Условия граничные релаксация

Решение уравнения (3.2) с граничными условиями, отвечающими релаксации напряжения, дает [c.52]

Далее, рассмотрим обратный предельный случай, когда о) > > % а . Другими словами, время релаксации велико по сравнению с периодом колебаний в волне, и за время каждого периода не успевает произойти заметное выравнивание возникающих при деформации разностей температур. Было бы, однако, неправильным считать, что определяющие поглощение звука градиенты температуры порядка величины То/а. Тем самым мы учитывали бы лишь процесс теплопроводности внутри каждого кристаллита. Между тем основную роль в данном случае должен играть теплообмен между соседними кристаллами М. А. Исакович, 1948). Если бы кристаллиты были теплоизолированы друг от друга, то на границе между ними создавались бы разности температур того же порядка величины Тб, что и разности температур в пределах отдельного кристаллита. В действительности же граничные условия требуют непрерывности температуры при переходе через поверхности соприкосновения между кристаллитами. В ре- [c.183]

Допустим, что граничные условия на всей поверхности тела заданы в перемещениях. Очевидно, что распределение деформаций и перемещений в упругом теле зависит только от одной упругой постоянной — коэффициента Пуассона. Следовательно, деформированное состояние вязкоупругого тела в любой момент времени t совпадает с деформированным состоянием упругого тела. Если граничные условия во времени остаются постоянными, то и деформированное состояние вязкоупругого тела остается неизменным. Компоненты тензора напряжений меняются во времени. Их значения легко найти из физических соотношений, а графики изменения напряжений во времени оказываются подобными кривым релаксации, которые строятся по результатам испытаний образцов при фиксированных во времени деформациях. Итак, в рассматриваемом случае решается задача о релаксации вязкоупругого тела. [c.352]

I if = Va, T,j = Гд = 1, СС2/ = 20-Эти величины дают граничные условия для дифференциальных уравнений (4.4.17), описывающих зону релаксации je. [c.344]

В граничных условиях третьего рода учтены явления релаксации. Если время релаксации х, равно нулю, то граничные условия (7-317) и (7-318) приводятся к общепринятым граничным условиям третьего рода. [c.290]

Чтобы определить характеристики переходного процесса, необходимо решить сложную нестационарную систему уравнений электрогидродинамики, используя граничное условие типа (5.2) на поверхности тела. Ниже дана приближенная оценка порядка величины времени выхода на стационарный режим (времени релаксации Т). [c.372]

Для иллюстрации возможностей и оценки эффективности предложенного в 3.2 алгоритма приведены результаты решения задач изгиба гибких линейно-упругих пластин различной формы при граничных условиях шарнирного закрепления и жесткой заделки и их комбинациях, находящихся под действием сосредоточенных и распределенных нагрузок. Дан численный анализ скорости сходимости итерационного процесса в зависимости от выбора параметров релаксации а , а , а, . Проведено сравнение результатов с решениями, имеющимися в литературе. [c.79]

Каково наилучшее значение а для заданной задачи К сожалению, на этот счет не существует каких-либо общих правил. Оптимальное значение а зависит от природы нелинейности, числа расчетных точек, граничных условий и других факторов. Вам придется находить подходящее значение а с помощью предварительных расчетов для заданной задачи. Но все же приятно осознавать, что для нелинейных задач мы можем справиться с возможной расходимостью посредством использования релаксаций. [c.56]

Релаксации вида (5.65) используются в примерах 11 и 13 (см. гл. 11). Таким же образом можно ввести релаксации для источниковых членов и граничных условий. Эта возможность также рассматривалась в п. 2.5.6. [c.96]

Основным преимуществом процесса релаксации является неограниченное разнообразие граничных условий и простота вычислений. К специальным легко решаемым случаям относятся задачи о свободных поверхностях, в которых границы определены кинематически. [c.133]

Если время релаксации сдвиговых напряжений конечно, то все величины непрерывны на фронте волны разрушения и при t = t h) также выполняется граничное условие, связывающее продольное напряжение к) с массовой скоростью к) и соот- [c.122]

Необходимо отметить, что в силу заданных граничных условий (3.14) в начальный момент соударения среда считается неразрушенной при любом . Поэтому, как это видно на рис.3.33, на переднем фронте волны сжатия образуется характерный пик. Его максимальное значение постоянно, а длительность уменьшается с уменьшением времени релаксации, стремясь к нулю при ю оо. Для получения правильного значения величины напряжения в точке = о [c.126]

