Обменные члены

Первая сумма в фигурных скобках берется по обоим спиновым состояниям, две же другие суммы, которые представляют обменные члены, берутся только по тем спинам, которые параллельны соответствующим спинам в с ск-ц. [c.763]

Но даже при этом упрощении уравнения не могут быть легко решены, если обменные члены включены в сумму по к в (39.14). Можно, однако, показать, что эти обменные члены важны только для коротких длин волн. [c.763]

Если пренебречь обменными членами, то для исключения линейных членов во второй строке (39.1) необходимо, чтобы [c.764]

В данный момент нас интересует функция (4.1.69), которая определяет фурье-образ плотности индуцированного заряда. Уравнение для этой функции получается из (4.1.74), если положить =р — Нк и выполнить преобразование Фурье. Мы будем считать, что характерное значение волнового числа для внешнего потенциала удовлетворяет неравенству С 1, где Хв = h/p — средняя длина волны де Бройля. Тогда в амплитуде взаимодействия (4.1.72) обменный член может быть опущен, так как р — Pi = hk и р — P2I Запишем теперь уравнение (4.1.74) для [c.262]

Если второй (обменный) член не учитывается, то соответствующее приближение называют приближением среднего поля или приближением Хартри. С помощью формулы (6.3.31) легко проверить, что в приближении Хартри-Фока Е (1,1 ) = О и, следовательно, правая часть в (6.3.81) равна нулю. При этом само кинетическое уравнение совпадает с квантовым уравнением Власова, которое рассматривалось в главе 4 первого тома. [c.55]

Таким образом, за скачком уплотнения возникает резкое различие температур, и в релаксационном слое происходит медленное выравнивание температур, приближение их к конечному равновесному значению. Ширина релаксационного слоя определяется характерным временем обмена энергией между двумя газами Хе1, которое пропорционально Т . Обменный член в уравнении для электронной температуры определяется уравнением релаксации [c.218]

Подобный процесс возможен также для твёрдых тел >). Мы ограничимся здесь случаем уравнений Хартри и не будем рассматривать обменные члены. Эти уравнения будут [c.346]

Рассмотрим теперь приближение Фока. В этом случае мы имеем в дополнение к членам левой части (75.3) обменные члены [c.354]

Обменный член уничтожает только половину членов, соответствующих ложному экранированию. Это обстоятельство показывает, что метод [c.356]

Обменный член в уравнении для будет [c.358]

Энергия сцепления для калия, вычисленная из (78.24), равна 6 ккал моль, в то время как наблюдённое значение равно 22,6 ккал моль. Это расхождение кажется на первый взгляд удивительным, так как можно ожидать, что свойства щелочных металлов будут непрерывно изменяться от лития к цезию. Горин считает, что ошибочный результат в случае калия получается вследствие неточности поля Хартри, на котором основаны вычисления, так как это поле не даёт уровни атома калия с той же точностью, как для лития и натрия, даже при учёте обменных членов [ср. раздел а) настоящего параграфа]. Ошибка в определении основного состояния атома получается равной 0,735 и 0,347 еУ без учёта и с учётом обмена соответственно. [c.375]

Если пренебречь обменным членом, то для случая гранецентрирован-ной кубической решетки (квасцы) получается значение Q = 14,4, а для туттоновых солей Q = 17,6. [c.467]

Если включены обменные члены, то введение не представляет большого преимущества, так как в этом случае нельзя исключить члены, линейные по и р , во второй строке с помощью /(к, у.) и g(k, %), онределяелшх (39.10) и (39.9). Вместо этого должна быть решена бесконечная система уравнений [c.763]

Учет других обменных членов сводится просто к добавлению энергии Wu. к энергии Ек отдельной частицы. Эта энергия, если ее включить в рассмотрение, вызывает существенные отличия только при больших длинах волн. В обычной теории электронного газа, как известно, обменная энергия Wк приводит к очень малой плотности состояний на поверхности Ферми, а при низких температурах — к удельной теплоемкости, которая значительно меньше, чем наблюдаемая. Бом и Пайне показали, что если в коллективном описании учесть экранировку полей электро- [c.763]

