Методы исследования нелинейных систем при

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ ПРИ СЛУЧАЙНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ [c.129]

Прежде чем переходить к изложению методов исследования нелинейных систем при случайных воздействиях приведем необходимые для этого теоретико-вероятностные понятия. [c.129]

В настоящей главе будет рассмотрена задача о колебании одномассовой нелинейной системы с жидким заполнением и твердыми массами при действии случайной нагрузки. Сначала рассмотрим частный случай нелинейности — безынерционную нелинейность степенного вида, а затем исследуем систему с нелинейностью общего характера нелинейная упругость, нелинейное затухание и нелинейная инерционность. Решения этих задач будут получены приближенными методами, так как точных математических методов исследования нелинейных систем при случайных возмущениях в настоящее время нет. [c.145]

В данном пособии совершенно не рассматривалась динамика систем при случайных внешних воздействиях. Вьшужденные и параметрические колебания линейных систем при таких воздействиях изложены в части 3 справочника [7]. Методы исследования нелинейных систем при случайных воздействиях изложены в гл. 2 справочника [8] и цитированной в нем литературе. Исследованию автоколебательных систем при случайных воздействиях посвящена монография [14] и часть 2 монографии [13]. Добавим, что нерегулярные, хаотические колебания возможны в детерминированных нелинейных системах (например, в системах, описываемых уравнением Дуффинга) даже в тех случаях, когда внешние силы являются периодическими функциями времени. Об этом кратко говорилось в гл. 14 данного пособия подробнее см. в литературе, которая цитировалась в той главе. [c.326]

В основе ряда приближенных методов исследования нелинейных систем в установившихся режимах используется гармоническое представление сигналов. Для применения этих методов необходимо определить форму движения объекта регулирования при гармоническом сигнале на входе СЧ. При этом в качестве амплитудной частотной характеристики нелинейной системы примем отношение амплитуды основной гармоники выходной координаты СЧ в установившемся процессе к амплитуде гармонического входного сигнала в зависимости от частоты входного сигнала. В качестве фазовой частотной характеристики примем зависимости от частоты фазового сдвига названной гармоники выходной координаты по отношению к гармоническому сигналу на входе силовой части. При изменении не только частоты, но и амплитуды сигнала на входе СЧ получим семейство амплитудных и фазовых частотных характеристик СЧ. [c.415]

Сведения, изложенные в книге, позволяют как анализировать свойства определенного класса релейных следящих систем, так и устанавливать связь этих свойств с параметрами, т. е. решать некоторые задачи синтеза. Книга будет полезна научным работникам, инженерам и студентам старших курсов, занимающимся вопросами исследования и проектирования нелинейных следящих систем, а также при изучении методов исследования нелинейных систем автоматического управления. [c.2]

При изучении качественного поведения нелинейных систем автоматического регулирования в инженерной практике обычно используются либо прямой метод Ляпунова, либо частотные методы исследования нелинейных систем (типа критериев устойчивости В. М. Попова). С инженерной точки зрения эти методы оказываются удобными при исследовании систем автоматического регулирования с одной нелинейностью. При наличии же нескольких элементов в системе резко усложняется решение таких задач, как оценка областей притяжения стационарных режимов, нахождение условий устойчивости и абсолютной устойчивости систем, оценка времени переходного процесса. [c.252]

Чтобы исследовать систему уравнений (9.2) при достаточно малых значениях параметра л, можно воспользоваться следуюш,им приближенным методом исследования нелинейных систем, который будем называть методом медленно меняющихся амплитуд или методом Ван-дер-Поля [186, 187, 190, 35, 36]. Именно, вместо уравнений (9.2) можно рассматривать другие, составленные по определенному рецепту, вспомогательные, так называемые укороченные уравнения Ван-дер-Поля, которые позволяют сравнительно просто получить приближенные решения исходных уравнений (тем более точные, чем меньше значение параметра л). В частности, задача отыскания периодических решений уравнений (9.2) (задача отыскания предельных циклов на фазовой плоскости лг, у) сводится к несравненно более простой задаче нахождения состояний равновесия укороченных уравнений. Следует отметить, что метод Ван-дер-Поля является адекватным методом исследования нелинейных систем, в том смысле, что этот метод учитывает специфику нелинейных систем, их характерные черты, так как укороченные уравнения, так же как и исходные уравнения, являются нелинейными. [c.653]

