Способ Лагранжа

Определение. Способ изучения описания) движения деформируемых тел, в основе которого лежат зависимости (1.2), называется способом Лагранжа, способ изучения движения деформируемых тел, при котором все поля скорость, ускорение, температура, плотность и т. д.) определяются как функции пространственных координат X и времени), — способом Эйлера. [c.5]

Пусть движение по способу Лагранжа задано переход к переменным Эйлера X осуществляется, как было отмечено, с использованием соотношений (1.10), обратных (1.2). Заметим, что при использовании переменных Лагранжа а скорость изменения какого-либо параметра (например, температуры) определяется частной производной от этого параметра по времени. [c.5]

Таким образом, имея уравнение (3-1), можно узнать как историю движения частицы жидкости, так и ее будущее . Этот способ описания движения жидкости дан Эйлером, но известен в гидродинамике под названием способа Лагранжа, ввиду того что сам Эйлер мало пользовался им, а Лагранж применил его к своей теории распространения волн на мелкой воде. [c.43]

По способу Лагранжа движение жидкости задается путем указания зависимости координат определенной (намеченной) частицы жидкости от времени. Движущаяся частица жидкости описывает в пространстве траекторию, вдоль которой изменяется скорость. [c.35]

На рис. 3.1, а показана траектория движения частицы А в неподвижной системе координат, где за определенное время координаты частицы изменялись с на х , г- за время х , 2г за время tч и т. д. Таким образом, при описании движения переменными являются скорость, ускорение и координаты частицы. Практически для большинства инженерных задач нет необходимости в знании параметров движения отдельных частиц, поэтому способ Лагранжа применяется только в особых случаях например, для описания переноса жидкостью мельчайших твердых частиц (ила). [c.35]

Эйлера координаты x k точек пространства и время t используются, например, в гидромеханике. В теории упругости обычно применяется способ Лагранжа, позволяющий определить перемещение фиксированной материальной точки М (Хй), которое она получает из начального состояния в результате внешнего воздействия на тело.. [c.8]

Первый способ состоит в следующем. Вводится система координат, не связанная со средой, и исследуется поведение величин, характеризующих состояние среды, в фиксированной точке пространства в зависимости от времени. В способе Лагранжа рассматривается фиксированная частица среды, а величины, характеризующие состояние среды, соответствуют этой частице. При этом координаты частицы являются функциями лагранжевых переменных и времени. Эйлеровы переменные будем обозначать через х , лагранжевы — через аК [c.9]

Поле скоростей. Движение жидкости мо> но изучать способом Лагранжа или способом Эйлера. [c.59]

Л е в и т с к и а Н. И, ir С а р к и с я fi Ю. Л, Об особенностях способа Лагранжа в синтезе механизмов, — В кн, Анализ и синтез механизмов, — М, Наука, 1970. [c.375]

В случае применения способа Лагранжа используется вмороженная система координат, и при построении частной производной по времени надобность в конвективных членах отпадает. [c.155]

Способ Лагранжа. В этом способе предлагается рассматривать движение каждой. частицы жидкости. В началь- [c.57]

Способ Лагранжа находит применение при решении ряда специальных задач, например волновых движений. [c.57]

Способ, о котором будет сейчас идти речь, впервые разработан Лагранжем ) и поэтому называется способом Лагранжа вычисления вековых возмущений. [c.719]

Способ Лагранжа был несколько дополнен и видоизменен Л. Пуанкаре, который ввел вместо элементов Лагранжа свою каноническую систему элементов и применил для определения этих элементов новый способ интегрирования системы дифференциальных уравнений, разработанный им самим и одновременно, причем более строго, А. М. Ляпуновым ). [c.719]

Прежде всего, укажем общую характеристику механической системы, которой является сплощная среда, отнеся ее к свободным или к несвободным системам. Затем отметим общность и противоречивость двух способов описания сплошной среды — способа Лагранжа и способа Эйлера. [c.9]

И подставляя эти соотнощения в равенства (1.3), получаем систему дифференциальных уравнений. Интегрируя их, приходим к равенствам (1.1), где а, Ь, с — постоянные интегрирования. Здесь вновь с очевидностью проявляется общность способов Лагранжа и Эйлера. [c.10]

