Системы кусочно-линейные

Такие вычисления легко реализуются в простейших приборных схемах и могут осуществляться в процессе диагностического наблюдения. Более точное описание дает система кусочно-линейных косинусных и синусных функций [c.112]

Следует, однако, заметить, что полное рассмотрение кусочно-сшитых систем методом точечных преобразований, как правило, в основном возможно лишь в случае, когда частные системы, из которых система склеена, являются линейными (т. е. именно в случае, когда система кусочно-линейная). Между тем далеко не всегда, исходя из условий реальной задачи, естественно рассматривать кусочно-линейную систему для некоторых задач естественно рассматривать системы, склеенные из нелинейных и неинтегрируемых динамических систем. В этом случае исследование системы методом точечных преобразований не может быть проведено. [c.358]

Формула (88) или соответственно формула (89) сводит задачу определения движения стационарной системы, возникающего вблизи положения устойчивого равновесия под действием внешней силы, начинающей действовать с момента t = 0 при нулевых начальных условиях, к одной квадратуре в действительной области. Зная действующую силу Qf t), можно вычислить комплексный спектр ее и координаты q и затем выделить действительную часть спектра д,. Полученная таким образом действительная функция действительного аргумента P(Q) называется действительной частотной характеристикой возмущения, и зная ее, можно без особого труда любым приближенным способом подсчитать интеграл (88) или (89). Самый простой способ для этого — представить кривую Р Q) кусочно-линейной функцией и провести интегрирование по отрезкам прямых. [c.256]

ПРОСТЕЙШИЕ КУСОЧНО-ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ [c.67]

В данной главе излагаются начальные сведения о методе точечных отображений вводятся основные понятия и приемы исследования, которые позволяют изучать поведение фазовых траекторий в двумерном и трехмерном фазовом пространстве. На конкретных примерах простейших кусочно-линейных систем рассматриваются автоколебания, вынужденные и параметрические колебания, а также скользящие движения, возможные в этих системах. [c.70]

В рассмотренных способах получения графических изображений элементов конструкции- ЭМУ предполагалось, что для каждого такого изображения необходимо разработать соответствующую программу. Можно предложить и другой путь, когда разрабатывается универсальная программная система, предназначенная для формирования целого класса графических изображений. Изображения большинства деталей ЭМУ представляют собой кусочно-линейные замкнутые контуры с возможными отверстиями и скруглениями. Поэтому в основной состав такой универсальной программной системы следует включить программные мо-184 [c.184]

Отмеченные выше существенные особенности диссипативных систем, заключающиеся в том, что любые свободные колебания в системе, предоставленной самой себе, неизбежно затухают, приводят к тому, что для количественного рассмотрения свободных колебаний с учетом потерь нельзя без существенных оговорок пользоваться методом последовательных приближений, в котором за нулевое приближение принимается гармоническое движение. Данный метод может применяться лишь для ограниченных временных интервалов в случае достаточной малости затухания, и поэтому его использование с подобными оговорками существенно снижает его практическую ценность. Это заставляет нас в тех случаях, когда не удается найти прямое и точное решение дифференциального уравнения, описывающего систему, искать другие пути нахождения приближенного решения, учитывающего специфику нелинейных диссипативных систем и пригодного для любого интервала времени. Из возможных методов нахождения приближенного решения следует в первую очередь указать на метод поэтапного рассмотрения н, в частности, на кусочно-линейный метод, а также на метод медленно меняющихся амплитуд. Кусочно-линейный метод, пригодный для любых типов трения и нелинейности, основывается на замене общего рассмотрения движения всей системы в целом решением ряда линейных задач — уравнений, приближенно описывающих различные этапы движения системы, на которых ее можно считать более или менее [c.45]

В рассмотренных примерах, относящихся к стержневым системам — фермам, функция F была кусочно линейной, уравнение F(()) = 0 в и-мерном пространстве сил определяло многогранник, ограниченный гиперплоскостями. На ребрах пересечения ЭТИХ гиперплоскостей направление нормали неопределенно, соответственно вектор qi может занимать произвольное положение в плоскости, нормальной к ребру, и внутри угла, образованного пересекающимися граничными гиперплоскостями. Еще большая свобода выбора направления вектора qi имеется в вершинах многогранника, где пересекаются несколько гиперплоскостей. [c.481]