Конечной целью расчета систем подрессоривания является проверка соответствия ее качеств требуемым. Это соответствие оценивается при поверочном, расчете систем подрессоривания, который может выполняться как по разработанным программам на ЭВМ, так и по методике, использующей основные положения аналитического метода исследования нелинейных систем подрессоривания, изложенного в гл. 2. [c.148]

Прямой метод Ляпунова. Метод перспективен, поскольку дает возможность решать задачи устойчивости и в этом смысле задачи синтеза без решения уравнения движения. Однако проблема отыскания вида функции Ляпунова даже для простых систем очень сложна и требует в известном смысле искусства, и интуиции. Видимо, со временем, когда будут разработаны и классифицированы способы нахождения функции Ляпунова хотя бы для класса систем, метод станет одним из главных при исследовании нелинейных систем регулирования. [c.489]

Остановимся кратко на основных методах, которые используются в настоящее время при вероятностном исследовании нелинейных систем. Точное решение нелинейных уравнений статистической динамики принципиально возможно методами теории Марковских процессов. Многомерные распределения, переходные вероятности, моментные функции процессов получают на основании уравнений типа Фоккер — Планка — Колмогорова. Однако применение методов теории Марковских процессов в конкретных инженерных задачах до сих пор ограничено из-за вычислительных [c.78]

Для исследования колебаний нелинейных систем при случайном воздействии часто используют метод статистической линеаризации, изложенный, например, в работах [10, 51]. Задача статистической линеаризации заключается в замене нелинейной случайной функции F (х, х) линейной, т. е. [c.82]

Особенностью рассматриваемых в данной работе систем является нелинейность дифференциальных уравнений на каждом участке движения. Кроме того, мы предполагаем, что воздействие релейного элемента не может быть сведено к скачкообразному изменению правой части дифференциального уравнения движения, т. е. что свойства непрерывной части зависят от состояния релейного элемента. При этом релейный элемент не может быть выделен в виде отдельного простого звена. По-видимому, эти особенности приведут к еще большему усложнению точных методов исследования релейных систем, основанных на непосредственном решении дифференциальных уравнений движения и припасовывании решений на границах разрыва. [c.5]

Изучение и использование инженерных методов исследования нелинейных автоматических систем невозможно без ознакомления с существующими приближенными методами их расчета. Следует особо подчеркнуть необходимость расчета компромиссной настройки автоматических регуляторов, при которой система обладает требуемой устойчивостью и качеством регулирования. [c.6]

В первой части (Главы 1 и 2) достаточно подробно обсуждаются общие ситуации и конкретные проблемы, приводящие к изучению задач устойчивости (стабилизации) и управления по части переменных, а также систематизируются направления и методы исследования таких задач. При этом основное внимание уделяется методам функций Ляпунова и нелинейных преобразований переменных, а также исследованиям линейных систем и по линейному приближению. [c.5]

К настоящему времени в теории автоматического регулирования развиты и находят применение при исследовании нелинейных систем различные методы. Они делятся на точные и приближенные. К точным методам анализа нелинейных систем относят прямой [c.145]

Из приближенных методов наиболее широко используется метод гармонической линеаризации, который по идее близок к методу гармонического баланса Н. М. Крылова и И. И. Боголюбова, а по результатам — к методу малого параметра Б. В. Булгакова. В методе гармонической линеаризации, по сути дела, распространены частотные методы исследования линейных систем на нелинейные системы. При ЭТОМ вместо передаточных функций вводится своеобразный аналог, названный эквивалентным комплексным коэффициентом усиления [5]. [c.146]

Формулы (2.95), (2.97) и (2.98) являются формулами гармонической линеаризации, даюш,ими возможность для изучения установившихся колебаний корпуса при движении гусеничной машины по гармоническому профилю заменить нелинейную систему подрессоривания эквивалентной по основной гармонике колебаний линейной системой. Последнее позволяет применить для исследования нелинейных систем подрессоривания хорошо разработанные, сравнительно простые и широко известные методы исследования линейных систем подрессоривания. [c.59]

Изложенный метод гармонической линеаризации уравнений колебаний корпуса гусеничной машины дает возможность проводить как качественное, так и количественное исследование нелинейных систем подрессоривания с достаточной для практических целей степенью точности. Однако полученными формулами гармонической линеаризации при практическом исследовании систем подрессоривания гусеничных машин пользоваться неудобно из-за трудности вычисления входящих в них интегралов, особенно если нелинейность системы подрессоривания определяется кроме нелинейности характеристик упругих элементов и амортизаторов также отрывом катков от грунта. [c.59]

