Устойчивость точек либрации

Устойчивость точек либрации L4 и L5 находит интересное воплощение в солнечной системе. Пусть 4 и L5 — точки либрации для системы двух тел Солнце — Юпитер. В силу ранее сказанного всякое малое небесное тело, оказавшееся в какой-то момент времени достаточно близко от одной из этих точек и имеющее достаточно малую относительную скорость, должно остаться вблизи этой точки либрации неограниченно долго. [c.250]

Например, при решении задачи об устойчивости точек либрации (лагранжевых решений) в круговой ограниченной задаче трех тел уже в первом приближении (т. е. в линеаризованной задаче) обнаруживается неустойчивость в смысле Ляпунова всех трех прямолинейных точек либрации, а также обоих треугольных — в случае, когда произведение конечных масс больше чем 1/27. Если же это произведение меньше 1/27, то вопрос об устойчивости треугольных точек остается открытым многочисленные попытки советских и зарубежных ученых решить эту интересную и важную для практических приложений задачу до самого последнего времени оставались безрезультатными. [c.344]

ЗАДАЧА ОБ УСТОЙЧИВОСТИ ТОЧЕК ЛИБРАЦИИ 249 [c.249]

Но в некоторых частных случаях решение задачи об устойчивости точек либрации оказывается возможным хотя бы в первом приближении, и к рассмотрению таких случаев мы теперь и перейдем. [c.249]

ЗАДАЧА ОБ устойчивости ТОЧЕК ЛИБРАЦИИ 25 [c.257]

Исследование устойчивости точек либрации ( 4) и ( 5) проводилось неоднократно многими советскими и зарубежными учеными. [c.258]

Если не удается решить вопрос об устойчивости точек либрации при помощи теоремы Ляпунова, то остается возможность рассмотреть эту задачу в первом приближении, т. е. рассмотреть уравнения (9.98), отбрасывая в них все члены выше первого порядка. [c.451]

АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ ТОЧЕК ЛИБРАЦИИ 235 [c.235]

Устойчивость точек либрации 235— 242 [c.445]

В конце главы 7 рассмотрена устойчивость точек либрации при критическом отношении масс Рауса. Для этого отношения масс характеристическое уравнение линейной системы имеет чисто мнимые кратные корни, а точки либрации в линейном приближении неустойчивы. Строгий нелинейный анализ показал, что имеет место формальная устойчивость. [c.13]

В этом параграфе рассмотрим устойчивость точек либрации в круговой ограниченной задаче трех тел. Полное исследование устойчивости будет проведено в главах 7 и 8, а здесь мы остановимся только на доказательстве давно известного утверждения [22] в круговой ограниченной задаче трех тел прямолинейные точки либрации неустойчивы, а треугольные — устойчивы в первом приближении, если отношение масс тел 8 ж достаточно мало более точно, если выполнено следующее неравенство [c.24]

ОБ УСТОЙЧИВОСТИ ТОЧЕК ЛИБРАЦИИ 25 [c.25]

ОБ УСТОЙЧИВОСТИ ТОЧЕК ЛИБРАЦИИ 27 [c.27]

ОБ УСТОЙЧИВОСТИ ТОЧЕК ЛИБРАЦИИ 29 [c.29]

УСТОЙЧИВОСТЬ ТОЧЕК ЛИБРАЦИИ В ПЛОСКОЙ КРУГОВОЙ ЗАДАЧЕ ТРЕХ ТЕЛ [c.122]

Решение задачи об устойчивости точек либрации для значений параметра из области устойчивости В первом приближении [c.126]

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ОБ УСТОЙЧИВОСТИ ТОЧЕК ЛИБРАЦИИ 127 [c.127]

Предполагая, что в общей ограниченной задаче выполняются условия, обеспечивающие существование лагранжевых или эйлеровых решений, представляющихся в координатах Нехвила точками либрации, мы можем теперь поставить задачу об устойчивости этих решений в смысле Ляпунова. Решение этой задачи (когда это возможно) дает представление о характере решений уравнений возмущенного движения (5.47), близких к какому-либо либрационному решению, соответствующему какой-либо из возможных точек либрации, координаты которой обращают в нуль правые части уравнений (5.47) при любом значении независимой переменной v. Однако задача об устойчивости точек либрации, т. е. задача об устойчивости нулевого решения системы (5.47), вообще чрезвычайно сложна и решение ее в самом общем виде, т. е. при любых законах действующих сил, вряд ли может быть выполнено и доведено до конца. [c.249]

Очевидно, что функция R(x, у) есть знакоопределенная, отрицательная функция, и устойчивость точки либрации обеспечена. [c.251]

Однако хотя многие авторы занимались задачей об устойчивости точек либрации, но только для случая, когда в системе действует закон Ньютона и когда орбита точки М есть эллипс с фокусом в точке Мо. Такая задача называется, как уже отмечалось выше, эллиптической ограниченной задачей трех тел (конечно, трех материальных точек, из которых одна — пассивно гравитирующая). [c.260]

НО ДОЛГО Исследование устойчивости точек либрации в рамках круговой ограниченной задачи трех тел показало, что прямолинейные точки либрации неустойчивы, а треугольные точки либрации устойчивы в первом приближении, если относительная масса меньше притягивающ его тела т = тп21 тп + тп2) достаточно мала (см., например, [19, 45]). Ниже приведены доказательства обоих утверждений. [c.236]

Важный шаг в задаче об устойчивости точек либрации (в плоской ограниченной круговой задаче) был сделан в 1959 году Литл-вудом [152, 153]. Он показал, что при начальном возмущении порядка 8 отклонение тела Р от вершины треугольника будет иметь тот же порядок в течение интервала времени, равного ехр (Л8" / 1 log ej- / ), где величина А зависит только от ц. [c.124]

Начало полному строгому решению задачи об устойчивости треугольных точек либрации ограниченной задачи трех тел было положено в 1962 году в работе А. М. Леонтовича [37], в которой для случая плоской круговой задачи показано, что устойчивость точек либрации имеет место при всех ц, удовлетворяющих необхо- [c.124]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...