Метод прямого интегрирования

ДИМ лишь для оптимального выбора шага интегрирования по времени, обеспечивающего устойчивость вычислительной процедуры при минимальных затратах машинного времени на ЭВМ. Поскольку шаг по времени At должен быть выбран в этом случае в соответствии с наименьшим периодом собственных колебаний конструкции Гц и составлять не более 0,1 для точного предсказания динамического отклика, а учитываемые в расчетах фазы сильного сотрясения изменяются от нескольких секунд до десятка минут, прямые методы оказываются чрезвычайно трудоемкими. Поэтому эти методы целесообразно использовать для анализа отклика конструкций жестким возмущениям ударного типа и в тех случаях, когда необходим уточненный анализ отклика, если предварительное использование спектральных динамических или квазистатических методов приводит к консервативным результатам по смещениям или напряженным состояниям. К преимуществам методов прямого интегрирования следует отнести, помимо высокой точности, возможность учета начальной нагружен-ности конструкций и исследование в связи с этим нелинейного отклика конструкций. [c.186]

Во-первых, удовлетворение условий динамического равновесия требуется не в любой момент времени t, а только на отдельных коротких отрезках времени Д/. Это означает, что динамическое равновесие с учетом сил упругости, инерции и демпфирования рассматривается в дискретных точках временного интервала. Следовательно, становится возможным эффективное использование в методах прямого интегрирования всего вычислительного аппарата статического конечно-элементного анализа, уже известного читателю. [c.74]

Анализ пол> енных результатов отложим до решения задачи методом прямого интегрирования. [c.445]

Метод прямого интегрирования [c.445]

Рис. 12.6. Решение методом прямого интегрирования

Имеются, однако, и принципиальные различия между двумя указанными подходами к расчету динамического поведения конструкции. Во-первых, в методе прямого интегрирования, в отличие от метода разложения по собственным формам, учитываются все без исключения тоны колебаний, в том числе колебания с наивысшими частотами. Во-вторых, интегрирование выполняется здесь с одинаковым шагом по всем тонам, в то время как для интегрирования каждого из уравнений [c.374]

Следует отметить, что при практическом применении изложенного выше метода прямого интегрирования дифференциальных уравнений в ряде случаев возникают большие трудности, связанные с удовлетворением граничных условий. Кроме того, как правило, характеристические уравнения, получаемые при определении критической нагрузки, являются трансцендентными и не позволяют выразить в явной форме зависимость критической нагрузки от геометрических размеров пластинки. Таким образом, весьма целесообразно иметь приближенный метод для определения [c.77]

С помощью умножителя можно считать отдельные ионы. При этом импульсы с выхода умножителя после соответствующего дискриминатора и формирования подаются на пересчетную схему илн на измеритель скорости счета. Количество считаемых импульсов па выходе устройства зависит лишь от числа ионов, попавших на 1-й динод, а не от коэфф. усиления умножителя для различных ионов, что выгодно отличает этот метод от метода прямого интегрирования. Можно [c.144]

Однако статическую неопределимость можно раскрывать и не прибегая к выбору основной системы. Назовем такой подход методом прямого интегрирования дифференциального уравнения и продемонстрируем его на примере системы, представленной на рис. 5.7, а. [c.123]

Не останавливаясь на получении уравнения движения в общем виде, рещим задачу определения частоты колебаний с распределенной нагрузкой. Так как метод прямого интегрирования, в котором ограничения и допущения в задаче сводятся к минимуму, является наиболее точным, то полученный ниже результат возьмем в качестве критерия точности ко всем остальным значениям частоты, определенным приближенными методами. [c.262]

Основные методы вычисления КИН можно разделить на следующие прямой метод, метод линейного интегрирования и метод податливости. Прямой метод вычисления КИН наиболее очевиден и основывается на том факте, что распределение напряжений или перемещений вблизи вершины трещины описывается зависимостями, однозначно связанными с КИН. Зная распределение напряжений или перемещений вблизи вершины трещины, можно определить величину КИН. Как показывают расчеты, для вычисления КИН этим методом нужна очень мелкая сетка К 5, что приводит к большим потребностям в оперативной памяти и времени счета на ЭВМ [270, 294, 299, 432]. К прямым методам можно отнести также методы, в которых используется специальный элемент, учитывающий вид особенности напряжений в вершине трещины [291]. В этом случае количество КЭ, необходимое для определения КИН, значительно сокращается. [c.195]

Компонента излучения прямой видимости. Для расчета компоненты нерассеянного прострельного излучения от видимой нз точки детектирования части источника служит метод прямой видимости. Расчет этой компоненты обычно не вызывает затруднений для наиболее простых случаев удается получить аналитические функции, в остальных случаях решение сводится к численному интегрированию. [c.143]

