Определение границы области устойчивости

При определении границ областей устойчивости принимались следующие размерные значения параметров системы / = 400 см (3ш=0 12)ор = 600 см/с Лзз = 2-10 кг/см 11=50-10 кг-с -см- 12=75-10 [c.274]

Этот подход к определению границ областей устойчивости применим для более сложных упругих систем, в том числе для систем с распределенными параметрами. В общем случае граница области устойчивости может состоять из набора прямо-и криволинейных участков, часть из которых принадлежит области устойчивости, а часть — области неустойчивости. [c.34]

При решении системы уравнений (6.88), (6.89), определяющих границы динамической устойчивости с учетом конкретных данных, нередко возможны существенные упрощения. Так, в частности, при Qo О в уравнении (6.89) обычно последние два слагаемых, заключенные в квадратные скобки, по сравнению с нелинейной функцией Л(, оказываются малыми, а при / = /а. — строго равны нулю. При этом, как правило, удается непосредственно выразить Л о через Су, после чего из уравнения (6.88) может быть определено одно неизвестное j. При Qo = О уравнение (6.88) принимает вид = 0. Расчетная практика свидетельствует о том, что в этом случае при определении границ области устойчивости в качестве первого приближения можно пользоваться результатами, полученными при Ло = О (см. режимы j = Vgi /г. ) Разумеется, на современном уровне развития вычислительной техники отмеченные упрощения не являются столь необходимыми, однако даже при машинном счете они существенно облегчают оценку и контроль результатов, получаемых с помощью ЭВМ (порядок величин, контрольные точки, характер изменения функций и т. п.). [c.285]

Для определения границ областей устойчивых режимов воспользуемся теоремой Шура (см. 2.10). При этом имеют место следующие критерии, обеспечивающие выполнение условия (7.30) [c.252]

Указанные выше недостатки сводятся до минимума при втором способе, для чего необходимо непрерывное квазистационарное перемещение характеристики М (ср) параллельно самой себе (для снятия АЧХ) и непрерывное квазистационарное вращение М(ф) (для определения границ областей устойчивости) вокруг некоторой точки, соответствующей определенному (выбранному) стационарному режиму движения. [c.14]

Для определения границы области устойчивости ищем условие, при котором уравнение (1.4 ) имеет чисто мнимые корни. Полагая l=.iy и отделяя вещественную и мнимую части, получим [c.171]

Для систем с параметрическим возбуждением характерные задачи заключаются в определении границ областей устойчивости и условий возникновения параметрического резонанса (в линейной постановке с учетом линейного сопротивления) определении амплитуд установившихся параметрических колебаний в зоне параметрического резонанса (в нелинейной постановке). [c.23]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГРАНИЦЫ ОБЛАСТИ УСТОЙЧИВОСТИ [c.175]

Выражения (3.11), (3.12) совместно с уравнениями (3.2)—(3.4) применительно к установившимся гармоническим колебаниям на границе области устойчивости представляют собой замкнутую систему уравнений для определения границы области устойчивости. [c.80]

Определение границ областей устойчивости в плоскости параметров п — рх и п — к [c.122]

Для определения границ области устойчивости системы воспользуемся методом -разбиения. Согласно этому методу решение [c.207]

Определения. Пространство ростков вещественных векторных полей в особой точке разделяется на три части область устойчивости, область неустойчивости и граница области устойчивости. Эта граница состоит из таких ростков, оператор линеаризации которых не имеет собственных значений строго в правой полуплоскости, о имеет хотя бы одно собственное значение на ее границе. [c.39]

Определение 1. Росток v векторного поля в особой точке О, принадлежащий границе области устойчивости, мягко теряет устойчивость при деформации 1/= Z)e О В, [c.39]

Сравнивая (8.24) с (8.9), убеждаемся, что определенная таким образом граница областей устойчивости периодических режимов совпадает с границей областей их [c.273]

Для определения возможных границ области устойчивости ищем условие для коэффициентов, при котором вещественная часть хотя бы одного из корней обращается в нуль. Подставляя в характеристическое уравнение (2.6) Я —у/ и отделяя вещественную и мнимую части, получим [c.148]

Построение границы области устойчивости сводится к определению параметров 0 и [i, при которых тривиальное решение системы моментных уравнений [c.252]

Аронович Г. В. Определение опасных и безопасных границ области устойчивости динамической системы в случае фокуса, лежащего на линии склейки Ц Изв. вузов. Радиофизика.— 1958.— Т. 1, № 2. [c.477]

