Учет нелинейностей Решения приближенные

В ряде случаев для приближенного учета нелинейности может быть применен метод итераций, который реализуется по следующей методике. Вначале на модели производится определение температурного поля для средних значений теплофизических параметров. По полученным значениям температур вводится корректировка всех сопротивлений ячеек в соответствии с зависимостью теплофизических параметров от температуры и вновь производится решение задачи на С-модели. Операции повторяют до тех пор, пока не будет получено совпадение температур для двух последовательных приближений. Данный способ может быть назван интегральным способом реализации нелинейности. [c.333]

ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ УСТОЙЧИВОСТИ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ СЛЕДЯЩИХ ПРИВОДОВ С ДРОССЕЛЬНЫМ УПРАВЛЕНИЕМ ПРИ УЧЕТЕ НЕЛИНЕЙНОСТЕЙ [c.107]

Проблема оптимизации топливно-энергетического хозяйства, относящаяся к числу сложных народнохозяйственных проблем в настоящее время полностью еще не решена (особенно сложен учет нелинейно-дискретных свойств системы и повышения вычислительных возможностей), в связи с чем имеющиеся разработки и положения носят в определенной части предварительный, приближенный характер. Однако уже на настоящей стадии исследований использование математических моделей н ЭЦВМ для решения проблем оптимизации и конкретного планирования топливно-энергетического хозяйства является бесспорно эффективным. [c.39]

Для определения импульсного сопротивления протяженного заземлителя с учетом искрообразования во втором приближении —Zva было найдено распределение тока V х, i) по заземлителю с учетом искрообразования путем приближенного решения нелинейных уравнений (8-28). Далее выражение для z,ai определялось таким же образом, как и для Zhi. [c.185]

На современном уровне развития методов математического описания лазеров и, в особенности, процессов в активной среде можно выделить ряд типовых задач, для которых формулируются основные рекомендации по их решению с использованием типовых схем вычислений. В случае более сложных задач, возникает множество новых особенностей, связанных с выбором расчетной схемы, необходимых величин, шага вычислений, нормирующих коэффициентов, проверкой сходимости, аппроксимации и устойчивости решений. К числу задач, допускающих использование стандартизованных методов, алгоритмов и программ, можно отнести 1) генерацию или усиление стационарного или импульсного излучения в возбужденной двухуровневой активной среде в приближении плоской волны 2) приближенный расчет энергетических характеристик генерации, основанный на использовании вероятностного метода с упрощающими приближениями 3) расчет эффективности получения гармоник и суммирования частот с принятием распространенных для этого случая упрощений, в частности таких, как приближение заданного поля 4) расчет характеристик излучения, распространяющегося в световодах, в частности, с учетом нелинейности показателя преломления их материала. [c.37]

Используются следующие обозначения для геометрических характеристик отверстий в моменты образования R — радиус большого отверстия, г — радиус малого отверстия, если оно является кругом, а и Ь — большая и малая полуоси малого отверстия, если оно является эллипсом, (р — угол наклона большой оси малого отверстия к оси ж, 5 — расстояние между центрами отверстий. На всех рисунках жирная сплошная линия обозначает контур отверстия, более тонкая сплошная линия соответствует результатам решения линеаризованной задачи (нулевому приближению), пунктирная линия — решению с учетом нелинейных эффектов. Числа на рисунках показывают значения напряжений в лежащих на оси х точках контуров, отнесенные к модулю G. [c.361]

Отметим, что для концентрации напряжений результаты расчетов методом последовательных приближений достаточно хорошо согласуются с конечно-элементными расчетами даже при достаточно больших удлинениях А, хотя в этом случае, видимо, нельзя с уверенностью говорить о сходимости метода последовательных приближений, поскольку при А > 1.5 поправка от учета нелинейности превышает линейное решение. [c.157]

На рис. 5.46 показана зависимость напряжений в точках А и В контуров отверстий от давления на контуре первого отверстия для задачи об одновременном образовании отверстий. Расстояние между центрами отверстий в момент образования равно 2.2R (i , как и ранее — радиус каждого из отверстий в момент образования). Линии, соответствующие напряжениям в точке В (т.е. в точке того контура, который свободен от нагрузок), отмечены кружками. Сплошные линии соответствуют нулевому приближению (линейному решению). Пунктирные линии соответствуют решению с учетом нелинейных эффектов линии [c.188]