Линейный контур с постоянным затуханием (линейный осциллятор с затуханием). Эта задача легко решается прямым интегрированием дифференциального уравнения (2.2.6), но для иллюстрации метода проделаем соответствующие расчеты для свободных колебаний методом медленно меняющихся амплитуд. [c.75]

Метод интегральных соотношений. Развитием метода прямых является метод интегральных соотношений, предложенный в 1951 г. А. А. Дородницыным. С помощью этого метода интегрирование систем нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных сводится к численному решению некоторой аппроксимирующей системы обыкновенных дифференциальных уравнений. [c.182]

При использовании (6.15), (6.16) сначала с помощью какой-либо квадратурной формулы проводят численное интегрирование по горизонтальным прямым и определяют значения функции F (у) в точках разбиения по переменной у. Затем на основе этих значений также по квадратурной формуле вычисляется окончательное значение двумерного интеграла. В принципе для разных направлений квадратурные формулы могут различаться. Однако обычно используют квадратурные формулы одного порядка точности. Метод последовательного интегрирования можно применять и для областей сложной формы, но в этом случае при его программной реализации возникают большие по сравнению с методом ячеек сложности. [c.186]

Сущность этого метода заключается в прямом интегрировании дифференциальных уравнений, описывающих скорость изменения концентрации промежуточных соединений, и замене этих уравнений алгебраическими при достижении квазистационарного состояния. [c.77]

При расчете неравновесных течений в области параметров с достаточно большими значениями характерных времен релаксационных процессов оказывается возможным также и прямое интегрирование с использованием стандартных методов, например метода Рунге — Кутта и т.п. [326, 327, 377, 378]. [c.123]

Метод прямых основан на разбиении области интегрирования па полосы прямыми линиями и замене производных по одной из независимых переменных конечноразностными соотношениями. При этом производные по другой переменной сохраняются в непрерывной форме и решение ищется вдоль выбранного семейства прямых. Метод прямых обладает достаточной универсальностью и относительно просто реализуется на ЭВМ. [c.86]

Интегрирование системы уравнений типа (7-35) по времени при заданных начальных 0г(О) и граничных 00 (т) условиях легко производить по стандартным программам. Обычно применяются программы, реализующие метод Рунге—Кутта. Для устойчивого счета необходимо, чтобы безразмерный шаг интегрирования по времени был всегда меньше шага разбиения по координате. Следует отметить, что при постоянных коэффициентах (линейное приближение) метод прямых легко реализуется и на АВМ. Решение полученной системы обыкновенных дифференциальных уравнений приближенно представляет переходные процессы в дискретных сечениях по длине теплообменника. В таком виде метод прямых применяется для расчета динамических свойств теплообменников различных типов [Л. 57]. [c.88]

Кроме того, существует принципиальное ограничение применения метода прямых. В процессе сведения исходных уравнений к обыкновенным дифференциальным уравнениям мы опирались на непрерывность искомых функций и их производных во всей области интегрирования. Но, как показано при описании метода сеток, температуры при скачкообразном возмущении на входе терпят разрыв, распространяющийся со временем прохода среды. Поэтому, строго говоря, метод прямых не следует применять при ступенчатых возмущениях для теплообменников, обладающих транспортным запаздыванием. Выделить разрывную часть решения удается только в простейших случаях. [c.90]

Метод прямых основан на разбиении области интегрирования на полосы прямыми линиями и замене производных по одному из направлений конечно-разностными соотношениями. В результате получается система обыкновенных дифференциальных уравнений. [c.351]

Тем не менее, необходимо иметь в виду следующее важное преимущество метода разложения по собственным формам, которое делает реальным расчет некоторых конструкций, в то время как прямое интегрирование становится недопустимо дорогим. [c.50]

Расчет собственных колебаний требует в случае систем большого размера весьма больших затрат машинного времени. Поэтому решение динамических задач методом разложения по собственным формам целесообразно выполнять в том случае, когда для получения приемлемой точности результатов достаточно ограничиться учетом лишь нескольких основных тонов колебаний. Однако во многих случаях (например, при расчете сложных стержневых или оболочечных конструкций) требуется учитывать большое число тонов собственных колебаний, и метод разложения по собственным формам становится неэффективным. В этих случаях более экономичным оказывается прямое интегрирование дифференциального уравнения (9.14) [c.373]

Вообще говоря, шаг Ы при прямом интегрировании должен быть таким, чтобы с достаточной точностью воспроизводились те колебания, которые играют наиболее существенную роль в динамическом поведении конструкции, т.е. колебания с относительно низкими частотами. Но обычно в спектре частот конечноэлементной модели содержатся и весьма высокие частоты, и может оказаться, что выбранный шаг значительно превосходит периоды соответствующих колебаний. Ясно, что вклады колебаний с наивысшими частотами в динамическое поведение конструкции будут в этом случае совершенно искажены, но это допустимо, поскольку, как было ранее сказано, они не играют в целом сколько-нибудь существенной роли. Однако важно, чтобы используемая процедура интегрирования обеспечивала устойчивость процесса, когда шаг At как угодно превосходит период колебания. Методы интегрирования, удовлетворяющие этому требованию, называются безусловно устойчивыми. Для них единственным критерием выбора шага At является точность результатов. [c.374]

