Преобразование дискретное Лапласа

Рассмотрим вопросы численного решения граничных интегральных уравнений динамической теории упругости для тел с трещинами в пространстве преобразований Лапласа. В соответствии с изложенным произведем дискретизацию по пространственным координатам в пространствах функций, преобразованных по Лапласу. Потенциа-лы динамической теории упругости, построенные в гл. 5, являются линейными операторами, действующими в функциональных пространствах дУ, к) и дУ, к). Задача заключается в построении дискретных аналогов этих пространств и построении соответствующих конечномерных операторов, действующих в этих пространствах. [c.140]

Построение дискретных по времени пространств Н / [дУ х т) аналогов пространств функций, преобразованных по Лапласу Щ [дУ), а также операторов проектирования на эти пространства трудностей не вызывает. Очевидно, эта задача сводится к численному определению коэффициентов Фурье и вычислению конечной суммы членов ряда Фурье. [c.158]

Для систем, съем данных в которых происходит в течение конечного интервала времени, удалось, используя аппарат разностных уравнений и дискретного преобразования Лапласа, разработать методы исследования их устойчивости и построения процессов в этих системах. В дальнейшем, благодаря применению некоторых теорем дискретного преобразования Лапласа, оказалось возможным свести изучение этого класса систем к изучению обычных импульсных систем с мгновенным съемом данных. Если на первых порах теория импульсных систем заимствовала методы и приемы у теории непрерывных систем, то в настоящее время она успешно решила ряд задач по синтезу оптимальных линейных импульсных систем при учете неизменной части системы, которые в теории непрерывных линейных систем до сих пор остаются нерешенными. Наличие неизбежно присутствующих или преднамеренно вводимых нелинейностей ограничивает возможности применения линейной теории импульсных систем. Особенно это относится к системам с широтно- и частотно-импульсной модуляциями, а также к системам, содержащим в качестве элемента цифровые вычислительные устройства при учете ограничений памяти и небольшом числе разрядов. [c.270]

Одним из частных случаев ДАС являются последовательные машины, характеризующиеся тем, что они обладают конечным числом дискретных состояний, изменяющихся в дискретные моменты времени. Эти последовательные машины можно представить в виде обычных импульсных систем со специального вида нелинейностью, осуществляющей операцию сравнения по модулю. К нелинейным импульсным системам относится также широкий класс импульсных экстремальных систем. На основе дискретного преобразования Лапласа получены общие уравнения таких систем, которые положены в основу исследования переходных и установившихся режимов импульсных экстремальных систем с независимым поиском. [c.271]

Таким образом, сочетание интегрального преобразования Лапласа с вариационным методом дает во втором приближении решение, которое для плоского слоя термоизоляции с заданной температурой на внешней поверхности и идеально теплоизолированной внутренней поверхностью обеспечивает приемлемое совпадение с первыми двумя членами точной формулы (3.66). Дальнейшее уточнение приближенного решения для общего случая слоя термоизоляции с криволинейной поверхностью нерационально, так как трудоемкость получения третьего и последующих приближений резко возрастает по сравнению с трудоемкостью получения второго приближения. При необходимости для получения более точных результатов целесообразно использовать дискретную модель нестационарного процесса кондукции и соответствующие численные методы расчета [12]. [c.112]

Заметим, что основные правила и теоремы дискретного преобразования Лапласа и )-преобразования [Л. 114], устанавливающие соответствие между операциями в области изображений и оригиналов, оказываются справедливыми для Dy, и Д -преобразований. [c.176]

Важно отметить, что функция У, определяемая равенством (7.7) для 5 вне 7 и (7.8) для внутри 7, является аналитической функцией от 5 не только вне и внутри 7, но также и на самой кривой 7. Иными словами, (7.8) — аналитическое продолжение (7.7) внутрь 7. Это следует из того, что функции и интегралы в (7.7) терпят разрывы, когда пересекает 7, и эти разрывы вносят вклад в дискретный член, равный предельному значению дискретного члена в (7.8). Поэтому можно в обратном преобразовании Лапласа деформировать путь интегрирования так, чтобы он пересекал 7 при условии, что для каждой области используется соответствующее выражение. С другой стороны, в силу выбора щ (неравенство (7.9)) отрезок [—1, 0], как легко видеть, является линией разрыва. Согласно хорошо известной теореме о преобразовании Лапласа, [c.199]

Интенсивное развитие современных средств вычислительной техники привело к широкому распространению цифровых систем управления, которые в настоящее время используются в различных отраслях промышленности. Внедрению цифровых систем управления в значительной степени способствовало создание микропроцессоров и построенных на их основе микро-ЭВМ. Методы проектирования подобных систем существенно отличаются от классических методов, применяемых при анализе и расчете систем непрерывного типа. Во-первых, это связано с тем, что основой математического аппарата проектирования цифровых систем являются разностные схемы, которые заменяют дифференциальные уравнения, описывающие непрерывные системы. Соответственно методы, связанные с использованием обычного преобразования Лапласа, заменяются различными формами г-преобразования. Во-вторых, алгоритмы, применяемые при расчете цифровых систем, в частности построение дискретных моделей, зачастую могут быть реализованы только с помощью ЭВМ. [c.5]

