Линейные преобразования случайных функций

В тех случаях, когда степень нелинейности Пу , t, s) значительна и при анализе технологического процесса путем применения линейной модели требуемая точность не может быть достигнута, используется метод линеаризации, который дает возможность применить приведенные выше методы линейных преобразований случайных функций для нелинейных объектов. Таким образом, линеаризация дает возможность применить хорошо разработанные методы анализа точности линейных систем к исследованию нелинейных объектов. Ниже рассматривается один из методов линеаризации — метод статистической линеаризации, который применяется при статистическом исследовании технологических процессов. [c.359]

При линейном преобразовании случайной функции, заданной каноническим разложением, ее математическое ожидание подвергается тому же линейному преобразованию, а координатные функции — соответствующему линейному однородному преобразованию, т. е. каноническое разложение случайной функции Y t), связанной с допускающей каноническое разложение (13) случайной функцией X t) линейным преобразованием (12), имеет вид [c.27]

Линейные преобразования случайных функций [c.75]

Рассмотрим линейные преобразования случайных функций, когда с помощью линейных операторов L устанавливается связь между входом и выходом [c.75]

Рассмотрим наиболее часто употребляемые при исследовании случайных колебаний линейные преобразования случайных функций. [c.75]

В реальных условиях реализовать движение механической системы с абсолютно точными значениями начальных условий невозможно, так как всегда имеет место разброс начальных данных. Поэтому реальное движение отличается от расчетного, и возникает необходимость в оценке возможных отклонений движения от расчетного. Задача определения вероятностных характеристик движения — обобщенных координат и их первых производных — при свободных колебаниях, вызванных случайными отклонениями начальных данных, является наиболее простой. Для ее решения достаточно знать линейные преобразования случайных функций, изложенные в 2.4. [c.157]

Такое представление случайной функции характерно тем, что вся случайность сосредоточена в коэффициенте А, а зависимость от времени — в обычной функции ф ((). Это позволяет свести линейное преобразование случайной функции к тем же преобразованиям координатных функций, что в ряде случаев значительно проще. [c.421]

Подставляя формулы (1.122) в уравнение (1.121) и учитывая, что в результате статистической линеаризации уравнение (1.121) теперь уже линейно, на основании общих свойств теории преобразования случайных функций линейными операторами (см., например, работу [91], 88) получим следующие два уравнения для определения регулярных и случайных составляющих Q(p)m (0 +Р(р)ту(0 = N(p)mAt) (1.123) [c.41]

Математическое ожидание my t) случайной функции Y(t), связанной со случайной функцией X(t) линейным преобразованием [c.25]

Оно выражает обратное преобразование Фурье (нахождение оригинала по изображению). При решении линейных дифференциальных уравнений изображение неизвестной функции находится чрезвычайно просто и задача сводится к отысканию оригинала по изображению. Интегральные преобразования Фурье и Лапласа играют большую роль в современных математических методах. Перейдем теперь к представлению стационарных случайных функций с помощью рядов Фурье. [c.175]

Пусть V t) — случайный процесс, выборочные функции которого являются результатом прохождения всех выборочных функций случайного процесса U(t) через известный линейный фильтр ). Тогда V t) называется линейно отфильтрованным случайным процессом. Для случайных процессов с выборочными функциями, допускающими преобразование Фурье, найдем соотношение между спектральными плотностями энергии e v v) на выходе фильтра и ITu(v) на входе фильтра. Если выборочные функции процесса u t) не допускают преобразования Фурье, но имеют конечную среднюю мощность, то нужно найти соотношение между спектральными плотностями мощности 9v v) и 9и ). [c.76]

При рассмотрении вероятностных характеристик производных ( ), V = 1, 2,. . ., гауссовского процесса t) наиболее важную роль играет свойство устойчивости нормальных распределений при линейных преобразованиях процесса. В результате дифференцирования (являющегося линейной операцией) гауссовского процесса t) всегда получается также гауссовский случайный процесс, и, следовательно, для полного описания производной t) t)ldt , т. е. для нахождения многомерных распределений процесса ( ), в данном случае достаточно по известным правилам (см. разд. 1.4) найти математические ожидания (к) = М ( ) И корреляционные функции ti, tj), [c.29]