Если выполнить модгыьный анализ с учетом всех собственных форм, то решение будет идентично результату, полученному методом прямого интегрирования. [c.447]

Если уравнение (7.43) решать методом прямого интегрирования, то, чтобы начать интегрирование, нужно иметь значения 0го( ) и dQw l)ldl при g = 0. Для 0 (О) можно выбрать пробноэ значение, а значение d0 ,(O)/ ( вычислить по соотношению [c.264]

К стр. 16. Процесс деформации критического сфероида Маклорена в эллипсоид Якоби методом прямого интегрирования уравнения Павье-Стокса изучался в работе [1]. Особый интерес здесь представляют нестационарные промежуточные конфигурации в виде -эллипсоидов Римапа с внутренними течениями. [c.225]

Здесь мы изложим идею метода прямого численного интегрирования, который при со1временных вычислительных средствах реализуется достаточно быстро и просто. В диске возникает плоское напряженное состояние, характеризуемое главными на-пря5йениями и Or. Введем вместо них две другие переменные, а именно, s = Оо и угол 0 так, что [c.637]

Предположим, что мы произвели некоторое каноническое преобразование гамильтоновых уравнений некоторой данной задачи. Уравнения сохранили свою форму, но гамильтонова функция Н(д, р) превратилась в функцию Н д, р) новых переменных д ир. Если мы умеем интегрировать новые гамильтоновы уравнения, то решение исходных уравнений будет немедленно найдено и задача тем самым решена. В общем случае новые уравнения могут не иметь никаких преимуществ перед исходными в отношении интегрируемости. Но Якоби показал, что если можно построить такое каноническое преобразование, которое преобразует гамильтонову функцию Н(д, р) в Н(р), которая содержит только переменные р, то полученные уравнения Гамильтона могут быть немедленно проинтегрированы и, следовательно, динамическая задача решена. Таким образом, метод Якоби состоит в замене прямого интегрирования уравнений Гамильтона отысканием соответствующего канонического преобразования. Этот метод Якоби для интегрирования уравнений Гамильтона является примером преобразования одной математической проблемы в другую. Вместо попыток прямо интегрировать уравнения Гамильтона, мы ищем решение совершенно другого рода уравнения. Подобная же картина имеет место для случая связи между конформными преобразованиями и задачей Дирихле. [c.832]

Нетрудно заметить, что уравнения (XII.16) и (XII.17), являющиеся уравнениями Рикатти, не интегрируются в элементарных функциях. Для нахождения их решения можно применять метод численного интегрирования. Однако для упрощения расчетов, если зависимость рд , = р (/) задана графически, можно с небольшой погрешностью представить график в виде отрезков прямых, произведя линеаризацию кривой. После этого численное интегрирование не представляет особого труда. При расчете необходимо следить по значению скорости и числу Re за режимом течения жидкости и при смене режима перейти на соответствующее уравнение. Когда значение р t) достигнет своего практически постоянного значения (например, давления в сети), то и правые части уравнений (XII.16) и (ХП.17) окажутся постоянными и их можно проинтегрировать, как дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Разгон поршня будет происходить до установления постоянной скорости и . [c.235]

Для исследования динамического (сейсмического) отклика конструкций АЭС в этом случае могут быть использованы как обычные применяемые методы в динамике (спектральные, прямое интегрирование уравнений движения (3.54) во времени), рассмотренные выше 4, гл. 3, так и более простые и менее трудоемкие, применяемые непосредственно в асейсмическом проектировании, методы эквивалентной квазистатической нагрузки. Последние также относятся к спектральным методам, поскольку основаны на рассмотрении спектра собственных колебаний конструкций, однако в отличие от динамических спектральных методов в них используются вместо акселерограмм так называемые спектры действия [1]. [c.185]

Расчеты по этой программе проводились для различ ных участков парогенератора при различном числе разбиений области интегрирования. Число разбиений, необходимое для обеспечения достаточной точности, существенно зависит от скорости изменения энтальпии на входе. Для плавного изменения возмущения достаточно разбивать участок на две полосы, для скачкообразного возмущения число полос должно быть не менее четырех. Для возмущений по расходу рабочей среды или со стороны греющих газов при любом характере возмущения допустимо разбиение всего -на две полосы. Время счета переходного процесса наиболее существенно зависит от шага интегрирования и сложности уравнений состояния. Увеличение числа разбиений меньше влияет на длительность расчета. Расчет переходного процесса для типичной группы участков (радиационная часть парогенератора типа П-59) При шаге интегрирования 0,1 с на вычислительной машине БЭСМ-4 занял 1,5 ч при реальной длительности процесса 280 с. К затратам времени такого же порядка приводит применение метода прямых. [c.97]