Релаксация граничных условий 105, 363 Решение Головина для изгиба кругового бруса 217 [c.463]

Заметим, что термин вязкоупругость включает в себя большой диапазон физических процессов, таких, например, как релаксация, вызываемая физико-механическими, термоупругими, электрическими, механическими или другими явлениями. Как известно, между теориями упругости и вязкоупругости существует глубокая внутренняя связь, причем уравнения линейной теории упругости (с линейными граничными условиями) можно распространить на случай вязкоупругости путем подстановки зависящих от времени операторов вместо упругих констант (принцип Вольтерра). [c.430]

Уравнение (34) с граничными условиями (39) решалось на ЭЦВМ итерационным методом Либмана с верхней релаксацией [15]. [c.160]

Собственное значение а. Приведенное выше исследование касалось собственного значения К (или длины релаксации). Рассмотрим теперь собственное значение а (пли постоянную спада). Как показано в гл. 1, эти собственные значения могут не существовать, если система очень мала, т. е. имеет размеры порядка или меньше средней длины свободного пробега. Вообще говоря, небольшая система соответствует большой утечке нейтронов, т. е. большому значению В в уравнении (7.91). Однако для небольших систем экспоненциальное приближение ехр (Шд ) для пространственного распределения потока нейтронов является недостаточным. В этом случае следует решать уравнение переноса с граничными условиями свободной поверхности. При таком подходе было установлено, что существует нижний предел для ао [91], и если система мала, то не может быть значений а, превышающих этот предел. [c.295]

Рассмотренные нами монотонные схемы и граничные формулы обладают этими свойствами при сколь угодно больших шагах сетки, хотя при повышенном порядке аппроксимации действуют некоторые ограничения на отношение шагов. Недостаток метода Зейделя — неудовлетворительные показатели по скорости сходимости и вычислительной устойчивости в условиях развитой конвекции (Ка Ю ), даже в случае монотонных аппроксимаций. Нейтрализовать дестабилизирующее влияние числа Рэлея удается за счет введения в алгоритм параметров релаксации. [c.106]

Метод Больцмана—Фукса, пригодный для рассмотрения двумерного электронного газа, по идее совершенно отличен от теории, используемой для обычных явлений переноса на поверхности. Нельзя больше производить разделение на уравнение Больцмана в пространстве г, рх, ру, рг) и граничное условие Фукса для 2 = 0. В квантовом пределе (или даже в случае, когда только немногие канальные уровни заполнены) надо исходить из квантовых состояний, которые имеют нулевую компоненту скорости Ух, перпендикулярную поверхности. Любое уравнение Больцмана для квантового предела должно быть тогда записано только в пространстве рх, ру). Механизмы поверхностного и объемного рассеяний тогда дают вклады одного порядка в величину времени релаксации. Этот формализм в теории явлений переноса вблизи квантового предела был исследован Дьюком [102]. [c.141]

Это линейное дифференциальное уравнение параболического типа, дополненное условием нормировки, начальными и граничными условиями, полностью определяет решение для искомой функции p(i, г). Это решение определяет эволюцию системы на временах < > 1/Г, которая имеет релаксационный характер (к распределению Больцмана) с некоторым временем релаксации т ояп, зависящим уже не только от индивидуальных свойств среды и брауновских частиц, но и от формы сосуда, типа его фаниц, начального распределения и т.д. Некоторые простейшие примеры, допускающие точное решение этой задачи математической физики, отнесены в раздел задач. Рассмотрим здесь только одну — ту, которая соответствует случаю свободного одномерного брауновского движения, и убедимся на этом примере, что схема уравнение Фоккера—Планка плюс соответствующие дополнительные условия дает все требуемые для t > 1/Г результаты. [c.96]

Формируется локальное максвелловское распределение и образуются локальные характеристики n(t, г), u(t, г), 0(<, г). Непосредственная зависимость функции F от t переходит в зависимость от времени через локальные гидродинамические переменные F(t,x) = F(x n,u, 0). Через уравнения гидродинамики в задачу входят граничные условия. Решение этих уравнений определяет время макроскопической релаксации т к состоянию статистического равновесия. [c.331]

