Функция источника аналитическая

Полученный ряд Z f удобен в случав простого аналитического задания функции источников Р. Для численной ке реализации он требует хранения в памяти ЭВМ и обработку функции четырех аргументов. Поэтому целесообразнее представить функцию 9 в форме ряда [c.119]

Основным библиографическим источником аналитических решений, функций Грина и т. д. для уравнения диффузии (называемого также уравнением теплопроводности) является известная книга Карслоу и Егера [1]. Существует также обширная литература по численным решениям, которая может быть классифицирована (безотносительно к использованному при этом методу решения МГЭ, МКЭ, метод конечных разностей и т. д.) по принципу, основанному на обращении с зависящим от времени членом, входящим в уравнение. [c.245]

Аналитическое решение задачи для сферического источника радиусом R с самопоглощением за плоской защитой является приближенным. Оно основано на замене функции излучения сферического источника функцией излучения дискового источника того же радиуса, мощность излучения которого на единицу площади Sa равна [c.105]

Компонента излучения прямой видимости. Для расчета компоненты нерассеянного прострельного излучения от видимой нз точки детектирования части источника служит метод прямой видимости. Расчет этой компоненты обычно не вызывает затруднений для наиболее простых случаев удается получить аналитические функции, в остальных случаях решение сводится к численному интегрированию. [c.143]

Применение того или иного источника возбуждения спектра (или, как его часто называют, источника света) определяется конкретными целями работы и возможностями источника образовывать интересующий нас спектр. Источники света в эмиссионном спектральном анализе, как правило, одновременно выполняют две функции переводят вещество пробы в парообразное состояние и возбуждают спектры излучения этих паров. Наибольшее распространение для аналитических целей получили следующие источники света. [c.6]

Вместе с выходными параметрами, характеризующими удельный выход и выработку на базе ВЭР, на модели выясняются одновременно вопросы влияния перспективных изменений в технологии на экономику производства промышленной продукции. Следует отметить, что вид аналитических функций математической модели зависит от конкретного агрегата-источника ВЭР и от принятых перспективных условий его расчета. [c.248]

Если цилиндр односвязный, то при отсутствии внутри тела источников тепла (сингулярных точек) общий тепловой поток через любую замкнутую кривую равен нулю и, следовательно [см. уравнение (11.37)], интеграл в уравнении (11.36) обращается в нуль. Из условия отсутствия сингулярных точек следует, что / (z) — аналитическая функция, и интеграл в уравнении (11.39) тоже обращается в нуль. Из физических соображений ясно также, что разности поворотов и перемещений, стоящие в левых частях уравнений (11.36) и (11.39), должны быть равны нулю для любой замкнутой кривой. Отсюда следует, что эти уравнения верны и что напряжения в плоскости поперечного сечения действительно равны нулю, как это нами и предполагалось. [c.351]

Если же цилиндр многосвязный, т. е. в нем имеются одно или несколько внутренних отверстий, то необходимо рассмотреть два случая. Во-первых, если нет источников тепла ни в одном из отверстий, то правая часть уравнения (11.36), пропорциональная благодаря соотношению (11.37) общему тепловому потоку, проходящему через кривую интегрирования, обращается в нуль для любой замкнутой кривой в поперечном сечении. Правая часть уравнения (11.39) также обратится в нуль для любой замкнутой кривой в поперечном сечении, так как сингулярности отсутствуют, а функция / (s) всюду является аналитической. Левые части уравнений (11.36) и (11.39), как это следует из физических соображений, также обращаются в нуль. Таким образом, если источники тепла отсутствуют, то напряжения в плоскости сечения равны нулю, как и в случае односвязного цилиндра. [c.351]

