Лагранжев способ описания движения

В этой главе рассматриваются кинематика, деформация и динамика движущейся материальной частицы тела. Движение описывается в пространственной прямоугольной декартовой системе координат. Используется материальный (лагранжев) способ описания движения, при котором как бы следят за движущейся материальной частицей. Рассматриваемые величины относятся как к текущей (деформированной), так и к исходной (недеформирован-ной) конфигурации тела. Все вопросы, поднятые в этой главе, рассмотрены с геометрических (кинематических) либо статических (динамических) позиций вне зависимости от механических свойств материала. [c.18]

Эйлеров и лагранжев способы описания движения сплошной среды. При изучении движения сплошной среды используют термин точка , который может относиться как к точке пространства, так и к точке сплошной среды. В дальнейшем слово точка будет применяться только для обозначения места в неподвижном пространстве. Для обозначения малого элемента сплошной среды будем использовать слово частица (или слова материальная точка ). Таким образом, точка — место в пространстве, а частица материальная точка) — малая часть материального континуума, т. е. непрерывно заполненного материей пространства. [c.39]

Лагранжев способ описания движения 115 Линия сдвига 262 [c.311]

Траектории отдельных точек сплошной среды, в которых соответствующий вектор скорости будет касательной, определяются уравнением (141.21), где t служит параметром. Способ описания движения (141.21) сплошной среды при помощи параметров а, Ь, с называется методом Лагранжа, а параметры а, Ь, с или Го — переменными. Лагранжа. [c.220]

Определение. Способ изучения описания) движения деформируемых тел, в основе которого лежат зависимости (1.2), называется способом Лагранжа, способ изучения движения деформируемых тел, при котором все поля скорость, ускорение, температура, плотность и т. д.) определяются как функции пространственных координат X и времени), — способом Эйлера. [c.5]

Таким образом, имея уравнение (3-1), можно узнать как историю движения частицы жидкости, так и ее будущее . Этот способ описания движения жидкости дан Эйлером, но известен в гидродинамике под названием способа Лагранжа, ввиду того что сам Эйлер мало пользовался им, а Лагранж применил его к своей теории распространения волн на мелкой воде. [c.43]

В кинематике жидкости возможны два способа описания движения — Лагранжа и Эйлера. [c.35]

Если параметры а, р, зафиксированы, то приведенными соотношениями устанавливаются кинематические характеристики конкретной жидкой частицы, аналогично тому, как определяются соответствующие характеристики материальной точки. При изменении величин а, р, у осуществляется переход от одной жидкой частицы к другой, таким образом можно охарактеризовать движение всей конечной массы жидкости. Изложенный способ описания движения жидкой среды называется методом Лагранжа , а параметры а, Р, ч — переменными Лагранжа. [c.26]

В связи с использованием обобщенных координат можно ввести обобщенные количества движения. Однако их применение заставляет нас оставить теорию Лагранжа и приводит к новому способу описания движения, который связывается обычно с именем Гамильтона. [c.56]

О составлении уравнений Лагранжа для описания движения в неинерциальной системе отсчета. При получении уравнений движения системы относительно неинерциальной системы координат можно применять различные способы. Укажем два из них. [c.282]

Непосредственное изучение пульсационных характеристик турбулентности позволяет более глубоко проникнуть в сущность этого явления. Существуют два способа описания движения сплошной среды — способы Эйлера и Лагранжа [1, 13]. [c.98]

Возможны два способа описания движения частиц сплошной среды. Первый способ, широко распространенный в гидро- и аэродинамике, связан со следующим выбором метода описания движения среды все величины, характеризующие движение сплошной среды, задаются в координатах неподвижного пространства. Такой выбор независимых переменных был применен впервые Эйлером, и поэтому координаты называют эйлеровыми. Возможен и другой метод выбора независимых переменных в качестве независимых переменных выбирают начальные координаты какой-либо частицы жидкости в некоторый фиксированный момент времени в последующее время эта частица перемещается в пространстве, координаты неподвижного пространства являются функциями начальных координат частицы. Этот метод описания движения сплошной среды несколько напоминает метод, используемый в динамике материальной точки, и его связывают с именем Лагранжа, а соответствующие координаты называют лагранжевыми. Лагранжевы координаты широко используются в теории упругости, а также во многих воп])осах нелинейной акустики в газах, жидкостях и твердых телах. [c.15]