Параметрические возбуждения встречаются во многих системах. Так, например, они возникают в системах, на которые действуют периодически изменяющиеся силы (см. пример 1), при периодически изменяющейся жесткости упругих элементов системы, при качке судов [7], при вращении валов с различными моментами инерции и т. п. Большое значение имеют рассмотренные в этой главе методы при исследовании устойчивости периодических колебаний нелинейных систем. [c.254]

В настоящее время для исследования устойчивости имеется ряд методов, в частности, два метода Ляпунова, в которых используется так называемая функция Ляпунова ), отыскиваемая применительно к исследуемой системе. Общих методов отыскания функций Ляпунова для нелинейных систем не существует. На этом самостоятельном вопросе останавливаться не будем. Обсудим лишь исследование устойчивости по первому приближению, используя при этом теоремы Ляпунова. [c.72]

Для систем, съем данных в которых происходит в течение конечного интервала времени, удалось, используя аппарат разностных уравнений и дискретного преобразования Лапласа, разработать методы исследования их устойчивости и построения процессов в этих системах. В дальнейшем, благодаря применению некоторых теорем дискретного преобразования Лапласа, оказалось возможным свести изучение этого класса систем к изучению обычных импульсных систем с мгновенным съемом данных. Если на первых порах теория импульсных систем заимствовала методы и приемы у теории непрерывных систем, то в настоящее время она успешно решила ряд задач по синтезу оптимальных линейных импульсных систем при учете неизменной части системы, которые в теории непрерывных линейных систем до сих пор остаются нерешенными. Наличие неизбежно присутствующих или преднамеренно вводимых нелинейностей ограничивает возможности применения линейной теории импульсных систем. Особенно это относится к системам с широтно- и частотно-импульсной модуляциями, а также к системам, содержащим в качестве элемента цифровые вычислительные устройства при учете ограничений памяти и небольшом числе разрядов. [c.270]

При некоторых частных предположениях о характеристиках двигателя Afj и рабочей машины и законе изменения передаточного отношения в работах [95—103] были поставлены и решены различные задачи динамического анализа и синтеза механических систем с вариаторами. В общем же нелинейном случае уравнения движения (8.1) и (8.2) не интегрируются в квадратурах и решение подобных задач сопряжено с большими трудностями. В этой связи приходится прибегать к численным, графическим, графоаналитическим или иным качественным методам исследования. [c.268]

При высокочастотных воздействиях, обусловленных взаимодействием с потоком теплоносителя и т.п., нагрузках ударного типа, а также применительно к исследованию динамики сильно нелинейных систем необходимо использовать прямые методы интегрирования уравнений движения (3.58) на временном слое [c.114]

В книге изложены вероятностные методы динамического расчета различных конструкций и сооружений. Основное внимание уделено расчету машиностроительных конструкций на ветровую, транспортную и сейсмическую нагрузки. Приведены теоретические исследования динамики упругих, нелинейных, параметрических (линейных и нелинейных) систем и систем с переменной (случайно изменяющейся) структурой при возмущении стационарными и нестационарными случайными силами. [c.2]

Результаты, полученные в работах [81, 86], показали, что нормальный закон распределения вероятностей процессов как динамических воздействий на систему вида (3.28) является наиболее неблагоприятным для последней. Именно поэтому принимается гипотеза о нормальном законе распределения вероятностей. Это обстоятельство позволяет более достоверно судить о надежности динамических систем (3.28) при использовании в соответствующих исследованиях методов корреляционной теории случайных процессов (например, метода статистической линеаризации в задаче о выбросах колебаний нелинейных систем). [c.158]

