ямамото) [3. 12. Для сугубо практических применений проще будет использовать Другие выражения, выведенные Коном (3.75], которые хотя и не точны, но близки к этому. [c.74]

Некоторые сведенпя из теории эллиптических функций Якоби. Интеграл [c.153]

Решение. Рассматриваемый интеграл является решением дифференциального уравнения x-=f x) с начальным условием л (0) = =0. Вводя фазовое л-, р-пространство и гамильтониан H=pf x), мы получи.м возможность использовать мощные методы теории канонических преобразований. Рассмотрим функцию Якоби. г= =sn(/, k) — эллиптический спиус. В этом случае f= [c.319]

Приравнивая каждую часть уравнения (17.12.1) величине 2 0, можем выразить X и (А через 0 множеством способов, используя эллиптические функции Якоби или Вейер-штрасса. В результате получим уравнения кривой в параметрической форме X = X (0), U = [А (0). Для иллюстрации приведем один из способов интегрирования. [c.326]

По размаху и глубине своей научной деятельности Якоби принадлежи к числу тех немногих математиков, которые оставили след своего гения почти, во всех областях чистой и прикладной математики. Первые крупные открытия Якоби, сразу создавшие ему славу одного ив первых математиков своего времени, относятся к теории эллиптических функций. Занявшись под влиянием Лежандра, с которым он состоял в долголетней переписке, изучениех [c.3]

Описание генерации в такой системе должно включать насыщение активных сред в обоих плечах интерферометра. В простейшем случае, не учитывающем стоячий характер поля внутри активной среды, это нетрудно осуществить [40]. Если возможна запись как отражательных, так и пропускающих решеток, для описания четырехволнового смешения необходимо использовать решение уравнения (3.101), вьфажаемое в эллиптических функциях Якоби [41]. Однако если учесть только пропускающие либо только отражающие решетки, то полученные результаты будут отличаться от точного решения лишь количественно. [c.213]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...