Приведенные выражения позволяют найти квазиклассическое разложение для произвольных величин, представимых в виде фазовых средних. Получаемые при этом разложения, вообще говоря, являются асимптотическими и, как правило, оказываются знакопеременными рядами по четным степеням постоянной Планка плюс экспоненциально малые обменные члены. В этих случаях высшие члены разложения дают возможность получить мажорирующую оценку погрешности квазиклассических формул. [c.224]

Волновая ф-ция (2) приводит к ур-ниюХартр и— Фока, имеющему вид (5) с = И х И , где обменный член определяется соотношением [c.414]

Первые дискретные модели несжимаемой жидкости строились также на основе принципа Гамильтона с дискретными условиями несжимаемости в виде голономных связей. Дальнейшая забота над ними привела сначала к добавлению неголономных связей ( 3.1, 5.3), затем к дополнению уравнений Лагранжа энергетически нейтральными обменными членами ( 5.3), позволившими в известном смысле развязать динамику среды и кинематику сетки и, наконец, к идее использования другого подхода на основе вариационного нринцина Гаусса (гл. 6), который поз- [c.8]

Второй ( обменный ) член в ур-ниях (8) возникает в результате учета свойств симметрии волновой ф-ции. >тим членом ур-нип метода, разработанного Фоком, отличаются от ур-ний Хартрн, в к-рых вместо (7) берется г)) = ЧчСгОЧ-гСгг). [c.373]

По существу, совершенно ясно, что при больших пе-редачах импульса приближение хаотических фаз должно приводить к существенным трудностям [26, 34]. Как мы уже видели, в RPA не делается различия между вкла-дами в корреляционную энергию от электронов с параллельными и антипараллельными спинами. С другой стороны, из физических соображений можно ожидать, что электроны с параллельными спинами просто не будут чувствовать короткодействующих сил, так как они удалены друг от друга благодаря принципу Паули. Математически это проявляется в том, что при больших передачах импульса обменные члены ряда теории возмущений (которые возникают только для электронов с параллельными спинами и которыми мы пренебрегаем в рамкач RPA) взаимно уничтожаются с прямыми членами, соответствующими взаимодействию электронов с параллельными же спинами. Отсюда следует вывод, что только электроны с антипараллельными спинами взаимодей-ствуют посредством той части кулоновских сил, которая соответствует большим передачам импульса. Причина указанной компенсации весьма проста. Любому прямому процессу перехода для электронов с параллельными спинами, описываемому матричным элементом перехода Ук. всегда сопутствует сопряженный обменный процесс, характеризуемый матричным элементом Vk+p+q ). При малых передачах импульса, как мы уже видели, эти обменные члены несущественны. При больших же передачах импульса они взаимно уничтожаются с прямыми членами, которые описывают взаимодействие между электронами с параллельными спинами. [c.209]

Видно, что Бн(кы) кгекрА(кш) для малых к. С другой стороны, при больших к использование ен(кш) при вычислении энергии основного состояния приводит к уменьшению вдвое вклада в корреляционную энергию от процессов с данной передачей импульса. Это уменьшение соответствует уничтожению обменными членами половины прямых членов, связанных с данной передачей импульса. Результаты Хаббарда приведены в табл. 9. [c.210]

Этот член появляется не из-за какой-то новой неклассической силы между электронами, а лишь благодаря тому, что мы взяли собственную функцию в виде детерминанта, а не в виде (49.1). Как было отмечено раньше, функция (49.7) содержит в себе взаимную корреляцию (согласование) электронов в отличие от функции (49.1). Обменный чЛен (49.18) является просто дополнением к энергии, вносимой этой корреляцией. Если обменная энергия отрицательна, то распределению заряда в фр согласно (49.7) соответствует меньшее значение потенциальной энергии, чем распределению (49.1), так как случайные кор-рел>11ши в (49.7) разъединяют электроны. Если, наоборот, (49.18) положительно, то случайные корреляции в функции (49.7) повышают значение собственной энергии распределения заряда, так как стремятся соединить электроны вместе. Не зная Бида нельзя заранее предсказать знака (49.18) каждый случай требует отдельного рассмотрения. [c.256]

