Уравнения движения жидкости сплошных сред

Обзор содержания. Классическая механика жидкости является одним из разделов механики сплошных сред и исходит, таким образом, из предположения, что жидкость по своей структуре практически непрерывна и однородна. Основное отличие жидкости от других сплошных сред заключается в том, что в положении равновесия касательные напряжения на границе раздела двух смежных частей жидкости должны равняться нулю. Само по себе это свойство не является достаточным для описания движения жидкости, хотя оно и положено в основу гидростатики и гидродинамики. Для того чтобы характеризовать физическое поведение некоторой жидкости, это свойство должно быть обобщено, представлено в надлежащей аналитической форме и учтено в уравнениях движения произвольной сплошной среды. При этом неизбежно получается система дифференциальных уравнений, которым должны удовлетворять скорость, давление, плотность и т. д. при произвольном движении жидкости. В данной статье мы будем рассматривать эти дифференциальные уравнения, их вывод из основных аксиом и различные формы, которые принимают эти уравнения при более или менее ограничительных предположениях, касающихся свойств жидкости или ее движения. [c.5]

Уравнения движения сплошной среды. Дифференциальные уравнения движения жидкости выводятся исходя из применения второго закона Ньютона к произвольному жидкому объему. Этот закон связывает изменение во времени импульса объема жидкости с системой поверхностных и объемных сил, действующего на него. Векторные уравнения движения элемента сплошной среды связывают поля плотности р, вектора ускорения а и тензора напряжений Т во всех внутренних точках. Они установлены О.Коши (1828 г.) и имеют вид [c.29]

Уравнения (IV. 56) и (IV. 59) определяют движение элемента сплошной среды независимо от ее конкретной физической природы. Они одинаково пригодны для идеальной и вязкой жидкости, для пластических и упругих тел. [c.499]

Уравнения движения жидкости в напряжениях (3-10) образуют незамкнутую систему. Недостающие уравнения устанавливаются на основе физических гипотез, выражающих экспериментально обнаруженные свойства сплошных сред. [c.85]

При изучении принимается, что жидкость является сплошной средой даже при бесконечно малых объемах. Поэтому гидродинамику можно считать в общем случае разделом механики сплошных сред. Жидкость состоит из бесконечно большого числа частиц жидкости, физический образ которых при рассмотрении уравнений движения жидкости представляется как бесконечно малая массй жидкости, занимающая бесконечно малый объем. Деформируемость частицы жидкости является ее главной кинематической особенностью как элемента сплошной среды. [c.21]

Уравнениями, необходимыми, но недостаточными для описания движения сплошных сред, будут уравнения (1,2.3). Поэтому они и являются исходными при выводе уравнений движения жидкостей и деформируемых тел. [c.8]

С математической стороны, это означает, что нельзя рассматривать уравнения движения жидкости (уравнения Стокса и уравнение неразрывности) отдельно от уравнений электромагнитного поля (уравнений Максвелла). Уравнения движения только в очень упрощенной постановке можно считать автономными , допускающими самостоятельное интегрирование отдельно от общих уравнений электродинамики сплошных сред. [c.484]

Во-вторых, указанные допущения позволяют описывать макроскопические процессы в гетерогенной смеси (распространение в них волн, взрывов, пламени течения смесей в каналах и различных устройствах обтекание тел гетерогенной смесью деформации насыщенного жидкостью пористого тела, или композитного образца), как и в однофазной или гомогенной в рамках представлений сплошной среды с помощью совокупности нескольких (по числу фаз) взаимопроникающих и взаимодействующих континуумов, заполняющих один и тот же объем (область движения). При этом в каждом континууме определены свои макроскопические параметры, присущие каждой фазе (скорость, плотность, давление, температура и т. д.). Результаты исследования микропроцессов при этом будут отражаться в континуальных уравнениях с помощью некоторых осредненных параметров, отражающих, в частности, взаимодействие фаз. Построению таких уравнений и посвящены гл. 1—4. [c.13]