Если же выполнено неравенство О <27 х (1 — р,) <1, то уравнение (3.8) имеет четыре различных чисто мнимых корня и ТОЧКИ либрации устойчивы в первом приближении. Полностью вопрос об устойчивости в этом случае не может быть решен рассмотрением линейной задачи. Согласно теореме Ляпунова об устойчивости ПО первому приближению строгое решение возможно лишь при учете нелинейных членов в уравнениях возмущенного движения. [c.27]

Точное исследование систем регулирования с учетом нелинейности механических характеристик представляет значительные трудности. Поэтому приходится ограничиваться приближенным решением задачи с линеаризацией характеристик. Однако и обычная линеаризация характеристик не исключает всех трудностей вследствие того, что наклон характеристик получается переменным и зависящим от приложен- [c.84]

Ясно, что адиабатическое и изэнтропическое приближения представляют интерес, когда теплопроводность мала. Чтобы получить количественную меру того, что нужно считать малой теплопроводностью, необходимо получить хотя бы некоторые решения -с учетом теплопроводности, которые позволили бы количественно оценить ее влияние. В главе 5, где приводится единственное такое нелинейное решение, найденное в данной работе, будет продолжено обсуждение этой количественной меры. [c.41]

В линейном приближении при Kng < О эти уравнения по-прежнему описывают желобковую неустойчивость. С учетом нелинейности они имеют решения в виде уединенных желобковых вихрей. Если вихрь бежит со скоростью и вдоль то из (6.127) получаем [c.153]

Отмеченные выше существенные особенности диссипативных систем, заключающиеся в том, что любые свободные колебания в системе, предоставленной самой себе, неизбежно затухают, приводят к тому, что для количественного рассмотрения свободных колебаний с учетом потерь нельзя без существенных оговорок пользоваться методом последовательных приближений, в котором за нулевое приближение принимается гармоническое движение. Данный метод может применяться лишь для ограниченных временных интервалов в случае достаточной малости затухания, и поэтому его использование с подобными оговорками существенно снижает его практическую ценность. Это заставляет нас в тех случаях, когда не удается найти прямое и точное решение дифференциального уравнения, описывающего систему, искать другие пути нахождения приближенного решения, учитывающего специфику нелинейных диссипативных систем и пригодного для любого интервала времени. Из возможных методов нахождения приближенного решения следует в первую очередь указать на метод поэтапного рассмотрения н, в частности, на кусочно-линейный метод, а также на метод медленно меняющихся амплитуд. Кусочно-линейный метод, пригодный для любых типов трения и нелинейности, основывается на замене общего рассмотрения движения всей системы в целом решением ряда линейных задач — уравнений, приближенно описывающих различные этапы движения системы, на которых ее можно считать более или менее [c.45]

При решении системы уравнений (6.88), (6.89), определяющих границы динамической устойчивости с учетом конкретных данных, нередко возможны существенные упрощения. Так, в частности, при Qo О в уравнении (6.89) обычно последние два слагаемых, заключенные в квадратные скобки, по сравнению с нелинейной функцией Л(, оказываются малыми, а при / = /а. — строго равны нулю. При этом, как правило, удается непосредственно выразить Л о через Су, после чего из уравнения (6.88) может быть определено одно неизвестное j. При Qo = О уравнение (6.88) принимает вид = 0. Расчетная практика свидетельствует о том, что в этом случае при определении границ области устойчивости в качестве первого приближения можно пользоваться результатами, полученными при Ло = О (см. режимы j = Vgi /г. ) Разумеется, на современном уровне развития вычислительной техники отмеченные упрощения не являются столь необходимыми, однако даже при машинном счете они существенно облегчают оценку и контроль результатов, получаемых с помощью ЭВМ (порядок величин, контрольные точки, характер изменения функций и т. п.). [c.285]

Таким образом, относительная громоздкость и приближенность исследования отдельных компонент движения по методу Б. Г. Галеркина, соединенная с дальнейшим суммированием компонент, делали исследование на этом пути очень затруднительным и результаты мало достоверными. Отмеченные обстоятельства и заставили искать новый метод решения рассматриваемой задачи. Такой путь оказался чрезвычайно простым, если не учитывать массу вала (ее учет будет ясен из следующей главы). Полученные с его помощью решения оказались точными, что является интересным для нелинейных задач вообще. [c.74]

Учет механических характеристик электродвигателей, особенно наиболее распространенных асинхронных двигателей, как и характеристик гидравлических турбомуфт, приводит к существенной нелинейности получаемых динамических уравнений, что весьма затрудняет доведение решений до конечных результатов. Поэтому в ряде случаев приходится заменять кривые характеристик двигателей системой сопрягаемых прямых или вместо точного уравнения характеристик применить приближенное, при котором непосредственное интегрирование становится возможным. [c.6]

