Главный вектор объемных сил

Рассмотрим составляющие главного вектора внешних сил. Выделим главный вектор объемных сил Гм, т.е. сил, действующих на материальные точки, находящиеся внутри объема V, и обусловленных воздействием объектов, расположенных вне объема (гравитационные, электрические, магнитные силы, силы инерции и т.п.). Обозначим Коб — главный вектор сил, обусловленных действием ограничивающей объем V оболочки на материальные точки, находящиеся внутри объема и непосредственно примыкающие к этой оболочке, в тех случаях, когда оболочка не будет абсолютно проницаемой. Примем, что другие силы отсутствуют. Тогда, очевидно, [c.406]

При установившемся движении жидкости векторная сумма потока количества движения через трубку тока, главного вектора объемных сил и главного вектора поверхностных сил равна нулю. [c.53]

Пусть й — произвольная часть тела, находящегося в равновесии, а 5 — ограничивающая ее поверхность. Проекция главного вектора объемных сил на ось х равна [c.197]

Примем в дальнейшем основной закон осреднения по массе (60) для главного вектора объемных сил F, удельных внутренней энергии U и кинетической энергии а также для полной энергии Е — U К. Тогда будем иметь следующие формулы аддитивности по массе для этих величин [c.70]

Значение отдельных членов в правой стороне этого равенства становится ясным, если сопоставить его с уравнением баланса энергии (47). Последний член определяет суммарный перенос полных энергий компонент (фаз) диффузионными потоками. Вспоминая определение (62) скорости диффузии а также принятые определения средних значений плотности р, главного вектора объемных сил F и тензора напряжений Р смеси [(69) и (70)], будем иметь [c.74]

Равенство (38) дает следующую формулировку теоремы об изменении количества движения если в стационарном потоке идеальной жидкости выделить некоторый объем, то сумма главного вектора объемных сил, приложенных к выделенному объему, главного вектора сил давления, приложенных к его поверхности, и переноса количества движения через эту поверхность, направленного внутрь объема, равна нулю. [c.141]

Проекция главного вектора объемных сил на ось Ох равна [c.20]

Теорема Эйлера. Сумма главных векторов объемных и поверхностных сил, а также векторов секундных количеств движения жидкости, протекающей через два сечения трубы, равна нулю, если векторы секундных количеств движения направить внутрь выделенного сечениями объема [c.181]

Теорема 5.3.2. (Формула Эйлера). Пусть поток материальных точек через объем V стационарен. Тогда суммарная сила воздействия точек, расположенных внутри объема V, на его оболочку равна сумме главного вектора объемных си.а и дополнительной силы [c.407]

И слагаемые с объемными силами обращаются в нуль, если другие величины, входящие в их выражение, остаются конечными во всех точках тетраэдра. В (5 ) входят напряжения (после перехода к пределу) З же не средние, а те, которые действуют в точке О. Условие (5 ) для поверхностных сил показывает, что главный вектор поверхностных сил для элементарного тетраэдра в пределе (при стягивании тетраэдра в точку) равен нулю. Это справедливо для частицы любой формы, так как отношение ее объема к площади поверхности в пределе стремится к нулю. [c.545]

По характеру своего воздействия внешние силы подразделяются на сосредоточенные и распределенные по объему или по поверхности. Силы, распределенные по области сплошной среды (т. е. действуюш,ие на любую часть среды внутри этой области, причем так, что при стремлении объема части к нулю главный вектор этих сил стремится к нулю), называются объемными или массовыми. Выделим в области Q элемент AQm, содер-жаш,ий точку М, и пусть масса элемента Айд, [c.15]

Главный вектор и главный момент объемных сил, приложенных о всему объему т, будут [c.32]

Теорема количеств движения для жидкости (теорема Эйлера). Главные векторы объемных и поверхностных сил и векторы количеств движения массы жидкости, протекающей в единицу времени через входное сечение трубы и с обратным знаком через [c.398]

В кинематике сплошных сред, наряду с принятыми в кинематике дискретной системы точек понятиями перемещений, скоростей и ускорений, появляется характерное для сплошной среды представление о бесконечно малой деформации среды, определяемой тензором деформаций. Если рассматривается непрерывное движение текучей среды, то основное значение приобретает тензор скоростей деформаций, равный отношению тензора бесконечно малых деформаций к бесконечно малому промежутку времени, в течение которого деформация осуществилась. Как с динамической, так и с термодинамической стороны модель сплошной среды отличается от дискретной системы материальных точек тем, что вместо физических величин, сосредоточенных в отдельных ее точках, приходится иметь-дело с непрерывными распределениями этих величин в пространстве — скалярными, векторными и тензорными полями. Так, распределение массы в сплошной среде определяется заданием в каждой ее точке плотности среды, объемное силовое действие — плотностью распределения объемных сил, а действие поверхностных сил — напряжениями, определяемыми отношением главного вектора поверхностных сил, приложенных к ориентированной в пространстве бесконечно малой площадке, к величине этой площадки. Характеристикой внутреннего напряженного состояния среды в данной точке служит тензор напряжений, знание которого позволяет определять напряжения, приложенные к любой произвольно ориентированной площадке. Перенос тепла или вещества задается соответствующими им векторами потоков. [c.9]

