Разложение Фурье

Введение. Излучение атомов часто моделируют в виде набора обрывков гармонических волн, называемых цугами (см. рис. 2.4). Длительность цуга обратно пропорциональна ширине спектра частот излучаемых атомом. К такому выводу мы также пришли, разлагая затухающее колебание осциллятора (непериодическое колебание) в интеграл Фурье. Представляет интерес проанализировать разложение Фурье некоторых сложных колебаний конкретного вида, которые могут встречаться в различных оптических явлениях. [c.41]

Запишите вид разложения Фурье для периодической и не- [c.453]

Свободные затухающие колебания. Пусть вязкоупругое тело подвергается внешним воздействиям в течение некоторого промежутка времени [О, о] и требуется определить движение тела после снятия этих воздействий. В этой задаче перемещения, деформации и напряжения интегрируемы с квадратом на интервале [О, сю] и, следовательно, решение можно разыскивать в виде разложения Фурье (интеграла) [c.261]

Введем спектральное разложение самой пульсирующей скорости v(r) ио обычным формулам разложения Фурье [c.204]

Понятие о разложении Фурье [c.29]

Пользуясь разложением Фурье, мы можем представить импульс в виде совокупности монохроматических волн. [c.33]

Таким образом, в диспергирующих средах, к числу которых принадлежат все среды (кроме вакуума), только бесконечная синусоидальная (монохроматическая) волна распространяется без искажения и с определенной скоростью. В этом кроется причина исключительного значения, которое имеет для оптики разложение Фурье в отличие от иных математически возможных разложений. [c.33]

Работа выхода 638, 639 Разложение Фурье 32, 33 Разрешающая способность 212—219, 223 [c.924]

Вектор Ь может быть комплексным, например Ь=1к при усреднении разложения Фурье, или даже оператором.) Заметим, что эту формулу легко получить разложением в ряд по Ь функции [c.223]

Разложение функции y(z) в ряд по функциям 2 (г) представляет собою в известном смысле обобщение разложения Фурье [c.198]

Здесь, как и в разложении Фурье, нет отрицательных частот. Принятое решение имело экспоненциальную форму. Комбинация пары таких решений с равными и противоположными значениями (о дает решение, содержащее только синус или косинус, причем две произвольные постоянные входят в него как произвольные значения амплитуды и фазы. [c.53]

Теперь мы воспользуемся разложением Фурье и одновременно разложим каждый член на три компоненты — одну, параллельную волновому вектору к, и две другие, нормальные вектору Л [c.216]

Далее определяются коэффициенты разложения Фурье и 0с ((3.57), (3.60)). Процесс повторяется до тех пор, [c.85]

Поскольку Уо(0)=—oo, TO Дг = 0. Используем в качестве решения по переменной г разложение Фурье — Бесселя, основанное на [c.111]

Вследствие периодической упаковки частиц Хасимото предположил, что поля скорости и градиента давления также будут периодическими. Соответственно он представил эти поля в форме тройного разложения Фурье с периодами следующим образом [c.436]

Описанные в этой главе ряды Фурье легко распространяются на двух-и трехмерные случаи. Аналогичным образом, когда анализируемые картины являются функциями времени, а не пространства, коэффициенты разложения Фурье относятся к временным частотам, а не к пространственным. Соответствующие уравнения в экспоненциальном виде выглядят тогда следующим образом [c.61]

Получение конкретных разложений Фурье для возмущающих функций R, (а следовательно, и для их частных производных) является одной из наиболее громоздких задач аналитической не- [c.137]

Более детальный анализ, проведенный на примере так называемых фазовых объектов, показал, что трехмерная голограмма действительно стремится скопировать структуру объекта (18). Этот процесс становится очевидным только в том случае, если объект и голограмму изобразить в так называемом частотном пространстве, т. е. в виде разложения Фурье на гармоники плотности. Однако наш глаз привык опознавать образы в обычном пространстве, н поэтому голограмма (именно она, а не восстановленное ею изображение) кажется нам совершенно непохожей на объект. [c.64]

Введем к-представление векторного поля по обычным формулам пространственного разложения Фурье [c.258]

Наиболее точный метод получения информации о структурных изменениях по рентгеновской картине — метод гармонического анализа формы линии (разложение в ряд Фурье экспериментальной и эталонной кривых распределения интенсивности), неоднократно описанный в литературе. Для практического определения коэффициентов разложения Фурье используют штрипсы, шаблоны, специальные программы для ЭВМ [110]. [c.70]