Общий интеграл получается исключением 6, из уравненнй (3). Здесь в первом уравнении можно рассматривать как функцию от < 1, < , определенную вторым уравнением. Это, очевидно, приводит к способу Лагранжа определения общего интеграла, если известен какой-нибудь полный интеграл. [c.362]

Способ Лагранжа. Задаются законы изменения положения (подвижная система отсчёта), скорости, ускорения и других величин, то есть кинематические уравнения движения [c.2]

Если используется способ Лагранжа, т.е. если то индивидуальная [c.31]

Уравнения Лагранжа (41) представляют собой п обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка для обобщенных координат q . Эти уравнения многими способами можно свести к системе 2п уравнений первого порядка путем введения новых переменных. Канонические уравнения или уравнения Гамильтона дают такую систему дифференциальных уравнений первого порядка, эквивалентную уравнениям Лагранжа, в наиболее удобной симметричной форме. [c.416]

Кроме указанных двух способов, существует третий, наиболее общий способ, основанный на применении известных из теоретической механики уравнений Лагранжа второго рода, которые при отсутствии сил сопротивления и внешних возмущающих сил имеют вид [c.554]

Заметим, что уравнения, полученные из уравнений Лагранжа, всегда совпадают с уравнениями, полученными способом, основа -ным на использовании принципа Д Аламбера. В некоторых случаях, в частности для систем цепной структуры типа рассматривае- [c.554]

Поставим теперь следующие вопросы всегда ли существует новый лагранжиан L (q, dq jdt, / ), такой, чтобы построенное указанным способом новое семейство кривых являлось решением новых уравнений Лагранжа с этим лагранжианом L [c.280]

Итак, уравнения движения рассматриваемой системы были составлены двумя способами с помощью общего уравнения динамики в задаче 396 и уравнений Лагранжа в данной задаче. [c.502]

Подобно предыдущей, данная задача была решена двумя способами с помощью общего уравнения динамики (см. задачу 397) и уравнений Лагранжа. Сопоставление обоих решений показывает, что применение уравнений Лагранжа является более эффективным и притом не требует использования формальных приемов, связанных с введением сил инерции. [c.505]

Удобным способом составления дифференциальных уравнений малых колебаний системы является использование уравнений Лагранжа. Эти уравнения для системы с одной степенью свободы имеют вид [c.586]

Первый способ — применение уравнений Лагранжа [c.588]

Переходим ко второму способу составления дифференциального уравнения малых колебаний при помощи уравнений Лагранжа. Выбираем угол ср за обобщенную координату системы. Тогда кинетическая энергия системы может быть представлена формулой [c.593]

Первый метод решения данной задачи несколько быстрее ведет к цели, но правильный выбор той или иной общей теоремы динамики существенно зависит от содержания задачи и требует некоторого навыка. Второй путь — составление уравнений Лагранжа — несколько более длинный, но является универсальным способом, применимым к любым системам, подчиненным идеальным голономным связям. [c.594]

Первый способ — использование уравнений Лагранжа [c.598]

Траектории отдельных точек сплошной среды, в которых соответствующий вектор скорости будет касательной, определяются уравнением (141.21), где t служит параметром. Способ описания движения (141.21) сплошной среды при помощи параметров а, Ь, с называется методом Лагранжа, а параметры а, Ь, с или Го — переменными. Лагранжа. [c.220]

Во втором томе учебника будет дан вывод уравнений Лагранжа второго рода, основанный на преобразовании общего уравнения динамики. Этим способом получения уравнений Лагранжа второго рода можно ограничиться, если преподавание ведется по сокращенной программе. [c.13]

Уравнение (IV.62) можно интегрировать двумя способами методом вариации постоянных интегрирования (методом Лагранжа) и символическим методом. Мы применим второй метод ). [c.352]

Чтобы уравнение (IV.200) определяло действительное движение несвободной материальной точки, следует соответственно определить реакцию R. Таким образом, вопрос об изучении движения несвободной материальной точки усложняется по сравнению с задачами динамики свободной материальной точки тем, что связывается с определением реакции связи R. Чтобы составить в наиболее удобной форме систему уравнений, необходимую для решения задачи о движении несвободной материальной точки, применим координатный способ, связав его с методом множителей Лагранжа. [c.423]