Устанавливается, что произвольную поверхность прочности можно описать полиномами от напряжений или деформаций, удовлетворяя при этом определенным основным требованиям математического характера. Построенные ранее критерии разрушения анизотропных сред переписываются как тензорно-полиномиальные. При этом обнаруживается сходство различных критериев и неизвестные ранее полезные для приложений свойства преобразований, включая замену одной системы координат другой и непосредственный переход от формулировок в напряжениях к формулировкам в деформациях и обратно. Показывается также (и это идет вразрез с установившимся мнением), что различные интуитивно простые критерии (такие, как критерий максимальной деформации или критерий максимального напряжения) сложны в математическом плане. Кусочно линейный характер этих критериев приводит к дополнительным ограничениям, обеспечивающим взаимно однозначное соответствие между формулировками в напряжениях и деформациях, но иногда препятствующим применению этих критериев на практике. Устанавливается, что формулировки, использующие инвариантные в изотропном случае характеристики, ограничены частным случаем ортотропии и поэтому представляют собой вырожденные случаи тензорно-полиномиального критерия общего вида. [c.484]

Ниже мы ограничимся рассмотрением машинных агрегатов, схематизированных в виде цепной и-массовой системы с двигателем и упругими соединениями (рис. 38, а). Будем считать, что нелинейные свойства сообщаются машинному агрегату одним звеном с кусочно-линейной характеристикой. Как будет показано ниже, полученные результаты легко можно обобщить на случай нескольких нелинейных звеньев. [c.98]

Ниже излагается аналитический метод, позволяющий отыскивать общее, частное (при фиксированных начальных данных) и периодическое решения системы дифференциальных уравнений движения машинного агрегата с нелинейным звеном, имеющим кусочно-линейную характеристику. [c.99]

Если воспользоваться предложенной в п. 29 кусочно-линейной аппроксимацией зависимостей (у), то систему уравнений движения машинного агрегата получим в виде системы линейных дифференциальных уравнений с кусочно-постоянными коэффициентами [c.173]

Как указывалось в п. 29, 30, для получения системы уравнений движения машинного агрегата в виде квазилинейных дифференциальных уравнений с кусочно-постоянными коэффициентами и кусочно-постоянной правой частью, необходимо воспользоваться методом кусочно-линейной аппроксимации опорной кривой [см. [c.223]

Анализ показывает, что динамическая характеристика двигателя постоянного тока в замкнутой системе автоматического регулирования скорости с линейными и кусочно-линейными звеньями может быть представлена в виде (2.24). Исиользуя выражение для относительной скорости 5 = 1 —оз/мо, уравнение динамической характеристики (2.24) можно преобразовать следующим образом [c.24]

Кусочно-линейные дифференциальные уравнения движения системы с нелинейным соединением вида (10.11) можно представить следующим образом [391 [c.174]

При наличии в системе произвольного числа т нелинейных соединений вида (10.11) ее динамическая модель описывается следующим кусочно-линейным векторным дифференциальным уравнением [391 [c.174]

При применении в качестве динамических корректирующих устройств различных упругих и упруго-фрикционных муфт их параметры, оптимальные относительно принятых динамических критериев качества, устанавливаются в результате решения задачи параметрического синтеза крутильной системы с корректирующим устройством. Рассеяние энергии в муфтах обеспечивается обычно за счет фрикционных связей сухого трения между ведущей и ведомой частями муфты. Обобщенная упругая характеристика таких муфт представлена петлевой кусочно-линейной зависимостью F(a) с шириной петли 2F , где F — упругий момент, а — относительное крутильное смещение ведущей и ведомой частей муфты, Fr — момент сухого трения в муфте (рис. 89, а). Рабочая точка характеристики, соответствующая рассматриваемому равно- [c.296]

Будем считать вектор-функцию / t) периодической с периодом Т и компонентами, являющимися кусочно-непрерывными ограниченными функциями времени с конечным числом точек разрыва в пределах периода. Указанное необходимо для существования при определенных условиях у системы периодического решения (п. 6.4). Система п линейных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами имеет решение у t), единственным образом определяемое начальными данными [c.173]

ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ В СИСТЕМАХ С КУСОЧНО-ЛИНЕЙНЫМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ [c.221]

Системы уравнений (8.12), (8.13) и (8.22), (8.23) охватывают практически все разновидности уравнений движения приводов с нелинейным соединением, имеющим кусочно-линейную характеристику, при вынужденных колебаниях. [c.231]