Уравнение для давления представляет собой уравнение Пуассона и аналогично уравнению для функции тока. Однако при его решении методом последовательной верхней релаксации возникают значительные трудности из-за иного типа граничных условий, которые ставятся в этом случае. [c.275]

Отсутствие времени в термодинамических соотношениях не означает, однако, что при их выводе не используются никакие сведения о кинетике процессов. Достаточно обратить внимание на физический смысл начальных определений, таких как изолированная система, тепловой контакт, открытая система и другие, чтобы убедиться в наличии общих кинетических условий в любой термодинамической задаче. Например, понятие изолированности означает пренебрежимо малую скорость релаксационного процесса в большой системе, включающей в себя рассматриваемую изолированную систему и внешнюю среду. Последняя же, чтобы выполнять роль резервуара неограниченной емкости с постоянными характеристиками на всбй граничной поверхности, должна, наоборот, обладать бесконечно большими скоростями релаксации по всем переменны . Смысл кинетиче- [c.33]

Эффект попутной смешанной конвекции был исследован численно, причем для его выявления в чистом виде граничные условия были оставлены неизменными. Задача решалась последовательными приближениями сначала без учета связи гидродинамических и тепловых уравнений (Аг=0), а затем подключалась эта связь, причем сходимость достигалась за счет введения коэффици-ента релаксации между внешними итерациями. Сокрашение времени счета достигалось уменьшением числа внутренних итераций в гидродинамической и тепловой задачах. [c.215]

Важнейшая особенность метода молекулярной динамической релаксации [24, 25] заключается в том, что модель содержит дополнительный параметр — температуру. Это позволяет выбрать из всех состояний наиболее равновесное для данной температуры. Кроме того, при моделировании этим методом используются периодические граничные условия, что позволяет избежать трудностей, связанных с влиянием на структуру и свойства конечной глобулы поверхностных эффектов, и достичь однородных свойств для всей системы (она по объему бесконечна). Молекулярно-динамические модели расплава могут быть аморфи-зированы путем процедуры резкого ступенчатого молекулярно-динамического охлаждения [34, 35]. Таким способом получаются гораздо более устойчивые системы, чем при использовании обычной двухстадийной техники — построение жесткосферной глобулы и проведение процедуры статической релаксации. Оказалось, что в полученных таким методом моделях практически отсутствуют крупные поры берналовского типа. [c.15]

В предельном случае малых длин пробега мы приходим к задачам, которые могут быть решены в рамках теории сплошной среды или, точнее, с применением уравнений Навье — Стокса. По существу, это задачи обычной газовой динамики. Однако по установившейся традиции некоторые из них изучаются динамикой разреженных газов. В число таких задач входят, например, некоторые задачи о вязких течениях при малых числах Рейнольдса, о течениях с взаимодействием пограничного слоя с невязким потоком, о близких к равновесным течениях с релаксацией возбуждения внутренних степеней свободы, о течениях со скольжением и температурным скачком на стенке и т. д. К решению этих задач могут быть привлечены методы газовой динамики. В то же время эти задачи, решаемые в рамках теории сплошной среды, тесно связаны с кинетической теорией, так как только с помощью кинетической теории, из анализа уравнения Больцмана, можно обоснованно вывести уравнения Эйлера и Навье—Стокса и их аг алоги для рела-ксирующих сред, установить область их применимости и снабдить их правильными начальными и граничными условиями и коэффициентами переноса. [c.5]

Задача об изгибе заделанной по контуру прямоугольной пластинки равномерной нагрузкой представляет при решении очень большие вычислительные трудности. Первое простое решение этой задачи было дано В. Ритцем в его знаменитом мемуаре ). Это решение является приближённым, но Ритц доказал, что оно в пределе стремится к точному решению. Мы не можем считать, что мы обладаем абсолютно точным решением этой важной технической проблемы. Поэтому представляет интерес применение приближённого метода, основанного на смягчении или, как иначе называют, релаксации граничных условий. В этом параграфе мы дадим приложение метода релаксации граничных условий. [c.363]