Для математической формулировки задачи в виде дифференциальных уравнений теплопроводности и соответствующих краевых условий [например, в виде выражений (2.36)-(2.41)] определение температурного состояния тела связано с непосредственным решением этих уравнений. Возможности точных аналитических методов в этом случае ограничены, как правило, решением линейных задач теплопроводности, когда теплофизические характеристики материала тела или его отдельных частей не зависят от температуры, а граничные условия выражаются линейной комбинацией температуры и ее градиента на поверхности. Если в теле действуют внутренние источники теплоты, мощность которых является функцией температуры, то эта функция также должна быть линейной. [c.43]

Возможности точных аналитических методов ограничены, как правило, решением линейных задач теплопроводности, когда теплофизические характеристики материала не зависят от температуры, а граничные условия выражаются линейной комбинацией температуры и ее градиента на поверхности конструкции. Если в материале действуют внутренние источники теплоты, мощность которых является функцией температуры, то эта функция также должна быть линейной. [c.203]

Решения задач теплопроводности с функциями плотности источника тепла (5.i97) или граничными условиями (S.iSB), согласно удается получать в аналитической форме. [c.611]

Л ) = 3/<Ге N) rxi N), N S силами [181. В однородном теле с постоянными и теплофизическими и механическими характеристиками материала при отсутствии объемных источников тепла, объемных и поверхностных распределенных и сосредоточенных нагрузок, а также связей, ограничивающих перемещения поверхностных точек тела, напряжения не возникают, если процесс теплопроводности установившийся, т. е. Т,ц М) =0, и распределение температуры линейно зависит от прямоугольных декартовых координат [5]. Аналитическое решение пространственной задачи термоупругости затруднительно для тел сложной формы при произвольных граничных условиях и функциях (М) и (М). Среди численных методов решения рассмотрим МКЭ и МГЭ. [c.248]

Рассмотрим здесь кратко нестационарные пучки. В этом случае функция в выражении (7.11) зависит по определению от моментов времени t и ti, а не только от интервала между ними r = ti— /2. Примерами могут служить лазер с амплитудной модуляцией, тепловой источник света с амплитудной модуляцией, лазер с модулированной добротностью и лазер с синхронизацией мод. Корреляционную функцию для нестационарного пучка можно получить как среднее по ансамблю многих измерений аналитического сигнала на временном интервале О — Г, причем начало временного интервала синхронизовано с управляющим сигналом (например, синхронизовано с амплитудным модулятором лазера с синхронизацией мод или ячейкой Поккельса в лазере с модуляцией добротности). Степень временной когерентности в заданной точке г можно определить следующим образом [c.456]

Однако следует заметить, что существуют и альтернативные объяснения тому факту, что начало микропластического течения начинается при весьма малых напряжениях, на много меньших макроскопического предела текучести. Как правило, они основаны на рассмотрении некоторого спектра стартовых напряжений, который может задаваться аналитически в виде некоторой функции расстояния между барьерами [289—291] или функцией распределения дислокаций по длинам свободных сегментов [295, 296] (см. рис. 36). Правда, результаты исследований, представленные в главах 2 и 3, свидетельствуют все же в пользу предпочтительного действия приповерхностных источников дислокаций (см., например, рис. 37). [c.89]

Второй пример (рис. 9.9) демонстрирует превосходное совпадение численного и аналитического [22] решений осесимметричной задачи диффузии. При использовании двух фиктивных круговых источников (внутреннего и внешнего) вместе с начальным мгновенным кольцевым источником матрицы задачи имеют размер лишь 2x2, однако их элементы содержат бесселевы функции (см. [2]). [c.269]

На некоторой поверхности сферической формы имеется определенное распределение звукового давления, создаваемого источниками звука, расположенными вне области, ограниченной поверхностью. Пусть а —радиус поверхности, давление на этой поверхности р(а, 6) е/ —функция, заданная определенным образом (в виде таблиц, графиков или аналитической формулы). Тогда согласно непрерывности давления на поверхности сферы г = а) [c.214]

Физическая интерпретация. Описанные основные факты интегрального исчисления аналитических функций имеют прямую гидродинамическую интерпретацию. Пусть в односвязной области П задано течение идеальной несжимаемой жидкости без источников и вихрей. Как мы видим, величина, комплексно сопряженная скорости течения, выражается аналитической в О функцией— производной комплексного потенциала [c.76]

