Градиент скалярной функции

Вектор F, проекции которого определяются равенствами (5), называют градиентом скалярной функции U х, у, z) [c.274]

Введя это понятие, мы можем условия (35) представить в виде rot/= = 0. Следовательно, чтобы векторная функция F х, у, z) имела потенциал или, что то же, была градиентом скалярной функции и(х, у, z), необходимо и достаточно, чтобы ротация Сравнялась нулю. [c.337]

Годограф скорости 38 Градиент скалярной функции 337 График движения 56 [c.462]

Градиент скалярной функции ф [c.244]

Мы приходим к такому выводу градиент скалярной функции — это вектор, направленный в сторону быстрейшего изменения этой функции и по модулю равный быстроте этого изменения. [c.376]

Вектор который можно представить в форме градиента скалярной функции, называется потенциальным. В потенциальном силовом ноле сила является потенциальным вектором. [c.377]

Вспоминая 75 т. I, где вектор градиента скалярной функции по направлению определен перпендикуляром (нормалью) к поверхности уровня скалярной функции, отложенным в сторону возрастания скалярной функции, а по величине — произ водной скалярной функции по положительному направлению нормали ( внешней нормали), и принимая во внимание определяющее силу равенство (59), можем заключить, что [c.223]

Частные производные представляют собой ковариантные компоненты вектора, который называется градиентом скалярной функции [c.417]

Поскольку операция rot от градиента скалярной функции дает нуль, т.е. rot (Уф) S О, то, применяя к последнему уравнению эту операцию, получаем [c.193]

Если V i — градиент скалярной функции то приращение функции вдоль направления г [c.367]

Градиент скалярной функции. Расхождение и циркуляция вектора [c.41]

Градиент скалярной функции. [c.41]

В непрерывном поле скалярной величины через любую точку пространства можно провести линию постоянного значения этой скалярной величины. При этом в каждой точке скалярного поля значение производной от рассматриваемой величины будет зави сеть от выбора направления. По направлениям касательных к ли ниям постоянного значения производные равны нулю, а по нор мали к этой линии производные будут иметь наибольшие значения Градиент скалярной функции есть вектор, направленный по нор мали к линии постоянного значения скалярной функции в сто рону увеличения этой функции и равный по величине производной по направлению указанной нормали. [c.42]

Вектор Е не есть градиент скалярной функции, так как УУ,ЕФ0 из равенства V-B = О следует, что вектор В можно представить в виде [c.32]

Наконец, в некоторых случаях я считал, что текст нуждается в несколько большем пояснении или развитии. Этому посвящены небольшие приложения в конце книги. Особенно необходимым я считал связать учение о консервативном поле с понятием о градиенте скалярной функции, получившем такое распространение как в математической литературе, так и в прикладных дисциплинах. [c.10]

См. приложение IV, О градиенте скалярной функции и градиентном векторном поле . (Ред) [c.322]

Градиентом скалярной функции и х, у, г) называется вектор (направлен по нормали й к поверхности уровня) [c.231]

Градиент скалярной функции 231 Градусы — Перевод в радианы 39 Графики бесселевых функций 222, 223 [c.569]

Градиенты скалярных функций 231 Градусная мера — Перевод в радиан-ную 39 [c.549]

Реологические свойства конструкции определяются потенциалом гр (р), который известен, если известны реологические функции точек тела. Скорость пластической деформации есть градиент скалярной функции [c.168]

Таковы уравнения Эйлера динамики идеальных жидкости или газа. По тем же соображениям, что и в 11, вывод уравнений Эйлера в прямоугольных криволинейных координатах не составляет труда. Для этой цели, в частных случаях цилиндрической и сферической систем координат, достаточно вспомнить формулы (48) и (49) гл. I для проекций ускорения на оси прямоугольных криволинейных координат и соответствующие этим координатам формулы проекций градиента скалярной функции (III.18) и (III.19). Уравнениям Эйлера можно придать иной, полезный для дальнейших выводов вид, указанный И. С. Громека и Г. Ламбом. Для вывода этого [c.89]

