Методы приближенные энергии

Полученное из принципа минимума потенциальной энергии условие Ji = U—2А = т п является очень эффективным для приближенных решений задач статики стержней. Дифференциальные уравнения, получающиеся при исследовании вариационных задач (например, уравнение равновесия стержня), интегрируются в конечном виде лишь в частных случаях. Поэтому возникает необходимость в разработке методов приближенного решения вариационных задач с использованием исходных функционалов [например, (4.217)], не переходя к дифференциальным уравнениям. Такие методы решения вариационных задач принято называть прямыми методами. [c.180]

При этом задача сведется к замене сплава некоторым чистым металлом, узлы которого заняты одинаковыми эффективными атомами такими, что в их поле внедренный атом имеет среднюю энергию. Ясно, что в приближении средних энергий для рассматриваемых неупорядоченных сплавов температурная зависимость коэффициента диффузии будет такой же, как для чистых металлов, т. е. InD будет линейно зависеть от 1/Г. Метод средних энергий, таким образом, непригоден для исследования нелинейности таких зависимостей в неупорядоченных сплавах. Однако он может быть применен для определения концентрационной зависимости D. [c.276]

Сравним теперь более точный метод конфигураций с приближенным методом средних энергий, рассмотренным в 28. Заметим, что для случая вполне упорядоченного сплава (Са(= /а, т = 1) оба метода дают совпадающие выражения для коэффициента диффузии О, так как формулы (29,18) и (28,14) оказываются при этом одинаковыми. Это объясняется тем, что во вполне упорядоченном сплаве встречается только одна конфигурация атомов вокруг точек 0, а также О2 н Р. При любых же значениях Са и ц следует ожидать приближенного совпадения этих выражений лишь для сплавов, в которых энергии взаимодействия атомов А с С и В с С мало отличаются, точнее, при выполнении условий [c.294]

Приближенные методы расчета энергий атомов со многими электронами [c.194]

ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ЭНЕРГИЙ АТОМОВ [c.195]

В приближенном методе Хартри так же, как и в изложенных выше методах, потенциальная энергия сложного атома, в состав которого входит N электронов, полагается равной [c.201]

Изменение внутренней энергии зависит от изменения температуры в узловой точке во времени, от теплоемкости элементарного объема, который она представляет, и плотности вещества. Такой подход к вычислению температуры носит название метода приближенной численной итерации. [c.108]

В случаях же более сложной зависимости М Т) от кинетической энергии Т уравнение (3. 4) может оказаться в алгебраическом смысле неразрешимым относительно Т и речь может идти лишь о методах приближенного отыскания инерциальной кривой Т=х (<р) движения машинного агрегата с некоторой степенью точности. При этом мы заинтересованы в получении последовательных приближений к искомой инерциальной кривой сразу для всех значений угла поворота (р. [c.100]

Одним из основных применений метода потенциальной энергии является использование его для приближенных расчетов конструкций, для которых получить точное решение или невозможно, или очень трудно. При использовании метода потенциальной энергии необходимо представить потенциальную энергию и в виде функции от перемещений узлов конструкции, как уже было объяснено в предыдущем разделе. Подобные выражения для энергии деформации сравнительно легко найти для ферм и простых рам, поскольку там число неизвестных перемещений узлов невелико. [c.505]

Энергия и импульс первичных частиц являются важнейшими характеристиками ядерных реакций. При сравнительно умеренных энергиях имеется ряд разработанных методов определения этих величин для заряженных частиц (измерение отклонения в магнитном поле, счет зерен в. фотоэмульсии, измерение рассеяния). Однако при увеличении энергии трудности измерения резко возрастают, а при энергиях 5 — 10 Э8 обычные методы становятся непригодными. Но как раз для столь быстрых частиц был разработан приближенный метод определения энергии, основанный на кинематическом подходе. Он заключается в том, что измеряется угловое распределение вторичных частиц, образованных при столкновении частиц, энергию которых нужно определить [29—31]. Большим преимуществом этого метода является возможность измерять энергию нейтральных первичных частиц. В этом случае нужно определить дополнительно направление [c.103]