Как мы видели в предыдущей главе, предположение об отсутствии в потоке источников и вихрей приводит к выводу о существовании комплексного потенциала — аналитической в D функции / = и-f ги. Найти течение— значит найти эту функцию. [c.93]

Первая из этих формул является определением функции F h), Вторая получается из неё, если учесть, что согласно волновому уравнению, разложение Фурье для и (х, z) при малых х, х Ф О, получается из (16.15а) добавлением под интегралом множителя exp(to) ( ). Здесь в экспоненте следует брать другой знак по сравнению с множителем в (16.10), так как поле создано источниками, расположенными выше плоскости л — О, и потому должно вблизи этой плоскости иметь аналитическую форму, обеспечивающую удовлетворение условиям излучения прй х --со [а не при х->оо, как (16.10)]. [c.159]

Данная книга является результатом систематизации и развития материалов цикла статей, опубликованных авторами в отечественных и зарубежных изданиях, и серии докладов на Всероссийских и Международных симпозиумах. Если говорить об основных изложенных в ней результатах, то следует отметить следующие. Во-первых, найдены ограничения гидродинамического характера, в рамках которых возможно аналитическое исследование проблемы. Во-вторых, разработан метод решения задач обсуждаемого класса. В его основе лежит возможность сведения задачи минимизации работы управляющих сил и моментов к задаче минимизации работы сил сопротивления вязкой жидкости, что при указанных выше гидродинамических предположениях позволяет ограничиться во вспомогательной задаче лишь кинематическими связями. Дано строгое обоснование метода, основанное на наших подходах к проблеме умножения обобщенных функций. Наконец, примечательной чертой рассмотренного в книге класса мобильных манипуляционных роботов оказалось то, что на энергетически оптимальных перемещениях мощность сил сопротивления среды и ее производная по скорости движения носителя ММР оказались постоянными. Это дает возможность построить граничную задачу, которая с учетом указанных первых интегралов дифференциальной системы оптимальных движений позволяет численно моделировать особое многообразие — источник для расчета сингулярных оптимальных программных управлений и импульсных позиционных процедур, решающих задачу синтеза в условиях неопределенных возмущений среды. [c.7]

Уравнение переноса. В этом параграфе кратко рассмот. рим эффекты, которые вызывает р сеяние не с полным пере, распределением по частоте, а с функциями, выведенными в 4.2 Перераспределение, отличное от полного, называют по-разному но чаще всего частичным перераспределением (ЧПЧ). Найтя решения уравнения переноса с этими функциями, даже численные, существенно сложнее, и они были получены позже, чем для ППЧ. Точных аналитических результатов для ЧПЧ известно совсем немного [53]. Это объясняется сложностью функций перераспределения (ФП) и тем обстоятельством, чЧто при ЧПЧ функция источников зависит от частоты. [c.212]

Примем вначале, для простоты, что Q — аналитическая функция своего аргумента. Нетрудно усмотреть, что потенциал скоростей (17.5), удовлетворяюш,ий волновому уравнению, можно рассматривать как обобш,ение соответствуюш его потенциала от источника в несжимаемой жидкости ф = —Q (1)/4яг, удовлет-воряюш,его уравнению Лапласа. Действительно, при малых г, разложив Q в ряд Тейлора, получим выражение [c.214]

