Потенциальная энергия крутильных колебаний

Если в выражениях (5.60) и (5.61) учесть потенциальную энергию депланации, но не учитывать соответствующий член в выражении для кинетической энергии (5.64), то получится уравнение крутильных колебаний Тимошенко [151, 357] [c.162]

Рассмотрение совокупности всех колебаний связано с большими трудностями, что заставляет в практике инженерных расчетов машинных агрегатов ограничиваться анализом доминирующих крутильных колебаний [21, 64, 107]. Это упрош,ение в известной степени оправдано тем, что кинетическая энергия масс в их поступательном перемещении при изгибных и продольных колебаниях, как правило, значительно меньше, чем при крутильных колебаниях. Потенциальная энергия деформации валопровода при [c.58]

Примем в качестве обобщенных координат угловую координату абсолютного движения на входе 9i = 7i, крутильную деформацию вала фг — 4>i Qi и деформацию упругого элемента с коэффициентом жесткости с , равную ijs. В качестве лишней координаты примем 74 = 11 (q + q ). На первом этапе будем условно считать, что изгибные колебания в сечении кулака нам известны. Тогда можно записать, что абсолютная координата массы ведомого звена Шз равна q + + з- Запишем кинетическую и потенциальную энергии, связанные с поворотом вала и движением массы т -. [c.70]

Свойства машины с регулятором при резких изменениях нагрузки были предметом многих исследований. Можно сказать, что основы теории регулирования были заложены в трудах И. А. Вышнеградского в 1876—1877 гг. [52]. Машина, находящаяся под нагрузкой, и ее регулятор образуют систему с двумя степенями свободы, если регулирование является прямым (непосредственным). В качестве обобщенных координат Лагранжа обычно выбираются ход втулки регулятора h и угол поворота маховика ф. При расчетах вал принимается абсолютно жестким, так как частота колебаний вала в процессе регулирования бывает значительно ниже частоты собственных крутильных колебаний вала, В основе исследования лежит рассмотрение кинетической и потенциальной энергии регулятора и машины, выраженных через /г и ф. Для большей общности анализа предположим, что кинетическая энергия определяется выражением [c.375]

Уравнения изгибно-крутильных колебаний стержней. Считаем, что стержень имеет прямолинейную ось и незакрученное поперечное сечение. На основе допущений элементарной теории изгиба и теории кручения и учета эффектов депланации получают следующие выражения для кинетической энергии и потенциальной энергии деформации [c.156]

Крутильные колебания прямого призматического стержня. Потенциальную и кинетическую энергию определяют по формулам [c.331]

В-третьих, иногда вариационные принципы приводят к формулам для верхней и нижней оценки точного решения задачи. В гл. 6 с помощью одновременного применения двух вариационных принципов будут получены формулы для верхней и нижней оценок крутильной жесткости стержня. Другим примером служит формула для верхней границы наименьшей частоты колебаний упругого тела, полученная из принципа стационарности потенциальной энергии. [c.20]

В качестве другого примера рассмотрим крутильные колебания вала, один конец которого закреплен, а к другому концу прикреплен диск, связанный с поршнем (рис. 19). Рассмотрим только малые вращательные колебания относительно среднего положения, заданного углом а. Если ф есть угол закручивания вала в любой момент, то потенциальная энергия системы, которая в этом случае есть энергия деформации кручения вала, равна йф /2, где к — коэффициент жесткости вала. Для вычисления кинетической энергии системы мы должны учесть кинетическую энергию вращающихся частей, равную Уф /2, [c.25]

Таким образом, мы получаем приведенную схему вала, заменяющую действительный вал при расчете на колебания (рис. 56). Именно такая схема была положена в основу вычисления кинетической и потенциальной энергии крутильных колебаний вала и вывода уравнений колебаний в прямой и обратной форме, приведенных в гл. II. В гл. IV изложены методы расчета собственных частот такой схемы. Это были методы приближенного решения системы однородных линейных уравнений специального типа. Существуют, однако, методы расчета собственных частот крутильных колебаний, не требующие ни вычисления кинетической и потенциальной энергии системы, ни предварительного составления уравнений. Эти методы являются самыми распространенными в расчетной гфактике. Из них мы рассмотрим только метод последовательных проб, известный под названием метода Толле, вместе с матричным оформлением этого метода. [c.236]

Фиг. 73. Зависимость потенциальной энергии от угла кручения в молекулах типа С2Н4 и СаНв и уровни энергии крутильных колебаний (качественно).