После исключения множителей Лагранжа из системы уравнений (I. 22) рассмотренным выше способом получим систему Зя [c.33]

Поэтому обычно выбирают иной способ определения движения несвободной материальной системы с интегрируемыми связями, а именно предварительно определяют закон движения точек системы, применяя систему уравнений Лагранжа второго рода (эти уравнения рассматриваются ниже). Из уравнений Лагранжа первого рода определяют реакции связей. [c.36]

Основным отличием методики решения задач при помощи уравнений Лагранжа второго рода от методики решения задач иными способами, основанными на применении теорем динамики, является единая общая последовательность отдельных этапов решения и исследования каждой задачи. Можно указать следующую последовательность решения задач динамики при помощи уравнений Лагранжа второго рода. [c.135]

Рассмотрим движения систем, на которые наложены неголономные связи. В предыдущей главе уравнения движения систем при наличии неголономных связей подробно не рассматривались. Дело в том, что в этих случаях метод Лагранжа связан с необходимостью применения систем координат, в которых число дифференциальных уравнений движения превышает число степеней свободы системы. Разность между числом дифференциальных уравнений движения и числом степеней свободы системы равна числу неголономных связей, наложенных на точки системы. Основным содержанием настоящей главы является рассмотрение некоторых особых способов преобразования дифференциальных уравнений движения, которые позволяют описать движение материальной системы с неголономными связями системой дифференциальных уравнений, число которых равно числу степеней свободы системы. [c.151]

Метод С. А. Чаплыгина приводит к системе уравнений с первыми N независимыми обобщенными координатами Лагранжа, Зависимые обобщенные скорости исключаются на основании уравнений связей. Если оставить в стороне частные особенности вычислений С. А. Чаплыгина, связанные с ограничениями, наложенные им на коэффициенты уравнений связей и силы, действующие на точки системы, то основными особенностями его метода является выбор независимых координат и способ исключения зависимых обобщенных скоростей. [c.164]

Движение жидкостей и газов можно изучать двумя методами. В первол из них прослеживают двияге ние отдельных частиц жидкости в пространстве со временем и определяют кинематические характеристики их движения (перемещение, скорость, ускорение). Зная кинематические характеристики различных частиц жидкости, можно составить представление о движении конечных объемов жидкости способ Лагранжа). Но можно поступить иначе — сле-дитг> ие за частицами жидкости, а за отде.чьнымм неподвижными точками пространства, определяя скорости проходящих через них частиц жидкости (способ Эйлера). [c.134]

В гидромеханике 11спол ,зуются два способа описания двпже-1 1 я среды способ Лагранжа, в котором рассматривается движение индивидуальной макрочастицы, и способ Эйлера, когда изучается движение среды в окрестности неподвижной точки пространства. Первый метод вывода выражения (7.1) соответствует способу Л.аг-раижа, второй — способу Эйлера. [c.165]

Конечно, некоторые постоянные или Wмогут быть равны нулю. Из выражений (6.04) (6.07) для потенциальной, кинетической и рассеиваемой энергии, можно вывести способом Лагранжа следующее уравнение движения всей системы [c.260]

Следуя способу Лагранжа, ми должны считать здесь постоянные с, и с, за функции г и определить их так, чтобы удовлетворить уравнению (53). Для. чтого берем [c.290]

Аналогичный способ нахождения силовой функции однородного эллипсоида изложен в книге Мультон, Введение в небесную механику, пер. с англ., ОНТИ, 1935. Способы Лагранжа и Гаусса см., нанрнмер, в книге Л. Н. Сретенского, Теория ныстсновского потенциала, или в фундаментальном трактате по небесной механике Тиссерана. [c.116]

Конечно, после определения реакций и положений равновесия по этому способу для ответа на вопрос об устойчивости равновесия надо вернуться к теореме Лагранжа — Дирихле. [c.585]

Конечно, равенства (И. 104) определяют также реакции го-лономных связей. Следовательно, рассмотренный способ позволяет не обращаться к методу множителей Лагранжа для определения реакций. [c.170]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...