Включение располагалось в центральной части цепочки с 200-го по ЗОО й атом. В случае включения вольфрама атомы этой области располагались на расстояниях, соответствующих направлению [111] в чистом вольфраме. При моделировании области с пониженной плотностью атомы с 200-го по 300-й располагались на расстоянии а > ао (яо — расстояние между атомами в идеальной цепочке). В проведенных расчетах отношение а/яо полагалось равным 1,075. При релаксации цепочек к положению равновесия использовались периодические граничные условия. Смещения атомов относительно первоначальных положений после релаксации для включения из атомов вольфрама возрастают монотонно по мере приближения к границе раздела я/яо, затем также монотонно спадают, тогда как в случае области с пониженной плотностью смещения у границы раздела носят осциллирующий характер. После нахождения равновесного состояния цепочку можно термализовать. [c.212]

Важной характеристикой структурьЕ фронта является распределение кинетической энергии в направлении распространения ударной волны [31—34]. В работе [37 расчетьЕ для случая локального нагружения проведены с использованием граничных условий I и II типов. Результаты приведены на рис. 7.7, 7.8. В передней части фронта находится устойчивый шгк кинетической энергии. Существование этого пика отмечалось, в частности, в работах [31, 34]. Далее следует область, в которой компоненты и / незначительно отличаются друг от друга. Затем возникает неустойчивая область, характеризуемая возрастанием средней кинетической энергии и обусловленная структурными перестройками в кристалле. Из рис. 7.7 видно, что при использовании первого граничного условия в зоне неустойчивости значение Еу существенно (в 1,5—2 раза) превосходит Е - Это вызвано локальностью начального возмущения, и поскольку, как следует из (7.24), релаксация в рассматриваемой области затруднена, это ведет к возрастанию г/-й компоненты скоростей атомов. [c.223]

При использовании гращч ных условий II типа в обл СТи неустойчивости имеет место бо лее резкое увеличение значе ний Ех и Еу. Это связано с тем, что использование II типл граничных условий допускает более эффективную, по сравне нию с I, релаксацию возникаю щих напряжений. [c.224]

В работе Хантера [71] решена двумерная задача о качении жесткого цилиндра с постоянной скоростью по вязкоупругому полупространству, причем рассмотрен случай, когда можно пренебречь инерционными силами. Исследование выполнено в рамках линейной теории, деформации считаются малыми, и граничные условия на поверхности относятся к недеформированному состоянию среды. Подход, примененный в работе, заключался в представлений нормальной составляющей поверхностного смещения в виде интеграла от существующего решения задачи о движении распределенной линейной нагрузки, что привело к сингулярному интегральному уравнению отцосительно искомой функции поверхностного давления (вязкоупругий аналог формулы Буссинеска). Решение задачи осуществлялось путем эквивалентного преобразования интегрального уравнения в уравнение с обычным логарифмическим ядром относительно дифференциального оператора давления. Замкнутый вид решения был получен для материала, физические свойства которого описываются одной функцией ползучести и одним временем ретордации. Однако при обобщении результатов этого исследования и распространении их на более общий случай вязкоупругого тела, у которого ползучесть характеризуется конечным числом времен релаксации, метод при- [c.401]

Экситонных состояний диполные и квадруполные экситоны, экситоны с малым и большим радиусом и т. д. К сожалению, при обсуждении дополнительных граничных условий в упомянутых выше работах не исследуется возможная особая роль процессов релаксации экситонов на поверхности кристалла. Как мы увидим ниже, процессы релаксации оказывают существенное влияние на распространение света в кристалле в области поглощения. В некоторых случаях (экситоны с отрицательной эффективной массой, кристаллы с примесями и дефектами, не очень низкие температуры) они в значительной степени снижают роль пространственной дисперсии. [c.459]

Детальный расчет коэффициента отражения света, нормально падающего на поверхность толстого кристалла dS, выполнен Пекаром и Страшниковой [375]. При расчете использовалось введенное Пекаром ранее [310] дополнительное граничное условие (см. (56.11)), определяющее отношение амплитуд двух нормальных волн. При расчете не учитывалась зависимость параметра релаксации экситонных состояний от частоты. Результаты расчета согласуются с измерениями Бродина, Давыдовой и Страшниковой [374]. [c.479]