Расхождение в результатах объясняется различием критериев устойчивости решений стохастических дифференциальных уравнений и выбором методики исследования. Отметим, что данная методика дает возможность исследовать приближенными методами движение систем в переходных режимах как при стационарных, так и нестационарных возмущениях, а в сочетании с методом статистической линеаризации перенести изложенные выше результаты на случай существенно нелинейных параметрических систем. В работе [54] исследование подобных систем приведено с использованием асимптотического метода и нестационарных уравнений ФПК. Из у.равнений (6.58), (6.59) следует, что наличие флюктуаций при линейных членах f н f приводит к увеличению дисперсии движения системы. Из рис. 70 видно, что наличие флюктуаций в нелинейных членах также приводит к изменению дисперсии системы по сравнению с системой с постоянными параметрами. Однако, как нетрудно показать из анализа выражения (6.54), увеличение дисперсии флюктуаций в нелинейных членах приводит к уменьшению дисперсии. В работе [27 ] рассмотрена проблема снижения резонансных амплитуд за счет введения флюктуаций при линейном члене /. При этом введение флюктуаций предполагалось кратковременным. Выражение (6.54) показывает новые возможности при решении подобных проблем в сочетании с принципом управления по возмущению (компенсация возмущений). [c.249]

В тех случаях, когда степень нелинейности Пу , t, s) значительна и при анализе технологического процесса путем применения линейной модели требуемая точность не может быть достигнута, используется метод линеаризации, который дает возможность применить приведенные выше методы линейных преобразований случайных функций для нелинейных объектов. Таким образом, линеаризация дает возможность применить хорошо разработанные методы анализа точности линейных систем к исследованию нелинейных объектов. Ниже рассматривается один из методов линеаризации — метод статистической линеаризации, который применяется при статистическом исследовании технологических процессов. [c.359]

Приемы проектирования и расчета нелинейных систем, которые могут быть получены при обобщении метода эффективных полюсов и нулей, во многом аналогичны соответствующим приемам исследования нестационарных линейных систем. Это связано [c.162]

Существуют точные и приближенные методы исследования нелинейных систем при случайных воздействиях. Точные методы позволяют отыс-90 [c.90]

Разработке и обоснованию методов исследования таких квазилинейных систем и приложению этих методов к решению конкретных задач посвящена большая литература. Не останавливаясь на обзоре всей этой литературы, укажем только основополагающие работы. Это фундаментальные исследования по разработке асимптотических методов исследования нелинейных систем Н. М. Крылова, Н. Н. Боголюбова, Ю. А. Митропольского [18, 19, 5, 25] работы Л. И. Мандельштамма, Н. Д. Папалекси, А. А Андронова, А. А. Витта [3, 4, 23, 27] работы Б. В. Булгакова [6, 7]. В основе этих методов лежит гипотеза о наличии порождающего решения, за которое берется решение системы (5.1) при 1 — 0. [c.119]

С этой точки зрения особого внимашя заслуживает метод исследования нелинейных систем с помощью ф шкциональных рядов Вольтерра. Как будет показано ниже, этот метод о()еспечивает наперед заданную точность и применим для рассматриваемого класса систем как при детерминированных, так и при случайных сиги шах. Принципиально любое нелинейное устройство можно представить через композицию линейных и нелинейных звеньев. Под нелинейным звеном в дальнейшем будем понимать некоторое безынерционное устройство, на выходе которого мгновенное значение сигнала определяется соотноше шем [c.91]

В основу данной книги положена монография Н. А. Николаенко Вероятностные методы исследования динамического расчета машинбстроительных конструкций , в которой изложены основные методы исследования динамических систем при случайных воздействиях, иллюстрированных на конкретных примерах расчета линейных, нелинейных, параметрических систем и динамических систем с жидкими массами. За время, прошедшее после издания этой книги (с 1967 г.), авторами настоящей монографии был выполнен цикл работ, посвященных исследованию нелинейных параметрических систем, систем с выключающимися связями, динамических систем с переменной структурой и по разработке исследования этих систем на аналоговых и цифровых машинах. [c.4]

Изучение динамических свойств нелинейных систем, как известно, не может быть в принципе выполнено при помощи линейного математического аппарата, а теоретическое исследование устойчивости, качества и эффективности регулирования нелинейных автоматических систем существенно затруднено и может быть выполнено только для простейших нелинейных автоматических систем. Именно поэтому для приближенного исследования нелинейных автоматических систем высокого порядка были предложены различные аппроксимации, позволяющие заменять исследования нелинейных систем исследованиями некоторых эквивалентных им линейных систем (методы А. А. Кобзарева, наименьших квадратов, малых возмущений, вариации постоянных, вариационный Галеркина — Ритца, вычисления среднего значения энергии и др.). [c.37]