Сложнее вычисляются метрологические характеристики по ГОСТ 8.009—84 в рабочих условиях. Особо усложняются расчеты, если требуемые МХ сложных средств измерений определяются по МХ их составных частей. Например, для ИИС при последовательном соединении компонентов с линейными функциями преобразования согласно МИ 222—80 по каждому измерительному каналу (для типа ИК) вычисляются математическое ожидание систематической погрешности ge СКО систематической составляющей погрешности (5е) предел допускаемого значения систематической погрешности 0ха/ предел допускаемого значения СКО случайной составляющей погрешности Si предел допускаемого значения погрешности Аха номинальная статистическая характеристика преобразования f функции влияния на МХ наибольшие допускаемые изменения МХ, вызванные отклонением параметров ВВФ, неинформативных параметров или функций влияния от своих но- [c.173]

Х-функция суммы независимых случайных величин равна произведению их Х"Функций, поэтому после линейного преобразования (2) а-у и -а вынужденная часть поля будет снова иметь х-функ-цию вида (15), но с заменой [c.128]

ГХ. Медиана любой однозначной монотонной функции Y = = f Х случайной величины X (как линейной, так и нелинейной) равна той же функции от медианы, т. е. инвариантна относительно нелинейных преобразований [c.54]

Конечно, можно сразу заметить, что наиболее эффективно такой подход используется в задачах двух типов 1) при линейных (инерционных и безынерционных) преобразованиях гауссовских процессов Г] (t) и 2) при функциональных (безынерционных) преобразованиях произвольного случайного процесса т] ( ), для которого известна совместная плотность вероятности р (т) (t), i/ ( )) = = (л П 5 О- В первом случае задача нахождения плотности вероятности р t), по существу, сводится к задаче нахождения математических ожиданий М (i) , М (i) и корреляционных функций jR (т), (т) процессов (t) и (t), так как этих данных оказывается достаточно для полного определения функции [c.26]

Определение точности линейного технологического процесса. Исследование точности линейных динамических технологических процессов базируется на теории линейных преобразований случайных функций. Действительно, любой технологический объект можно рассматривать как процесс, преобразующий входную случайную переменную X (s) в выходную переменную Y (t). Например, для процесса токарной обработки имеем преобразование внутренних и наружных диаметров и длин заготовки, которые представляют собой входные случайные функции X (s), в измененные внутренние и наружные диаметры и длины деталей, которые представляют собой выходную случайную функцию Y (t) [в общем случае X (s) и Y (t) являются векторами]. Аналогично для процесса наружного шлифования круглой поверхности имеем преобразования наружного диаметра до шлифования X (s) в шлифованный диаметр Y (t) для процесса термической обработки до выполнения операции диаметр характеризуется случайной функцией X (s), а после обработки преобразуется в случайную функцию У ( ) и т. д. [c.347]

Процессы случайные - Линейные преобразования случайных функций 397, 398 - Характеристики 393, 394 - Числовые характеристики комплексных случайных функций 395-397 Псевдоупругость 249 [c.612]

Условие равенства нулю функции при значениях се аргумента т < О вьшол-няется далеко не всегда. Примером такич функций являются многомерные моменты случайного процесса, которые используются при статистическом анализе систем [12]. Поэтому наряду с преобразованием Лапласа для анализа линейных систем применяют преобразование Фурье. Передаточная функция в этом случае связана с импульсным откликом следующими соотношениями [c.71]

За случайную величину обычно принимают у = Ig N или у = (Ig Л/) , так как именно в этом случае удовлетворительно проходит нормальный закон распредел-. ния, лежащий в основе регрессионного анализа. В качестве независимой величины выбирают преобразованную величину х = F (Oq). Вид функции х = F (а ) уста навливают с таким расчетом, чтобы зависимость у = f (х) была линейной. [c.146]