При заданных NX и NY программа обходится минимумом машинной памяти, экономична по затратам машинного времени Максимально допустимое число узлов сетки в области G определяется мощностью оперативной памяти ЭВМ и может быть достаточно большим от 2500 до 10 000 на современных вычислительных комплексах. На расчет одного итерационного слоя расходуется около (0,005NX-NY) с машинного времени ЕС-1035, что составляет примерно 670-NX-NY арифметических действий на одну итерацию. Общее количество итераций, необходимое для решения задачи, зависит от ряда факторов величины итерационной погрешности е в критерии сходимости, числа узлов NX-NY, выбора параметров релаксации Qt, Qa и q , физических параметров Gr и Рг, геометрического параметра H/L, типа граничных условий для температуры. При 9г = 9(о== 4,= 1, 8=10 —10 , NX-NY<1000 и умеренных числах Рэлея оно обычно больше 100 и не превосходит 1000. Пользуясь методикой оптимизации релаксационных параметров (см. 5.2), скорость сходимости можно значительно улучшить. [c.154]

З-и этап, < > 1/Г — вторая грубая шкала времени. В этой шкале случайное блуждание брауновской частицы приобретает характер диффузионного процесса, движение частицы как бы безынерционно, частица не имеет памяти (в механическом смысле) о своей скорости (распределение по скорости — всегда максвелловское). Каждое промежуточное состояние частицы в момент <о фиксируется только координатой ж(<о), которую можно посчитать за новое начальное положение Жо, из которого начнется тот же, что и раньше, процесс диффузии (временной аргумент сдвинется на <0, I = 1- о) без всякого воспоминания о его предыстории. Такие процессы называются марковскими. Эволюция системы описывается с помошью функции распределения р Ь, г), являюшейся решением уравнения Фоккера—Планка и определяющей окончательный этап релаксации на макроскопическом времени Гполн-Граничные и начальные условия для функции р 1, г) существенно определяют детали этого процесса. [c.99]

Эймс [1969, с. 147] указал, что при Ах = Аг/->0 число итераций, необходимое для сходимости решения при расчетах по методу полинейной последовательной верхней релаксации, ъ J2 раз меньше, чем при использовании метода поточечной последовательной верхней релаксации. Однако здесь на выполнение каждой итерации требуется больше времени, так как для решения используется неявный метод (прогонка). В численных экспериментах, выполненных Бао и Догерти [1969], был достигнут небольшой выигрыш в скорости вычислений по методу полинейной последовательной верхней релаксации, не окупавший дополнительных трудностей, связанных с методом прогонки. Дорр [1969] получил оценки для величины шо в случае применения метода полинейной последовательной верхней релаксации для решения уравнения Пуассона с граничными условиями Неймана. [c.186]

Может показаться, что выбор очень больших А/ (малых р) будет ускорять асимптотическую по времени скорость сходимости, но в действительности существуют некоторые оптимальные значения А/ или р. При оптимальном р сходимость достигается за несколько меньшее число итераций, чем при ис-. пользовании метода последовательной верхней релаксации с оптимальным параметром. Такая более быстрая сходимость представляется правдоподобной, ибо неявность схемы приводит к тому, что влияние эллиптических граничных условий сказывается в течение всего времени. Однако выполнение одной итерации в неявной схеме метода чередующихся направлений занимает больше времени, и поэтому метод последовательной верхней релаксации с оптимальным параметром фактически требует меньше машинного времени, чем такая однопараметрическая неявная схема метода чередующихся направлений (Биркгоф с соавторами [1962], Уэстлейк [1968]). [c.189]

Граничные условия Неймана выдвигают два специальных требования при решении задачи. Первое требование заключается во введении градиентного условия в уравнения метода последовательной верхней релаксации. Очевидный способ решения здесь таков вычисляются новые значения на (й- -1) й итерации во всех внутренних точках сетки, а затем по известной величине бР/бл и вновь вычисленным значениям в точках, смежных с граиицей, рассчитываются значения функции на этой границе. Для точки (/,/с) границы В 2 (рис. 3.22), используя в соответствии с формулой (3.380) метод последовательной верхней релаксации, получаем следующие уравнения [c.279]

Метеоролог Миякода [1962] рекомендует подставлять градиентные граничные условия непосредственно в разностную схему метода последовательной верхней релаксации при расчете внутренних точек, смежных с границами ). Таким образом, уравнение в виде (3.528а) берется только во внутренних точках, отстоящих от границ более чем на одну ячейку. В точках, смежных с границей, уравнение (3.528а) заменяется следующим [c.280]

Динамический напор 34 Динамического программирования подход 176 Динамической релаксации метод 193 Дирихле граничные условия 166, 175, [c.602]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...