Отсюда следует, что преобразование Лапласа дискретной функции времени является периодической функцией с частотой повторения [c.31]

Можно сохранить свойство линейности описания вход—выход ЛПМ, если теорию ПМ построить аналогично теории линейных импульсных систем, путем введения дискретного преобразования выражения (11). Оно идентично преобразованию Лапласа и называется [23] преобразованием Лапласа—Галуа. [c.139]

Дискретное одностороннее прямое преобразование Лапласа (ДПЛ) [c.545]

Обратное дискретное преобразование Лапласа [c.545]

Дискретным Преобразованием Лапласа (20. 46) находят изображение раз ностного уравнения (20. 43). [c.547]

Изображение решетчатой функции (дискретное преобразование Лапласа) [c.550]

ДИСКРЕТНЫЕ УРАВНЕНИЯ МЕТОДА ГРАНИЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ И ВЫЧИСЛЕНИЕ ДИСКРЕТНЫХ ПРЯМОГО И ОБРАТНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИИ ЛАПЛАСА [c.136]

ВЫЧИСЛЕНИЕ ДИСКРЕТНЫХ ПРЯМОГО И ОБРАТНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИИ ЛАПЛАСА [c.153]

Тогда операторы дискретного прямого и обратного преобразований Лапласа имеют вид [c.153]

Итак, согласно (7)—(10) вся индивидуальность образца заключена в иерархической последовательности матриц которые являются фурье-образами функций корреляции для дипольных моментов ф("р), усеченных с помощью 0-функций. Это усечение обеспечивает причинную последовательность взаимодействий во времени и формально эквивалентно замене преобразования Фурье на преобразование Лапласа. В спектральном представлении умножению на 0-функцию соответствует свертка с 0 (ш) (см. 2.4.7а). Для краткости эту операцию будем называть преобразованием Гильберта (хотя последнему отвечает лишь 1-е слагаемое в (2.4.7а)). При и > 3 в (10) имеется п — 0-функций, чему соответствует многомерное преобразование Гильберта (случай п = 3 см. в [152]). В результате моменты поля (т. е. его спектральные функции) оказываются пропорциональными гильберт-образам спектральных функций молекул, что и приводит к превращению дискретного спектра молекул в сплошной спектр многофотонного спонтанного излучения. [c.154]

Основную роль при исследовании рассматриваемых ниже задач играет преобразование Фурье и некоторые его модификации (преобразования Лапласа, Ханкеля) и соответствующие этим преобразованиям ряды, которые также можно рассматривать как (дискретные) формулы обращения для интегральных преобразований с конечными пределами. [c.48]

Интегральное преобразование функции и (х), определяемое правой частью (13.2), называется двусторонним преобразованием Лапласа. Правая же часть (13.3) служит для него формулой обращения. В соответствии с утверждением предыдущего пункта, если оу — О, при I р I — оо (хотя бы по некоторой дискретной последовательности), то а (х) при X > О определяется особыми точками ьи (р), лежащими левее прямой р = а, и при х << О — особыми точками, лежащими правее указанной прямой. [c.62]

Построим дискретное по времени пространство Ну (дУ х. 9 ), в котором временная переменная t принимает значения из конечного множества 3 = /о,. .., Дискретное пространство функций Ну (дУ, ki), преобразованных по Лапласу, строится аналогично, т. е. параметру преобразования Лапласа k придается L значений из конечного множества Re ki) > Re k Операторы проектирования на эти п 5остранства определяются следующим образом [c.153]

Выразим преобразование Лапласа для дискретного сигнала с помощью последовательнрстн тактовых импульсов [c.85]

Выражение (79) представляет собой дискретное преобразование Лапласа. Часто используют упрощенную запись, положив e =z. Полученную формулу назьтают -преобразованием [c.85]

Применение нового математического аппарата дискретного преобразования Лапласа позволило создать теорию импульсных автоматических систем, формально подобную теории непрерывных систем, основанную на операторном методе или методе преобразования Лапласа. Это позволило ввести в теорию импульсных автоматических систем привычные понятия и представления (передаточной функции, временной и частотной характеристик, установившегося и переходного процесса и т. п.). Были установлены аналоги частотных критериев устойчивости Михайлова, Найквиста, разработаны методы построения процессов и оценки их качества на основе степени устойчивости и интегральных оценок, коэффициентов ошибок. Основные результаты теории и методов исследования импульсных систем как разомкнутых, так и замкнутых, достигнутые к 1951 г., были подытожены и изло жены в монографии Переходные и установившиеся процессы в импульсных цепях Я. 3. Цыпкина [48]. [c.249]

