Уравнение Вернули

Принимая начальную скорость воздуха в ресивере перед окнами равной нулю, по уравнению Вернули получим [c.416]

ПОЛНОСТЬЮ проанализирован и разъяснен Эйнштейном. Из уравнений преобразования (9.2.9) следует, что наблюдатель из системы В, сравнивая показания своих часов с показаниями часов из системы А, обнаружит, что часы в системе А идут быстрее. (Это не вызывается реальным изменением скорости работы часов, о чем свидетельствует тот факт, что наблюдатель из системы А обнаружил бы то же самое, если бы сравнил свои часы с часами из системы В.) При относительной скорости V, близкой к скорости света, может случиться так, что собственные часы наблюдателя В регистрируют интервал времени, скажем, в 1 сек, а часы из системы А регистрируют интервал времени в 1 год. Это же можно пояснить в другой форме. Предположим, что человек находится в снаряде, которым выстрелили из пушки, так что он движется по направлению к звезде Сириус со скоростью, близкой к скорости света, а затем с такой же скоростью движется обратно к Земле. Пусть он вернулся на место старта, скажем, через 16 сек по своим часам — конечно, совсем не постарев,— между тем как жители Земли успели постареть на 16 лет. Хотя этот результат и кажется в высшей степени парадоксальным, если исходить из соображений здравого смысла — кстати, основанных на неверном предположении об абсолютном времени,—в нем еще не содержится никаких внутренних противоречий. Человек, летящий к Сириусу и обратно, движется по совершенно иным участкам пространственно-временного континуума, чем жители Земли, так что нет никаких причин, по которым они должны были бы постареть одинаково. Предполагаемый же парадокс становится ясным из следующей кинематической формулировки этого предполагаемого эксперимента. А говорит Я вижу В, движущегося направо со скоростью и и возвращающегося с той скоростью обратно . Наблюдения В за движением А будут точно теми же самыми, с той лишь разницей, что право заменится на лево . Почему же возникает асимметрия в старении Л и В В действительности при таком чисто кинематическом описании событий теряется одно существенное обстоятельство, так что это описание физически неполно. Если оба наблюдателя Л и В будут иметь при себе акселерометры, то у Л аксе- [c.340]

Пусть расчету подлежит замкнутая круговая цилиндрическая оболочка, ограниченная двумя поперечными краями = Si и g = gg- В этом случае при интегрировании дифференциальных уравнений теории круговых цилиндрических оболочек, помимо граничных условий на поперечных краях, надо учитывать условия возврата, т. е. требование, чтобы после обхода контура поперечного Течения некоторые усилия, моменты, перемещения и углы поворота вернулись к прежним значениям. В связи с этим для исследования замкнутых цилиндрических оболочек широко используется метод тригонометрических рядов по переменной 0, так как в нем условия возврата очевидно выполняются в каждом отдельно взятом члене разложения. Схема такого расчета заключается в следующем. [c.346]

В этих равенствах мы вернулись к первоначальным переменным i, а , учли (П. 10.9) и искусственно записали уравнение первого приближения в виде цепочки двух уравнений. Последнее сделано, чтобы подчеркнуть, что в уравнении первого приближения существуют решения, в которых частные производные отФ по а , или, что то же, по 1 , обращаются в тождественные нули, начиная с некоторого порядка. Это — решения, соответствующие тривиальным интегралам У = О первого уравнение (П. 10.10). Их, как уже говорилось, следует отбрасывать, как не обладающие нужными свойствами. [c.486]

В 1757 г. в работе О силе колонн Эйлер вернулся к теории продольного изгиба. Прежде всего он дал более правильное толкование абсолютной упругости Ек , установив, что она должна иметь размерность силы, умноженной на квадрат длины. Далее он предложил более простой вывод формулы (5) для критической силы, исходя из приближенного дифференциального уравнения оси стержня [c.167]

Позже Эйлер вернулся к изучению малых поперечных колебаний стерж ня Он вывел уравнение этих колебаний [c.171]

Остается только еще показать, что хотя наша система и имеет бесконечное число степеней свободы, все же при предположенных условиях можно получить уравнения движения тел, подставляя это значение Т в уравнения Лагранжа (б) 135. Мы не имеем права это принять без дальнейшего исследования, так как положения различных частиц жидкости не определяются мгновенными значениями ii 2> Чп координат тел. Когда, например, тела, после того как они совершили различные движения, все вернулись в свои первоначальные положения, тогда отдельные частицы жидкости окажутся смещенными, вообще говоря, на конечные расстояния ). [c.234]

Если для сече,ния О—О перед коллектором и сечения /—1 в месте измерения давления написать уравнение Д. Вернули, то получим [c.175]

