Граничные условия свободной поверхности

При достижении в какой-либо ячейке величиной критического значения во всех ячейках между наружной поверхностью и плоскостью откола счет прекращается, а граничные условия свободной поверхности переносятся в первую за плоскостью разрушения ячейку, что моделирует отскок отколовшейся части пластин. [c.169]

Граничные условия свободной поверхности. Обычно считается, что уравнение переноса описывает перенос нейтронов в некотором конечном объеме, где сечения являются известной функцией координат и энергии. [c.17]

Вывести интегральное уравнение (1.37) для плоской геометрии и изотропного рассеяния на основании уравнения переноса в плоской геометрии с граничными условиями свободной поверхности. Указание начать с умножения уравнения переноса на ехр (д / .1) и интегрирования по х от границы пластины. [c.48]

Условия свободной поверхности. Пусть решение уравнений Рдг-прибли-жения ищется для области О х а и на двух граничных поверхностях, для которых X = О и X = а, предполагаются граничные условия свободной поверхности. В разд. 2.5.4 было показано, что точные граничные условия не могут быть удовлетворены в Рл/-приближении, и существует некоторая свобода выбора приближенных граничных условий. Например, могут быть использованы граничные условия Маршака или Марка. [c.103]

Недостающие два уравнения должны быть получены из граничных условий. Для границы с вакуумом (граничное условие свободной поверхности) удобно и достаточно точно для большинства расчетов в Рх-приближении просто положить фо = фк = Оиа некоторых экстраполированных границах и л /<. При таких граничных условиях фо и фк можно исключить из системы уравнений (3.20) и значит сделать равным число неизвестных и число уравнений. [c.108]

Для сферической области граничные условия свободной поверхности можно обеспечить, как и в плоской геометрии, вводя (1/2)(Л/ 1) условий для Рл/-приближения. Недостающие условия должны быть определены в начале координат, т. е. в центре сферы. Требуется, чтобы поток нейтронов в начале координат был ограничен, следовательно, коэффициенты ф (0) должны быть ограниченными для п = О, 1, 2,. .., N в Рл/-приближении. Можно показать, что это требование обеспечивает дополнительные N + 1)/2 условия [91. [c.112]

Разложение потока нейтронов в ряд по полиномам Лежандра в плоской геометрии имеет существенный недостаток. На плоской поверхности раздела распределение потока нейтронов, как функция косинуса угла рассеяния .I, обычно претерпевает разрыв при х = 0. Однако любая конечная сумма полиномов Лежандра на интервале — 1 х 1 будет непрерывной при .1 — 0. Таким образом, представление потока нейтронов вблизи поверхностей раздела с по.мощью полиномов Лежандра очень неточно. Эта трудность приводит также к неопределенностям в выполнении граничных условий свободной поверхности. Как отмечалось в разд. 2.5.4, такие граничные условия не могут быть удовлетворены точно, и поэтому были использованы различные приближения. В частности, было предложено использовать отдельные разложения в ряд по полиномам Лежандра для интервалов изменения косинуса угла рассеяния — 1 < .I < О н О .I 1. [c.123]

Когда для двух интервалов изменений х используются различные разложения в ряды по полиномам Лежандра, то этот метод известен как двойное Рл/-приближение или метод Ивона [21]. В этом приближении можно строго удовлетворить граничным условиям свободной поверхности, а также учесть разрывы на поверхностях. В результате этот метод оказывается значительно точнее, чем рассмотренные выше, для плоской геометрии (см. разд. 5.2.7). [c.125]

В двойном Р,v-приближении граничные условия свободной поверхности могут быть удовлетворены точно. Если задача рассматривается в области О л й, то условия свободной поверхности принимают простой вид [c.126]

В гл. 2 не было дано подробного объяснения граничных условий Марка. Теперь, однако, оказывается, что они являются естественными граничными условиями свободной поверхности для метода дискретных ординат при использовании гауссовых квадратур и, следовательно, для эквивалентного метода сферических гармоник. [c.173]