Рассмотрена задача о минимизации перемещения верхнего Сечения колонны, возводимой с детерминированной или случайной скоростью. Изучены задачи ироектирования армированных балок при ограничениях по прочности или по жесткости. Задачи оптимального,""проектирования балок по жесткости исследованы в минимаксной и стохастической постановках. Далее решена задача об усилении полого вязкоупругого цилиндра многослойной обмоткой. Изучены оптимальные формы стареющих вязкоупругих тел при их простом нагружении. Для каждой из перечисленных задач оптимизации конструкций выведены соотношения, определяющие решение в общем случае, приведен их анализ и рассмотрен (численно или аналитически) вид оптимальных форм для конкретных ситуаций. Отметим, что модель неоднородно-стареющего упругоползучего тела служит, в частности, для адекватного отражения картины распределения возрастов материала. По этой причине функция, характеризующая процесс неоднородного старения в теле, может рассматриваться как управление. Выбор указанного управления может осуществляться, например, из условия оптимальности характеристик прочности и жесткости. Указанное обстоятельство является источником постановки ряда принципиально новых задач оптимизации конструкций. [c.10]

Это — хорошо известная книга, дающая исчерпывающее изложение аналитической механики со старой точки зрения. В этой книге обнаруживается очевидная нелюбовь автора к чертежам (их всего четыре во всей книге), а также к векторному аппарату и, наоборот, чрезмерная любовь к тем задачам по механике, которые приобрели известность как экзаменационные задачи в Кембридже. Однако в отношении многих специальных вопросов эта книга является практически единственным имеющимся источником. Вопросы, связанные с темой настоящей главы, изложены в этой книге в основном в главе И, особенно в 31, где рассматриваются потенциалы, зависящие от скорости. 92—94 главы VIII посвящены диссипативной функции. [c.41]

Законы трения. До сих пор мы принимали, что связь оказывает реакцию по прямой, служащей основанием градиента функции /—О ( 118) эта реакция по направлению вполне определялась, когда нам было дано аналитическое уравнение связи. Но может случиться, что связь оказывает реакцию на материальную частицу также и в плоскости, перпендикулярной к градиенту тогда законы, управляющие такой реакцией, не могут быть найдены только из аналитической формы связи, а должны быть определены из других источников, например, при помощи наблюдений и опыта другими словами, реакции такого рода представляют собой, собственно говоря, заданные силы. К ним принадлежит и так на-31,1ваемая с и л а трения. Законы треиия относятся к взаимодействию двух тел, соприкасающихся друг с другом и движущихся друг относительно друга принимая, что материальная частица представляет собой весьма малое тело, мы можем результаты опытов над трущимися телами приложить и к материальной частице. Когда движение частицы по данной поверхности или линии сопровождается трением, то поверхность или линия называются шероховатыми. Законы трения для материальной частицы, находящейся на неподвижной шероховатой поверхности, следующие [c.225]

Источником ошибок при расчете является неопределенность границ напряжений, при которых принятая гипотеза справедлива. Формально эти ошибки вносятся в расчет при выборе параметров I а k (формулы (1.28) — (1.31)). Границы повреждающих напряжений определяются согласно принятой гипотезе. Естественными границами для вычисления повреждения могут быть границы спектра эксплуатационных нагрузок, если они попадают в область повреждающих напряжений. Однако спектры эксплуатационных нагрузок в основном состоят из малых значений амплитуд и лишь небольшую их часть составляют повреждающие нагрузки. По условиям статистической обработки эти участки спектра не разделяются. Они описываются общей аналитической зависимостью Ф (а), как правило, выходящей за пределы повреждающих напряжений. В области перехода от неповреждающих напряжений к повреждающим Ф (а) является очень быстро убывающей функцией. При больших значениях а это убывание имеет асимптотический характер. Если кривая усталости N a) представляет собой функцию, убывающую более медленно, чем Ф (<т) в области перехода (что чаще всего бывает в реальных деталях), результаты расчета ресурса оказываются существенно зависимыми от величины параметра k. С физической то ки зрения это означает, что накопление повреждения происходит в основном вследствие большого числа циклов эксплуатационной нагрузки, незначительно превышающей нижнюю границу повреждающих напряжений (или напряжений, способствующих развитию усталостной трещины). Поскольку эта граница очень влияет на результат расчета, необходимо точно ее определить. [c.14]

