Сингулярный условия отсутствия

Если цилиндр односвязный, то при отсутствии внутри тела источников тепла (сингулярных точек) общий тепловой поток через любую замкнутую кривую равен нулю и, следовательно [см. уравнение (11.37)], интеграл в уравнении (11.36) обращается в нуль. Из условия отсутствия сингулярных точек следует, что / (z) — аналитическая функция, и интеграл в уравнении (11.39) тоже обращается в нуль. Из физических соображений ясно также, что разности поворотов и перемещений, стоящие в левых частях уравнений (11.36) и (11.39), должны быть равны нулю для любой замкнутой кривой. Отсюда следует, что эти уравнения верны и что напряжения в плоскости поперечного сечения действительно равны нулю, как это нами и предполагалось. [c.351]

На рис. 1.23 и 1.24 не отражен тот факт, что решение по теории упругости для каждой из представленных функций является сингулярным на свободной кромке. Однако сингулярная зона столь мала, что не может быть показана в используемом масштабе. Отметим, что решение для Тху по рассматриваемой модели удовлетворяет граничному условию отсутствия напряжений на кромке, тогда как решение по теории упругости может не удовлетворять ему. Эта ситуация подобна уже обсужденной для напряжения ту в слоистом композите [0°/90°]s (рис. 1.19), а сходимость двух решений может иметь место в указанном выше смысле, когда с увеличением параметра пиковое значение [c.64]

Таким образом, рассмотренные в настоящем и предыдущем параграфах задачи для эллиптической и кольцевой пластин с отверстиями и трещинами сводятся к решению одной и той же системы сингулярных интегральных уравнений (6.15) различие имеется лишь в ядрах, которые даются выражениями (6.16) и (6.21) соответственно. Такая аналогия возможна ввиду того, что в обоих случаях граничные условия (отсутствие внешних нагрузок) на замкнутых контурах Г (эллиптическая пластина) и Го Fi (круговое кольцо) удовлетворяются тождественно и тем самым фактически исключаются из рассмотрения указанные контуры. [c.176]

В статических задачах всегда вводится необходимое число условий закрепления для обеспечения возможности получения обращения [/(] , или, что то же самое, единственности решения уравнений статики (см. гл. 1). Когда такие условия отсутствуют, как, например, при полете ракеты, произвольное задание минимального необходимого числа условий закрепления позволяет получить решение статической задачи, причем эти условия не влияют на величины напряжений. В динамических задачах задание таких условий недопустимо и часто приходится сталкиваться с задачей о свободных колебаниях, в которой матрица [К] сингулярна и поэтому не имеет обратной. [c.374]

В этом параграфе приводятся достаточные условия отсутствия в спектре полного гамильтониана сингулярной непрерывной компоненты. Те же условия дают жесткие ограничения на структуру точечного спектра. [c.186]

Подчеркнем, что собственные функции уравнения теплопроводности для твердого тела образуют полную систему [101, вследствие чего по этим функциям можно разложить в ряд Фурье другие функции. Вопрос о полноте собственных функций в задаче нестационарного теплообмена для систем, подобных каналу с ТВЭЛОМ и теплоносителем, по-видимому, должным образом и с необходимой математической строгостью не исследован. Мы примем условие полноты функций г 3й(г) без доказательства, как гипотезу, и будет Б дальнейшем пользоваться разложением функций в ряд Фурье по собственным функциям 1 л(г) оператора S (3.109) без дополнительных оговорок. Тем самым мы принимаем также отсутствие в полном спектре собственных значений этого оператора непрерывного спектра собственных значений и соответ-ствуюш,их сингулярных собственных функций, а также присоединенных элементов собственных функций [80, 471. [c.97]

Остановимся также еще на одном моменте, следующем из сделанных выше замечаний относительно возможности убрать особенность при помощи подбора нагрузки на поверхности упругого тела Ситуация здесь абсолютно естественна в рамках следующих рассуждений. Пусть из анализа однородных условий известно, что в изучаемой задаче возможно возникновение сингулярности типа р—а при подходе к некоторой точке. Тогда в каждом конкретном случае главное слагаемое в некотором компоненте тензора напряжений будет иметь вид а Лр . Если величина а полностью определяется типом однородных граничных условий, материалом и геометрией области, то величина А зависит и от характера внешней нагрузки. В такой трактовке ясно, что частный случай Л — О не является указанием на отсутствие особенности в общем случае. [c.36]