Функция Ф может быть выбрана удовлетворяющей граничным условиям свободной поверхности (см. разд. 1.1.4). Таким образом, Ф (г, й, Е) — О для всех г на выпуклой границе и всех направлений, входящих в данный объем нейтронов, т. е. для пй < 0. Тогда сопряженная функция будет удовлетворять граничным условиям Ф+ (г, й, ) = О для всех г на границе и всех направлений выходящих нейтронов, т. е. для пй > 0. Кроме того, предполагается, что и Ф, и Ф" " — пространственно непрерывные функции (см. разд. 1.1.4), так что при вычислении градиентов этих функций не возникает никаких трудностей. При таких предположениях в соответствии с определением сопряженного оператора переноса член Ь" " Ф+ в правой части (6.6) им ет вид [c.200]

Следовательно, функция Ф+ (го, fio, о) пропорциональна чувствительности детектора к такому единичному источнику. Другими словами, сопряженная функция Ф+ является мерой ценности нейтронов с точки зрения их вклада в чувствительность детектора. Этот физический смысл сопряженной функции согласуется с выбранным для нее граничным условием свободной поверхности. Очевидно, что нейтрон, выходящий из объема через свободную поверхность, ие имеет ценности, так как не может вернуться в систему. [c.202]

Полученные выше результаты зависят от принятых граничных условий свободной поверхности. Если допустить наличие входящих через поверхность нейтронов, то уравнение (6.11) будет содержать дополнительный член для таких нейтронов, и результат можно использовать для определения чувствительности детектора к входящим нейтронам. Пусть граничные условия имеют вид [c.202]

Таким образом, функции Ф (г, й) и 1 ) (г, й) удовлетворяют одному уравнению и, кроме того, одним и тем же граничным условиям свободной поверхности. Значит, если функции нормированы так, что Ф (г, й) = яр (г, й), то из определения 1 ) в уравнении (6.16) [c.204]

Особый интерес представляют главные (наибольшие) собственные значения к и для которых в соответствии с результатами, полученными в разд. 1.5.5 и 6.1.10, функции Ф иФ не отрицательны. Используя метод, изложенный в разд. 6.1.10, можно показать, что к = к+.В этом нетрудно убедиться, если уравнение (6.68) умножить на Ф+, а уравнение (6.69) — на Ф, затем вычесть почленно из одного уравнения другое и результат проинтегрировать по всему интервалу изменения переменных г, й, . Члены, содержащие градиенты функций, взаимно уничтожаются в предположении, что Ф и Ф+ удовлетворяют граничным условиям свободной поверхности. [c.218]

Собственное значение а. Приведенное выше исследование касалось собственного значения К (или длины релаксации). Рассмотрим теперь собственное значение а (пли постоянную спада). Как показано в гл. 1, эти собственные значения могут не существовать, если система очень мала, т. е. имеет размеры порядка или меньше средней длины свободного пробега. Вообще говоря, небольшая система соответствует большой утечке нейтронов, т. е. большому значению В в уравнении (7.91). Однако для небольших систем экспоненциальное приближение ехр (Шд ) для пространственного распределения потока нейтронов является недостаточным. В этом случае следует решать уравнение переноса с граничными условиями свободной поверхности. При таком подходе было установлено, что существует нижний предел для ао [91], и если система мала, то не может быть значений а, превышающих этот предел. [c.295]

Здесь величины, обозначенные знаком ( ), относятся к слою [170]. Значение фазовой скорости лежит в интервале между значениями скорости поперечных волн в подложке и слое. На рис. 6.10 изображена дисперсия скорости в слое золота, нанесенного на подложку из плавленого кварца. Наличие тонкого слоя приводит не только к дисперсии, но и к различию между фазовой и групповой скоростями, а также к появлению волн более высокого порядка. Дисперсионная кривая каждой волны берет начало от значения скорости в подложке и,, соответствующего предельному значению кИ и с ростом этой величины асимптотически приближается к значению скорости в слое О,. При кИ О первая мода волны Лява вырождается в поперечную объемную волну, удовлетворяющую граничному условию свободной поверхности. Для механического смещения действительны [170] соотношения в подложке [c.282]