Затем мы перейдем к рассмотрению случаев, когда учет трения в кинематических парах приводит к нелинейным уравнениям движения. При этом, вместо использования методов приближенного анализа подобных уравнений, мы обратимся к рассмотрению простых моделей, дающих наглядное качественное, а в некоторых случаях и количественное представление о возможном эффекте воздействия сил трения на движение механизма с упругими связями. Полученные результаты в дальнейшем применим для решения вопросов, связанных с динамической точностью механизмов. [c.193]

Методам и результатам решения указанных задач в настоящей книге уделено основное внимание. Повышение механических и тепловых нагрузок по мере увеличения мощности и маневренности ВВЭР и усиление требований к безопасности АЭС при нормальных и аварийных режимах приводит к возможности образования в ряде зон (у патрубков с учетом разнородности материалов и наплавок, в шпильках основного разъема, в зонах контакта) упругопластических деформаций. Условия нелинейного местного деформирования требуют усложнения методов решения краевых задач, с одной стороны, и разработки приближенных инженерных подходов к определению местных напряжений — с другой. Аналогичная ситуация склады- [c.8]

В работе [5] изложен аналитический метод определения критических скоростей ротора турбомашины с учетом упругой нелинейности совмещенной опоры. Частоты свободных колебаний ротора, выполненного по двухконсольной схеме (см. рис. 1), определены в результате решения системы нелинейных дифференциальных уравнений движения асимптотическим методом [6] в первом приближении и представлены в виде [c.132]

Решение задач геометрической нелинейности приводит к перестройке на каждом шаге матрицы производных [В], а решение задачи физической нелинейности требует формирования на каждом шаге итерации матрицы упругих характеристик [/)]. Таким образом, временные затраты на переформирование матрицы жесткости конструкции [/<] окупаются возможностью учета обоих видов нелинейностей. Как показывает опыт, метод последовательных приближений дает хорошие результаты при решении с помощью метода конечных элементов задач температурной пластичности, а также ползучести, когда происходит постепенное накопление пластической деформации в конструкции, находящейся под нагрузкой при повышенной температуре в течение некоторого периода времени. [c.67]

Подводя ИТОГ сказанному, следует отметить, что задача устойчивости при внешнем или гидростатическом давлении в настоящее время разработана сравнительно меньше, чем задача осевого сжатия. В будущем, вероятно, следует получить более точные решения нелинейной задачи в высших приближениях и с более аккуратным учетом граничных условий и начальных несовершенств. Для этой задачи граничные условия играют более существенную роль, чем при сжатии. Следует также провести серию широких экспериментов на оболочках, изготовленных из упругих материалов, или же на аккуратно изготовленных электролитическим способом оболочках. Для практических же расчетов следует использовать верхнее критическое давление для свободно опертой оболочки, скорректированное данными экспериментов (рис. 8.13). [c.155]

Полностью вопрос об устойчивости в этом случае не может быть решен рассмотрением линейной задачи. Согласно теореме Ляпунова об устойчивости по первому приближению строюе решение возможно лишь при учете нелинейных членов в уравнениях возмущенного движения. [c.84]

В книге рассмотрены гидравлические и электрогидрав-лические следящие приводы с дроссельным и объемным управлением, приведены методики расчета их статических и динамических характеристик и приближенные методы решения задач устойчивости с учетом нелинейностей путем их гармо-нической линеаризации. Освещены вопросы построения схем и конструкций специальных гидравлических систем для работы при больших скоростях слежения, при скоростях, изменяющихся по заданной программе, и при синхронизации движений, а также явления, связанные со спецификой конструкций и действия электрогидравлических преобразователей. Даны рекомендации по расчету электромагнитных управляющих элементов. Приведены результаты исследования быстродействующих следящих приводов с гидроусилителем сопло-заслонка, в том числе при использовании в управлении принципа широтно-импульсной модуляции, и изложена методика их расчета. [c.2]

Для многомассных моделей при медленном изменении форм колебаний вопрос о подавлении параметрических резонансов в первом приближении может быть решен аналогичным образом на основании анализа уравнений, записанных в квазинормаль-ных координатах. Помимо критических режимов, вытекающих из этого анализа, также могут иметь место комбинационные резоиансьд. Однако обычно в механизмах эти режимы оказываются подавленными за счет имеющегося конструкционного демпфирования в кинематических парах. Учет нелинейных факторов при колебаниях механизмов в околорезонансных зонах см. [13, 54, 114]. [c.102]