На основании теоретического определения параметров В1 и представляется возможным рассчитать границы области устойчивости системы шнеко-центробежный насос—трубопроводы и предсказать влияние конструктивных параметров осевого шнекового преднасоса на устойчивость системы (см. гл. 3). [c.67]

Положение рабочих точек относительно границы области устойчивости показывает, что при определенном значении давле- [c.75]

В то же время уточнение модели каверны не улучшило согласование расчетных и экспериментальных значений диапазона сун е-ствования кавитационных автоколебаний по входному давлению (см. рис. 3.1). Согласование расчетных и экспериментальных границ области устойчивости системы шнеко-центробежный насос— трубопроводы по отношению к кавитационным колебаниям является весьма сложной задачей, решение которой оказалось возможным только после определения интегральных характеристик неустановившегося кавитационного обтекания решетки плоских пластин на режимах частичной кавитации (см. гл. 7). [c.79]

На основании сопоставления границы области устойчивости в плоскости параметров В2— 1 и траектории перемещения рабочей точки (координаты рабочих точек определялись по зависимостям рис. 3.16, 3.17) определен диапазон существования кавитационных колебаний по давлению на входе АрГ == рГ — рГ, [c.86]

Однако, в этом случае возникает определенное затруднение частота кавитационных автоколебаний соответствует нелинейной системе, а формула для частоты колебаний (3.7) получена для линейной системы. Возникает вопрос, какое влияние нелинейные эффекты могут оказать на частоту автоколебаний. Естественно, что это влияние будет тем меньше, чем ближе система находится к границе области устойчивости. В этом случае форма колебаний близка к гармонической и, возможно, что нелинейные эффекты не будут оказывать существенного влияния на частоту колебаний, т. е. не будет наблюдаться заметного расхождения частот, соответствующих границе области устойчивости, и частот автоколебаний. [c.100]

Экспериментальное исследование устойчивости работы гидравлической системы, включающей шнеко-центробежный насос, целесообразно выполнять путем определения границ областей [c.101]

Непосредственное экспериментальное определение параметров и 2 связано с большими трудностями измерения объема кавитационных каверн на режимах частичной кавитации. Поэтому в плоскости этих параметров не представляется возможным сопоставлять расчетные границы области устойчивости с экспериментальными. [c.122]

Столь большие расхождения в положении верхних границ областей устойчивости системы, определенных теоретически и [c.126]

Важно подчеркнуть, что при анализе устойчивости системы питающий трубопровод — насос на режимах с обратными и без обратных токов условие устойчивости системы и уравнение для определения частоты колебаний на границе области устойчивости, полученные в гл. 2, 3, остаются без изменений, но на режимах с интенсивными обратными токами для определения упругости кавитационных каверн (параметр В ) следует использовать уравнение (4.27), а для определения кавитационного сопротивления [c.185]

Фиг. 3. 24. К определению границы устой- Фиг. 3.25. Граница устойчиво-чивости. сти. Область устойчивости за-

Как следует из приведенных выше результатов в теории динамической устойчивости стохастических систем, до настоящего времени в основном удавалось установить строгие достаточные или приближенные необходимые и достаточные условия динамической устойчивости. В этом случае вопрос о границах динамической устойчивости либо остается совсем не решенным, либо в силу приближенности самого метода исследования остаются неопределенными сами величины погрешности или область применения приближенного метода. В свою очередь (см. выше и в гл. VI), неэквивалентность определений стохастической устойчивости не позволяет сопоставлять непосредственно результаты исследований и существенно затрудняет качественный и количественный анализ. [c.220]

Исследование устойчивости сводится к определению собственных значений дифференциального уравнения (386) при известных граничных условиях. Найдя собственное значение функции ф и собственное значение коэффициента с, можно отыскать условия, соответствующие нейтральному (безразличному) воздействию, т. е. условия, при которых возмущения не затухают и не усиливаются ( i = 0). Эти условия будут соответствовать границе между устойчивой и неустойчивой областями течения. [c.177]

Переход ламинарного слоя в турбулентный обычно при расчетах условно считается происходящим в точке, хотя известны работы, где делается попытка уточнить расчет путем определения области перехода. Далее будем придерживаться условной схемы. При этом будем считать, что точка перехода совпадает с границей потери устойчивости пограничного слоя. [c.58]

Прежде чем перейти к определению границ области устойчивости, рассмотрим аналитический вид решений уравнения Хилла (7.76). Пользуясь формулами (7.66) и (7.69), запишем общее решение в следующей форме [c.242]