Формулы теории возмущений дают возможность, пользуясь невозмущенными функциями (г, т) и +(г, х), найти в первом приближении изменение линейного функционала температуры при изменении параметров системы. Особенно это важно в тех случаях, когда прямое решение задачи затруднительно даже для численного расчета (например, когда возмущение носит локальный характер) или не может обеспечить нужной точности [64, 75]. Так, полезно применять теорию возмущений при приближенном решении задач теории теплопроводности на основе упрощенных допущений о характере пространственно-температурной зависимости теплофизических констант. В этих случаях можно оценить погрешность определения интересующего функционала температуры из-за принятого допущения. При этом есть возможность развить теорию возмущений высоких порядков, что особенно удобно, если сопряженная температура выражается аналитически. Формулы теории возмущений могут быть полезны также для тех задач, в которых трудно найти прямое решение из-за азимутальной зависимости условий теплосъема или источников тепловыделения. [c.111]

Решение уравнения переноса излучения в защитах реакторов с помощью AWLM— № 1.0-схемы (263). Применение метода Монте-Карло для расчетов токов вкладов в защите реакторов (268). Весовые функции усреднения групповых констант (272). Учет воздушных полостей в защите реакторов в рамках метода выведения — диффузии (278). Особенности формирования поля быстрых нейтронов, рассеянных от стенок прямого канала (282). Потребности в ядерных данных в задачах расчета биологической защиты (286). Аналитическое описание замедления резонансных нейтронов (292). Поля замедлившихся нейтронов и вторичного v-излучения в прямом бетонном канале с источником быстрых нейтронов на входе (296). Функции влияния поглощающего цилиндрического источника (299). Расчет источников захватного Т Излучения в однородной среде и у границы раздела двух сред комбинированным методом (307). Квазиальбедо нейтрон — V-квант (309). Ковариационные матрицы погрешностей для элементов конструкционных и защитных материалов ядерно-технических установок (311). Скайшайн нейтронов н фотонов. Обзор литературы (320). [c.336]

Задачи температурных режимов элементов конструкций. Этот класс задач объединяет стационарные и нестационарные, плоские и пространственные задачи распространения теплоты в твердых телах при наличии фильтрации при существовании фронтов реакций, источников и стоков теплоты и массы при произвольных граничных условиях на поверхности. Наиболее широко для решения задач данного класса используется метод конечных разностей в сочетании с методом прогонки и методом расщепления [44, 1051. Подробно эти методы рассмотрены выше. Существующие аналитические решения стационарных и нестационарных задач данного класса охватывают только канонические формы (пластина, цилиндр, шар). Нестационарные решения таких задач содержат ряды с использованием тригонометрических функций, функций Бесселя, Грина и др. Такая форма представления решений для определения численных значеннй температурного поля требует использова1н, я [c.188]

Единственным путем произвольного, принудительного введения тепла через поверхность твердого тела является бомбардировка его электронами (электронный нагрев), при которой могут быть обеспечены граничные условия второго рода, заданные любой функцией времени. Если к этому добавить широкие пределы возможного увеличения интенсивности тепловых потоков (недоступные при других способах нагрева твердого тела при поверхностном подведении тепла), то становится очевидной необходимость точного количественного изучения метода электронного нагрева с целью превра[цения его в метод эталонирования теплового потока. Это позволило бы по-новому подойти к решению ряда старых задач и поставить много других. Например, в теплотехнических экспериментах обеспечивается исследование моделей произвольной формы при любых тепловых потоках, вводимых через поверхность в метрологии могут быть исследованы тепловые характеристики различных материалов в предельно возможном диапазоне температур и тепловых потоков в теории нестационарного теплообмена могут быть опробованы любые аналитические методы расчета температурных полей по заданным условиям на границе и, что еще важнее, могут быть развиты методы отыскания краевых функций по известному пространственно-временному температурному полю. Особенно трудной последняя задача становится в условиях фазовых превращений и при наличии химических источников тепла, участвующих в процессе теплообмена. В этом случае, помимо перемещения границ, становятся существенно непостоянными физические параметры тела и возникает необходимость отделить тепловые потоки, поступающие в тело со стороны среды, от независимых источников тепла (скрытой теплоты, теплоты химических реакций и т. д.). [c.140]