При применении преобразования Лапласа, так же как и принципа Вольтерры, рассмотренного в 5 гл. 2, большое значение имеет аналитическая форма задания ядер релаксации и ползучести. Обычно экспериментально найденные значения этих ядер задаются дискретным набором значений, соответствующих некоторым фиксированным временам, чаще всего через равные промежутки времени. По этим экспериментальным значениям строят различными методами аналитические аппроксимации ядер в специальной форме. Известны такие аналитические представления Ю.Н. Работнова, М.А. Колтунова, А.П. Вронского, А.Р. Ржани-цына [33, 90] и др. Такая аналитическая аппроксимация часто является источником дополнительных погрешностей, ибо трудно дать аналитическое выражение ядра, хорошо описывающее экспериментально найденное на достаточно большом временном интервале. В следующем параграфе указывается метод, не требующий аналитического описания ядер релаксации и ползучести. Для получения численного решения задачи теории вязкоупругости также нет необходимости производить аналитическую аппроксимацию экспериментальных значений. Пусть, например, временной [c.318]

В ряде случаев удастся доказать и обратное утверждение — что линейная устойчивость гарантирует устойчивость по Ляпунову. Так, для уравнения (2.15) справедлива следующая теорема (Л. А. Дикий (1976)) двумерное плоскопарал-лву >ьное течение с монотонным профилем скорости и (г), О г к, в котором и (0) и и (к) не являются собственными значениями уравнения Рэлея, может быть неустойчивым лишь при наличии в дискретном спектре невещественных и.т кратных вещественных собственных значений. Доказательство основано на решении задачи Коши для уравнения (2.15) (при зависимости г] от лг по закону e ) при произвольном 1ачальном значении (2 , 0) = фо(<2) с помощью преобразования Лапласа по времени. Полагая [c.83]

В этой главе рассмотрены численные методы решения динамических контактных задач с односторонними ограничениями для упругих тел с трещинами. Изложены основы проекционных методов решения задач математической физики. Используя Эти методы, построены дискретные аналоги граничных интегральных уравнений системы линейных алгебраических уравнений метода граничных элементов. Приведены основные сведения о конечных элементах и интерполяционных полиномах, определенных на них. Рассмотрены вопросы численного интегрирования регулярных интегралов с особенностями сингулярных и гиперсингулярных, а также интегралов от быстро осциллирующих функций, изложены методы численного преобразования Лапласа и его обращения. [c.136]

Таким образом, для решения задачи проекционным метбдом необходимо построить дискретные аналоги соответствующих пространств Соболева, в которых решается задача, операторы проектирования на эти пространства, а также дискретные аналоги операторов прямого и обратного преобразований Лапласа и интегральных операторов. [c.140]

Рассмотрим еш,е один метод численного обращения преобразбвания Лапласа, получивший в последнее время больщое распространение 1536]. Для этого предположим, что параметр преобразования Лапласа принимает ряд дискретных значений k (21 — 1) h. Сделав в первом интеграле (6.76) замену переменных t — I/Л In os 0 и обозначив g (в) f (—l/h In os 0), получим [c.157]

Здесь Z — комплексное число, г-решение стационарной (несамосопряженной) задачи (L z)u — u и м аппроксимация по Галёркину. (Действительно, и ы — преобразования Лапласа функций u t) и (<) соответственно, а интеграл (14) обращает преобразование Лапласа контур интегрирования С проходит вдоль двух лучей 2 = (я/2-fe) в левой полуплоскости, так что экспонента дает сходящийся интеграл.) Из этой формулы, приводящей к разложениям по собственным функциям в самосопряженном случае с дискретным спектром, и из стационарных ошибок, установленных в теореме 2.1, непосредственно получаем выражение для развивающейся ошибки в момент времени t, она имеет ожидаемый порядок Ф даже для несамосопряженных уравнений. [c.287]

Пакет LADP [31. Кембриджский пакет анализа и проектирования линейных ( систем позволяет проектировать одномерные и многомерные системы с помощью классических частотных методов. К ним относятся методы, основанные на логарифмических частотных характеристиках, годографах Найквиста и Николса, корневых годографах, а также методы моделирования полученных линейных систем. Для многомерных систем используются метод характеристических годографов и метод годографов Найквиста. Робастность многомерных систем можно исследовать с помощью графиков вырожденных значений. В пакете предусмотрен ряд специальных команд, позволяющих пользователю переходить от описания, системы в пространстве состояний к преобразованию Лапласа и наоборот. Имеется возможность исследовать не только непрерывные, но и дискретные системы, строить графики на w-плоскости и переходить от описания дискретной системы в пространстве состояний к г-преобразованию. [c.196]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...