Средняя энергия связи на нуклон свМ ( 1.1.4) есть величина приблизительно постоянная, равная восьми тысячным массы нуклона. Таким образом, в первом приближении энергия Есв пропорциональна массе ядра. Аналогично энергия химической связи некоторого объема жидкости пропорциональна числу содержащихся в этом объеме молекул. Поэтому простейшая модель ядра — капля жидкости, роль молекул которой играют нуклоны. Несмотря на то что эта модель макроскопическая, она дает возможность вычислить радиус ядра в предположении его сферичности. С помощью пучка электронов можно прозондировать распределение электрического заряда внутри ядра и измерить средний радиус этого распределения. В последнее время разработаны методы атомной физики, позволяющие гораздо проще определить радиус ядра. [c.78]

В предыдущей главе было показано, что задача определения поля перемещений в конструкции сводится к задаче минимизации полной потенциальной энергии, определенной в виде функционала От перемещений. Была установлена эквивалентность метода конечных элементов методу приближенной минимизации функционала энергии по узловым перемещениям. В настоящем разделе этот вопрос будет рассмотрен в общем виде. [c.44]

Вторая задача, которой будет посвящен ряд последующих глав, состоит в создании общего метода приближенного вычисления фазовых средних на поверхностях постоянной энергии. Расчет фазовых средних, в противоположность вычислению временных средних, есть задача, вполне доступная для математического анализа, хотя и сопряженная с известными трудностями задача эта всегда ставится в смысле отыскания общего [c.34]

Если остановиться на методах расчета распределения потока вдоль каналов с путевым расходом, разработанных в одномерном приближении без учета структурных неоднородностей, вызванных оттоком или притоком массы, то к получаемому при этом уравнению движения различные исследователи приходят двумя основными путями исходя из уравнения импульсов [80, 104] и уравнения энергии [29, 39, 121 ]. В случае изолированных раздающего и соответственно собирающего каналов (см. рис. 10.29, а и б) получается следующее дифференциальное уравнение [73] [c.294]

С целью проверки эффективности и определения границ применимости предложенных методов был проведен расчет нескольких модельных задач о распространении трещин, имеющих приближенные аналитические решения. На рис. 4.20 представлены графики зависимости скорости высвобождения упругой энергии от СРТ для задачи о движении с постоянной скоростью бесконечной трещины в однородном поле растягивающих напряжений [177, 178]. Поскольку в рассматриваемой задаче НДС в дви- [c.249]

Таким образом, решение уравнения (3. 4. 31) можно искать методом рекуррентных приближений по радиусу пузырьков В. Тем самым мы определим вид функции Зд, необходимой для нахождения кинетической энергии движения жидкости К. По определению кинетическая энергия движения жидкости в ячейке, отнесенная к плотности жидкости, связана с потенциалом течения Ф (х) следующим образом [c.120]

Другим подходом к анализу поля быстрых нейтронов в защите реактора (как и нейтронов других энергий) является использование метода граничных источников (называемого иногда методом эквивалентных поверхностных источников). В достаточно высоком приближении решается задача расчета реактора или задача с любым заданным распределением внутренних источников в активной зоне, в то.м чис.т1е и неравномерным. В результате определяется энергетическое и угловое распределение нейтронов, выходящих из активной зоны. Это [c.53]

Необходимо все же отметить, что предварительные соображения, приводящие к упрощению выражений кинетической и потенциальной энергий, нельзя полагать достаточно обоснованными. Действительно, напомним замечания А. Н. Крылова по поводу приближенного метода интегрирования дифференциального уравнения движения сферического маятника ( 229 первого тома). [c.230]

