Уравнение пьезопроводности

Таким образом, в трещиновато-пористых средах в весьма малые интервалы времени Тд = тег С т фильтрация происходит согласно Уравнениям 2.11) — давление в трещинах в области пласта Ь о — Ь — /хт перераспределяется согласно уравнению пьезопроводности (со стоком в блоки) при эффективном коэффициенте пьезопроводности Хц == — я. При описании этого начального быстрого 82 [c.207]

Уравнения для скоростей фаз и компонент (законы фильтрации Дарси и диффузии) уравнение пьезопроводности для давления. Уравнением для объемного расхода или скорости безынерционного движения жидких фаз является закон Дарси [c.309]

Позднее уравнение (2.9) было получено в работах В. Н. Щелкачева (1946, 1948, 1959) из уравнения неразрывности для жидкости и закона Дарси, в предположении о линейных связях пористости пласта и плотности твердых и жидких частиц с поровым давлением. Уравнение (2.9) было названо Щелкачевым уравнением пьезопроводности, постоянная 5i — коэффициентом пьезопроводности. [c.599]

Дифференциальное уравнение пьезопроводности [c.275]

Кроме влияния проницаемости пласта в призабойной области и гидродинамического несовершенства скважин на график прослеживания, следует отметить возможность нарушения закона Дарси у стенок скважины. Уравнение пьезопроводности (ХП.15), решением которого является функция (ХП.ЗО), при этом будет иметь несколько [c.294]

Общая форма простейшего вида уравнения пьезопроводности [c.300]

Вместе с тем многие из реально существующих горных пород рассечены сетью трещин, по своей геометрии и фильтрационным параметрам существенно отличающихся от межзернового порового пространства. Такие породы называют трещиновато-пористыми, а если межзерновая пористость пренебрежимо мала по сравнению с удельной емкостью трещин, то — трещиноватыми или чисто трещиноватыми. Последние, так же как и чисто пористые породы, можно рассматривать как гомогенную среду, процесс упругого режима фильтрации в которой описывается уравнением пьезопроводности вида (5.1) с той лишь разницей, что масщтаб осреднения входящих в него величин будет иным роль зерен здесь играют блоки породы, разделенные трещинами. [c.157]

Отличительной особенностью второй модели, предложенной в 1965 г. И. А. Волковым и получившей наименование модели с типовым блоком , является учет реализации обменного потока между порами и трещинами на поверхности пористых блоков. При этом уравнение пьезопроводности для трещиноватой среды имеет совпадающий с предыдущей моделью вид [c.160]

Система (5.9) —(5.12) может быть существенно упрощена, если первая краевая задача (5.10), (5.11) допускает автономное решение. В этом случае определение по формуле (5.12) зависимости = / Р1) с последующей ее подстановкой в уравнение (5.9) приводит к уравнению пьезопроводности относительно одного неизвестного ри [c.160]

Подстановка выражения (5.14) в формулу (5.9) дает уравнение пьезопроводности для трещиноватой среды [c.161]

Если по аналогии с предыдущей моделью ограничиться рассмотрением тех трещиновато-пористых сред, фильтрационные параметры которых отвечают соотношениям (5.4), и пренебречь емкостными членами уравнений (5.16) и (5.22), то получим наиболее простой для данной модели вид уравнений пьезопроводности в трещиноватой среде для начальных и произвольных значений времени соответственно [c.162]

Некоторые решения уравнений пьезопроводности [c.197]

Исследований в этом направлении сравнительно немного. Так, в работах [7-9] покрывающие пласт породы моделировались упругой плитой, что физически оправданно, когда мощность этих пород мала по сравнению с размерами зоны изменения давления в пласте. Среди более поздних публикаций следует выделить две. В [10] предложена асимптотическая постановка задачи, когда пласт в толще упругих горных пород заменяется разрезом, а условия сопряжения на нем включают в себя реологическое уравнение одномерной (поперечной) консолидации насыщенного пласта. В [11] получено соответствующее схеме [10] нелокально-релаксационное уравнение для давления жидкости в пласте (обобщенное уравнение пьезопроводности). [c.149]

По отношению к описанию течения в водоносном пласте задача (1.1) - (1.4) является "внешней". Она неявно задает операторную связь поперечных деформаций глинистого слоя с изменением давления жидкости в нем. Методами теории упругости этот оператор может быть найден в явном виде, что позволяет непосредственно связать распределение перетоков с полем давления. Таким образом, решение исходной задачи может быть сведено к решению задачи Коши для обобщенного интегродифференциального уравнения пьезопроводности для давления жидкости в пласте. [c.150]