Было отмечено, что в уравнениях (6.32) и (6.33) UJ и соответствуют скорости невозмущенного потока жидкости и скорости твердых частиц. Известно, однако, что около твердой частицы конечных размеров существует попе скоростей, обусловленное относительным движением (11 — Пр ), и что при достаточно большой относительной скорости следует ожидать появления следов (разд. 2.1). Следовательно, для применения к смесям с дискретной фазой методов механики сплошной среды необходимы соответствующие ограничения в зависимости от характера течения жидкости около частиц. [c.279]

После этого уравнения движения сплошной среды в напряжениях для вязкой несжимаемой жидкости вместе с уравнением неразрывности приводят к следующей системе уравнений [c.558]

Жидкости, занимая по молекулярному строению промежуточное положение между газами и твердыми телами, проявляют свойства, присущие как газам, так и деформируемым твердым телам. Это позволяет описать механическое движение всех упомянутых сред едиными дифференциальными уравнениями, составляющими основу механики сплошной среды. Решение этих уравнений требует учета специфических свойств каждой из упомянутых сред, поэтому механика сплошных сред разделяется на ряд самостоятельных дисциплин гидромеханику, газовую динамику, теорию упругости, теорию пластичности и др. [c.6]

Жидкости и газы с точки зрения механики различаются только степенью сжимаемости. В условиях, когда это свойство не проявляется или не является определяющим, решения уравнений движения сплошной среды оказываются одинаковыми как для жидкостей, так и для газов. Этим объясняется существование дисциплины, называемой гидрогазодинамикой или механикой жидкостей и газов. Если при изложении этой дисциплины преобладают вопросы движения жидкостей, то ее обычно называют просто гидромеханикой. [c.6]

Обратим внимание на физическое содержание уравнений (3.8) и (3.9). Они выведены из закона количества движения системы, которая для случая сплошной среды образуется непрерывной совокупностью жидких частиц, составляющих объем W. Поэтому указанные уравнения можно рассматривать как специфические для жидкой среды формы уравнения количества движения. Но при сделанном предположении о постоянстве массы жидкого объема эти же уравнения можно вывести непосредственно из второго закона Ньютона или принципа Даламбера. Поэтому уравнения (3.8) и (3.9) можно также рассматривать как соответственно интегральную и дифференциальную формы второго закона Ньютона для жидкого объема. При этом левая часть уравнения (3.8) представляет собой суммарную инерционную силу, а правая — сумму действующих на массу жидкости внешних сил. В уравнении (3.9) правая часть выражает произведение массы на ускорение (силу инерции) для единичного объема, а левая — сумму действующих на него массовых и поверхностных сил. [c.62]

В учебном пособии рассмотрены основные вопросы совре менной гидромеханики статика, кинематика и динамика. Приведены выводы общих уравнений движения сплошных сред. Даны законы переноса импульса, тепла и вещества. Изложена теория потенциального днижения как для плоских, так и для пространственных потоков. Рассмотрена сжимаемость газа при дозвуковых и сверхзвуковых течениях. Освещены вопросы теории движения вязкой жидкости, подробно рассмотрены ламинарное и турбулентное движения в трубах и в пограничном слое. Дан метод расчета трубопроводов. [c.2]

Движение жидкостей и газов определяется процессами переноса импульса, тепла и вещества, поэтому в книге показывается общность уравнений этих переносов, рассматриваются теория подобия, движение в трубах, а также изучается не только динамический пограничный слой, но и тепловой, и диффузионный. Такое изложение приближает курс к механике сплошных сред. [c.3]

Для уравнений сплошности и движения граничные условия определяются для каждой задачи, но общими для всех задач будут два следующих , перовое—составляющая скорости жидкости, нормальная к поверхности твердого тела (непроницаемого), равна нулю на поверхности раздела жидкости и твердого тела второе — при течении сплошной среды, для которой применимы указанные выше уравнения, составляющая скорости жидкости, направленная по касательной к поверхности раздела жидкости и твердого тела, также принимается равной нулю. Считается, что жидкость не скользит при соприкосновении с поверхностью, а прилипает к поверхности [c.185]

Дифференциальное уравнение движения выражает собой основной закон динамики (второй закон Ньютона) применительно к движущейся сплошной среде. Идею вывода уравнения движения рассмотрим на элементарном примере движения жидкости между двумя параллельными плоскостями (рис. 12.2). Как и в случае уравнения энергии, ограничимся случаем несжимаемой жидкости (капельная жидкость или газ при умеренной скорости движения). [c.272]