Существует два способа расчета параметров жидкости в пограничном слое. Первый способ заключается в численном решении системы дифференциальных уравнений пограничного слоя, впервые полученных Прандтлем, и основывается на использева-нии вычислительных машин. В настоящее время разработаны различные математические методы, позволяющие создавать рациональные алгоритмы для решения уравнений параболического типа, к которому относится уравнение пограничного слоя. Такой подход широко используется для определения характеристик ламинарного пограничного слоя. Развиваются приближенные модели турбулентности, применение которых делает возможным проведение расчета конечно-разностными численными методами и для турбулентного потока. Второй способ состоит в нахождении методов приближенного расчета, которые позволяли бы получить необходимую информацию более простым путем. Такие методы можно получпть, если отказаться от нахождения решений, удовлетворяющих дифференциальным уравнениям для каждой частицы, и вместо этого ограничиться отысканием решений, удовлетворяющих некоторым основным уравнениям для всего пограничного слоя и некоторым наиболее важным граничным условиям на стенке и на внешней границе пограничного слоя. Основными уравнениями, которые обычно используются в этих методах, являются уравнения количества движения и энергии для всего пограничного слоя. При этом, однако, необходимо задавать профили скорости и температуры. От того, насколько удачно выбрана форма этих профилей, в значительной степени зависит точность получаемых результатов. Поэтому получили распространение методы расчета параметров пограничного слоя, в которых для нахождения формы профилей скорости и температуры используются дифференциальные уравнения Прандтля или их частные решения. Далее расчет производится с помощью интегрального уравнения количества движения. [c.283]

Расчет энергии связи в кристаллах — безусловно, квантово-механическая задача. Тем не менее установлено, что для некоторых типов твердых тел в достаточно хорошем приближении энергия связи может быть определена и на основе классического рассмотрения. К таким относятся кристаллы, распределение зарядов в которых может быть представлено в виде совокупности периодически расположенных точечных зарядов (ионов) или диполей. Возникающие в этих случаях типы связи называют соответственно ионной или ван-дер-ваальсовой (иногда — дипольной). В то же время сведение квантовомеханической задачи к классической оказалось невозможным в случае, когда плотность электронов в межионном пространстве достаточно велика, и электроны нельзя рассматривать как включенные в точечные (или почти точечные) ионы. Методы определения характеристик связи и физических свойств кристаллов с таким распределением электронов основываются непосредственно на квантовой теории (включая квантовую статистику). Анализ показал, что основными типами связи в этих случаях являются металлическая, характеризующаяся в первую очередь отсутствием направленности, и ковалентная, важным признаком которой является направленность. Помимо этого в последние годы выделяют в особый YHn водородную связь, имеющую важное значение при рассмотрении биологических соет динений. [c.20]

Точное решение задачи о свободных колебаниях в нелинейных диссипативных системах в подавляющем большинстве случаев наталкивается на весьма большие и очень часто неразрешимые трудности. Поэтому (как и в случае консервативных систем) приходится искать методы приближенного расчета, которые с заданной степенью точности позволили бы найти количественные соотношения, определяющие движения в исследуемой системе при заданных начальных условиях. Из ряда возможных приближенных методов рассмотрим в первую очередь метод поэтапного рассмотрения. Мы уже указывали, что этот метод заключается в том, что в соответствии со свойствами системы все движение в ней заранее разбивается на ряд этапов, каждый из которых соответствует такой области изменения переменных, где исследуемая система с достаточной точностью описывается или линейным дифференциальным уравнением, или нелинейным, но заведомо интегрируемым уравнением. Записав решения для всех выбранных этапов, мы для заданных начальных условий находим уравнение движения для первого этапа, начинающегося с заданных начальных значений. Значения переменных 1, х, у = х) конца первого этапа считаем начальными условиями для следующего этапа. Повторяя эту операцию продолжения решения от этапа к этапу со сшиванием поэтапных решений на основе условия непрерывности переменных х и у = х, мы можем получить значения исследуемых величин в любой момент времени. Если разбиение всего движения системы на этапы основано на замене общей нелинейной характеристики ломаной линией с большим или меньшим числом прямолинейных участков, то подобный путь обычно называется кусочно-линейным методом. В этом случае на каждом этапе система описывается линейным дифференциальным уравнением. Условие сшивания решений на смежных этапах — непрерывность х я у = х — необходимо и достаточно для системы с одной степенью свободы при наличии в ней двух резервуаров энергии и двух форм запасенной энергии (потенциальной и кинетической, электрической и магнитной). Существование двух видов резервуаров энергии является также необходимым условием для возможности осуществления в системе свободных колебательных движений, хотя для диссипативных систем оно недостаточно. При большом затухании система и с двумя резервуарами энергии может оказаться неколебательной — апериодической. [c.60]