Геометрический смысл компонентов тензоров малой деформации. При изучении малой деформации с использованием лагранжева способа описания движения сплошной среды лагранжев тензор конечной деформации L в соотношениях (1.16) можно заменить тензором малой деформации 1. Тогда [c.50]

Способ описания движения лагранжев 115 [c.313]

Напомним, что в методе Лагранжа независимыми переменными считаются обобщенные координаты и время Производные по времени от обобщенных координат (т. е. обобщенные скорости д )тоже явно входят как в лагранжиан I, так и в уравнения Лагранжа (29.2), однако, несмотря на это, переменные считаются зависимыми. Это обстоятельство в методе Лагранжа находит свое отражение в том, что для описания движения системы вводится понятие о ее траекториях в конфигурационном пространстве. Такой способ описания движения не лишен некоторых недостатков. Действительно, задание какой-нибудь точки в таком пространстве дает только з начальных условий, и, следовательно, для того чтобы полностью определить движение системы, требуется задать еще з [c.187]

СПОСОБЫ ОПИСАНИЯ ДВИЖЕНИЯ СРЕДЫ. МЕТОДЫ ЛАГРАНЖА И ЭЙЛЕРА [c.18]

Пусть теперь известно описание движения по способу Эйлера осуществим переход к переменным Лагранжа. Для этого прежде всего рассмотрим материальную частицу, находящуюся в данный момент времени t в точке пространства Х] эта частица обладает скоростью v x, t) и в момент времени будет иметь коор- [c.5]

На рис. 3.1, а показана траектория движения частицы А в неподвижной системе координат, где за определенное время координаты частицы изменялись с на х , г- за время х , 2г за время tч и т. д. Таким образом, при описании движения переменными являются скорость, ускорение и координаты частицы. Практически для большинства инженерных задач нет необходимости в знании параметров движения отдельных частиц, поэтому способ Лагранжа применяется только в особых случаях например, для описания переноса жидкостью мельчайших твердых частиц (ила). [c.35]

Сравнение векторного и вариационного методов в механике. Векторная и вариационная механики — это два различных математических описания одной и той же совокупности явлений природы. Теория Ньютона базируется на двух основных векторах на импульсе и на силе вариационная теория, основанная Эйлером и Лагранжем, базируется на двух скалярных величинах на кинетической энергии и силовой функции . Помимо математической целесообразности возникает вопрос об эквивалентности этих двух теорий. В случае свободных частиц, движение которых не ограничено заданными связями , эти два способа описания приводят к аналогичным результатам. Однако для систем со связями аналитический подход оказывается более экономичным и простым. Заданные связи учитываются здесь естественным путем, так как рассматриваются движения системы лишь вдоль таких траекторий, которые не противоречат связям. При векторном подходе нужно учитывать силы, поддерживающие связи, а потому приходится вводить различные гипотезы относительно этих сил. Третий закон движения Ньютона ( действие равно противодействию ) не охватывает всех случаев. Он оправдывается лишь в динамике твердого тела. [c.19]

Способ описания деформации (или движения) сплошной среды с помощью криволинейных координат л , у, г принято связывать с именем Лагранжа (хотя фактически эти координаты были введены в 1761 г. Эйлером 145]), а способ описания деформации сплошной среды с помощью криволинейных координат ц, С — с именем Эйлера (хотя фактически этот способ предложен д Аламбером в 1752 г. [37]). [c.18]