Уравнения магнитной гидродинамики представляют собой совокупность уравнений электродинамики и гидродинамики, в которых учтена связь между движением сплошной среды и магнитным полем. В частности, стационарное течение несжимаемой вязкой электропроводящей жидкости в постоянном магнитном поле описывается следующей системой уравнений [3, 4] [c.61]

Задачи вязкого многофазного течения (жидкости, газы, твердые частицы). Этот класс содержит задачи движения запыленных потоков, а также движения потоков ири наличии кипения и конденсации. Для решения задач данного класса используются уравнения в приближении пограничного слоя или полные уравнения Навье — Стокса. Введение большого числа поверхностей разрыва фаз требует добавления к численным методам, разработанным для сплошной среды, статистических методов определения параметров потоков [35]. Численные решения задач движения вязкой многофазной жидкости получены только на основе уравнений пограничного слоя с введением влияния второй фазы на [c.187]

Заключение. С использованием системы уравнений движения трех взаимопроникающих и взаимодействующих сплошных сред с фазовыми превращениями исследованы основные закономерности распространения ударных волн умеренной интенсивности в жидкости, содержащей нагретые твердые частицы с паровыми оболочками. [c.740]

С педагогической точки зрения было бы целесообразно показать, что уравнения Навье — Стокса, на которых основано изложение во всех учебниках, можно с успехом применять на практике не только к элементарным задачам о ламинарном течении в трубах и о стоксовом движении одиночной частицы. Хотя для практических целей суспензию часто можно представлять себе как сплошную среду, она на самом деле состоит из дискретного набора частиц, погруженных в существенно непрерывную жидкость. Рассмотрение полной совокупности краевых задач, фактически возникающей при таком взгляде на суспензию, побуждает поставить вопрос о правомерности тех идеализаций, которыми пользуются при описании явлений переноса смеси жидкости и твердых частиц, рассматриваемой как одно целое. [c.8]

Рассмотрим теперь уравнение для количества движения сплошной среды. Его можно получить, применяя законы движения Ньютона к бесконечно малому объему жидкости. Законы Ньютона можно рассматривать как равенство внешних сил, действующих со стороны окружающей жидкости на стационарный жидкий элемент, и скорости производства количества движения в объеме. [c.39]

Это уравнение часто использовалось для расчета давления в течениях в пористых материалах. Нужно отметить, что хотя уравнение (8.5.8) в формальном отношении подобно по своему виду соотношению, приложимому и к вязкой несжимаемой жидкости как сплошной среде, в данном случае оно относится к движению в пористом теле. Ассоциированное поле скорости, описываемое уравнением (8.5.6), в этом случае не будет таким же, как для движения сплошной среды между твердыми стенками, описываемого уравнениями медленного движения. Если пористая среда не изотропна, К может зависеть от направления движения, и уравнение (8.5.8) не будет применимо. В равной степени его нельзя, конечно, использовать и для описания давления, передаваемого самими частицами слоя, или для анализа гидродинамических напряжений, действующих на обтекаемые тела и отличных от сил, направленных нормально к их поверхностям. [c.465]

Уравнение для касательного напряжения т, полученное из уравнения движения сплошной среды в напряжениях (или равновесия сил при движении слоев жидкости), имеет вид [c.241]

Курс содержит четыре части, В первой из них, общей для всех частей, излагаются основные понятия кинематики и основные уравнения движения произвольной сплошной среды. Вторая часть посвящена из-ложению элементов некоторых разделов гидродинамики, уравнения движения идеальной и вязкой жидкости, аэродинамика, волновые движения у пограничный слой. Особое внимание в этом разделе уделено плоскопараллельным движениям и двумерным движениям вдоль криволинейных поверхностей. Теория фильтрации, которой посвящена третья часть у рассматривается с точки зрения применения методов гидродинамики к решению технических краевых задач. Последняя, четвертая, часть посвящена уравнениям теории упругости и применению их к некотх)рым конкретным задачам. Втюрая и третья части а также частично третья часть, независимы друг от друга и могут изучаться отдельно. [c.2]