Как было показано в 8, например, для бинарного упорядоченного сплава Л — В типа -латуни упорядочение выделяет в сродном два различных типа октаэдри-, чоекпх междоузлий. В приближении средних энергий такой сплав заменяется кристаллом с двумя типами междоузлий, в которых внедроипьп атом имеет разные значения потенциальной энергии М1 и Ы2. Задача о диффузии внедренного атома в таком кристалле относится к типу задач о диффузии в чистом металле по двум типам междоузлий (см. 24). Ее решение приводит к нелинейности зависимости 1п1) от 1/Г. Наряду с этим, как будет показано далее, метод средних энергий дает возможность получить зависимость О от состава и параметров порядка в упорядоченных сплавах. [c.279]

Приближение Хартри — Фока — Рутана во мн, случаях даёт большие погрешности (напр,, отрицат. значение энергии связи для F , неправильную симметрию для осн. электронного состояния молекулы С , неправильный знак для дипольного момента СО приводит к неправильной последовательности ионизированных состояний молекул Ь з, Nj и т. д.). Для устранения недостатков этого метода учитьшают энергии корреляции электронов, что позволяет определить отклонение идеализированной одпоэлектронпой модели от реальной. [c.310]

МОЛЕКУЛЯРНЫХ ОРБИТАЛЕЙ МЕТОД — метод расчёта энергии и определения электронной структуры молекулы. Основан на одноэлектронном приближении, согласно к-рому каждая молекулярная орбиталь описывает состояние электрона в усреднённом поле ядер и всех остальных электронов. Оси. метод квантовой химии. См. также Молекулярная орбиталь. МОЛИБДЕН (Molybdenum), Мо,—- хим. элемент побочной подгруппы VI группы периодич. системы элементов, ат. номер 42, ат. масса 95,94, В природе представлен 7 стабильными изотопами Мо (14,84%),- [c.206]

Большие прогибы равномерно нагруженной прямоугольной пластинки. Начнем со случая пластинки с защемленными краями. Для получения приближенного решения задачи воспользуемся энергетическим методом ). Полная энергия К деформации пластинки получится путем сложения энергии изгиба [выражение (117), стр. 106] с энejpгиeй, обусловленной деформацией срединной поверхности [выражение (249), стр. 4б4]. Тогда принцип виртуальных перемещений даст нам уравнение [c.466]

В настоящее время методы механических испытаний образцов и натурные испытания развиваются параллельно. Развитие методов механических испытаний образцов идет по нескольким направлениям значительно ббльшее внимание уделяется вопросам оценки конструкционной прочности материалов, путем испытания простых по форме образцов в условиях, приближающихся к эксплуатационным с учетом фактора времени, запаса упругой энергии, плоского напряженного состояния, влияния сред и др. особенно сильно развивается направление оценки материалов по характеристикам разрушения, сюда входят методы испытания, оценивающие сопротивление зарождению трещин, и методы, оценивающие способность материалов тормозить начавшееся разрушение [11]. Цель этих методов — приближенно оценить лабораторными испытаниями конструкционную прочность, а также надежность материалов в эксплуатации [c.323]