Замечая, что скалярное произведение вектора скорости на градиент скалярной функции пропорционально производной от этой функции по направлению траектории или линии тока, получим равенство [c.98]

Вообще говоря, матрицы и не обязательно совпадают (совпадение имеет место для ортогональных преобразований), поэтому законы преобразования компонент градиента скалярной функции и компонент вектора г различны. В связи с этим в общей теории тензоров оказывается необходимым различать два вида векторов и тензоров — контравариантные и ковариант-ные. Не приводя полного определения, дадим часто употребляемое. Говорят, что контравариантный вектор — это такой вектор, компоненты которого Л,- преобразуются при переходе к другой системе координат, как компоненты вектора г. Аналогично величины /4,- определяют ковариантный вектор, если прй переходе от одной системы координат к другой эти компоненты преобразуются как компоненты градиента функции, т. е. как частные производные по координатам. Для аффинных ортогональных векторов понятия ковариантного и контравариантного векторов являются совпадающими. В общей теории тензоров рассматриваются не только неортогональные, но и нелинейные преобразования координат. [c.25]

Градиент скалярной функции представляет меру неоднородности поля этой функции в данной точке. Мера неоднородности поля в данном направлении — производная скалярной функции по этому направлению — является проекцией градиента на рассматриваемое направление. [c.45]

Тогда градиент скалярной функции можно рассматривать условно, к к произведение вектора-оператора V на скаляр а [c.49]

По определению градиента скалярной функции будем иметь [c.390]

Следовательно, в потенциальном силовом поле проекции силы равны частным производным от силовой функции по соответствующим координатам. Вектор Р, проекции которого определяются равенствами вида (60), называют градиентом скалярной функции и (х, у, г). Таким образом, F=g idU. [c.385]

Из математического анализа известны основные дифференциальные операции над скалярными и векторными функциями. Так, градиент скалярной функции (скалярного поля) [c.36]

Наконец, для градиента скалярной функции V имеем [c.181]

Величину, стоящую в скобках, называют градиентом скалярной функции U и обозначают grad f/ или [c.94]

Формула (IV. 115) позволяет зазъяснить смысл понятия градиента скалярной функции ф (Л4). Будем изменять направление вектора т. [c.376]

Вектор с проекциями д дх, д< 1дх2, (Зф/ Хз носит наименование градиента скалярной функции ф и обозначается символом grad ф. Подробнее о градиенте см. в начале 75, специально посвященного дифференциальным операциям поля. Формуле (23) можно придать вид [c.135]

В 37 уже было дано понятие о векторе-гда цднге скалярной функции. Для понимания основ кинематики сплошной среды, в частности для определения ускорения в переменных Эйлера, необходимо углубить представление о градиенте скалярной функции, связав его с понятием о производной в пространстве [c.332]

Этот тензор, по внешней аналогии с градиентом скалярной функции gradф, называют градиентом векторной функции и [c.335]

Градиент скалярной функции grad ф, как известно, обладает тем свойством, что его проекция на любое направление s равна частной производной or потенциальной функции ф по этому направлению. Если 1 — координатное направление, то, поскольку dsj = = Hidgi (см. п. 2.4), проекция градиента на это направление [c.269]

Потенциальная сила — величина, равная градиенту скалярной функции потен циального силового поля и зависящая от координат и, может быть, от времени (см. подробнее в работе [12 ). Примерами потенциальных сил являются сила тяготения и упругая сила. Сила FV ньютонианекого тяготения (притяжения) есть центральная сила, пропорциональная массе т материальной точки, на которую она действует, обратно пропорциональная квадрату расстояния между этой точкой и центром силы и направленная к ценгру силы [17 , Для материальной точки с мае сой m2 [c.33]

В случае скалярного поля такая мера неоднородности поля в данной точке напрашивается сама собою при одном взгляде на формулу (5). Проведем через заданную точку поля вектор, равный но величине производной скалярной функции по направлению внешней нормали к поверхности уровня в данной точке и направленный по внешней нормали. Этот вектор называется градиентом скалярной функции и обозначается символом grado тогда, по определению, [c.44]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...