При исследовании ползучести тонких оболочек и решении вопросов устойчивости может иметь значение учет нелинейных слагаемых (квадратов углов поворота) в выражениях для деформаций. Одна из первых работ в этом направлении была выполнена А. С. Вольмиром и П., Г. Зыкиным [31, 32]. Здесь рассматривалась квадратная цилиндрическая панель с начальным прогибом при продольном сжатии. Для решения задачи о прощелкивании панели в условиях ползучести используется. приближенное решение нелинейной упругой задачи панели с начальным прогибом. В процессе ползучести этот начальный прогиб растет и рассчитывается с помощью некоторого приближенного приема, не учитывающего перераспределения напряжений в процессе ползучести. За счет переменного начального прогиба меняется значение верхней критической нагрузки, определяемой уравнениям-и упругой задачи, соответствующее ее прощелкиванию. Когда ве-,личина прогиба достигает значения, при котором соответствующая верхняя критическая нагрузка для упругой панели станет равной действующей нагрузке, произойдет прощелки-вание панели. Существенным результатом этой работы явилось определение критического времени, по истечении которого оболочка скачком перейдет в новое состояние. Учет перераспределения напряжений в процессе ползучести в этой схеме при использовании, как и в [32], теории старения проводился в работе [79]. Аналогичные задачи для сжатой цилин- дрической панели при нелинейной ползучести рассматривались в [60, 95]. [c.272]

Целесообразность использования коэффициентов Oiksp в полном (нелинейном) виде (3.2.12) или в линейном приближении (3.2.18) зависит как от характера напряженного состояния и величины начальных напряжений, так и от типа используемого в данном конкретном случае материала. Значительную роль при решении вопроса использования линейного приближения играет сама исследуемая характеристика волнового процесса или напряженно-деформированного состояния, поскольку влияние учета нелинейности в каждом конкретном случае для разных характеристик преломляется по-разному. [c.50]

Теоретический анализ линейной устойчивости круглых струй 1156] показал, что наиболее опасными возмущениями являются спиральные волны, бегущие по потоку и имеющие азимутальное вол-ловое число т = . Когда линейный анализ выделяет одно наиболее растущее возмущение, то последующий учет нелинейности позволяет определить стационарную амплитуду этой моды и ее зависимость от надкритичности. Именно такую информацию обычно получают в первую очередь, используя метод Ляпунова — Шмидта. Однако если в лине1Шом приближении существуют два равноправных возмущения с тг = +1 и тг = —1, и, более того, их суперпозиция с произвольными коэффициентами является решением, то на нелинейном этапе эволюции выявляется, какие комбинации этих мод формируют вторичные режимы, которых может быть несколько, и характер устойчивости каждого из них. [c.30]

Весьма обширные (хотя в основном нестрогие) исследования влияния нелинейностей в правых частях системы (1) на поведение ее решений вблизи начала координат были проведены егце в конце XIX — начале XX века Кортевегом [2] и Бетом [3-5]. Они, в частности, показали, что устойчивое в первом (линейном) приближении решение j = О может стать неустойчивым нри учете нелинейностей в правых частях системы (1). В работах Т. Леви-Чивита [6-8] содержится ряд строгих результатов по устойчивости периодических движений системы (1), когда она автономна и п = 2. В этих же работах содержится приложение обгцетеоретических выводов к доказательству неустойчивости резонансных орбит астероидов. [c.115]

Нелинейные эффекты при движении однородной жидкости. Экспериментальные исследования образцов насыщенных горных пород (Д. А. Антонов, 1957 Н- С. Гудок и М. М. Кусаков, 1958 Д. В. Кутовая, 1962 В. М. Добрынин, 1965) выявили существенно нелинейный характер зависимости деформаций скелета сцементированной породы (и ее пористости) от больших изменений напряженного состояния. Известны попытки учета нелинейного характера пористости в уравнении пьезопроводности (А. Н. Хованский, 1953). Однако определяющие отклонения от линейной теории упругого режима связаны с изменениями проницаемости, сопутствующими указанным деформациям. Эти изменения проницаемости особенно велики в трещиновато-пористых средах. В связи с этим была развита схема нелинейно-упругого режима фильтрации, учитывающая отклонения от линейной связи пористость — пластовое давление и сопутствующие изменения проницаемости. При этом сначала (А. Бан, К. С. Басниев и В. Н. Николаевский, 1961) использовалось приближение экспериментальных зависимостей степенными рядами. Результирующие уравнения были выписаны и для случаев фильтрации капельной жидкости в пористых (или чисто трещиноватых) и трещиновато-пористых пластах и фильтрации газа в пористых (чисто трещиноватых) пластах. Были построены стационарные решения (А. Бан и др., 1961, 1962), соответствующим образом обобщающие формулу Дюпюи. Полученные формулы использовались для обработки индикаторных линий скважин, т. е. зависимостей дебит— пластовая депрессия , получаемых при исследовании скважин на установившийся приток (А. Бан и др., 1961 К. С. Басниев, 1964). [c.633]