Для важного в инженерных приложениях случая, когда входное возмущение Z (r) произвольно, функционал (6.10) может быть задан лишь алгоритмически. Последнее означает, что получить значение функционала по известному аргументу можно только в результате работы одного или нескольких алгоритмов, используемых при решении прямой задачи динамики. В качестве таких алгоритмов выступают методы численного интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Это обсто- ятельство, даже при удачном выборе АКП в случае условно-корректной обратной задачи, приводит к большим затратам машинного времени на минимизацию функционала (поиск решения а/ обратной задачи), особенно при многопараметрической идентификации. [c.175]

Для решения задач динамики с помощью прямого интегрирования чаще всего используются метод центральных разностей метод Хаболта метод Вильсона метод Ньюмарка. В частности, широко применяется одношаговая процедура Вильсона, под которой понимается процедура, обеспечивающая определение всех характеристик движения системы для времени = по их значени- [c.75]

О методах решения задачи. С математической точки зрения рассматриваемая задача сводится к изучению решений нелинейных дифференциал ,ных уравнении, которые в каждой из определенных частей фазового пространства являются линейными, однако имеют в каждой такой части различную аналитическую запись и даже различный порядок [см. (1) и (2) при F = N = О и уравнение (7)]. Аналитическое решение подобной задачи может быть выполнено точными методами — так называемым обратным методом [6], а также методами поэтапного интегрирования, припассовывания, точечных отображений Могут быть использованы и приближенные методы — гармонического баланса и прямого разделегшя движений (см. т. 2, гл. II). Помимо аналитических методов используют графические построе1шя, а также цифровые и аналоговые вычислительные машины. [c.16]

Численный метод расчета частотной функции. В многочисленных работах, посвящеииых колебаниям стержней отдельных несложных форм, авторы пользовались различными приближенными и численными методами. Наиболее простым в смысле подготовительных операций и одновременно наиболее точным является прямой метод численного интегрирования уравнений с последующим определением собственных частот и форм колебаний. [c.24]

Интегрирование системы дифференциальных уравнений теории пластичности связано со значительными математическими трудностями. Поэтому большое значение имеют вариационные принципы, открывающие путь построения эффективных прямых приб лиженных методов, минуя интегрирование дифференциальных уравнений. [c.95]

В уравнении теплопроводности можно аппроксимировать конечными разностями производные не по всем независимым переменным. В итоге получится система дифференциальных уравнений (обыкновенных или в частных производных). Если удается получить аналитическое решение такой системы, то оно будет приближенным решением задачи, так как при конечноразностной аппроксимации внесена погрешность в математическое описание процесса тегглопро-водности. Однако обычно такой прием частичной замеггы производных конечными разностями, известный как метод прямых [27], используют для решения полученной системы уравнений одним из эффективных численных методов. Например, для задачи нестационарной теплопроводности- аппроксимация производных по пространственным координатам переводит уравнение в частных производных в систему обыкновенных дифференциальных уравнений (в общем случае нелинейных), которая может быть решена методами численного интегрирования Эйлера-Коши, Рунге-Кутта, Адамса и т.п. [4, 104]. Такую же систему обыкновенных диф -ренггиальных уравнений получают из условия баланса тепловых потоков в дискретной модели тела, состоящей из теплоемких масс и теплопроводящих стержней [27]. [c.210]

Для иллюстрации метода расчета диффузных угловых коэффициентов прямым интегрированием рассмотрим пример, заимствованный у Гамильтона и Моргана [1]. Определим диффузный локальный угловой коэффициент FdAi-A, между элементарной площадкой dAi и поверхностью Лг, расположенными под углом ср (О < Ф <С 180°), как показано нй фиг. 3.2. Выделим на поверхности Лг элементарную площадку dAz с координатами х,у и [c.141]

Вычисление угловых коэффициентов прямым интегрированием требует двух- или четырехкратного интегрирования, что представляет значительные трудности для большинства конфигураций, кроме самых простых. Интегрирование по поверхности можно заменить интегрированием по контуру в соответствии с теоремой Стокса. Этот способ составляет основу метода контурного интегрирования для определения диффузных угловых коэффициентов. Данный метод был первоначально применен в работе Муна [11] и позднее в работе Муна и Спенсера [12]. В работах Спэрроу [13], а также Спэрроу и Сесса [4] этот метод используется для расчетов диффузных угловых коэффициентов в задачах теплообмена. [c.144]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...