Метод точечных отображений позволил изучить многие конкретные сильно нелинейные и в первую очередь кусочно-линейные системы. В силу этого исследование особенностей склеенных систем в значительной мере связано с методом точечных отображений. Эти особенности состоят, в частности, в появлении так называемых скользящих движений, в разрывности или негладкости правых частей дифференциальных уравнений, в появлении состояний равновесия нового типа (на поверхности разрыва). При этом естественно выделился некоторый общий класс динамических систем (Ю. И. Неймарк, 1958), включающий в себя кусочно-линейные системы, системы с ударными взаимодействиями, импульсные системы и системы в идеализации, приводящей к так называемым разрывным колебаниям, к которому оказывались применимыми методы исследования, возникшие первоначально при исследовании конкретных систем. [c.152]

При исследовании нелинейных систем автоматического регулирования рассматривается тот же круг задач, что и при исследовании линейных систем, но, кроме того, проводится анализ условий существования и устойчивости автоколебаний. Очевидно, что в зависимости от вР1да задачи и свойств исследуемой системы может оказаться целесообразным применение различных методов. Так, задачи об устойчивости нелинейных систем решаются прямым методом Ляпунова, частотным методом В. М. Попова, методом фазовых траекторий и точечных преобразований, методом гармонической линеаризации. Последние два метода широко используются также для определения параметров автоколебаний и позволяют вычислить переходные процессы в системах. [c.146]

Метод гармонической линеаризации особенно удобно применять при исследовании нелинейных систем, описываемых дифференциальными уравнениями высокого порядка. Для расчета переходных процессов может служить метод припасовывания, основанный на решении линейных дифференциальных уравнений в пределах линейных участков характеристик элементов. При переходе от одного участка к другому сменяются решаемые уравнения, причем значения переменных и их производных, полученные в конце предыдущего решения, являются начальными условиями для последующего решения. Необходимый объем вычислений оказьгеается большим, и метод становится особенно трудоемким, если нелиней- [c.146]

Опыт исследования нелинейных систем показывает, что во многих случаях колебания действительно близки к виду (12.4). Например, такими были колебания маятника Фроуда (см. гл. 8) и колебания в системе (12.2) при малых значениях )j, (см. гл. 7) . Возможны, однако, и качественно иные, несинусоидальные, колебания , и тогда предлагаемый метод непригоден, по крайней мере, для количественных оценок. [c.236]

Под сильно нелинейной с11стемой обычно понимают либо динамическую систему, не допускающую линеаризации в малом, либо систему, в которой проявляются нелинейные эффекты, не обнаруживаемые квазилинейной теорией. К таким системам относятся релейные системы автоматического регулирования, динамические системы с ударным взаимодействием, системы с люфтом и сухим трением и др. Одним из эффективных методов изучения динамики сильно нелинейных систем, поведение которых описывается дифференциальными уравнениями (4.1) с кусочно-гладкими правыми частями, является метод точечных отображений. Этот метод, зарождение которого связано с именем А. Пуанкаре и Дж. Биркгофа, был введен в теорию нелинейных колебаний А. А. Андроновым. Установив связь между автоколебаниями и предельными циклами А. Пуанкаре и опираясь на математический аппарат качественной теории дифференциальных уравнений, А. А. Андронов сущест-Еенно расширил возможности метода припасовывания и сформулировал принципы, которые легли в основу метода точечных отображений и позволили эффективно использовать этот метод при исследовании конкретных систем автоматического регулирования и радиотехники. С помощью метода точечных отображений оказалось возможным полностью решить ряд основных задач теории автоматическою регулирования и, в первую очередь, классическую задачу И. А. Вышнеградского о регуляторе прямого действия с сухим трением в чувствительном элементе [1, 2J. Была рас- [c.68]

Это не означает, что при обсуждении неголономных систем всегда желательно использовать обобщенные координаты R о и t h ([22], II, стр. 105—205) с большой элегантностью применяет прямые методы. Широкое исследование неголономных систем с проблемами, разработанными в деталях и с рассмотрением нелинейных связей см. Hamel [11J, стр.-464—507. См. также W i п к е 1-m а п п and G г а m m е 1 [29], стр. 434—440. В настоящей книге динамику неголономных систем см. в 46, 48, 85. [c.86]

