Координаты лагранжевы

Поэтому для соответствующей элементарной работы системы из сил Fi, выраженных через обобщенные координаты лагранжевы скорости (т- I, гл. VI, п. 10) и время, мы получим выражение [c.224]

Термины движение и течение используются при описании мгновенного или непрерывного изменения конфигурации сплошной среды. Иногда словом течение называют движение, приводяш,ее к остаточной деформации, как, например, в теории пластичности. Однако при изучении жидкостей это слово означает непрерывное движение. Как было указано в (3.14) и (3.15), движение некоторого объема сплошной среды можно выразить либо в материальных координатах (лагранжево представление) [c.157]

Континуум непрерывный материальный (сплошная среда) 19 Координаты лагранжевы 27 [c.488]

Из однородности, выражаемой соотношением (9), вытекает, что в то время как уравнения Лагранжа [Ы ч1 — О инвариантны (см. 95) по отношению к преобразованиям координат, лагранжевы уравнения инвариантны не только по [c.154]

Компоненты деформации 27, 70 Константы Ламе 27 Координаты лагранжевы 69 [c.293]

Как и при рассмотрении переноса количества движения, используется лагранжева система координат. На физическую систему накладываются с.ледующие дополнительные ограничения [c.77]

Траектории частиц в вихревом потоке. В лагранжевой системе координат уравнение (6.41) принимает вид [c.339]

Если использовать лагранжеву систему координат, то уравнение сохранения количества движения в направлении г имеет вид [c.481]

Указанную выше последовательность действий, позволяющую для любой системы координат, действуя стандартным образом, выписать уравнения движения, называют иногда лагранжевым формализмом. [c.134]

Цель исследования уравнений Лагранжа состоит как раз в том, чтобы показать, что такой детерминизм полностью сохраняется при использовании лагранжева формализма. Чтобы доказать это, нужно выяснить структуру двух основных функций, которые входят в уравнения Лагранжа, — кинетической энергии Т и лагранжиана L как функций координат q, скоростей q и времени. Эти две функции играют столь важную роль во всем последующем изложении, что выявление их структуры существенно и само по себе. [c.137]

В соответствии с последовательностью действий, определяемых лагранжевым формализмом, необходимо теперь выразить через новые координаты г], J и скорости , т), Действуя в соответствии с общей схемой, следовало бы, зная (/) и о ( ), найти функции /(I, т), g /), ф( , т , С О и 1 з( ,, С О. входящие в формулы преобразования (8), и выразить затем х, у, z через [c.161]

Совокупность обобщенных координат, обобщенных скоростей и времени называют лагранжевыми переменными некоторой системы, а совокупность для этой же системы обобщенных координат, обобщенных импульсов и времени —ее гамильтоновыми переменными. Задания движения системы в лагранжевых и гамильтоновых переменных эквивалентны в том смысле, что всегда существует взаимно однозначный переход от одной системы переменных к другой. [c.261]

В правых частях уравнений (20) стоят функции только гамильтоновых переменных. Поэтому система уравнений (20) замкнута относительно этих переменных и представляет собой систему 2п дифференциальных уравнений первого порядка, которые полностью определяют изменение во времени координат q и обобщенных импульсов р, если заданы начальные условия, т. е. значения координат и импульсов в момент = 0. Если заданы начальные значения лагранжевых переменных, то, используя формулы (9), можно подсчитать начальные значения обобщенных импульсов, получить таким образом начальные данные для уравнений (20), и, проинтегрировав эту систему уравнений, полностью определить движение в гамильтоновых переменных. Зная, как изменяются во времени координаты и обобщенные импульсы, можно затем, если это необходимо, по формулам (12) подсчитать, как изменяются во времени скорости q. [c.263]

Когда заданы голономные связи, то лагранжевы координаты могут быть найдены с помощью описанной выше процедуры. Однако это не единственно возможный способ. В частности, чтобы задать голо-номную систему, бывает достаточно, не выписывая уравнений связей, выбрать лагранжевы координаты q, .. -, qn и указать соответствие [c.351]

Пример 4.7.4. Пусть система представляет собой жесткий материальный стержень, могущий вращаться в плоскости вокруг одного из своих концов. Очевидно, что задание угла поворота полностью определяет положение такой системы, и этот угол может служить ее лагранжевой координатой.О [c.351]

Определение 4.7.2. Число лагранжевых координат называется числом степеней свободы системы материальных точек, на которую наложены голономные связи. [c.351]

Пусть значения лагранжевых координат 9i,..., 9п определяют некоторую конфигурацию голономной системы. Другую конфигурацию этой системы зададим с помощью координат [c.351]

В некоторых случаях удобно выражать кинетическую энергию не с помощью квазикоординат, а непосредственно через производные от координат по времени. Тогда уравнения движения можно привести к специальной стандартной форме. Для конкретности обратимся к угловым координатам Эйлера <р, ф, гЗ. В этом случае имеем шесть координат, задающих положение тела в пространстве (лагранжевых координат, однозначно определяющих конфигурацию системы) [c.450]

Полученная система уравнений движения носит название системы уравнений Лагранжа второго рода. В дальнейшем будет показано, что к такой форме приводятся дифференциальные уравнения для лагранжевых координат произвольной голономной системы материальных точек. В случае движения абсолютно твердого тела первые три обобщенные силы имеют смысл проекций суммарной силы на оси абсолютного репера, а последние три — моментов сил относительно осей е, , е ,, соответственно. [c.453]