Значительное разнообразие аппроксимирующих функций вре- мени для плотностей источников тепла и плотностей тепловых потоков на облучаемой поверхности при импульсном лучистом нагреве во многих случаях не дает возможности на основе преобразования Лапласа по времени, аналитически проинтегрировать выражения для перехода от изображений к оригиналам, что де- [c.12]

Покажем, что аналитическая функция (ПЗ.Зб) описывает в физической плоскости Z течение потока источника при Av />0 (стока при Av / < 0) с интенсивностью (мощностью) Av /, помещшного в начало координат. Для этого разложим комплексный потенциал (ПЗ.Зб) на действительную ф и мнимую v / части (П3.11) при Im i = О [c.296]

Это уравнение снова является сингулярным скалярным интегральным уравнением рассмотрейного в 3.4 типа, связывающим все граничные значения потенциала р х) и потока и х) с заданным распределением внутренних источников (х). Все интегралы имеют особенности при х = однако, как будет показано в дальнейшем, интегралы, содержащие функцию G, имеющую логарифмическую особенность, могут быть вычислены (аналитически или численно) без дополнительных трудностей. Двумерные интегралы по границе, содержащие функцию F, напротив, имеют сильную особенность порядка 1/г и должны вычисляться по формуле " [c.68]

В о цем случае аналитические свойства спекл-картины зависят как от степени когерентности источника излучения, так и от характера микроструктуры рассшвающей поверхности. Если же пренебречь их зависимостью от тонких деталей строения поверхностей, то дня полностью когерентного излучения нетрудно установить связь [152] между функцией ав-гокорреляцин и комплексной степенью когерентности спекл-поля [c.104]

Эквивалентный слой Грина из источников и вихрей. Будем испо.1ьзовать обозначения п. 8.24. Так как комплексная скорость и —<Ъ = й Л), (1г является аналитической функцией переменной г в области течения ограниченной контуром С, то по формуле Коши (п. 5.59) получим следующие равенства [c.352]

Круглая струя жидкости с осесимметричными свободными границами представляет собой исторический и уникальный пример безвихревого течения, поле скоростей которого было точно описано с помощью аналитических функций. В других случаях, в том числе и в случае осесимметричных трехмерных течений, не существует формул, аналогичных полученным в двумерной теории. Важный вклад в строгую математическую теорию трехмерных струй и каверн внесли Рябушинский [62], Гилбарг [29], Серрин [72, 73], Гарабедян, Леви и Шеффер [23] и др. Однако практический расчет осесимметричных свободных струйных течений по-прежнему основан на разнообразных приближенных методах. К ним относятся, например, два метода расчета полей течения и сил с помощью замены каверны телом, близким по форме к телу Рэнкина, определяемому методами распределения источников — стоков [59, 89], а также релаксационные [53, 77] и электролитические [67] методы расчета осесимметричных течений. Гарабедян [22] предложил итерационный метод аппроксимации функции тока и использовал его для расчета поля кавитационного течения и сопротивления круглого диска по модели Рябушинского. Сопротивление дисков, конусов и других тел рассчитывалось по известным распределениям давления для аналогичных двумерных профилей [4, 58, 60]. В случае кавитационных течений для трехмерных аналогов двумерных тел получаются другие формы каверн. Однако распределения скоростей (и следовательно, давления) на смоченной части эллипсов и сфероидов подобны. Поэтому для тел с затупленной носовой частью лобовое сопротивление определяется с достаточной точностью. Наоборот, результаты для клина и конуса с одинаковым углом при вершине различны. [c.226]

Можно обнаружить все эти обстоятельстьа и аналитически. Расположим начало координат в центре источника и направим ось х по вектору скорости поступательного потока. Функция тока результирующего потока тогда будет равна [c.179]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...