Гц и воспользоваться следующим разложением Фурье [c.236]

Примером... горизонтального распила физической действительности, когда задачи из различных областей группируются вокруг одного теоретического подхода, являются исследования Л. И. Мандельштама, относящиеся к использованию разложения Фурье в теории линейных систем. Временная постоянная колебательного контура и разрешающая сила дифракционной решетки, боковые полосы при модуляции и комбинационное рассеяние, физическая реальность разложения Фурье и ложные структуры, видимые в микроскопе, и, наконец, быстрота телеграфирования и селективность в радиотехнике и принцип неопределенности в квантовой механике все эти, казалось, весьма запутанные и ничем друг с другом не связанные понятия и вопросы выстроились здесь у Мандельштама в стройную единую систему [4. [c.152]

Если эксперимент поставлен правильно, первый член в разложении Фурье-Бесселя превосходит все остальные в большей части цилиндра. В этом случае гармоники (/ = О, т Ф I я I фО, т — произвольное) составляют весьма малую поправку к основному члену. [c.58]

Спектр. Термин спектр был введен Ньютоном для названия того изображения, которое появляется на белом экране при разложении солнечного света на составляющие цвета. Позже под этим сугубо оптическим понятием стали подразумевать изменение интенсивности светового излучения с длиной волны. Иногда эта зависимость представляется в виде линейчатого спектра, т. е. в виде последовательности спектральных зон, между которыми интенсивность излучения практически равна нулю. Таким образом, если по оси интенсивностей в оптических спектрах всегда откладывается непрерывная величина, то по оси частот возможна и дискретная шкала. С этой точки зрения линейчатые оптические спектры мало чем отличаются от частотных спектров, получаемых при разложении периодических функций в ряды Фурье, а непрерывные оптические спектры оказываются аналогичными спектрами разложения Фурье непериодических функций. [c.7]

Мы получаем естественный результат в разложении Фурье функции с круговой симметрией Л -го порядка присутствуют лишь гармоники, кратные N, т. е. с номерами О, Н, 2М, ЗЛ и т. д. Следовательно, это разложение в представлении, аналогичном (54), имеет вид [c.128]

Наряду с рассмотренным семейством однородных решений можно построить, конечно, и другие семейства частных интегралов уравнения Эйлера — Трикоми. Укажем здесь семейство ре-игений, возникающих в связи с разложением Фурье по углу 0. Если искать Ф в виде [c.619]

Возбужденное состояние кристалла, заключаюш,ееся в колебаниях кристаллической решетки, мол<ет быть описано (если только возбуждение не очень сильное) с помощью представления о газе, состоящем из квантов упругой энергии, получивших название фононов. Фонон является одним из типов квазичастиц, под которыми подразумевают возбул<денные состояния совокупности реальных частиц при коллективном движении последних. К квазичастицам относятся также фотоны и другие элементарные возбуждения. Фононы соответствуют колебательным движениям составляющих кристалл атомов, т. е. ассоциируются с различными типами элементарных колебаний кристаллической решетки. Любое сложное колебание решетки можно согласно разложению Фурье представить в виде совокупности гармоничных волн (каждая длиной Kj). Эти упругие волны несут вполне определенную энергию и обладают некоторым значением импульса рф = Е1с. Поэтому их можно трактовать как частицы, т. е. фононы (кванты звука). [c.461]

Эксперименты различаются по типу возбуждаемого импульса напряжений. При этом могут быть использованы монотонные импульсы сжатия в форме полуволны синусоиды о пологим участком нарастания напряжения, образуюш иеся в результате соударения с частицей, или импульсы с резким нарастанием напряжения, вызываемые воздействием взрывчатого вещества и ударных плит. Разложение Фурье для этих импульсов содержит значительную по величине составляющую с нулевой частотой. Ультразвуковые или синусоидальные импульсы характеризуются узким спектром, концентрирующимся в окрестности некоторой определенной частоты или длины волны. Волны этого типа идеальны для непосредственного определения соотношения дисперсии путем измерения групповых скоростей импульсов, в то время как при монотонном илшульсе дисперсия определяется косвенным образом по изменению формы импульса при его прохождении через материал. [c.303]