Покажем теперь метод определения границы области устойчивости на частном, но имею1цем большое значение случае, когда разложение (7.74) функции p(t) в ряд Фурье содержит только два периодических слагаемых самой низкой частоты, т. е. [c.245]

Можно, конечно, прибегнуть и к оценкам радиусов сходимости рядов, оценкам погрешности конечного числа приближений, приближенному определению границ областей устойчивости по малому параметру. Однако получение таких оценок требует затраты большого труда к тому же, как правило, они оказываются неэффективными, ибо, будучи всегда ориентированными на худший случай, являются весьма пессимистичными. Отметим, что аналогичная ситуация имеет место и в случае, когда факт устойчивости движения в малом используется как довод в пользу устойчивости данного движения при реальных, практически малых отклонениях. Эти и некоторые другие родственные вопросы более подробно обсуждаются в статье И, И, Блехмана, А. Д. Мышкиса и Я. Г, Пановко (1967). [c.164]

Пилипенко В. В., Задонцев В. А. Теоретическое и экспериментальное определение границ областей устойчивости системы шнеко-центробежный насос—трубопроводы в плоскости режимных параметров насоса. — В кн. Космические исследования на Украине. Киев, Наукова думка , вып. 9, 1976, с 16—22. [c.347]

Определение 2. Росток v векторного поля в особой точке О, принадлежащей границе области, устойчивости, жест,ко теряет устойчивость при деформации V= v e fi R, 0С5, Vq— = t> , если существуют такая окрестность U особой точки О и определенное для всех достаточно малых ефО семейство начальных условий Хе, л е ->0 при е->0, такое что положительная полутраектория поля Ve с начальным условием Хе покидает окрестность U. [c.39]

Методы контроля склонности материалов в МКК. Определение склонности коррозионно-стойких сталей к МКК производится по ГОСТ 6032 -75. Испытания, проводимые в соответствии с этим ГОСТом, дают удовлетворительные результаты. Однако в ряде случаев отмечается, что материалы, не показавшие склонность к МКК при стандартных испытаниях, в производственных условиях подвергаются уЧКК- Это может происходить по различным причина.м. В одних случаях в связи с тем, что в металле произошло незначительное обеднение хромом границ зерен. При этом они могут и не утратить способности к пассивированию в контрольной среде, но плотность тока в пассивном состоянии, пололшние и границы области устойчивого пассивного состояния все же изменяются. В этом случае обедненные зоны хоть и будут разрушаться быстрее, чем основной металл, но МКК пойдет медленнее и при испытаниях не проявится, так как для этого могут потребоваться не десятки, а сотни часов. Поэтому, учитывая несовершенство методов оценки результатов испытаний (загиб, изменение звука и др.), часто приходится в сомнительных случаях повторять испытания. Кроме того, получаемый результат может быть неодинаков для разных образцов одного материала, даже в пределах одного образца часто отмечается различие в устойчивости границ зерен. [c.62]

В соответствии с этими неравенствами на рис. 8.8 построена карта устойчивости для л = О и для нескольких значений величины силы/ . Как видим, наличие силы трения приводит в данном случае к некоторому расширению области устойчивости, однако не устраняет возможности возникновения неустойчивых режимов. Точка А на рис. 8.8 соответствует значениям параметров, для которых построены законы движения на рис. 8.7. (Напомним, что решению вопроса об устойчивости того или иного режима движения следует предпослать проверку его по неравенствам (8.11).) Выполненный нами анализ устойчивости позволяет теперь ответить на вопрос, какой из этих двух возможных режимов будет реализован системой. Каждому из них соответствует определенное значение %2, вычисленное в соответствии с формулой (8.8). С другой стороны, эти значения А.2 непосредственно используются при определении нижних границ областей устойчивости согласно уравнению (8.25). Последовательно подставляя сюда значения и кгг, соответствующие знакам в формуле (8.8), можно убедиться в том, что критериям Шура удовлетворяет значение Я,2, соответствующее знаку минус перед корнем. Другими словами, устойчивым оказывается тот из режимов движения системы, который сопровождается более активным ударным взаимодействием ее частей. На рис. 8.7 этот режим движения изображен сплошными линиями. [c.275]