К методам приближенного расчета ламинарного пограничного слоя, использующим интегральные уравнения количества движения и кинетической энергии, относится также метод М. Р. Хэда [Л. 122]. По сравнению с другими методами он является более общим, так как позволяет рассчитать пограничный слой не только на непроницаемой, но также и на проницаемой поверхности, в частности, на поверхности с отсасыванием жидкости из пограничного слоя. [c.141]

В теорию течения вязкой жидкости через решетки входит расчет пограничного слоя на профиле, учет толщины выходных кромок и выравнивания потока за решеткой. Первые расчеты и измерения пограничного слоя на профилях решеток относятся к 1946 г. и принадлежат А. С. Зильберману и Н. М. Маркову. Л. Г, Лойцянский обобщил известный метод приближенного расчета профильного сопротивления крыла на случай решетки и выразил коэффициент потерь через толщины бк потери импульса в пограничном слое на выходных. кромках (в 1947 г. для несжимаемой жидкости и в 1949 г. для газа) Н. М. Марков в 1947 г. предложил выражение коэффициента через толщины бк потери энергии. В случае решетки, однако, в отличие от одиночного профиля, оказалось возможным с помощью только уравнений сохранения более строго решить эту задачу и выразить через известные параметры пограничного слоя в плоскости выходных кромок (ниже индекс к ) все параметры выравнившегося потока за решеткой (Г. Ю. Степанов, 1949, 1962) [c.132]

Тимофеев В. А. Метод приближенного построения кривой переходного процесса по вещественной частотной характеристике. — В кн. Сборник иаучно-техни-ческих статей. Автоматика и вычислительная техника, Вып, 6, М,, Энергия 1967, с. 12-22 с ил, [c.319]

При выполнении неравенства В з, k)<.Шs уравнение (60.22) можно решить методом последовательных приближений. Подставив в правую часть (60.22) значение Е к) = (к), находим в первом приближении энергию бесфононного состояния [c.526]

Простейшей нетривиальной задачей, к которой применимы методы Хартри и Фока-Слэйтера, является задача о нормальном состоянии гелия, рассмотренная нами в 48. В этом случае уравнения Хартри и Фока совпадают, так как спины электронов антипараллельны, так что обменные члены обращаются в нуль. Г1олная энергия атома, определяемая i) в этом приближении, оказывается иа 0,076 единицы Ридберга больше экспериментально наблюдённого значения в 5,810 единицы Ридберга. Это указывает на то, что корреляция электронов сказывается в поправке в 0,45 eV на электрон. Впредь мы будем называть такую разность энергии, определяющую ошибку в значении, определённом из одиоэлектроиного приближения, энергией корреляции) . Значение этого члена ясно из предыдущих параграфов. [c.261]

Исследование деформации упругих систем, как известно, заключается в составлении дифе-ренциального уравнения, характеризующего рассматриваемую деформацию, и затем в разыскании решения этого уравнения, удовлетворяющего известным граничным условиям рассматриваемой задачи. В то время как составление диференциальных ур-ий производится без особых затруднений помощью приложения к частным случаям общих выводов теории упругости, решение этих уравнений часто оказывается сопряженным с затруднениями чисто математич. характера, к-рые или не могут быть разрешены или приводят к результатам, мало пригодным для практич. использования вследствие слон -ности или отсутствия необходимой наглядности. Решение таким путем новых задач, могущих встретиться в инженерной практике, далеко выходя из рамок обычных расчетов и принимая характер научно-исследовательской работы, оказывается обычно невыполнимым в обстановке практической деятельности инженера. Применение метода потенциальной энергии, как известно, дает возможность более просто получить приближенное решение задачи, избегнув необходимости интегрирования соответствующего ей диференциального уравнения. Однако те же результаты, но гораздо проще, можно получить, и не прибегая к методу потенциальной энергии, а применив метод непосредственного интегрирования диференциального ур-ия помощью бесконечных рядов. Сущность этого метода заключается в том, что заранее задаемся подходящим видом искомой функции, входящей в диференциальное ур-ие рассматриваемой задачи, после чего, подставляя ее в это ур-ие, определяем входящие в нее неизвестные параметры. Под подходящим видом ф-ии в данном случае разумеется такой вид ее, при к-ром полностью удовлетворяются вытекающие для нее из условий задачи граничные условия и к-рый по возможности точно отвечает действительному виду этой ф-ии чем ближе к действительности окажется выбранный вид подходящей ф-ии, тем ббльшую точность будет иметь полученное решение. Т. к. любая из интересующих нас ф-ий м. б. представлена с любой точностью соответствующим тригонометрич. рядом Фурье, то, задаваясь подходящей ф-ией в виде такого ряда, будем получать в таком же общем виде и искомые решения задачи, к-рые затем м. б. вычислены с любой степенью точности. Получающееся таким путем общее решение очевидно представляет собой выраженную в виде ряда Фурье ф-ию, отве- [c.97]