В 1948 г. Л. Г. Лойцянский и А. И. Лурье включили в свой Курс теоретической механики главу Динамика точки и тела переменной массы . Тем же по существу методом, что и Космодемьянский, они выводят основные уравнения динамики системы и твердого тела переменной массы. Однако в качестве интересной иллюстрации применения теоремы количества движения к сплошным средам авторы курса возрождают также подход Л. Эйлера к вычислению реактивной силы водометного судна (и реактивного момента гидравлической турбины), примененный им в середине XVHI в. Изложение теоремы Эйлера в современной векторной форме привело авторов к формулировке главные векторы объемных и поверхностных сил и векторы количества движения масс жидкости, входящих и выходящих сквозь два каких-нибудь сечения трубы в единицу времени, направленные внутрь выделенного объема, образуют замкнутый многоугольник. Совершенно таким же методом, как в свое время Эйлер определял реактивную силу водомета, авторы получили для реактивной силы свободного снаряда выражение [c.242]

Начнем анализ с вывода осредненного уравнения движения жидкости в сплошной двухфазной среде. В каждой микроточке заполненного жидкостью порового пространства справедливы исходные уравнения гидродинамики обычной вязкой жидкости [c.22]

Для системы нелинейных дифференциальных уравнений движения жидкостей и газов известно лишь ограниченное число аналитических решений. До сих пор В полной мере не доказаны суш,ествование и единственность решения этой системы, что ограничивает использование схем численного интегрирования. Интенсивно развиваюш иеся в последние годы методы компьютерного моделирования снижают свою эффективность, если не удается предварительно выделить минимальное число независимых опреде л яюш их параметров задачи. Наконец, не утратил значения и эксперимент в механике сплошной среды, рациональная постановка которого требует определенных теоретических сведений об изучаемом явлении. [c.469]

Для выполнения расчетов процессов переноса на основе кинетической теории (уравнение переноса Больцмана) [588] требуются данные о молекулярном взаимодействии, которые значительно усложняют расчеты для некоторых газов [342] и неизвестны для большинства жидкостей [229]. Введением соответствующих феноменологических соотношений в механике сплошной среды [686] удается эффективно заменить фазовое пространство (координаты положения и количества движения) уравнения переноса Больцмана конфигурационным пространством (координаты положения) и свойствами переноса пос.ледние могут быть определены экспериментально. Это составляет основу второго из указанных выше методов исследования, который сравнительно недавно используется при изучении многофазных систем. [c.16]

Роль различных членов в правой части уравнения (2.44) стала очевидной благодаря сравнению результатов Чао с результатами oy [721], который пренебрег вторым и третьим членами, но учел влияние силы тяжести, и с результаталш Фридлендера [232], который пренебрег только третьим членом. Результаты сравнения представлены на фиг. 2.9. При р = 0,01, когда плотность твердой частицы много больше плотности жидкости, хорошее соответствие результатов обусловлено малостью вклада присоединенной массы, градиента давления и силы Бассе. Однако прп р = 0,5 нельзя ожидать точности от методов oy и Фридлендера. Этот случай будет рассмотрен позднее. В гл. 6 будет учтено отклонение траектории частиц от линий тока. Некоторые другие аспекты теории дисперсии прп движении сплошной среды обсуждались в работе Лпна [490]. [c.58]

Уравнение (6.34) справедливо в случае медленного относительного движения или высокой концентрации твердых частиц. Эти определения становятся более понятными при рассмотрении передачи количества движения от частиц к жидкости. Заметим, что, согласно уравнению (6.34), дискретная фаза считается сплошной средой, т. е. количество движения передается не только от газа к частицам, но и наоборот. Следовательно, в диффузоре, где частицы тормозятся, они также вносят вклад в повышение давления. Очевидно, это не всегда так. Фрёсслинг [686] показал, что даже при ламинарном режиме относительного движения перед отрывом толщина пограничного слоя б потока около сферы (фиг. 2.2) определяется по соотношению [c.279]