Расчет вынужденных колебаний в системах с кусочно-линейными характеристиками [c.246]

Таким образом, матрица С содержит нелинейный элемент ai, вектор-функция F (t, у) — нелинейную компоненту Fz t, v)- Вследствие этого дифференциальное уравнение движения (12.7) является нелинейным общего вида. Учитывая сложность зависимости (U), решение уравнения (12.7) точными методами неосуществимо тем более, что зависимость силового передаточного отношения от скорости обычно задается таблично. Полученные экспериментально такие функции не обладают достаточной гладкостью для существования классического решения системы дифференциальных уравнений движения. Следовательно, задача отыскания точного решения в этом случае не имеет смысла. Решение системы уравнений (12.7) осуществимо методом кусочно-линейной аппроксимации нелинейных зависимостей, в том числе и в случае их табличного задания по экспериментальным данным [29]. Отыскание решения аппроксимирующей системы осуществляется методами, разработанными в гл. II, причем найденное таким образом решение у t), удовлетворяющее условиям аппроксимации [c.305]

В рассматриваемых задачах предельного упруго-пластического анализа роль ограничений-неравенств играет условие пластичности (2.22), а ограничений-уравнений — условия равновесия (записанные в виде системы алгебраических уравнений). В соответствии с требованиями линейного программирования те и другие должны быть линейными. Этому удовлетворяет критерий текучести Треска—Сен-Венана (2.7), а при решении задачи в обобщенных усилиях — кусочно-линейные поверхности текучести. [c.64]

Полученные решения можно использовать и для случая произвольного внешнего электрического поля, если характер его изменения допускает интерполяцию кусочно-линейной функцией. Они пригодны и для описания установления полей в различных системах диэлектриков, многослойных, с различными видами релаксаторов, неоднородных и т.д. [c.129]

Реализация зависимости трения при несовершенной упругости в условиях знакопеременного скольжения (см. рис. 4) на АВМ вызывает некоторые затруднения ввиду ограниченности состава логических элементов машины. Вместе с тем аппроксимация эллиптической нелинейной зависимости кусочно-линейной если и не дает полного количественного соответствия, то во всяком случае позволяет получить достаточно достоверную качественную картину процесса, протекаюш его в системе, описываемой уравнением (1). Получение на АВМ такой петли достигается с помощью сравнительно простой структурной схемы (рис. 6, в), составленной из стандартных блоков и элементов самой машины без каких-либо переделок. [c.183]

В работе на основе аппроксимации указанной зависимости кусочно-линейными функциями для цепной многомассовой системы с двигателями получено дифференциальное уравнение движения. Разработан алгоритм построения периодического решения системы уравнений движения. [c.426]

Рассмотрим в качестве примера определение функций распределения вероятностей Р х, f) движения кусочно-линейной системы. [c.287]

Для построения стационарного решения следует использовать выражение (6.19), а нестационарного— (6.29). Данная методика позволяет избежать сложных вычислений при решении смешанных интегральных уравнений, полученных выше, и может быть эффективно использована при исследовании некоторых упругопластических систем например, систем с диаграммой Прандтля, кусочно-линейными характеристиками и т. п. Аналогичные результаты имеют место при изменении других параметров системы. [c.294]

Точное решение задачи о свободных колебаниях в нелинейных диссипативных системах в подавляющем большинстве случаев наталкивается на весьма большие и очень часто неразрешимые трудности. Поэтому (как и в случае консервативных систем) приходится искать методы приближенного расчета, которые с заданной степенью точности позволили бы найти количественные соотношения, определяющие движения в исследуемой системе при заданных начальных условиях. Из ряда возможных приближенных методов рассмотрим в первую очередь метод поэтапного рассмотрения. Мы уже указывали, что этот метод заключается в том, что в соответствии со свойствами системы все движение в ней заранее разбивается на ряд этапов, каждый из которых соответствует такой области изменения переменных, где исследуемая система с достаточной точностью описывается или линейным дифференциальным уравнением, или нелинейным, но заведомо интегрируемым уравнением. Записав решения для всех выбранных этапов, мы для заданных начальных условий находим уравнение движения для первого этапа, начинающегося с заданных начальных значений. Значения переменных 1, х, у = х) конца первого этапа считаем начальными условиями для следующего этапа. Повторяя эту операцию продолжения решения от этапа к этапу со сшиванием поэтапных решений на основе условия непрерывности переменных х и у = х, мы можем получить значения исследуемых величин в любой момент времени. Если разбиение всего движения системы на этапы основано на замене общей нелинейной характеристики ломаной линией с большим или меньшим числом прямолинейных участков, то подобный путь обычно называется кусочно-линейным методом. В этом случае на каждом этапе система описывается линейным дифференциальным уравнением. Условие сшивания решений на смежных этапах — непрерывность х я у = х — необходимо и достаточно для системы с одной степенью свободы при наличии в ней двух резервуаров энергии и двух форм запасенной энергии (потенциальной и кинетической, электрической и магнитной). Существование двух видов резервуаров энергии является также необходимым условием для возможности осуществления в системе свободных колебательных движений, хотя для диссипативных систем оно недостаточно. При большом затухании система и с двумя резервуарами энергии может оказаться неколебательной — апериодической. [c.60]