Техническая теория крутильных колебаний тонкостенных стержней открыюго профиля. Предположим, что выполнено условие существования чисто крутильных колебаний стержня с тонкостенным поперечным сечением, т. е, центры кручения всех сечений совпадают с центрами тяжести и лежат на прямолинейной оси. Выражение для кинетической энергии совпадает с (71). Потенциальная энергия [c.151]

Уточненная теория крутильных колебаний тонкостенных стержней открытого профиля. Если при кручении тонкостенного стержня открытого профиля учитывать наряду с чистым кручением и депланационными эффектами также напряжения сдвига срединной поверхности, то потенциальная энергия деформации [c.151]

Остается рассмотреть деформационные колебания группы ОН по отношению к связи С—О. Очевидно, что в этом случае расщепление должно быть наибольшим. Колебание с изменением угла С—О—-Н в первоначальной плоскости должно иметь частоту того же порядка, как и частота деформационного колебания молекулы Н О (конечно, измененную вследствие иного распределения масс). Ее можно сопоставить либо с поляризованной комбинационной линией 1056 см , либо с инфракрасной полосой 1340 см . Последнее предположение высказано Нетером [673]. Возможно, оно несколько более вероятно, так как в спектре молекулы СНзОО встречается аналогичная частота с приблизительно правильным изотопическим смещением. Структура полосы носит явно выраженный гибридный характер (см. раздел 26, гл. IV). Именно это и должно быть, лотому что направление изменения дипольного момента не совпадает точно ни с направлением, параллельным оси, ни с направлением, перпендикулярным оси. Деформационное колебание, перпендикулярное плоскости С—О -Н, можно рассматривать как крутильное колебание связи ОН по отношению к оси С—О. Можно ожидать, что его частота должна быть значительно меньше. Согласно Келеру и Деннисону [517], оно соответствует интенсивному поглощению в области 270 см , обнаруженному Лоусоном и Рендаллом [560]. Следует ожидать также, что потенциальная энергия как функция угла между плоскостью С—О- Н и фиксированной плоскостью симметрии группы СН имеет три [c.359]

Свободное вращение. Как мы уже видели раньше (раздел 5 гл. II) для молекул типа С2Н4, С Н , СН3—Сн нС—СН3, СНдОН и схожих с ними существует возможность крутильных колебаний. Совершенно очевидно, что до тех пор, пока частота этих крутильных колебаний достаточно велика, или, другими словами, до тех пор, пока высоки потенциальные барьеры, разделяющие различные положения равновесия, вращательные уровни энергии каждого колебательного уровня, возбужденные при обычных температурах, совершенно аналогичны вращательным уро вням молекул, не имеющих таких крутильных колебаний, и поэтому нет никакой необходимости исследовать их отдельно. Однако должна быть рассмотрена возможность свободного или почти свободного вращения, по крайней мере, для некоторых из перечисленных выше молекул. [c.522]

Заторможенное вращение. Уровни энергии в промежуточном случае заторможенного вращения, т. е. при наличии небольпюго потенциального барьера, препятствующего свободному вращению, могут быть получены качественно путем интерполяции между двумя предельными случаями свободного вращения (см. выше) и крутильных колебаний (см. раздел 5г гл. II). Это выполнено схематично на фиг. 165, а, сУ и в дли молекул СН3ОН, СаН и С. Н [c.525]

Пусть потенциальный барьер, препятствуюншй свободному вран1ению, очень высок, как, например, в случае молекулы С.2Н4 и схожих с ней молекул, гак что колебательные уровни для крутильных колебаний могут быть выражены обычной формулой при всех значениях энергии, существенных для рассматриваемых температур. Тогда такие крутильные колебания можно включить [c.540]

Эта зависимость показана графически на фиг. 172, б (кривая 1 в = 0). Мы видим, что порядок величины 52в.вн.вр. составляет несколько единиц энтропии. С другой стороны, очевидно, что при очень большой высоте потенциального барьера, когда крутильное колебание обладает высокой частотой, соответствующая часть энтропии (и свободной энергии), вычисленная по формуле (5,82), очень мала, по крайней мере при низких температурах. Помимо кривых для свободного вращения, на фиг. 172,6 приведены кривые зависимости от температуры для доли энтропии 52н.вр., определяемой внутренним вращением, для нескольких промежуточных значений высоты потенциального барьера. Они получены из таблиц Питцера и Гвина. На фиг. 172, а даны кривые зависимости 1н.вр. от высоты потенциального барьера для трех различных температур. С помощью этих кривых можно производить и обратную операцию, т. е. определять высоту барьера, препятствующего вращению на основании измерений энтропии. При этом все другие составные части энтропии могут быть вычислены из спектроскопических данных. Кружки и квадратики на фиг. 172, дают наблюденные значения н.вр. (= 5 абл.— йосг. — 5 — 5 ) для этана и диметилацетилена соответственно (Витт и Кемп [947] и Иост, Осборн и Гарнер [972]). Отсюда видно, что значение 5вн. вр. для молекулы этана близко к кривой Кд = 3000 кал., а для молекулы диметилацетилена — к кривой для свободного вращения К = 0. Эти результаты подтверждают выводы, уже сделанные на основании данных для теплоемкости. [c.555]

Крутильные колебания. Теперь рассмотрим основную форму крутильных колебаний. При таких колебаниях центральная линия кольца остается недеформированной, а все его поперечные сечения поворачиваются на один и тот же уголг] (рис. 5.34). При таких поворотах точка, расположенная на расстоянии г от срединной поверхности кольца, переместится в радиальном направлении примерно на величину гг ), при этом соответствующую окружную деформацию можно положить равной гф/г. Потенциальная энергия деформации кольца может быть определена в этом случае из выражения [c.432]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...