Перемещения и напряжения должны удовлетворять граничным условиям на поверхности хг = /i. Если эти поверхности свободны от напряжений, то при лгг = имеем [c.396]

Линейная механика разрушения исходит из модели сплошной среды. Как уже отмечалось, анализ кинетики трещин в рамках механики континуума связан с наличием особой точки у вершины трещины возникающие при расчете трудности не удается преодолеть даже при самых сложных моделях сплошной среды. Как выход из этого положения Черепанов [250] предложил при описании роста трещин на основе модели сплошной среды использовать атомную константу материала Т , характеризующую особые свойства поверхностного слоя твердых тел, влияние которого аналогично действию жидкой неразрывной пленки нулевой толщины с поверхностным натяжением у. Это позволило представить граничные условия на поверхности тела, свободной от внешних нагрузок, в виде [c.143]

При граничных условиях на контуре прямоугольной пластины, отличных от граничных условий свободного опирания, решение существенно усложняется, но результаты такого решения, которые можно представить графиком, похожим на изображенный на рис. 7.17, б, качественно повторяют полученные выше сжатие пластины в одном направлении уменьшает, а растяжение увеличивает значение критической нагрузки в другом направлении. Исключение составляет случай потери устойчивости пластины по форме, близкой к развертывающейся поверхности (сильно удлиненная пластина и пластина с двумя свободными противоположными сторонами). В этом случае растяжение или сжатие пластины в продольном направлении практически не влияет на критическое значение сжимающей нагрузки р поперечном направлении (см. рис. 7-10), [c.205]

Если свободная поверхность изучаемой жидкости граничит с ньютоновской жидкостью, как это было в экспериментах Робертса, то последние два из граничных условий на поверхности раздела обоих жидкостей будут иметь вид [c.268]

Осесимметричную задачу о сжатии цилиндра между параллельными поверхностями рассматривал Л.Файлон. Он нашел решения упругости, позволяющие удовлетворить следующим граничным условиям боковая поверхность цилиндра свободна от напряжений, основания цилиндра остаются плоскими, пфи-метр оснований не увеличивается. Результирующая напряжений на основаниях задана. Показано также, как изменить решение, чтобы периметр оснований увеличился на заданную вели- [c.20]

На лицевых поверхностях слоя б" и 5" задаются кинематические или смешанные граничные условия, боковая поверхность Г свободна или нагружена нормальным давлением сг = рь , 1/" — нормаль к деформированной боковой поверхности [c.276]

Цилиндр растягивается вдоль оси 2 , боковая поверхность свободна от напряжений. Граничные условия на поверхности запишем в виде [c.564]

Далее следует учесть граничное условие (боковая поверхность цилиндрического стержня свободна от напряжений) [c.176]

Волна (2.9.51) является функцией Грина уравнения (2.9.50) в пространстве -< < 2 < < . Если среда ограничена плоскостью 2 = О, то функция источника для полупространства 7 > О зависит от типа граничных условий на поверхности 2 = 0. Если никакие внешние силы не препятствуют смещению границы среды, то граничное условие на такой (свободной) поверх- [c.177]

Наконец, среди характеристик, определяющих задачу, для которой ищется решение, основными являются граничные условия, например условия периодичности, отражения или условия свободной поверхности, и указание на то, содержит система независимый (или внешний) источник или решается задача на собственное значение. Для подкритической системы с независимым источником величина этого источника должна быть определена. В задаче на собственное значение искомое решение может иметь в качестве собственного значения эффективный коэффициент размножения к, полную интенсивность размножения, [c.161]

Рассмотрим однородную среду, ограниченную выпуклой поверхностью 5. Требуется найти поток внутри 5 при некотором распределении источников и с граничными условиями свободной поверхности (см. разд. 1.1.4) на 5. Решение 01 этой задачи 1 эквивалентно внутри 5 решению Ф2 описанной ниже задачи 2 для бесконечной среды с дополнительным (отрицательным) источником (рис. 2.3), определенным следующим способом. Пусть среда внутри 5 распространена до бесконечности, а источники внутри 5 оставлены неизменными. Кроме того, на поверхности 5 заданы направленные наружу отрицательные источники ( псевдоисточники ), выбранные таким образом, чтобы нейтрализовать направленный наружу ток нейтронов в задаче 1. Асимптотическое решение задачи 2 должно быть выбрано обращающимся в нуль вне 5. [c.72]