Решение задач с помощью теоремы об изменении количества движения ио сравнению с решением задач с использованием дифференциальных уравнений движения системы упрощается, поскольку применение теоремы исключает необходимость рассмотрения внутренних сил системы. Особенно часто эта теорема применяется при исследовании движения сплошной среды (жидкости, газа). Вместе с тем она может успешно применяться и при изучении движения системы материальных тел, состоящей из основного тела, несущего другие тела. При этом тело-носитель совершает поступательное движение, а относительные движения несомых тел ио отношению к основному заданы. Решение оказывается особенно простым в том случае, когда выполняется закон сохранения количества движения. [c.177]

Атомы совершают беспорядочные движения и тогда, когда жидкость считается находящейся в покое. Это — тепловые движения. Сами по себе тепловые движения атомов механику не интересуют, однако температура, служащая мерой этих беспорядочных движений, может фигурировать в определяюпщх уравнениях механических теорий. Скорости сплошной среды, заменяющей реальное тело, это — некоторые осредненные скорости, которые определяют наблюдаемые перемещения объемов. Аналогичное положение возникает в твердых телах. Узлы кристаллической решетки представляют собою положения равновесия для образующих решетку атомов, которые колеблются около этих положений равновесия, однако средние расстояния между атомами остаются почти постоянными, и атомы лишь изредка покидают свои з злы решетки. При приложении нагрузки средние [c.20]

Сложный теплообмен описывается системой уравнений, состоящей из уравнений энергии, движения и сплошности, к которым добавляются условия однозначности. Для модели сплошной среды уравнения сохранения массы и количества движения (см. гл. 4) остаются неизмен- ыми. Уравнение энергии применительно к радиационно-конвективному стационарному теплообмену в однокомпоНентной несжимаемой жидкости, поглощающей, испускающей и рассеивающей энергию излучения, будет иметь вид [c.435]

Для описания теплообмена в зоне охлаждения ЦТТ необходимо рассмотреть процесс конденсации пара рабочей жидкости на вращающихся телах. Гидродинамическое и тепловое состояния пара и рабочей жидкости считаются определенными, если известны поля температуры Г, скорости V и давления р как функции времени т и координат. Предполагая, что сосун ествующнг фазы являются сплошными средами, для нахождения полей этих физических величин используются дифференциальные уравнения движения, сплошности н энергии. Для несжимаемой химически однородно жидкости с постоянными теплофизическими свойствами, пренебрегая диссипацией энергии, уравнения движения, сплошности и переноса тепла запишем в следующем виде [c.90]

Уравнение энергии в дифференциальной форме запишем в общем виде для сжимаемой сплошной среды. Рассматривая движение элементарного объема dxdydz при его движении вместе с остальной жидкостью, в соответствии с первым началом термодинамики, подводимое к этому объему тепло расходуется на увеличение полной энергии и ка выполнение работы [c.65]

Формальная теория вязко-упругого поведения была предложена в работе Д. Олдройда [26], посвященной изложению инвариантного описания движения сплошной среды при наличии конечных упругих деформаций. Им было показано, что инвариантная процедура формальных обобщений простых реологических зависимостей на случай произвольных деформаций упруго-вязкдй сплошной среды является отнюдь не однозначной. В качестве простого примера справедливости этого положения им была рассмотрена простая задача о движении жидкости с одним временем релаксации и одним временем запаздывания в зазоре коаксиально-цилиндрического вискозиметра при различных обобщениях реологического уравнения, построенного для случая малых деформаций. Оказалось, что в зависимости от обобщения этой модели эффект нормальных напряжений существенно изменяется. [c.31]

Рассмотрим теперь случай течения неньютоновской жидкости в зазоре между соосными конусами. Так же, как и в случае коак-сиально-цилиндрических вискозиметров, здесь возникает задача об определении функции течения для вискозиметров с большими зазорами. Рассмотрим сначала обший путь установления такого рода зависимости для приборов с достаточно произвольным профилем измерительных поверхностей. Будем рассматривать одномерный случай установившегося течения неньютоновской жидкости. Тогда распределение касательных напряжений в зазоре между измерительными поверхностями легко может быть найдено из уравнений движения сплошной среды в напряжениях [c.211]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...