Уравнение вида (XII.11) или (XII.13)—(XII.14) известно в теории теплопроводности под названием уравнения теплопроводности. В теории теплопроводности роль давления играет температура, а роль коэффициента х — коэффициент температуропроводности, характеризующий быстроту перераспределения температуры в проводнике теплоты. По аналогии с этим параметром теории теплопроводности величина х и названа коэффициентом пьезопроводности [33]. [c.276]

Рассмотрим гипотетическую среду — систему двух пористых стержней / и 2 (или тонких труб, заполненных гомогенными пористыми средами), имеющих разные фильтрационные свойства и пересекающихся в равноотстоящих узлах (рис. 5.1) [Волков И. А., 1978 г. . Если положить, что процесс пьезопроводности в каждом из стержней подчиняется уравнению вида (5.1), то нетрудно убедиться, что данная система обладает основными свойствами трещиновато-пористой среды. Действительно, возмущение давления распространяется по двум средам с разными фильтрационными характеристиками, а локальная согласованность давлений в средах обеспечивается наличием узлов, имитирующих поверхность блоков. Число узловых точек на единице длины стержней моделирует при этом плотность трещиноватости породы. [c.164]

Таким образом, в основу исследования процессов пьезопроводности может быть положено единое, вне зависимости от режима процесса, уравнение (5.206). Тем более что при характерном для трещиновато-пористых пород соотношении (5.4) фильтрационных характеристик составляющих сред параметры (5.203) и (5.208) попарно близки по значениям. Кстати говоря, исходя из последних формул, самому соотношению (5.4) можно придать более определенный количественный смысл. [c.196]

Данная зависимость соответствует тем начальным значениям времени, когда ограниченность размеров блоков на процессе пьезопроводности не сказывается. Нетрудно убедиться, что выражение (5.247) может быть получено тем же способом непосредственно на базе уравнения (5.205) [Волков И. А., 1966 г.]. [c.203]

Для напорного пласта, исходя из представления об упругой емкости пласта (см. 2.2 главы 2 раздела 1), дVQ дt=ll дH дt и в дифференциальном уравнении (2.1.9) заменяется только д на [X. Соответственно остается в силе линеаризованное уравнение (2.1.10), в котором а = 7 / х = /т) — пьезопроводность (коэффициент пьезопроводности, по В. Н. Щелкачеву [10]). [c.89]

Таким образом, используемый обычно вывод уравнения упругого режима фильтрации [241] справедлив для сцементированных пористых сред (е 0,3 -ь 0,4). Для более мягких сред уравнение пьезопроводности сохраняется, однако смещения скелета породы здесь существенны. В мягких средах = agKI i. [c.162]

Нелинейные эффекты при движении однородной жидкости. Экспериментальные исследования образцов насыщенных горных пород (Д. А. Антонов, 1957 Н- С. Гудок и М. М. Кусаков, 1958 Д. В. Кутовая, 1962 В. М. Добрынин, 1965) выявили существенно нелинейный характер зависимости деформаций скелета сцементированной породы (и ее пористости) от больших изменений напряженного состояния. Известны попытки учета нелинейного характера пористости в уравнении пьезопроводности (А. Н. Хованский, 1953). Однако определяющие отклонения от линейной теории упругого режима связаны с изменениями проницаемости, сопутствующими указанным деформациям. Эти изменения проницаемости особенно велики в трещиновато-пористых средах. В связи с этим была развита схема нелинейно-упругого режима фильтрации, учитывающая отклонения от линейной связи пористость — пластовое давление и сопутствующие изменения проницаемости. При этом сначала (А. Бан, К. С. Басниев и В. Н. Николаевский, 1961) использовалось приближение экспериментальных зависимостей степенными рядами. Результирующие уравнения были выписаны и для случаев фильтрации капельной жидкости в пористых (или чисто трещиноватых) и трещиновато-пористых пластах и фильтрации газа в пористых (чисто трещиноватых) пластах. Были построены стационарные решения (А. Бан и др., 1961, 1962), соответствующим образом обобщающие формулу Дюпюи. Полученные формулы использовались для обработки индикаторных линий скважин, т. е. зависимостей дебит— пластовая депрессия , получаемых при исследовании скважин на установившийся приток (А. Бан и др., 1961 К. С. Басниев, 1964). [c.633]

