Динамического программирования подход

Таким образом, подход к решению задачи А, основанный на многоэтапном представлении процессов решения и функциональных уравнениях Беллмана, позволяет разделить общую задачу оптимального проектирования на ряд более простых и лучше изученных задач оптимизации. Последние по существу сводятся либо к оптимизации функционалов, зависящих от времени (задача Б), либо к оптимизации функций многих переменных (задачи В и Г). Решая каждую из этих задач в отдельности и объединяя решения по принципу динамического программирования, можно получить решение общей задачи А.. [c.75]

С точки зрения конечной цели поиска первый подход более естествен и предпочтителен, так как не требует избыточной информации о локальных оптимумах. Однако известно, что методы поиска глобального оптимума (методы перебора и динамического программирования) имеют на практике ограниченное применение из-за большого машиносчетного времени. Поэтому при решении практических задач часто более эффективными оказываются алгоритмы, включающие в себя поиск локальных оптимумов. Обобщения по использованию методов локального поиска для решения задач глобальной оптимизации даны в [71]. [c.133]

Другой подход к определению оптимального управления дает метод динамического программирования. При этом используется дискретная форма вариационной задачи и функционал (6.22) заменяется суммой [c.224]

По-видимому, более правильной является классификация, согласно которой существующие методики прогнозирования можно разделить по самому подходу к их построению эвристическому или формализованному в виде того или иного математического аппарата (линейного и динамического программирования, теории вероятностей и математической статистики, теории игр и т. д.). [c.101]

Другой подход в решении задач об оптимальном управлении динамических систем связан с динамическим программированием. Указанные методы также удалось использовать в теории систем с распределенными параметрами (см., например, [34, 95]). Главная проблема здесь состоит в следующем. Для конечномерных систем известен факт ( проклятие размерности ), который заключается в том, что вычислительные трудности в практическом решении задач нарастают лавинообразно с увеличением порядка системы и с некоторого уровня перерастают в принципиальные сложности. Поэтому при изучении бесконечномерных систем методами динамического программирования требуется выделить классы систем, для которых удается предложить практически приемлемую процедуру построения точных или приближенных решений. [c.7]

В достаточно регулярных случаях условия (18.7)—(18.8) смыкаются с известными соотношениями принципа максимума и методов динамического программирования. В самом деле, сравнивая, например, соотношения (13.7) и (18.5), замечаем, что в регулярных случаях роль функции ф может играть потенциал V, фигурирующий в уравнении Беллмана. Однако и в этих случаях функция ф, удовлетворяющая нужным условиям, подчас может быть найдена проще, причем здесь не оговариваются жесткие априорные ограничения класса. С другой стороны, описываемый здесь подход нашел эффективные приложения и в нерегулярных случаях, в частности, при построении оптимальных скользящих режимов. Таким путем для этих случаев были разработаны методы, позволившие разрешать нелинейные вариационные задачи об управлении в ситуациях, характерных для приложений, и, в частности, были опубликованы методы решения таких задач, которые возникают при исследовании проблем оптимального снижения и торможения летательных аппаратов. Заметим, что решение ряда сложных задач (в частности, для нелинейных систем третьего порядка) было найдено описанными методами в замкнутой форме. Так же были исследованы нерегулярные обстоятельства, характерные для задач об управлении движением точки переменной массы в центральном поле, причем были выяснены дискуссионные вопросы, связанные с этой задачей. Далее, была исследована задача о реактивной стабилизации твердого тела с неподвижной точкой при условии минимума расхода топлива, причем снова были обнаружены и изучены экзотические оптимальные движения. [c.219]

