Коши—Грина)

Тензоры и В часто встречаются в литературе. Мы будем называть их соответственно тензорами Фингера и Пиолы. Геометрическая интерпретация тензоров Коши, Грина, Фингера и Пиолы приведена ниже. [c.94]

Деформированное состояние рассматриваемого тела будет определяться тензором конечной деформации Коши — Грина [c.302]

Часто более удобно использовать правый С и левый В тензоры натяжения Коши —Грина [c.73]

Компоненты тензора Коши—Грина являются рациональными функциями компонентов G, в то время как компоненты U и V не являются такими функциями. [c.73]

Составляющие тензора Коши-Грина выражаются через перемещения следующими соотношениями [c.180]

Приведенная зависимость совпадает с формулой для линейно-упругого тела. Она распространяется на случай больших деформаций при замене составляющих тензора малых деформаций компонентами тензора Коши-Грина. В соответствии с зависимостью (9.9.7) [c.182]

Первая мера деформации (Коши—Грин). Как уже говорилось в начале п. 1.2, вектор MN = dr, определенный в г -объеме двумя бесконечно близкими точками М и Л , в V-об ъе- [c.71]

Первый тензор конечной деформации. Замена в выражении первой меры деформации вектор-радиуса R точки V-объема его значением через вектор перемещения и вводит в рассмотрение симметричный тензор второго ранга, называемый первым тензором конечной деформации (Коши — Грина) и обозначаемый далее [c.75]

В линейной теории равновесия сплошной среды отпадает также необходимость в различении тензоров деформации Коши— Грина и Альманзи — Гамеля Ш. Как следует из (3.6.5) и (4.3.5) гл. II, тот и другой тензоры должны быть по (1.1.1) и [c.101]

Предмет является важным обобщением классической физики и прикладной математики. Поэтому не приходится удивляться тому, что основы его закладывались такими великими учеными прошлого столетия, как Коши, Грин, Кирхгофф, Джоуль, Максвелл, Больцман и Пойнтинг. [c.11]

Тензоры деформаций Коши — Грина и Пиола [c.34]

Тензоры деформаций Коши — Грина С, с и Пиола В, Ь не принадлежат этому семейству. [c.36]

Получить потенциальную функцию W(Е) с помощью связи тензоров деформаций Коши — Грина и Грина — Лагранжа (1.49) [c.79]

Эта модель гиперупругого материала используется только с TL-формулировкой уравнений. Рассмотрим три независимых инварианта правого тензора деформаций Коши — Грина дС (см. (1.44), (1.45))2 [c.199]

Пользуясь соотношениями (6.23), устанавливаем связь между инвариантами (6.19) правого тензора деформаций Коши — Грина и инвариантами (6.24) тензора деформаций Грина — Лагранжа [c.201]

Эти формулы можно записать в более компактной форме, если вместо компонент тензора деформаций Грина — Лагранжа использовать компоненты правого тензора деформаций Коши — Грина. Пользуясь (6.23), из (6.31) получаем [c.202]

Коши — Грина, 34 Лагранжа, 40 Пиола, 35 Фингера, 36 Эйлера, 40 лагранжев, 35 линейный, 39 материальный, 35 пластических, 89, 92, 95, 104 [c.260]

Компоненты Eij тензора деформаций Коши-Грина Е находим по формулам [c.333]

С = Ф-Ф = / + 2Е — мера деформаций Коши-Грина [c.278]

При отсутствии наложения деформаций тензор G = Gq,i совпадает с тензорной мерой деформаций Коши-Грина (4.3.2.21), а тензор F = = од совпадает с тензорной мерой деформаций Фингера (4.3.2.28). [c.301]

Для решения задачи механики деформируемого тела используются цилиндрические лагранжевы координаты. Интегрирование по области при вычислении энергии деформирования тела осуществляется по исходной геометрии, постоянной для каждого шага [120, 121, 148]. Деформированное состояние характеризуется тензором деформаций Лагранжа, который вводится с помощью меры деформаций Коши — Грина. Для характеристики напряженного состояния используется тензор напряжений Пиола. Возможны и другие подходы решения физически и геометрически нелинейных задач [164]. [c.93]

Очевидно, тензор приращения деформаций между состояниями и Уа определяется разностью тензоров меры деформации Коши — Грина в этих состояниях и состоит из линейной и нелинейной частей относительного вектора приращения смещений Аи = — %. [c.94]

Согласно (2.34) тензор напряжений Коши — Грина принимает вид [c.43]

Переменная с представляет собой левый тензор Коши—Грина и характеризует влияние текущих деформаций на состояние и ориентацию материала напротив, переменная q отражает влияние прошлой предыстории деформирования на состояние и ориентацию материала [c.153]

Тензоры деформации. По приведенным выше мерам деформации Коши-Грина G и Альманзи g определяются [c.17]

Инварианты мер деформации. Справедливы соотношения между инвариантами мер деформации Коши-Грина и Фингера [c.18]

Здесь г — радиус-вектор лагранжевых координат, дуль упругости, V — коэффициент Пуассона, 6, — символ Кро некера, Ёу (г) — компоненты тензора вынужденной деформации, Ёц (г) — компоненты тензора конечных деформаций Коши — Грина в базисе начального состояния, (г) — компоненты тензора напряжения Коши в базисе актуального состояния. [c.296]

Гиперупругнй материал называется изотропным, если существует такая отсчетная конфигурация, относительно которой удельная потенциальная энергия деформации W является изотропной функцией меры деформации Коши —Грина Л. Эта от- [c.45]

Тензоры С и с назьгоаются соответственно правым и левым тензорами деформаций Коши — Грина, а В и Ь — правым и левым тензорами деформаций Пиола [63] . Для них справедливы следующие формулы связи [c.35]

Определяющие соотношения гиперупругих материалов при больших деформациях используются в основном для моделирования поведения резиновых тел. Рассмотрим некоторые модели изотропных материалов, описывающие деформации таких тел. Вследствие изотропии материала потенциальная функция W должна зависеть только от главных инвариантов тензора деформаций Грина — Лагранжа /г(Е), /2(E), /з(Е) (см. (1.1)). В определяющих соотношениях (2.14) потенциальную функцию W I, I2, /3) прямо использовать нельзя вследствие того, что материал резины предполагается несжимаемым (J = detF = 1), так что справедливы равенства (1.46). Условие несжимаемости формулируем с помощью правого тензора деформаций Коши — Грина С, связанного с тензором деформаций Грина — Лагранжа Е первой формулой (1.49) [c.79]

Таким образом, потенциальную функцию для несжимаемого гиперупругого материала следует формулировать в терминах независимых инвариантов Л (С), /2( ) тензора деформаций Коши — Грина при выполнении условия (2.28). Обозначим эту потенциальную функцию через W. Для несжимаемого гиперупругого материала, Муни — Ривлина [36, 46] потенциальная функция W постулируется в виде [c.79]

Для того, чтобы избежать путаницы в обозначениях пргшого тензора деформаций Коши — Грина и матрицы определяющих соотношений, в настоящем параграфе этот тензор деформаций отмечаем чертой сверху. [c.199]

Компоненты правого тензора деформаций Коши — Грина If ij выражаются через компоненты тензора деформаций Грина — Лагранжа qEjj с помощью первой формулы (1.49). В декартовой системе координат получаем [c.200]

Геометрический смысл тензоров меры деформации. Обозначим главные направления и значения мер деформации Коши-Грина, Альманзи и Фингера соответственно jof nj , Gk и дк, т. е. [c.16]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...