Основным методом приближенного рассмотрения является метод самосогласованного поля, в котором задача о взаимодействующих электронах сводится к одноэлекгронной. Взаимодействие электронов приближенно заменяется некоторым эффективным полем, обладающим симметрией кристалла. Тогда собственные функции одноэлекгронного оператора энергии, обладающего группой симметрии кристалла, могут быть записаны так [c.114]

Таким образом, мы получаем приведенную схему вала, заменяющую действительный вал при расчете на колебания (рис. 56). Именно такая схема была положена в основу вычисления кинетической и потенциальной энергии крутильных колебаний вала и вывода уравнений колебаний в прямой и обратной форме, приведенных в гл. II. В гл. IV изложены методы расчета собственных частот такой схемы. Это были методы приближенного решения системы однородных линейных уравнений специального типа. Существуют, однако, методы расчета собственных частот крутильных колебаний, не требующие ни вычисления кинетической и потенциальной энергии системы, ни предварительного составления уравнений. Эти методы являются самыми распространенными в расчетной гфактике. Из них мы рассмотрим только метод последовательных проб, известный под названием метода Толле, вместе с матричным оформлением этого метода. [c.236]

Со времени зарождения квантовой теории излучения черного тела вопрос о том, насколько хорощо уравнения Планка и Стефана — Больцмана описывают плотность энергии внутри реальных, конечных полостей, имеющих полуотражающие стенки, был предметом неоднократных обсуждений. Больщин-ство из них имели место в первые два десятилетия нащего века, однако вопрос закрыт полностью не был, и в последние годы интерес к этой и некоторым другим родственным проблемам возродился. Среди причин возрождения интереса к этому старейшему предмету современной физики можно назвать развитие квантовой оптики, теории частичной когерентности и ее применение к изучению статистических свойств излучения недостаточное понимание процессов теплообмена излучением между близкорасположенными телами при низких температурах и проблему эталонов далекого инфракрасного излучения, для которого длина волны не может считаться малой, а также ряд теоретических проблем, относящихся к статистической механике конечных систем. Хорошим введением к современному обзору в этой области являются работы [2, 3, 5]. Еще в 1911 г. Вейль показал, что требованием о том, чтобы полость являлась прямоугольным параллелепипедом, можно пренебречь при условии, что (У /с)- оо. Он показал также, что в пределе больших объемов или высоких температур число Джинса справедливо для полости любой формы. Позднее на основании результатов работы Вейля были получены асимптотические приближения, где Do(v) являлся просто первым членом ряда, полная сумма которого 0 ) представляла собой среднюю плотность мод. Современные вычисления величины 0 ) [2, 4] с использованием численных методов суммирования первых 10 стоячих волн в полостях простой формы показали, что прежние асим- [c.315]

Приближенность метода состоит в том, что при его применении делают некоторые допущения относительно конфигурации колебательной упругой системы во время колебания. Частоту колебании по способу Рейлея определяют из баланса энергии системы. [c.578]