Для задач о синтезе оптимальных систем с обратной связью были разработаны весьма общие схемы постановки проблемы и развиты общие подходы к их исследованию. В основу большинства этих схем исследования был положен принцип оптимальности (см. 13), который здесь трансформируется естественным образом в соответствии с вероятностными обстоятельствами. Для справедливости принципа оптимальности теперь важно, чтобы рассматриваемый процесс обладал марковским свойством ). Таким образом, здесь все участвующие в задаче процессы в совокупности должны составлять марковский процесс (в замкнутой системе регулирования при включенном управлении [i]). В результате оптимальное управляющее воздействие [т ] в каждый текущий момент i = т > io должно строиться как функция и [т] = и [т, т] (т)] от некоторых достаточных координат г] (т), которые удовлетворяют упомянутым условиям быть марковскими. Наибольшее распространение для таких задач получили методы исследования, связанные с идеями динамического программирования. При этом в соответствии со сказанным выше в качестве достаточных координат выбираются величины g, которые должны описывать состояние системы настолько полно, чтобы соответствующие статистические характеристики позволяли рассматривать минимизируемую величину [c.231]

Так как численные методы вариационного исчисления чрезвычайно сложны для большинства практических приложений, необходимо рассмотреть другие подходы. Первое предложение основывалось на методах динамического программирования [268, 337]. [c.520]

Этот подход позволяет сочетать очевидные преимущества как динамического программирования, так и процедуры оптимального контроля с легкостью и быстротой метода реконструкции. В дальнейшем мы выведем алгоритм синтеза для случая кубических сплайнов, но подчеркнем, что метод работает также с полиномами или сплайнами пятого порядка. [c.547]

Динамическое программирование, метод оптимального контроля и подход с помощью аналитических функций являются альтернативами, которые могут быть использованы практически для оптимизации осевых распределений. Следующей была представлена реконструкция электродов и полюсных наконечников из оптимизированного набора осевых данных затем обсуждались понятия полиномиальной и сплайновой линз, на которых основан один из наших методов синтеза. Он сочетает динамическое программирование и алгоритм оптимизации методом оптимального контроля с очень простой процедурой реконструкции. Как пример применения процедуры синтеза были описаны электростатические линзы высокого качества. Наконец, были представлены возможности метода искусственного интеллекта для конструирования электронно-ионной оптики. [c.555]

Задача оптимального выбора основных параметров решается использованием системного подхода в сочетании с методологией динамического программирования [37 ]. Этот метод служит для создания эффективного гидропрессового оборудования, учитывающего окружение выделенной системы, требования технологического процесса и отдельных элементов прессовой установки, кроме того, метод позволяет наметить перспективы развития гидро-прессостроения. [c.350]

У-21. Другой подход к решению оптимальных задач — понятие о способе Беллмана ( динамическое программирование ) [c.245]

Весьма общим подходом к расчету достаточно широкого класса задач в динамике пластин и оболочек является метод динамического программирования. Тем не менее, при его практической реализации приходится включать в рассмотрение большое число искомых величин. [c.191]

Все это привело к созданию новых математических методов и теорий, среди которых была и теория динамического программирования, представляющая собой новый подход, основанный на использовании функциональных уравнений и принципа оптимальности [7]. [c.50]

Для реализации такого подхода фундаментом модели ДО (систем технического и диагностического обслуживания ГПА) предлагается использовать классификатор поузловых конструктивов энергомеханического оборудования. Особенность модели заключается в возможности идентификации внутреннего состояния УКЭ, учета времени восстановления объекта исследования в зависимости от тяжести дефекта и типа заменяемого поузлового конструктива. Для градации тяжести дефекта разработаны классификатор вины и классификатор последствий отказов. Решение поставленной оптимизационной задачи осуществляется методом динамического программирования. Полученный результат обобщен в виде методики оптимального резервирования заменяемых УКЭ, где в качестве ограничивающих факторов используются требуемая надежность УКЭ, время его восстановления и максимальный объем отпущенных средств, которые могут быть затрачены для достижения заданного уровня надежности. [c.226]

Динамический напор 34 Динамического программирования подход 176 Динамической релаксации метод 193 Дирихле граничные условия 166, 175, [c.602]

Численное решение задачи Д осуществляется методами математического программирования [43]. Применительно к проектированию ЭМП наибольшее применение получили методы дискретного, нелинейного и динамического программирования (приложение II). Для представления задачи Д в терминах динамического прог-раммирований по аналогии с принятым в 3.4 подходом разложим параметры оптимизации и целевую функцию на составляющие типа [c.80]