Оба способа имеют общее истолкование условия д, ( ) = 1 и Ф (О = 1 означают, что к окончанию испытаний на отрезке [О, t] почти в каждом образце появится хотя бы одна макроскопическая трещина. Если процесс г ) (t) детерминистический, то формулы (5.115) и (5.116) приводят к одинаковому результату. Это остается в силе и при квазидетерминистическом подходе, когда случайный процесс if (t) заменяют его математическим ожиданием. Поскольку операции усреднения и преобразования с помощью функции f ) некоммутативны, то в общем случае результаты вычислений по формулам (5.115) и (5.116) различны (очевидное исключение — линейная функция). Введем понятие интенсивности зарождения трещин Я, (t) = [c.197]

Но и при проведении поверки (как первичной, так и периодической) можно существенно уменьшить объем работ, если улучшить свойства самих средств измерений. Повышение стабильности МХ во времени и в зависимости от условий применения, повышение линейности функций преобразования, уменьшение уровня случайных погрешностей (их вообще надо считать допустимыми только для средств измерений высшей чувствительности, когда уровни шумов элементов средств измерений соизмеримы с уровнем измеряемых величин) — эти и другие мероприятия по повышению технического уровня и качества изготовления средств измерений позволят существенно уменьшить трудоемкость их поверки. Такие мероприятия, как встраивание в сложные средства измерений специальных образцовых мер и преобразователей для программно управляемой автоматической самоповерки и т. п., позволят исключить все операции поверки, кроме контроля встроенной образцовой меры. Подобные средства измерений передовыми приборостроительными фирмами выпускаются. [c.166]

Рассмотрим функцйю (1.1).в малой окрестности точки М [Кх], М КгЬ "м М [У 1 здесь А1 К 1 — математическое ожидание случайной величины У . Так как функция в этой окрестности почти линейна, при разложении ее в ряд Тейлора можно сохранить только Т1лены пе )вого порядка, а члены второго и лее высоких порядков относить. Тогда функция (1.1) показате4я. качества после преобразований примет вид [c.5]

Упомянутое условие В. И. Тихонова для правомочности операции (1.16) заключается в том, что это преобразование должно выполняться линейным устройством, осуществляющим надежное интегрирование как лоцирующего сигнала р ( ), так и модулирующей реверберационной помехи, определяемой Р2( ). Подчеркнем, что операция осреднения (1.15) нестационарного случайного процесса (1.14) справедлива, когда ру 1) и р2(1) статистически независимы. Если процессы связаны мультипликативно (см. сноску на с. 12), то при этом допускается определенная погрешность в оценке дисперсии корреляционной функции (1.16), которая, по данным [52], может достигать 6 дБ. С целью уменьшения погрешности методика измерений должна сводиться к выполнению нескольких независимых отсчетов корреляционной функции (1.16) с последующим статистическим осреднением по ансамблю реализаций. [c.13]

Статистика каскадного ГПР. Каскадные трехфотонные параметрические процессы приводят к статистическому перемешиванию состояний а-, 8- и г-мод выходного поля. В приближении классической накачки преобразование статистики падающего поля кристаллом линейно, и поэтому гауссова статистика переходит в квазигауссову (как и при однокаскадном ПР — см. 6.5). Нетрудно выразить соответствующую х-функцию через матрицу рассеяния и п (см. [133]). Поскольку г — а-взаимодействие связывает лишь моды с одинаковым знаком частоты, то взаимная статистика а- и -мод будет оставаться гауссовой. В то же время — г- и 5 — а-статистики становятся квазигауссовыми, и в случае вакуумного падающего поля и слабой накачки имеет место корреляция фотонов , отличающаяся от корреляции интенсивностей отсутствием случайных совпадений [c.231]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...