Для иллюстрации того, как обменные члены связаны с корреляциями, Быведем выражение для плотности вероятности двух электронов из совокупности я электронов. Пусть г, и — координаты электронов, а Я(Гх, Гг) — плотность вероятности. Для того чтобы найти Р(Г1, Гг), нужно проинтегрировать Р по всем переменным кроме Г1 и Гг. Применяя тот же метод, что и при выводе уравнения (49.16), получим [c.256]

Трудности, возникающие при решении уравиений Хартри, возникают и для уравиений Фока, так как обычно решение 1юлучают каким-либо методом последовательных приближений, например, методом самосогласованного поля Хартри. В применении к уравнениям Фока этот метод сложнее, так как обменные члены вводят много усложнений. [c.261]

Простейшей нетривиальной задачей, к которой применимы методы Хартри и Фока-Слэйтера, является задача о нормальном состоянии гелия, рассмотренная нами в 48. В этом случае уравнения Хартри и Фока совпадают, так как спины электронов антипараллельны, так что обменные члены обращаются в нуль. Г1олная энергия атома, определяемая i) в этом приближении, оказывается иа 0,076 единицы Ридберга больше экспериментально наблюдённого значения в 5,810 единицы Ридберга. Это указывает на то, что корреляция электронов сказывается в поправке в 0,45 eV на электрон. Впредь мы будем называть такую разность энергии, определяющую ошибку в значении, определённом из одиоэлектроиного приближения, энергией корреляции) . Значение этого члена ясно из предыдущих параграфов. [c.261]

НОВО поле наибольшим у г-го атома. Поэтому, если пренебречь обменным членом, то следуег ожидать, что решения уравнений (53.1), которые получаются при нахождении потенциалов оо функциям атомарного типа, локализованы возле отдельных атомов, т. е. имеют вид функций атомарного типа. Следовательно, в случае уравиений Хартри мы можем ожидать получения самосогласованного решения в виде функций атомарного типа. Это заключение остаётся справедливым и при учёте обменных членов, если атомы далеки друг от друга, так как тогда эти члены малы. Поскольку для атомов, близких друг к другу, исследования обменных членов провесги ещё не удалось, не доказано, что в этом случае всегда имеется решение атомарного типа. [c.268]

Окончательные волновые фуикции, полученные с помощью самосогласованного поля Хартри, могут заметно отличаться от решений уравиений Фока, так как в уравнении Хартри пренебрегают обменными членами. К сожалению, обменные члены обычно не могут быть учтены путём простого изменения потенциалов в одноэлектроииом приближении (ср. гл. VI). Существуют, однако, особые случаи, в которых обменные члены можно учесть весьма простым способом мы рассмотрим эти случаи в следующем параграфе. [c.351]

Обменные члены . Существуют два случая, в которых обменные члены были рассмотрены строго, именно, случай вполне связанных электронов и случай совершенно свободных электронов. В первом случае атомы отстоят настолько далеко одии от другого, что электронные волновые функщ1и отдельных атомов не перекрываются заметным образом. Во втором случае потенциал поля, в котором движутся электроны, настолько близок к постоянному, что одноэлектронные функции имеют вид Мы рассмотрим оба эти случая подробно. [c.352]

Смотреть страницы где упоминается термин Обменные члены : [c.762] [c.764] [c.225] [c.315] [c.128] [c.186] [c.50] [c.6] [c.93] [c.541] [c.345] [c.259] [c.352] [c.353] [c.355] [c.355] [c.356] [c.356] [c.357] [c.357] [c.357] [c.359] [c.367]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...