Дифференциальное уравнение (ХП.15) представляет свбой простейший вид уравнения пьезопроводности для плоскорадиального потока упругой жидкости в упругом пласте. Этот вид уравнения может быть обобщен на все случаи неустановившегося фильтрационного потока, в котором давление зависит от времени и только от одной пространственной координаты. [c.300]

В. Н. ГЦелкачев исследовал уравнение пьезопроводности такого вида [c.300]

В заключение настоящей главы подчеркнем, что уравнение пьезопроводности выведено с учетом упругих свойств жидкости и пласта. Как уже отмечалось в 1 главы М. Маскет, Р. Шилсюиз и У. Херст, разрабатывая теорию упругого режима, не учитывали объемную упругость пласта. По этой причине полученное ими дифференциаль- [c.302]

В первом приближении величина р в знаменателе коэффициента перед производной правой части уравнения (VIII.14) принимается постоянной, равной начальному давлению в пласте ро- При этом уравнение (XIII.14) можно считать за уравнение пьезопроводности. Сравнивая его, например, с уравнением упругого режима вида (ХП.13), видим, что для газового потока роль коэффициента пьезопроводности играет величина а роль коэффициента упруго-т [c.307]

Примечание. В настоящем параграфе на конкретном примере описан метод Л. С. Лейбензона линеаризации нелинейного уравнения (ХП1.14) нелинейному уравнению (XIII.14) придается вид линейного уравнения пьезопроводности, которое затем решается путем последовательных приближений. Если [c.310]

В. Е. Влюшиным, И. Г. Гороховой, В. С. Блиновым, показали, что полученные таким образом формулы дают более эффективные результаты, чем применение специальных приближенных методов. В работах В. Н. Щелкачева были впервые выявлены функции, характерные для всех решений уравнения пьезопроводности в случае одномерных потоков. Использование этих характеристических функций позволяет выписывать решения задач в наиболее общей форме и дает возможность получать наиболее простые решения задач в тех случаях, когда отбор жидкости из нласта изменяется в функции времени. Позднее в работах В. С. Блинова были более подробно исследованы аналитические свойства этих характеристических функций и показано их использование для построения эффективных решений ряда задач, связанных с неустановившейся фильтрацией жидкости в упругом нласте. Работы в этой области продолжаются. [c.349]

В настоящее время существуют две феноменологические модели упругого режима фильтрации однородной жидкости в трещиновато-пористых породах. Согласно одной из них, предложенной в 1960 г. Г. И. Баренблаттом и Ю. П. Желтовым и часто именуемой моделью вложенных сред, уравнения пьезопроводности записываются в виде [c.158]

Это уравнение является нелинейным уравнением параболического типа, оно отличается от дифференциального уравнения упругого режима тем, что искомой функцией является не давление р, а квадрат давления а вместо постоянного коэффициента пьезопроводности х в уравнение входит переменная величина kpjm i. [c.149]

Но для аналогичной задачи теории упругого режима результат решенвя известен. Можем воспользоваться этими готовыми формулами для решения задачи настояш его параграфа. Следует только помнить, что в задаче по движению газированной жидкости роль коэффициента пьезопроводности пласта х играет постоянный множитель / poto/mjijK, в чем легко убедиться, сравнив уравнения (XII.14) и (XV.36). [c.332]

По результатам раздела 5.1 уравнению (5.52) можно поставить в соответствие непрерывную среду определенной структуры, процесс пьезопроводности в которой будет, таким образом, континуально анологичен закону изменения давления в условной среде — совокупности узловых точек бинарной модели. Немаловажным является и то обстоятельство, что при всей условности третьей среды и фиктивности ее континуального эквивалента градиент давления в последнем согласно закону (5.51) определяет истинный фильтрационный поток с точностью до аппроксимации. [c.171]

В предыдущем разделе показано, что решение задач пьезопроводностн в бикомпонентных средах раз.пичного строения сводится к решению задач о колебании механических систем подобной структуры. Для бинарной модели волновое уравнение сведено к виду рекуррентного соотношения (5.85) для функции и п,к) прогиба в узлах или связанной с ней по равенствам (5.84) функции С(п, к). Таким образом, при заданных начальных и граничных условиях последовательными вычислениямн по возрастающим значениям к можно найти указанные функции при любых целочисленных значениях их аргументов. Этпми же функциями согласно равенству (5.82) или (5.60) определяется и решение задачи пьезопроводности для бинарной модели при произвольных параметрах составляющих сред. [c.179]

Уравнение (2.3.51а) является существенно нелинейным, поскольку параметры, входящие в коэффициент пьезопроводно- [c.148]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...