Граничное условие для решения уравнения (6.23) можно получить, если заметить, что нейтрон, только что покинувший свободную поверхность, должен HNieTb нулевую ценность, так как согласно определению свободной поверхности он не может вернуться в активную зону. Следовательно, соответствующее граничное условие свободной поверхности имеет вид [c.207]

В данном случае будем считать, что функции Фо и Фо удовлетворяют обычным граничным условиям свободной поверхности для потока и сопряженной функции и что обе они являются непрерывными функциями пространственных переменных. Если Ь — оператор переноса, то, как было показано выше, (Фо, ЬФо) = (Фо, Ь+Фо). (Ниже показано, чтоесли Ф и Фо не удовлетворяют граничным условиям и условиям непрерывности, то это соотношение не "выполняется.) Чтобы получить точное значение скалярного произведения (Q+, Ф<,) из неточного значения потока Ф, используем функционал У, определяемый в виде [18] [c.229]

С —амплитудная постояннэя. Используя (8), несложно убедиться, ЧТО для этого решения нормальная компонента упругих напряжений всегда равна нулю, т е. решение (12) удовлетворяет граничным условиям свободной поверхности и существует в круглых стержнях любого радиуса. Соответствующую этому решению волну называют нулевой крутильной модой. Скорость ее распространения совпадает со скоростью объемных сдвиговых волн и от частоты не зависит, т.е. волна является бездиспер-сионной, и ее групповая скорость равна фазовой. Амплитуда угловых перемещений для нее пропорциональна радиусу, а и= О и и = О, т.е смещениям в этой волне соответствуют повороты каждого поперечного сечения стержня как целого вокруг оси г. [c.206]

Разность между и Сда может быть малой и представлять чисто академический интерес, однако в существующей литературе не проводилось четкого сравнения этих величин. К счастью, поверхностные слои обычно составляют малую часть объема используемых на практике слоистых композитов, так что выбор величин их эффективных модулей не оказывает значительного влияния на расчеты. Рассмотрев задачу о нескольких рядах волокон, Халберт и Рыбицки заключили, что напряжения в элементах, расположенных вдоль свободной поверхности, не зависят от числа рядов волокон в композите. Если предположить, что этот вывод верен для произвольного слоистого композита, т. е. что в поверхностном слое механическое поведение каждой фазы композита зависит только от усредненных деформаций ёц и граничных условий на поверхности, то можно определить локальное (фазовое) поведение вблизи граничной поверхности путем решения задачи об одном включении при граничных условиях, аналогичных (7) и (16), и средней но объему деформации, равной ё . Задача об определении внутри слоев произвольных слоистых композитов будет рассматриваться в гл. 2. [c.26]

ЛЭМБА ВОЛНЫ — упругие волны, распространяющиеся в твёрдой пластине (слое) со свободными гра-иицами, в к-рых колебательное смеи ение частиц происходит как в направлении распространении волны, так и перпендикулярно плоскости пластины. Л. в. представляют собой один из типов нормальных волн в упругом волноводе — в пластине со свободными границами. Т. к. эти волны должны удовлетворять не только ур-ниям теории упругости, но и граничным условиям на поверхности пластины, картина движения в них и их свойства более сложны, чем у волн в ие-ограпиченных твёрдых телах. [c.620]

Задачи течения в каналах. Этот класс задач объединяет все ламинарные и турбулентные, стационарные и нестационарные режимы течения однородных и многокомпонентных газов и жидкостей при свободном и вынужденном движении в каналах произвольной формы н произвольных граничных условиях на поверхностях капала. Широкий спектр прикладных задач данного класса регнается при условии, что градиент давления поперек потока отсутствует (dpjdr—0). В частности, математическая модель для задач теплообмена при неустаповившемся ламинарном симметричном вынужденном движении однородного газа в канале в цилиндрической системе координат задается системой дифференциальных уравнений (неразрывности, движения, энергии) [64] [c.185]