В качестве независимых лагранжевых координат примем углы Эйлера р, ф, d. Ось прецессии направим вертикально вверх, а ось [c.478]

Уравнения движения в лагранжевых координатах [c.523]

Напомним (определение 4.7.1), что лагранжевыми координатами системы материальных точек называется минимальный набор переменных величин, конкретное задание значений которых однозначно определяет совместное с геометрическими (конечными) связями положение всех точек системы. Число лагранжевых координат есть число степеней свободы системы, а выбор таких координат зависит от структуры геометрических связей. Пусть <71,..., < п — лагранже-вы координаты, — обобщенные скорости. Тогда радиусы- [c.523]

Глава 7. Уравнения движения в лагранжевых координатах [c.524]

Теорема 7.1.1. В лагранжевых координатах тождество принципа Даламбера-Лагранжа эквивалентно тождеству [c.524]

Выразим через дифференциалы лагранжевых координат. Тогда тождество принципа Даламбера-Лагранжа примет вид [c.525]

Используя теорему 7.1.1, можно построить систему дифференциальных уравнений движения, в которой искомыми переменными будут лагранжевы координаты и которые будут учитывать действие дополнительных дифференциальных связей. Эти связи мы будем предполагать независимыми, так что после очевидных преобразований и соответствующей перенумерации переменных уравнения связей можно представить в виде [c.526]

Здесь кинетическая энергия системы зависит от лагранжевых координат, независимых скоростей ( к, зависимых скоростей и времени [c.527]

Пример 8.12.2. Рассмотрим малые упругие плоские поперечные колебания прямолинейного стержня длины I с жестко закрепленными концами. Обозначим х расстояние от какого-нибудь конца недеформи-рованного стержня до некоторой его точки С. Пусть и 1, х) — смещение точки О перпендикулярно прямой, вдоль которой был расположен неде-формированный стержень. В каждый фиксированный момент времени смещение и(1,х) есть функция аргумента х, определяющая мгновенную форму стержня. При фиксированном значении х смещение u t,x) есть функция времени, однозначно определяющая положение соответствующей точки системы. Следовательно, и 1, х) при фиксированном х можно считать лагранжевой координатой. Лагранжевых координат получается бесконечно много. Однако принцип Гамильтона позволяет справиться с этой трудностью. [c.614]

Приняв лагранжев спектр турбулентности, Чен рассмотрел стационарный ) случай, когда начальный момент временя о равен — схз. В. лагранжевой системе координат прослеживается путь частицы и отмечаются статистически осредненные характеристики потока II твердой частицы. Первоначальная методика Чена была модифицирована Хинце в отношении определения интенсивностей и коэффициентов диффузии. Эти теоретические методы, а также методы Лью [497], Со/ [721 [, Фрпдлендера [232] II Ксенеди [134] были обобщены Чао [104] путем рассмотрения приведенного выше. лагранжева уравнения движения как стохастического, к которо.му внача.ле при.меняется преобразование Фурье. Излагаемый ниже метод принадлежит Чао. [c.50]

В момент i = О координаты твердой частицы и элемента жидкости совпадают. В момент 1 t частица оказывается в точке, характеризуемой смеш ением у1, и там она встречает элемент жидкости, имеющий лагранжеву скорость V (а, 1), а исходный элемент жидкости находится в положении Х1, обладая лагранжевой скоростью V (О, 1). Второй возможный вариант развития событий для рассматриваемой системы изображен на фиг. 2.15, б. В течение времени i 1 пути элемента жидкости и твердой частицы совпадают, но поле скоростей в окружающей жидкости не такое, как в случае (а). В положении у = у1 твердая частица встречается с элементом жидкости, имеющил скорость V (Ь, 1), в общем случае не равную V (а, t ). Это означает, что твердая частица встречается с элементохм жидкости, начальное положение которого иное, чем в случае (а). Осредняя по всем реализуемым ситуациям типа а, Ь, с,. .. (т. е. по начальным положениям элементов жидкости, оказывающихся в положении у1 в момент времени t ), получим осредненную скорость, приобретаемую твердой частицей, при условии, что существует некоторая заданная ф5шк-цпя — скорость жидкости в лагранжевой системе V (О, 1). Согласно [230], эта приобретенная скорость выражается математически как условное ожидание величины 11 (у, 1) при заданной V (0, 1) в положении х [c.69]

Применительно к системе без механических связей уравнения Лагранжа имеют одно основное преимущество они ковариантны по отношению к точечным преобразованиям координат. В случае же, когда система стеснена механическими идеальными связями, применение лагранжева формализма имеет дополнительные пре имущества по сравнению с непосредственным применением урав нений Ньютона. Оно позволяет уменьшить порядок системь уравнений, описывающих движение, до 2п, где л —число степе ней свободы, и избежать определения реакций идеальных связей Возможность выписать уравнения движения, не интересуясь нор мальньши реакциями и вообще подсчетом реакций в случае, когда трение отсутствует, является одним из важных преимуществ применения лагранжева формализма к механическим системам со связями. [c.156]

Основы теоретической механики (2000) -- [ c.350 ]

Аналитическая динамика (1971) -- [ c.59 , c.61 , c.80 , c.81 , c.255 ]

Машиностроение Энциклопедия Т I-3 Кн 2 (1995) -- [ c.18 ]

Теория упругости (1970) -- [ c.15 ]

Курс лекций по теоретической механике (2001) -- [ c.201 ]

Механика сплошной среды Т.1 (1970) -- [ c.27 ]

Механика трещин Изд.2 (1990) -- [ c.69 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...