Для получения уравнения состояния реальной жидкости с учетом асимметрии в аналитическом виде можно применить разработанный Киселевым [180] подход, в соответствии с которым предполагается отсутствие перемешивания параметров t и ц (что соответствует v—0 в уравнениях (4.20), (4.21)), а параметр и формально рассматривается как функция гиб. Правомерность принятых допущений можно объяснить тем, что параметры v и и физически неравноценны. Если параметр v однозначно связан с амплитудой В2 сингулярного диаметра кривой фазового равновесия (4.22), то параметр и входит в измеряемые термодинамические величины в виде множителя uv в выражении l—uv, и это не дает возможности определять его непосредственно из экспериментальных данных. Функциональный вид зависимости и=и г, 0) может быть определен из условия согласования возникающих при этом поправок в первом приближении по г для термодинамических функций (например. Изотермической сжимаемости, изохорной теплоемкости) и соответствующих членов в выражениях (4.17) и (4.18). [c.115]

Введя равенство (2.9) или (2.11), мы вынуждены рассматривать неоднородную задачу, поскольку решение однородной задачи с нулевыми начальными условиями остается нулевым (в решетке нет сингулярностей, которые могли бы быть источниками энергии). Однако интересующие нас процессы - разрушение и сопровождающее его возбуждение высокочастотных воЛн происходят, по масштабам макроуровня, у края трещины, где внешние силы как правило отсутствуют. Учет же внешних сил, действующих вдали от края трещины - по масштабам микроуровня, внес бы неоправданные дополнительные сложности в решения конкретных задач. Проще считать, что эти силы действуют на бесконечности и рассматривать однородную задачу. Возникающее при этом противоречие со сказанным выше можно разрешить, рассматривая однородную стационарную задачу как предел неоднородной нестационарной. [c.247]

Обсудим необходимые условия справедливости соотношения (B.2) . Если / является собственным вектором оператора Я, Я/ = Л/, то u t) = exp —iXt)f и зависимость решения уравнения (В.1) от времени тривиальна. Однако из-за того, что собственные числа сдвигаются при сколь угодно слабых возмущениях, невозмущенная задача, вообще говоря, не имеет решений с таким же поведением при t со. Аналогично нельзя ожидать выполнения соотношения (B.2) при / из сингулярного непрерывного подпространства оператора Я. Впрочем, типичным для обсуждаемых в теории рассеяния случаев является отсутствие сингулярного непрерывного спектра у обоих операторов. [c.13]

В заключение отметим, что при доказательстве отсутствия сингулярного непрерывного спектра от условия ао > 1/2 в (1.2) отказаться нельзя. Именно, как показано в [71], даже для одномерного возмущения V = (, г )г при v G Со и любом а <112 [c.163]

В условиях теоремы б у оператора Я отсутствует и сингулярно непрерывная часть. Тем самым при возмущениях классов 6р, р > 1, может полностью исчезать непрерывная (сумма абсолютно и сингулярно непрерывных частей) компонента. Этот результат естественно сопоставить с теоремой Г.Вейля, утверждающей, что при компактной разности Н — Но существенные спектры операторов Но и Н совпадают. Кажущееся противоречие этих двух результатов снимается тем, что в предположениях теоремы 6 множество собственных значений оператора Я всюду плотно на сг( )(Яо). Мы видим, что непрерывная компонента значительно менее устойчива, чем существенный спектр. [c.242]

Отметим, что в работах [13, 57] и др. также рассматривалась осесимметричная задача о кручении штампом кругового цилиндра конечных размеров (задача 4). Штамп жестко сцеплен с одной плоской гранью цилиндра, другая его плоская грань неподвижна, а на цилиндрической поверхности заданы условия отсутствия перемещ,ений или напряжений. Для исследования были использованы изложенные выше методы метод сведения парного ряда к БСЛАУ первого рода с сингулярной матрицей коэффициентов и метод однородных решений. Эти задачи имеют самостоятельный интерес и в то же время их можно рассматривать как модельные для проверки эффективности предложенных методов. Расчеты показали высокую эффективность предложенных методов и в совокупности позволили полностью их исследовать при всех значениях параметров. [c.167]

На смежных гранях прямоугольника заданы условия отсутствия нормальных перемещений и касательных напряжений. Для описания свойств упругого тела используется модель нелинейного несжимаемого материала [70]. Как это было сделано в задачах 6 и 8 для предварительно напряженных цилиндров, здесь задача сведена к парному ряду-уравнению по тригонометрическим функциям, для решения которого также используется метод сведения его к БСЛАУ с сингулярной матрицей. После регуляризации системы найдено ее решение и проведен численный анализ задачи в зависимости от ее параметров. Расчеты проводились для материалов Муни и Бартенева-Хазановича и отражены в таблицах и графиках [46]. [c.173]