Общее положение в теории поля несколько отличается от того, какое имеет место в теории непрерывных материальных сред. Обычно поведение систем последнего типа достаточно хорошо понятно в своих основных чертах, и аналитический метод применяется для упрощения способа записи уравнений движения в форме, удобной для решения конкретных задач. В теории поля предварительные сведения об основных свойствах процесса обычно отсутствуют, и аналитический метод применяется как исходный пункт теоретического описания. Рассмотрение различных простейших видов плотности функции Лагранжа позволяет надеяться на успешное объяснение некоторых наблюдаемых явлений. Аналитический метод является эмпирическим в той же степени, что и метод, при котором делаются непосредственные предположения относительно формы уравнений поля, но при его использовании область возможностей значительно сужена. [c.153]

Возможны два способа описания движения сложной среды. Первый способ связан с выбором неподвижной системы координат — координат Эйлера. В этом случае все величины, характеризующие движение среды, задаются в координатах, жестко связанных с поверхностью рассматриваемого тела. Возможен и другой способ описания движения сплошной среды в системе координат Лагранжа. В этом случае в качестве независимых переменных выбирают начальные координаты какой-либо частицы жидкости в некоторый фиксированный момент времени в пмле-дующие моменты времени эта частица перемещается в пространстве, и координаты неподвижного пространства являются функциями начальных координат частицы. Этот метод описания движения сплошной среды напоминает метод, используемый в динамике материальной точки. [c.34]

Способ описания движения (2.1.2) сплошной среды при помош,и векторного параметра Го (или скалярных параметров а, , с), харак-теризуюш его отдельные точки, носит название метода Лагранжа. Вектор или параметры а, , с носят название переменных Лагранжа. Вектор Го характеризует индивидуальность отдельных точек среды. В частности этот вектор можно выбрать так, чтобы он определял начальное положение точек среды. Тогда при будем иметь [c.10]

В начале XIX в. французский математик, механик и астроном Жак Филипп Мари Бинэ, переиздавший в 1816 г. Аналитическую механику Лагранжа, при выводе своих формул воспользовался именно этим способом описания движения планеты. Введя полярные координаты г, (р и переменную м = , он получил известную формулу [c.121]

В гидромеханике 11спол ,зуются два способа описания двпже-1 1 я среды способ Лагранжа, в котором рассматривается движение индивидуальной макрочастицы, и способ Эйлера, когда изучается движение среды в окрестности неподвижной точки пространства. Первый метод вывода выражения (7.1) соответствует способу Л.аг-раижа, второй — способу Эйлера. [c.165]

В основе построения модели упругого тела лежат интегральные законы сохранения (изменения) массы, количества движения и энергии. Всюду в этой книге будет использован способ описания положения и движения чад тиц с помощью лагранже-вых координат, т.е. координат, сохраняющих свои звачения в частицах среды. В качестве лагранжевых координат используются декартовы прямоугольные координаты ж,-, г=1,2,3 точек в некотором состоянии, принятом за начальное. [c.117]

Ввиду трудностей, которые возникают в кинематике жидкости вследствие большой численности и легкой подвижности частиц, оказывается удобным несколько видоизменить применительно к особенностям жидкого потока обычные методы кинематики. Существуют два метода кинематического описания жидкого потока. Один из них называют обычно методом Лагранжа, другой—мето-дом Эйлера. Метод Лагранжа ничем, собственно, не отличается ох общих методов кинематики твердого тела. Конечной задачей кинематики, как известно из общего курса механики, является определение траекторий движения. Так же исследуется и движение жидкости по методу Лагранжа. Для каждой частицы жидкости должна быть определена ее траектория, т. е. координаты этой частицы должны быть определены как функции времени. Но так как частиц бесчисленное множество, то в самом способе задания траектории должно быть указано, к какой именно частице относится данная траектория. Для этого достаточно фиксировать положение всех частиц в какой-нибудь определенный, начальный момент времени Пусть при i — координаты какой-либо частицы будут соответственно а, Ь, с эти параметры отличают рассматриваемую частицу от других частиц. [c.114]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...