В. В. Панасюк [252, 253] вновь вернулся к задаче внутреннего соприкасания цилиндрических тел и предложил несколько отличный от ранее существующих метод вывода интегро-дифференциального уравнения для определения контактного давления. Он нашел приближенное решение этого уравнения при некоторых специальных условиях нагружения в случае абсолютно жесткого диска. [c.18]

Если бы равенства в (10.14) были строгими, мы вернулись бы к предельному случаю, в котором уровни в кристалле совпадают с атомными уровнями. Теперь, однако, мы можем более точно определить уровни в кристалле, вычислив с использованием (10.14) правую часть уравнений (10.12). В силу условий (10.14) можно ограничиться суммированием только по тем значениям п, для которых энергии совпадают с Ео или близки к ней. Если нулевой атомный уровень не вырожден ), т. е. является s-уровнем, то в рассматриваемом приближении система (10.12) сводится к одному уравнению, из которого можно найти явное выражение для энергии зоны, порождаемой этим уровнем (ее называют s-зоной ). Если нас интересуют зоны, порождаемые атомным р-уровнем, который трехкратно вырожден, то (10.12) дает систему из трех однородных уравнений ее собственные значения определяют энергии % (к) для трех зон, а решения Ь (к) дают коэффициенты разложения ф по волновым функциям атомных р-уровней для различных к в зоне Бриллюэна. Чтобы построить с -зону из атомных с -уровней, необходимо решить задачу на собственные значения с матрицей [c.185]

Уравнение формально вернулось к обычному виду. В частности, можно для заданной частоты найти яо обычной формуле и волно- [c.406]

Вторым основным уравнением является обобш енное уравнение Вернул ли, устанавливаюш,ее равенство между прираш,ением живой силы и суммой работ всех внешних и внутренних сил. [c.85]

Рассмотрим сжатые оболочки или пластины, находящиеся в плоском безмоментном напряженном состоянии. Для исследования возможной бифуркации состояния равновесия или квазистатиче-ского процесса нагружения воспользуемся методом Эйлера. Приложим статически к оболочке или пластине малую поперечную возмущающую распределенную нагрузку интенсивностью tq, которую затем статически же снимем. Допустим, что оболочка либо пластина не вернулась в исходное состояние, а перешла в смежное сколь угодно близкое моментное состояние и на ее поверхности появились локальные выпучины. Каждую такую выпучину с достаточной для практики степенью точности можно рассматривать как пологую оболочку и воспользоваться изложенной в 10.11 теорией упругих пологих оболочек. При переходе оболочки в смежное состояние точки срединной поверхности получат дополнительную деформацию бе,7, прогиб —6mi = y, а усилия и моменты — приращения 6Nij, bMij. На основании уравнений (10.111), (10.126) получим [c.324]

Рассмотрим теперь произвольную деформирующуюся материальную систему в положении равновесия легко видеть, что как вся система в целом, так и любая произвольно выбранная часть её должны удовлетворять условиям (38.1) равновесия твёрдого тела. Заметим предварительно, что прибавление новой связи не может нарушить равновесия системы в самом деле, прибавление связи стесняет простор для выбора виртуальных перемещений системы следовательно, виртуальные перемещения системы с добавочной связью входяг, как частная система, в состав виртуальных перемещений для системы без добавочной связи а потому, если активные силы не давали работы на любом из виртуальных перемещений при отсутствии добавочной связи, то они не дадут работы и на виртуальных перемещениях при наличии этой связи. Отсюда вытекает, что любая материальная система обязана в своём положении равновесия подчиняться всем условиям, найденным для твёрдого тела, так как равновесие этой системы не должно нарушиться и в том случае, если бы система затвердела. Прилагая условия равновесия твёрдого тела сначала ко всей системе, а затем к соответственно выбранным частям её, мы можем таким путём найти все те условия относительно приложенных сил, которые для нас интересны. Вообще говоря, для полного решения задачи о равновесии деформирующегося тела нам пришлось бы разбить его н бесконечно малые элементы, т. е. повторить указанный приём бесконечное множество раз в результате мы вернулись бы к основным уравнениям (36.10) на стр. 374 но часто случается, что, приложив указанный метод к двум, трём или более, но всё-таки к конечному числу частей системы, мы уже сможем найти всё, что нам нужно. [c.411]

Поиски общих интегралов уравнений теории упругости на какое-то время после появления работы Ж. Буссинеска (1885) перестали интересовать ученых. В начале 30-х годов к этой проблеме вернулись Б. Г. Галеркин, П. Ф. Падкович, Г. Нейбер. Эти ученые предложили несколько вариантов общего решения задачи теории упругости. Компоненты перемещения и, v, w при отсутствии массовых сил, по Галеркину, имеют вид [c.252]