В решение плоских контактных задач для упругого клина значительный вклад внес В. ]У[. Александров с соавторами [2, 8]. Ими рассмотрены задачи о плоской деформации бесконечного упругого клина, в одну грань которого без учета сил трения вдавливается плоский, наклонный или параболический жесткий штамп, а на другой грани выполняется одно из следующих условий отсутствие напряжений, скользящая или жесткая заделка. Для решения интегральных уравнений в этих работах развиваются регулярный и сингулярный асимптотические методы (в зависимости от значения основного безразмерного параметра, характеризующего относительную удаленность области контакта от вершины клина), метод получения точного решения интегрального уравнения после специальной аппроксимации функции-символа ядра, другие методы. Получены решения, ограниченные на одном или на обоих краях области контакта, соответственно для наклонного или параболического штампов. Аналогичная задача с неизвестной областью контакта в случае параболического штампа изучалась в работе В. И. Короткина, И. А. Лубягина и М. И. Чебакова [35] с использованием специальной аппроксимации символа ядра интегрального уравнения. Сделаны расчеты применительно к плоским зубчатым зацеплениям. [c.190]

Уравнения (5.6) также являются сингулярными уравнениями с разрывными ядрами и разрывным коэффициентом при внеинтегральном члене. Исследования условий разрешимости уравнений класса (5.6) также отсутствуют. Однако, безусловно, является полезной разработка эффективных численных методов решения уравнений (5.2), (5.5), (5.6) ). Например, не составляет труда реализация в той или иной форме метода механических квадратур. Для вычисления сингулярных интегралов, входящих в уравнения (5.2), (5.5) и (5.6), можно использовать регулярное представление (3.2) в его модифицированной форме. Если же осуществить полигонализацию поверхности, то можно воспользоваться кубатурными формулами [88, 206]. [c.597]

Кусочно-гладкая криволинейная трещина. Пусть в бесконечной плоскости имеется криволинейный разрез L, берега которого нагружены самоуравновешенными усилиями p t) ( (0=0)> напряжения на бесконечности отсутствуют. Краевая задача для такой области приводится к решению сингулярного интегрального уравнения (1.67) при условии (1.69). [c.67]

Пусть В цилиндрической системе координат г,(р,г) задан цилиндр г К, г Ь из нелинейного упругого изотропного материала. Цилиндр предварительно подвергнут однородному осевому растяжению или сжатию и закреплен торцами между гладкими жесткими поверхностями таким образом, что отсутствуют нормальные перемещения и касательные напряжения. На описанную деформацию, которая считается конечной, накладывается малая осесимметричная деформация, вызванная внедрением в поверхность цилиндра при 2 а жесткого бандажа. Трение между цилиндром и бандажом отсутствует, а бандаж имеет радиус К-6, (5 > 0. В работе [47] для добавочной деформации получены линеаризованные уравнения и выписаны соответствующие граничные условия. Известным приемом полученная краевая задача была сведена к парному ряду-уравнению вида (33), в котором nQ = 0, К2 = К, а К(и) — известная функция [47]. Решение парного ряда, как и в предыдущей задаче, было получено путем сведения его к БСЛАУ первого рода с сингулярной матрицей. Был проведен расчет контактных напряжений и жесткости системы штамп — цилиндр Р для материала Муни. Анализ расчетов показывает, что с увеличением параметра предварительного напряжения в сторону растяжения жесткость Р увеличивается. Существует также такое сочетание геометрических параметров, при которых жесткость Р возрастает и с увеличением предварительного сжатия (с уменьшением Л при Л < 1). [c.170]

В интеграле в левой части уравнения (3) х отрицательно. Следовательно, согласно лемме Иордана [201 и при условии, что Р(ц)- 0, когда а ->сю и 0 arg[,l, 5г—л, мы можем замкнуть путь интегрирования бесконечной полуокружностью ниже веществеппой оси, не внося никакого дополнительного вклада в интеграл. Таким образом, дальше необходимо только потребовать отсутствия у Р([х) сингулярностей в полуплоскости ниже пути интегрирования, чтобы уравнение (3) удовлетворялось, так как в этом случае интеграл берется по замкнутому контуру, внутри которого подынтегральное выражение ре-рулярно. [c.521]

В работе Дезойера и Хайнрика [123] ставится задача о качении упругого цилиндра по упругому основаиию с осевым сдвигом при наличии участков скольжения и сцепления на линии контакта. Для общего случая получается система из нелинейных и сингулярных уравнений, кото-рая( в дальнейшем сводится к бесконечной нелинейной системе алгебраических уравнений и решается численным методом при условии одинаковых упругих постоянных. Получены замкнутые решения, когда сила осевого сдвига равна нулю и когда яа всей линии контакта отсутствуют силы трения. Последняя задача решается как синтез двух контактных задач теории упругости. [c.322]

Отметим, что в лемме 8 условие а > 1/2 использовалось лишь при проверке включения М С сг Н) П Л, которое и нужно для доказательства отсутствия сингулярного непрерывного спектра. Обратное включение (т Н) (Л А С N справедливо при любом а > 0. Поэтому из компактности операторов Яо(Л гО) следует, что при любом а > О собственные числа Л Е Л оператора Я конечнократны. [c.190]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...