Участки бифуркационных границ, отвечающих мягкой смене установившегося движения, можпо называть безопасными, а отвечающие жесткой смене — опасными. Понятие мягкого и жесткого возникновения автоколебаний было введено А. А. Андроновым. Понятие опасных и безопасных границ было введено П. П. Баутиным [72, 73] для границ областей устойчивости состояпия равновесия. Дальнейшее обобщение этих понятий на периодические движения связано с работой [259], на основе которой можно дать общее определение и описать общую картину мягкой и жесткой смены установившегося движения. [c.166]

Отметим, в частности, что в силу справедливости для задачи (2.17)— (2.16) принципа смены устойчивости при определении границы области устой-чив ти здесь можно считать, что (о=0. В случае же задачи (2.14)—(2.16) с л О этот принцип не выполняется, и поэтому в расчетах участвует до-полиительный параметр Щеш. [c.107]

Для определения частоты колебаний на границе области устойчивости можно воспользоваться уравнением (2.68) или (2.62), подставив в него значение найденное из (2.72). Поскольку полученные таким образом соотношения имеют весьма сложную структуру, оценку ожидаемых значений частот осуи ествим следу-юш,им образом. Обычно члены уравнения, вызываюи ие рассеивание энергии, оказывают малое влияние на собственную частоту [c.53]

Переходя к более строгому определению понятия потери устойчивости однородного по пространству стационарного решения, заметим, что М дискретно. Следовательно, на самом деле граница области устойчивости представляет собой счетное множество точек в плоскости g, М), образованное пересечением кривых (5.6) и (5.7) с дискретным набором вертикальных прямыхjW,-. Поэтому под потерей устойчивости стационарного однородного по пространству решения при изменении параметра будем подразумевать существование такихg = g = onst к М = М, при которых точка [c.153]

Результаты H.H. Баутина и Э.Хопфа позволяют решить вопрос о типе ipa ницы области устойчивости в пространстве параметров (опасная или без опасная) и о рождении периодических решений при переходе через эт границу. Однако упомянутые результаты не дают возможности провеет конкретный расчет рождающихся периодических режимов. Иной подхо предложен в работе Ю.С. Колесова [13], в равной мере пригодный и дл обычных сосредоточенных систем, и для систем с последействием (в част ности, с запаздываниями во времени). Развитая в [13] теория даеталгорит определения типа границы области устойчивости, причем в тех случаях когда граница безопасная и, следовательно, режим возбуждения автоко лебаний мягкий, эта теория позволяет также провести приближенны аналитический расчет автоколебаний - определить их амплитуду, частоту постоянную составляющую. В основе данной теории лежат результать А.Пуанкаре и А.М.Ляпунова [14], а также Э.Хопфа [15]. [c.223]

Большинство технических приложений использовалось для самолетов [например, системы увеличения устойчивости, которые устанавливаются на высокоскоростные самолеты в форме электромеханических компенсационных устройств, улучшающих их управляемость (Уиер и Джонсон [114] Холлис и др. [37]). В таких приложениях важно, чтобы разработчик знал границы достоверности модели либо выполнил имитационные эксперименты для их определения. Это равносильно определению границ области (в многомерном пространстве входа и параметров процесса), в которой общая форма переходной модели не обеспечивает адекватного представления эмпирических данных. [c.221]

Выше было установлено, что в типовых гидравлических следящих приводах с нелинейностями вида T v ) и p h, q) граничное подведенное давление рпг является границей между областью устойчивости равновесия, для (которой уравнение движения привода не дает периодических решений, и областями автоколебаний и устойчивости в малом , для которых это уравнение дает два периодических решения — устойчивое и неустойчивое, причем при граничном подведенном давлении рт оба периодических решения совладают по величине. Таким образом, граничное подведенное давление рпг может быть найдено в результате определения граничных условий совпадения амплитуды Ау устойчивых и Ан неустойчивых периодических решений уравнения движения гидра1влического следящего привода. Отыскание граничного подведенного давления Рт может быть осуществлено графическим способом по методике, изложенной в работе [71]. Такой способ нахождения решения, однако, громоздок и неудобен. Попробуем найти математическое выражение для граничного подведенного давления Рт привода, построенного по схеме на рис. 3.1 и имеющего управляющий золотник с открытыми щелями в среднем положении, из системы уравнений (3.40), первое из которых является квадратным, а второе — кубическим уравнением относительно амплитуды А периодических перемещений привода. Непосредственное аналитическое определение граничного подведенного давления рт из уравнений (3.40) произвести невозможно в связи с тем, что при отыскании его мы имеем дело с тремя переменными А, Q, рп, а уравнений в системе (3.40) только два. 152 [c.152]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...