Составляющие напряжения могут быть получены как частные производные функции составляюпщх деформации е ,. .., ву ж в другом крайнем случае, когда деформации происходят весьма медленно. При этом условии можно считать, что температура деформированного тела остается все время постоянной, равной температуре окружающей среды, процесс происходит изотермически. В этом случае последний член в уравнении (а ) не будет равен нулю, но если при деформации тело совершит полный цикл, то можно утверждать, что сумма всех б , соответствующих этому круговому процессу, будет равна нулю . Точно так же сумма всех элементов б К, стоящих в левой части уравнения (а ), равна нулю, поскольку тело вернулось в свое первоначальное состояние, следовательно, запас его внутренней энергии остался без изменения. Но если сумма всех б и 67 равна нулю, то из (а ) заключаем, что и сумма элементов вида [c.43]

Статистический интеграл большой системы (в пределе N оо, F-> схз, V = V/N = onst) всегда дает наиболее вероятное макросостояние. При таком подходе к задаче метастабильные состояния жидкости и пара автоматически выпадают, остается только стабильная область [32, 33]. На этом пути нельзя получить уравнения ван-дер-ваальсовского типа, если не вводить очень сильного и ничем не обоснованного ограничения на конфигурационный интеграл [34]. (Например, учитываются только одиночные молекулы и группы, состоящие из двух молекул.) Кац, Уленбек и Хеммер [35] вернулись к идее Ван-дер-Ваальса [c.21]

Затруднения, описанные Уилксом и Черчиллом [1966], связаны как с отставанием по времени (т. е. с тем, что его значение берется с предшествующего слоя), так и с частным видом разностного уравнения второго порядка точности, используемого для t,w Результаты Брили, относящиеся к граничным условиям для будут приведены в разд. 3.3.2. Сэмюеле и Черчилл [1967] вернулись к уравнению первого порядка точности для которое не приводит к неустойчивости, благодаря чему им удалось продолжить расчеты авторов предшествующей работы для больших чисел Грасгофа до тех пор, пока отставание на At не приводило к неустойчивости. [c.143]

Джеффрис [1] ввел в рассмотрение условие неустойчивости и отметил, что для гладких цементных каналов (в которых он проводил эксперименты) коэффициент трения f л 0,0025. Это значение для С/ согласуется с общепринятым. Для такого коэффициента трения однородный поток должен становиться неустойчивым, когда уклон 8 превосходит 1 к 100. Джеффрис пришел к выводу, что его эксперименты по возбуждению катящихся воли неубедительны, и считал, что требовались более длинные каналы с уклонами, значительно превосходящими 1 к 100. Значительно позже Дрес-слер [1] вернулся к этой задаче и показал, как построить нелинейные решения уравнения (3.36) с подходящими условиями на разрыве, описывающие катящиеся волны. Подробности будут указаны нин<е после рассмотрения вопроса о стационарном волновом профиле в устойчивом случае. [c.90]

Здесь в уравнениях мы вернулись к методу двух времен, но сохранили канонические формы законов сохранения, следующие из лагранжева формализма. Это, очевидно, менее желательно, чем непосредственное применение данного метода к какому-либо расширенному вариационному принципу. Недавно Хименес [1] достиг некоторого успеха в выводе результатов типа уравнения (14.89) в рамках подхода Пригожина к необратимым системам (Доннелли и др. 11]), [c.491]

Уравнения (16.122) имеют разумно симметричный вид, в то время как исходные вариационные уравнения для Р и у выглядят неуклюже. Это, но-видимому, связано с гибридной природой уравнения Кортевега — де Фриза как приближения к исходной теории волн на воде. При выводе этого приближения скорость жидкости выражается через глубину (см. (13.102)), так что тройка V, р, В перемешивается несимметричньш образом. Например, параметр Р вводится как средняя высота в выражении (16.113), однако в своей естественной роли он равен средней скорости жидкости. В более симметричной системе (16.122) такая двойственность сглаживается. Кроме того, из-за потенциального представления нам сначала пришлось иметь дело с системой четвертого порядка, и более удобное выражение восстановилось только после того, как мы вернулись к системе третьего порядка. [c.545]

Однако после появления уравнений Ходжкина — Хаксли биология вновь вернулась к этой тематике. Как сами уравнения, так и их многочисленные модификации породили обширную литературу, посвященную волнам в биологически активных средах нервных волокнах, нейронных сетях, клеточных системах см., например, Иваницкий Г.Р., Кринский В.И., С е л ь к о в Е.Е. Математическая биофизика клетки. — М. Наука, 1978. — 310 с. Но лишь в последние годы нелинейные волны снова стали объектом исследования в математической генетике и особенно в математической экологии. Это, по-видимому, может быть объяснено, с одной стороны, большими трудностями математического исследования (ингибирование), а с другой — резким усилением общего интереса к экологическим проблемам (стимулирование). [c.61]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...