Кутателадзе выписывает систему уравнений механики для двухфазного пристеночного слоя (уравнения движения и непрерывности отдельно для жидкости и пара, граничные условия на поверхностях раздела фаз). При анализе систе-мыиспользуются методы теории подобия. Для околокризис-ных режимов жидкость и пар считаются сильно турбули-зированными, молекулярное трение в них не учитывается. Скорость жидкости у стенки существенно меньше средней скорости пара. Поверхность нагрева предполагается достаточно большой, так что величина д ах не должна зависеть от линейного размера системы. В результате анализа получен безразмерный комплекс, который при кризисе кипения в условиях свободной конвекции достигает некоторого значения к . [c.183]

Формула получается из (11.156), если граничное условие на поверхности и 5 = 0 О — функццд Грина свободного пространства диР/дМ—нормальная производная падающего поля, взятая на освещенной поверхности тела в отсутствие тела источников в окрестности тела нет (/ 0). Произведенная в (22.1) замена под интегралом истинного тока на поверхности током, полученным в приближении геометрической оптики, называется приближением Кирхгофа. Под интегралом — сравнительно грубое приближение, однако интегралы типа (22.1) дают хорошую точность для полей как в геометрооптической области, где лучевые поля могут быть выделены, если вычислить интеграл с помощью метода стационарной фазы, так и в переходных [c.240]

При вдавливании прямоугольного в плане штампа на свободной от внешних напряжений границе полупространства перед его ребрами имеем граничные условия (3.1). В плоских сечениях у = onst и ж = = onst, нормальных к ребрам штампа, возникает плоское пластическое течение с полем линий скольжения и полем скоростей Прандтля или Хилла в зависимости от кинематических граничных условий на поверхности контакта штампа с полупространством. Давление на штамп постоянно и определяется формулой (3.2). Линия симметрии ж = О и биссектрисы прямых углов между ортогональными ребрами штампа являются линиями раздела течения с непрерывным изменением напряжений и скоростей. Если пластический материал скользит по поверхности гладкого штампа, то граница пластической области на поверхности полупространства определяется выражениями [c.68]

В результате электрического расчета при заданном напряжении и частоте источника питания определяются следующие электрические параметры коэффициент полезного действия, активные и реактивные мощности в системе, коэффициент мощности, токи в цепях индукторов, двухмерное распределение внутренних источников теплоты в загрузке. Электрический расчет в данных моделях реализует вариант метода интегральных уравнений с осреднением ядра интегрального уравнения (см. главу 2). Это позволяет эффективно производить электрический расчет индукционных нагревателей независимо от выраженности поверхностного эффекта в загрузке с многослойными, секционированными, многофазными индукто-)ами, с обычным и автотрансформаторным включением обмоток. Лредусмотрен также учет влияния на электромагнитные параметры индукционной системы таких элементов, как медные водоохлаждаемые кольца, электромагнитные экраны и другие проводящие немагнитные тела, в которых можно выделить осесимметричные линии тока. Тепловой расчет заключается в определении двухмерного температурного поля в загрузке в процессе нагрева при определенных граничных условиях на поверхности загрузки, которые задаются или исходя из свободного теплообмена с окружающей средой (конвекцией, излучением) или с учетом футеровки. Одновременно находятся как общие тепловые потери, так и потери с отдельных поверхностей загрузки. [c.217]

Граничные условия. Краевые условия задаются нулевыми для напряжений (условие свободной поверхности) и потока тепла за счет теплопроводности (условие теплоизолированности) [c.164]

Граничные условия и волновые функции. Пусть в кристалле введена система координат с неортогоиальнымн единичными векторами а, Ь. с. Показать, что граничные условия на поверхностях параллелепипеда с ребрами A la, Nib, Л зс дают для решений волнового уравнения свободного электрона фуш<цни вида [c.279]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...