Оперируя в области линейной акустики, мы вычисляем все величины, относяш иеся к звуку, с точностью до первой степени амплитуды Л, которая может быть, например, амплитудой поршня, возбуждаюш его звуковые колебания. Уточняя решения уравнений гидродинамики, мы можем перейти к следуюш ему приближению, содержаш ему члены, пропорциональные А , и т. д. (учет нелинейных явлений). Таким образом, для давления р, плотности р и скорости движения V мы можем написать ряды [c.21]

В линейном приближении из нее следует дисперсионное уравнение (1.39), описывающее две ветви колебаний, бегущие в сторону дрейфовой скорости ионов или электронов соответственно. Обе ветви устойчивы, так как их скорости больше дрейфовых скоростей.Однако, как увидим при учете нелинейности, эти ветви сливаются и могут образовать вихри, скорость которых находится в промежутке между дрейфовыми скоростями ионов и электронов. А как следствие этого они могут усиливаться под влиянием затухания Ландау. Это видно из выражения для фурье-компонента оператора затухания (6.110). Он меняет знак при jj < кпку. Найдем стационарное двумерное решение (6.111), [c.150]

Представлена краткая история и обаор модифицированной механики раз рушения Гриффитса — Ирвина. Подчеркнуто значение коэффициента интенсивности напряжений и скорости высвобождения энергии деформирования в механике разрушения изотропных и анизотропных материалов. Кратко изложена эмпирическая трактовка процесса усталостного роста трещины в изотропной среде. Затем перечислены противоречия между основными предпосылками классической теории разрушения и особенностями протекания процесса разрушения в многофазных слоистых материалах. Тем самым показана необходимость некоторого смягчения исходных предпосылок теории разрушения, которое позволило бы создать практически применимые подходы для решения задач разрушения композитов. Очень кратко, вследствие неприменимости непосредственно к решению инженерных задач, изложены основные результаты, полученные при помощи методов микромеханики, позволяющих исследовать процессы взаимодействия между трещиной, волокном и связующим в бесконечной среде. Далее огшсаны основные концепции современных макромеханических подходов для описания процесса разрушения композитов. Отмечено, что все подходы, расчеты по которым находятся в соответствии с экспериментальными данными, исключают из рассмотрения нелинейную зону или зону разрушения у кончика трещины. Более сложные теории (с учетом критического объема, плотности энергии деформирования) наилучшим образом согласуются с экспериментами на однонаправленно армированных композитах, когда трещины распространяются параллельно волокнам. Эти теории также хорошо описывают нагружение слоистых композитов под углом к направлению армирования, когда преобладающее влияние на процесс разрушения оказывает растрескивание полимерной матрицы. Расчеты по двум приближенным теориям (гипотетической трещины и критического расстояния) и комбинированному методу (модель тонкой пластической зоны) сравниваются с данными, полученными при испытании слоистых композитов с симметричной схемой армирования [ 6°]s. Приведены данные о хорошем соответствии степенной аппроксимации, применяемой для описания скорости роста трещины, результатам испытаний на усталость слоистых композитов с концентраторами напряжений. [c.221]

Заметим, что ввиду допущения о малости перемещения, мы не делаем никакого различия между начальным, т. е. ненагруженпым, положением тела и конечным, т. е. получившимся после перемещения. В строительной механике стержневых систем, а также в теории малых колебаний это допущение является обычным оно, кроме того, соответствует решению в первом приближении в тех случаях, когда учитывается нелинейность, связанная с учетом влияния составляющих перемещений второго и высших порядков малости. [c.247]