Числовой подход к решению задачи требует применения ЭВМ и поисковых методов оптимизации. При решении данного примера в качестве параметров оптимизации приняты высота полюсного наконечника hp, высота hm и ширина Ьт полюсного сердечника, высота ярма hj. Однако независимыми являются только параметры Лт и bm, так как hj жестко связан с Ьт, а Ар однозначно определяется одним из равенств а р = Одоп или,Вкр = Вдсл. Они обусловлены тем, что возникающее в процессе оптимизации стремление увеличить окно обмотки возбуждения приводит к превращению соответствующих неравенств в равенства. Все остальные исходные данные расчета индуктора с учетом предыдущих этапов расчета генератора предполагаются фиксированными. Для поиска оптимальных решений использованы градиентный метод и метод локального динамического программирования. Числовое решение рассматриваемой задачи не достигает конечной цели, т. е. не приводит к уравнениям расчета оптимальных значений параметров оптимизации. Конечную цель можно достичь только при сочетании числовых результатов с методами планирования эксперимента. При этом в качестве единичного эксперимента следует рассматривать отдельное оптимальное решение рассматриваемой задачи, полученное для конкретного набора исходных данных. В качестве факторов можно рассматривать любые независимые исходные данные. [c.105]

Данный подход к решению задачи достаточно трудоемкий при выполнении самих вычислений и особенно при сборе и обработке исходной информации для выполнения расчета. С целью уменьшепия трудоемкости разработаны методы [5, 6. 8 J, основанные на использовании динамического. программирования, адаптивных алгоритмов, которые позволяют сократить и объем исходной информации и объем вычислений, необходимых для решения задачи оптимизации. [c.178]

В некоторых случаях метод динамического программирования является единственным методом решения задачи, если не считать метод полного перебора, требующего больших затрат машинного времени. Однако, учитывая особенности методики решения методом динамического прогр аммирования, требующего запоминания результатов оптимизации на каждом шаге, при решении задач высокой размерности этот метод также требует большого объема оперативной памяти и больших затрат машинного времени. Кроме того, формулировка задач для метода динамического программирования сложна и трудоемка. В отличие от других методов оптимизации в динамическом программировании отсутствует единый подход при разработке алгоритма оптимизации. [c.222]

Примерно в то же время для решения аналогичных задач начали применять метод динамического программирования. В решении задач об оптимальной стабилизации Т.К. Сиразетдинов и его ученики применили аппарат второго метода Ляпунова. Несколько позже более общий подход был применен А.И. Егоровым и его учениками. Предложенный метод [33] позволил использовать обобщенные решения рассматриваемых краевых задач не только в обычных колебательных системах, но и в системах с сингулярными возмущениями, и в системах с отклоняющимися аргументами [69, 71, 76, 94, 111. [c.11]

В связи со сказанным становится ясным, почему параллельно с развитием теории программного управления с самого начала построения теории оптимальных процессов ставилась задача о нахождении управляющих сил и сразу в виде функции от текущих координат хг (1) управляемого объекта. При этом получил наибольшее распространение тот подход к рассматриваемым задачам о синтезе, который развивад-ся по пути методов динамического программирования. Этот метод соответствует известным в вариационном исчислении рассуждениям о распространении возбуждений. С точки зрения вариационных принципов механики метод динамического программирования аналогичен введению функции действия и приводит соответственно к уравнениям типа уравнений Гамильтона — Якоби в частных производных. Таким образом, уравнения в частных производных, вытекающие из методов динамического программирования, связаны с обыкновенными дифференциальными уравнениями, фигурирующими, например, в принципе максимума, подобно тому как в аналитической механике уравнения Гамильтона — Якоби для функции 8 свйзаны с соответствующими уравнениями движения в форме Лагранжа или Гамильтона. Основу метода динамического программирования составляет функция V [т, х], которая имеет смысл минимума (максимума) оптимизируемой величины /[т, л (т)] (0 (т< < 1, т> о —текущий момент времени, 1 — момент окончания процесса), рассматриваемой как функция от начальных, временно фиксируемых условий г, х (т) = х, т. е. [c.203]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...