Уравнение переноса излучения (3.40) связано с системой (3.38) тем, что интенсивность собственного излучения матрицыГ(Z)] зависит от ее температуры. В настоящее время разработаны различные приближенные методы решения уравнения переноса излучения (3.40). С их использованием получены численные решения совместной задачи (3.38)- (3.40) переноса энергии излучением, конвекцией и теплопроврдностью в проницаемом покрытии. Полученные результаты позволяют оценить диапазон изменения оптических характеристик матрицы, обеспечивающих ее наибольшую эффективность в том или ином конкретном случае. Так, например, выяснено, что наилучший режим работы пористого слоя как коллектора солнечной энергии достигается в том случае, когда матрица выполнена из материала, прозрачного и нерассеивающего в солнечном спектре, но непрозрачного и рассеивающего в инфракрасном диапазоне. Для теплового экрана с транспирационным охлаждением желательно обратное. [c.61]

Наряду с методом факторов накопления при расчете у-со-ставляющей энерговыделения иногда пользуются приближенным методом прямолинейного рассеяния [5]. Этот метод предполагает, что изменение энергии у-квантов, испытывающих компто-новское рассеяние, подчиняется формуле Клейна — Нншины — Тамма (см. 3.2), но направление движения у-квантов при этом остается тем же, что и до рассеяния. [c.68]

Здесь индекс г относится к Лг-й энергии у-квантов уп(- г), Уч Ег) —массовые коэффициенты истинного поглощения энергии у-квантов в воздухе и породе ( г) — дифференциальные гамма-постоянные Ка и его короткоживущих продуктов распада (см. например, [8]). Полная гамма-постоянная радия (без начальной фильтрации) /(7=9,36 р-см /(ч-мкюри). В этих формулах, полученных по так называемому у-методу, учтено многократное рассеяние у-квантов в материале источника. Принимая эффективное значение уэфф = 0,032 см г по всему спектру и выражая удельную активность Q [мкюри/г порс Ды], можно получить простое приближенное соотношение для экспозиционной мощности дозы внутри забоя [c.216]

Зависимости (22.13) и (22.14) позволяют вынести только качественные суждения о. харакзере из.пенения скорости звена )фиведе-ния, так как для реальных механизмов задается средняя скорость, а не начальная. Поэтому на практике уравнение движения механизма в форме кинетической энергии может быть решено приближенно. Рассмотрим алгоритм одного из приближенных методов решения этого уравнения. [c.286]

Мы рассмотрим здесь ангармонические эффекты третьего порядка, происходящие от кубических по деформации членов в упругой энергии. В общем виде соответствующие уравнения движения оказываются очень громоздкими. Выяснить же характер возникающих эффектов можно с помощью следующих рассуждений. Кубические члены в упругой энергии дают квадратичные члены в тензоре напряжений, а потому и в уравнениях движения. Представим себе, что в этих уравнениях все линейные члены перенесены в левые, а все квадратичные — в правые стороны равенств. Решая эти уравнения методом последовательных приближений, мы должны в первом приближении вовсе отбросить квадратичные члены. Тогда останутся обычные линейные уравнения, решение Uo которых может быть представлено в виде наложения монохроматических бегущих воли вида onst-е определенными соотношениями между (О и к. Переходя к следующему, вгорому, приближению, надо положить и = и,, + Uj, причем в правой стороне уравнений (в квадратичных членах) надо сохранить только члены с Uq. Поскольку Uq удовлетворяет, по определению, однородным линейным уравнениям без правых частей, то в левой стороне равенств члены с Uq взаимно сокращаются. В результате мы получим для компонент вектора Uj систему неоднородных линейных уравнений, в правой части которых стоят заданные функции координат и времени. Эти функции, получающиеся подстановкой Uq в правые стороны исходных уравнений, представляют собой сумму членов, каждый из которых пропорционален множителю вида [(к,-к,) г-(й)1-(о,)/] или где tt i, (02 и к , — частоты и волновые векторы каких-либо двух монохроматических волн первого приближения. [c.145]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...