Учет упруго пластических деформаций в зоне контакта фланцев. Раз личное чередование итераций по физической нелинейности и поиску ус ловий контактного взаимодействия может привести к неединственности решения контактной упругопластической задачи, если итерационный про цесс движения по диаграмме деформирования окажется немонотонным Если при решении задачи упругого контакта начальное приближение для 1раницы контактной зоны может быть произвольным, то при решении задачи упругопластического контакта такая произвольность возмож на только на первом этапе нагружения, когда выявляются зоны с неупру [c.152]

В работе [114] приводится сравнение решения нелинейной задачи на комбинированной модели предложенным автором методом с точным аналитическим решением. В первом приближении (при X = = onst) средняя ошибка не превышала 0,05%, что свидетельствует о высоком качестве комбинированной модели. При учете зависимости А, от (Г) во втором приближении эта ошибка составила + 1,4%, но уже в третьем приближении уменьшилась до + 0,1%, что можно считать вполне удовлетворительным, если учесть погрешность измерительной схемы. [c.52]

Нелинейные характеристики такого типа могут учитываться как приближенным способом, например, методом гармонического баланса (гармонической линеаризацией), так и точными способами, к которым относится метод фазовой плоскости. Метод фазовой плоскости может быть применен для исследования устойчивости любой нелинейной системы, описываемой дифференциальным уравнением второго порядка. Для исследования уравнений более высокого порядка требуется многомерное фазовое пространство. Эти исследования сопряжены с большими математическими трудностями. К числу таких исследований относятся решение задачи Вышнеградского с учетом сухого трения в регуляторе, проведенное А. А. Андроновым и А. Г. Майером [2]. Однако, строго говоря, это решение не применимо к задаче устойчивости гидравлического следящего привода при учете кулонового трения в направляющих из-за различия в уравнениях и в начальных условиях. В связи с этим Б. Л. Коробочкиным и А. И. Левиным [54] была рассмотрена задача устойчивости гидравлического 66 [c.66]

Выясним, каким периодическим перемещениям — устойчивым или неустойчивым — соответствует полученное решение. Физические сообра>г<ения (сравнение с соответствующими приводами з линейном виде без демпфера или с линейным демпфированием) говорят о том, что в рассматриваемом нелинейном приводе выше кривой ЕО будет область неустойчивости в большом , а ниже кривой ЕО — область устойчивости в малом . Последняя сохраняется при входных воздействиях со скоростями, меньшими обозначенных этой кривой. Следовательно, периодическое решение, соответствующее кривой ЕО, является неустойчивым, аналогичным решению, получаемому при учете в рабочем органе привода усилия Т сухого трения (см. рис. 3.27). Можно сделать приближенную проверку этих выводов. Применение критерия устойчивости Гурвица к уравнению (3.197) движения привода привело к условию соблюдения неравенства (3.198). Так как все параметры и коэффициенты, входящие в левую часть этого неравенства, положительны, причем кoэффищ eнт гармонической линеаризации q нелинейной характеристики демпфера стоит в числителе, то неравенство будет выполняться, очевидно, при подведенном давлении, определенном из выражения (3.200), [соответствующего условию существования периодического решения и полученного из равенства нулю левой части неравенства (3.198)] н значениях коэффициента q, больших, чем в формуле (3.200). Последнее может быть при отношении —, меньшем обозначенного ли-нией ЕО. Неравенство (3.198) нарушается при величине отноше-ния —, большей обозначенной линией ЕО. Следовательно, ни- [c.219]

Рассмотренные модификации могут существовать и как самостоятельные методы, и как вспомогательное средство получения приближения для метода Ньютона — Канторовича. Так, в работе (38J предложен итерационный метод, который представляет собой метод последовательных нагружений с учетом нагрузочной невязки с автоматическим выбором значения шага, а затем переходит в сходящийся процесс Ньютона — Канторовича. Такая вычислительная схема очень привлекательна, хотя йолучени регулирующего параметра трудно в реализации Приближения по итерациям, которые приводились выше при описании методов решения нелинейных уравнений, не могут служить объективными характеристиками, так как количество вычислений на одной итерации для различных методов различно. Так, если в методе упругих решений на каждой итерации необходимо только вычислить дополнительные нагрузки (/—Аии+in), а для получения А использовать уже обращенную матрицу, соответствующую оператору До, то в методе переменных параметров, наоборот, на каждой итерации необходимо составлять и решать систему линейных уравнений, оставляя правую часть без изменений. В методе Ньютона на каждой итерации надо делать и то и другое, т. е. составлять и решать систему линейных уравнений, а также изменять правые части. [c.85]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...