Метод точечных отображений до сих пор не удается сколь-либо эффективно применять к системам, порядок которых выше трех. Это привлекло внимание и силы к решению более частных задач при этом центральной стала проблема определения периодических решений автоколебаний — в автономных системах и вынужденных колебаний в полосе захватывания — в системах, подверженных внешним периодическим воздействиям. Был предложен частотный метод, позволяющий точно в форме полных (без пренебрежения гармониками) рядов Фурье определять периодические движения релейных систем и их устойчивость по отношению к малым возмущениям. Первоначально казалось, что метод этот принципиально пригоден лишь в тех случаях, когда нелинейная характеристика состоит из кусков горизонтальных прямых, и поэтому форма выходных колебаний нелинейного элемента может быть заранее нредоиределена с точностью до неизвестных времен движения по отдельным участкам нелинейной характеристики. Однако позже было показано, что это не так, и был разработан метод определения периодических решений в форме полных рядов Фурье, пригодный для системы, содержащей нелинейные элементы, характеристики которых состоят из кусков двух произвольных прямых. Это последнее ограничение через некоторое время было снято, и таким образом указанная серия работ была завершена разработкой общего метода точного (без пренебрежения гармониками) оиределения периодических движений в системах, содержащих нелинейный элемент с произвольной кусочно-линейной характеристикой. [c.268]

Хотя методы определения периодических двинсений охватили кусочнолинейные системы весьма общего вида, метод анализа переходных и иных процессов удалось развить лишь для кусочно-линейных систем частного вида — релейных систем. Были разработаны методы анализа и синтеза таких систем. Оказалось, что для релейных систем могут быть построены методы расчета, возможности которых близки к возможностям методов расчета линейных систем. [c.268]

Отметим, что в случае кусочно-линейных муфт, встроенных в массу при отсутствии жесткого замыкания, а также самотормо-зящихся передач без зазора в зацеплении, момент всегда известен. Указанное позволяет исключить моменты Л1 и М1 из системы уравнений (15.1), а уравнение (15.4) удовлетворяется тождественно. [c.102]

Если силовое передаточное отношение самотормозящейся передачи зависит от скорости звеньев (см. п. 40), то нелинейную систему дифференциальных уравнений движения (42.6) можно при-блил<енно решить, воспользовавшись методом кусочно-линейной аппроксимации нелинейных зависимостей (см. п. 25 [34]). В случае, когда силовое передаточное отношение не зависит от скорости звеньев (или приблилсенно считается не зависящим от скорости), система дифференциальных уравнений движения машинного агрегата имеет кусочно-постоянные матрицы С и вектор-функцию F t, у). Очевидно, в последнем случае самотормозящаяся передача может работать или в тяговом режиме, или в режиме оттормажи-вания. [c.255]

Системы уравнений движения при вынужденных колебаниях приводов, имеющих нелинейные соединения с кусочно-линейной характеристикой, являются либо дифференциальными, либо алгебро-диф-ференциальными с кусочно-постоянными коэффициентами. Рассмотрим построение решения системы дифференциальных уравнений [c.231]

Машины оснащаются несколькими интеграторами, число которых определяет наивысщий порядок системы дифференциальных уравнений, которую способна решить машина. Кроме того, в комплект моделирующей установки входят усилители-инвертеры, суммирующие подаваемые на их вход напряжения и изменяющие знак суммы на обратный множительные блоки, осуществляющие операцию умножения напряжений при решении нелинейных уравнений, а также специальные функциональные преобразователи, позволяющие получить кусочно-линейную аппроксимацию входящих в уравнения нелинейных функций. [c.84]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...