Цифровые автоматические системы могут рассматриваться как особый случай нелинейных импульсных систем, в которых нелинейность, определяющая квантование по уровню, носит ступенчатый характер. Возможны детерминистическая и вероятностная оценки этого эффекта. К цифровым автоматическим системам непосредственно применимы методы исследования устойчивости и периодических режимов нелинейных импульсных систем. Для выбора оптимальных управляющих воздействий в цифровых автоматических системах наиболее удобным оказался метод динамического программирования. Одной из важных задач, возникающих при проектировании цифровых автоматических систем, является задача передачи информации на основе метода приращений и полной передачи уровней. Поэтому необходимо было выяснить возможные пути повышения эффективности и сравнить помехоустойчивость различных методов дискретной передачи информации (дельтамодуляции, разностно-дискретной и импульсно-кодовой модуляций). Проведенный сравнительный анализ этих типов модуляции позволяет произвести обоснованный выбор при различных условиях их использования. [c.271]

Б. Г. Галеркина [27], который для исследования колебаний многомассовых нелинейных систем был удачно применен А. И. Лурье и А. И. Чекмаревым [28]. В. П. Терских не менее удачно соединил эту методику с методом цепных дробей при расчете такого же рода систем [13 ]. Последний прием был применен и нами при развитии теории работы нелинейной муфты как демпфера крутильных колебаний [14]. [c.74]

В последнее время для гашения крутильных колебаний часто применяют различные соединительные муфты с нелинейными характеристиками жесткости. Колебание систем, которые содержат элементы с нелинейными характеристиками, кардинально отличается от колебаний линейных систем прежде всего тем, что при вынужденных колебаниях появляются дополнительные гармоники перемещений, причем более высокие и более низкие, чем те, которые имеют возбуледающие силы и моменты. Кро.ме того, при нелинейности системы значительно сложнее определить устойчивость движения, которая в этом случае исследуется, обычно, приближенно, причем иногда бывает достаточно приближенно учитывать только одну (главную) гармонику. Имеется несколько приближенных методов исследования вынужденных колебаний нелинейных систем [171], [189]. Мы остановимся на методе Г. Швейссингера [187]. [c.342]

Для исследования динамики промышленных гидроприводов используется система обыкновенных дифференциальных и алгебраических нелинейных уравнений [1, 2]. В этих уравнениях ряд коэффициентов изменяет свое значение при достижении заданного значения аргументом (временем) или какой-либо переменной, например скоростью выходного звена гидродвигателя, расходом жидкости в определенном сечении и т. д. Рассмотрим метод решения таких систем уравнений на примере решения системы уравнений движения гидропрцвода с гидроцилиндром, который питает нерегулируемый насос с переливным клапаном. Управление скоростью выходного звена гидроцилиндра (поршня) осупдествляется дроссельными управляюш ими гидроустройствами (УГ), золотники которых перемещаются с постоянной настраиваемой скоростью. Экспериментальное исследование УГ с профилированными золотниками [1] показало, что потери давления Ар в окне У Г можно с достаточной точностью аппроксимировать функцией [c.3]

Как известно, задачи динамической устойчивости систем сводятся к решению уравнений Хилла или Матье. Эти уравнения занимают особое место в математическом анализе. Однако точных методов решения уравнений типа Хилла или Матье в настоящий момент не существует. Нет и точных методов исследования переходных процессов в параметрических системах. Поэтому при решении различных задач пользуются всевозможными приближенными приемами, которые с той или иной степенью точности позволяют определить зоны неустойчивости системы, а для нелинейных задач оценить величины амплитуд колебаний. [c.198]

Перевод математического уравнения на машинное и составление блок-схемы. Переменные функции, имеющиеся в уравнении, осложняют его решение даже при использовании электронных моделирующих машин, так как это связано с трудностью настройки и набором функциональной зависимости в специальных блоках нелинейности. Существуют только общие принципы исследования механических систем с помощью глектронно-моделирующих машин, поэтому приходится прибегать к разработке дополнительных методов с учетом конкретности задачи [14]. [c.172]

Аналитич. описание процессов в Н. с. затруднено ввиду отсутствия общих методов решения нелинейных ур-ний. Наиб, доступно изучение динамики слабонели-нейных систем. Описывающие их ур-ния содержат нелинейные члены с малым параметром, что позволяет использовать разл. варианты метода возмущений (см. Возмущений теория). Нелинейность в таких системах проявляется либо в возникновении малых поправок к решению линеариэов. системы ур-ний, получаемой в пренебрежении нелинейными членами, либо, что более важно, в медленном изменении его параметров. При исследовании сильнонелинейных систем, за исключением ограниченного числа точно решаемых случаев, используется численное моделирование. [c.312]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...