Нестационарные возмущения в линейной теории можно представить (используя интегралы Фурье) в виде суперпозиции синусоидальных волн. Примером исследования геометрической дисперсии нестационарных волн, основанного на разложениях Фурье, является работа Пека и Гёртмана [55], в которой проведен анализ распространения нестационарных волн в направлении слоев в среде показанного на рис. 2 вида. [c.372]

Для определения коэффициентов разложения Фурье уравнений (1.65) и (1.66) воспользуемся методом, основанным на условиях биортогональности собственных функций уравнений (1.63) и (1.64) (СМ. П. 2.2). Умножая обе части уравнения (1.66) на функцию /+ (г), интегрируя члены полученного уравнения по пространственным переменным и используя условие биортогональности, находим [c.26]

Сравнивая (4-78) с граничным условием (4-G4), получаем замыкающее уравнение (4-38), приведенное выше, для вычисления коэффициентов разложения Фурье — Бесселя. Уравнения (4-66), (4-70), (4-75), (4-76), (4-77), (4-38) однозначно определяют температурное поле в каждом участке шииового экрана. [c.118]

На рис. 7.4.9 штриховая линия иллюстрирует применение метода обобщенных определителей Хилла для численного анализа динамической устойчивости консольного стержня, натруженного следящей периодической силой. В разложении Фурье (7.4.9) удержано четыре гармоники. [c.494]

На рис. 12 представлены результаты измерения прогибов оболочки в зависимости от времени [163J. Прогибы представлялись в виде двойных рядов Фурье. Кривые /, 2, 3 соответствуют амплитудам симметричных форм, кривые 4, 5, 6 — несимметричных (R/h — 8,3 12 25 соответственно). Следует отметить, что эти результаты подтверждают то основное положение, что оболочка имеет лю ые начальные неправильности. Ни одно из слагаемых разложения Фурье, вообще говоря, не имеет нулевой амплитуды. Начальные неправильности — [c.290]

Переходя к конкретному решению задачи о такой частичной релаксации распределения легкой примеси, используем тот факт, что уравнение (6.1) является линейным. Тогда, счи тая газ пространственно безграничным (что означает иренебрежение граничными эффектами), можно представить зависимость распределения от пространственных координат в ы/де двухстороннего разложения Фурье [c.34]

Исполь.эуя разложение Фурьо для потенциала взаимодействия [c.199]

Уравнения электромагнитного поля (П. 111,4) совместно с материальным уравнением (П. 111,6) представляют собой замкнутую систему, с помощью которой можно, в частности, рассмотреть задачу взаимодействия волн. Мы ограничим свое рассмотрение взаимодействием волн в однородной и стационарной среде, В этом слуаае удобно использовать разложение Фурье для тюля [c.314]

Продолжительность импульса можно отождествить со средней продолжительностью жизни по отношению к у-излучению данного ядерного состояния и может быть вычислена из соотношения Г = й/х. При Г 10 еУ имеем т 0,6 сек. Длина соответствующего волнового пакета есть Z it t =0,2 мм. Образование волнового пакета конечной длины с локализованной максимальной амплитудой, определяющей положение фотона, подразумевает разложение Фурье на монохроматические волны с бесконечной протяженностью, имеющие длины волн, слегка отличающиеся от к. Таким образом, к имеет неопределенность, находящуюся в соответствии с общим лрин- цйпом неопределенности Гейзенберга АхАр = й. Энергия и импульс фотона, связанного с электромагнитной волной, будут соответственно = и p — %ioj . Следовательно,принимая в качестве максимальной неопределенности др полный импульс р = Ът j получим,что минимальная неопределенность в положении фотона есть [c.35]

Получение изображения объекта расчетным путем на основании дифракционных данных можно истолковать следующим образом. Образование изображения в оптике (например, в оптическом или электронном микроскопе) можно разделить на два этапа. Первый состоит в рассеянии падающих волн объектом, т. е. этот этап точно такой же, как и при рассеянии рентгеновых лучей — разложение Фурье. На втором этапе, в котором рассеянные пучки с помощью линз сводятся в изображение объекта, происходит синтез Фурье. Поскольку линз для рентгеновых лучей не существует, второй этап — образование изображения — осуществляется уже с помощью вычислений. Поэтому с полным основанием можно сказать, что синтез Фурье по экспериментальным данным есть не что иное, как математический рентгеновский микроскоп , дающий увеличенное приблизительно в 100 млн. раз изображение атомной структуры. [c.24]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...