В отличие от динамики системы дискретных точек, в динамике сплошных сред имеют дело с плотностью распределения объемных сил (коротко,— объемными силами), определяемой как отношение главного вектора А/ сил, приложенных к точкам малого объема Ат, заключающего в себе точку М, к массе Ат = рАт, где р — некоторое среднее значение плотности в объеме Ат, а объем Ат стремится к нулю, [c.57]

Существует еще условие, относящееся к давлению на поверхности раздела. Из закона количества движения следует, что для любой массы жидкости главный вектор объемных и поверхностных сил, включая силы инерции, равен нулю. Выделим элемент объема в виде шайбы вдоль поверхности раздела. Высота шайбы Д/г, площадь основания А5. Пусть АЬ < А5. В силу малости А/г силы, действующие на боковую поверхность, можно не учитывать. Объемные силы также можно не учитывать, так как они пропорциональны А8-Ак. Равенство нулю главного вектора сил для такой шайбы приводит к условию равенства нулю суммы [c.84]

Точно так же и главный вектор поверхностных сил, приведенный к единице массы или объема, представляет напряжение , или, чтобы не спутать с использованным ранее тер.мином напряжения для поверхностной силы, отнесенной к единице площади, лучше скажем, интенсивность поля главных векторов поверхностных сил в потоке. Эту величину можно было бы еще иначе назвать интенсивностью объемного действия поверхностных сил. Умножая эту интенсивность соответственно на элемент объема или массы, получим главный вектор поверхностных сил, приложенных к выбранному элементу объема или массы. [c.96]

Это равенство представляет математическую запись теоремы Эйлера, которую можно прочитать следующим образом сумма главных векторов объемных и поверхностных сил, а также секундных количеств движения среды, протекающей через два поперечных сечения трубы, равна нулю, если векторы секундных количеств движения направить внутрь выделенного сечениями объема. [c.189]

Грех ур-нпй, выражающих равенство нулю главного вектора всех сил (включая инерционные силы), действующих на произвольный бесконечно малый объемный элемент, выделенный из тела [c.261]

В отличие от динамики системы дискретных точек, в динамике сплошных сред имеют дело не с самими силами, а с плотностью их распределения в пространстве. Так, под плотностью распределения объемных сил F в данной точке М среды понимают предел отношения главного вектора AR сил, приложенных к точкам малого объема Ат, заключающего в себе точку М, к массе Ат — рАт, где р — некоторое среднее значение плотности в объеме Ат, а объем Ат стремится к нулю, сохраняя внутри себя точку М, т. е. [c.83]

Отсюда ясно, что уравнение (9.3) выражает равенство нулю проекции на направление главного вектора всех сил, действующих на объемный элемент деформированного тела. Соответственно, есть проекция на тоже направление удельной объемной силы. Подобным же образом, путем сложения уравнений (9.1) после предварительного их умножения сначала на [c.89]

Система дифференциальных уравнений (9.8), подобно системе (9.7), имеет определенный физический смысл, который поясним без доказательства. Если система (9.7) формулирует условие равенства нулю главного вектора всех сил, действующих на объемный элемент тела, путем приравнивания нулю сумм их проекций на направления 1у, г , то система (9.8) формулирует это же условие путем приравнивания нулю сумм их составляющих по тем же направлениям. Поскольку векторы г , 1у, не ортогональны, системы (9.7) и (9.8) не тождественны, хотя констатируют один и тот же факт. [c.90]

Уравнение (3.7) идентично уравнению II (7.14) и выражает условие, что главный вектор всех сил, действующих на объемный элемент, выделенный из находящегося в равновесии деформированного сплошного тела, должен быть равен нулю. [c.114]

Для выполнения этого векторного равенства необходимо, чтобы порознь равнялись нулю входящие в него заключенные в фигурные скобки выражения, являющиеся коэффициентами при единичных ортогональных векторах к . Отсюда приходим к трем уравнениям, аналогичным II (7.17) и (7.19), выражающим условия равенства нулю главного вектора всех сил, действующих на объемный элемент, выделенный из деформированного тела. Путем рассуждений, вполне аналогичных приведенным в 8, гл. II, можно далее показать, что условия равенства нулю главного момента всех сил, действующих на косоугольный параллелепипед, выделенный из деформированного тела, сводится к трем равенствам вида [c.172]

Из (3.17) путем циклической перестановки индексов (1,2,3) можно получить еще два уравнения, выражающих равенство нулю проекций главного вектора всех сил, действующих на объемный элемент тела, на два других направления й, й. [c.174]

Объемной является сила тяжести воды, которая перпендикулярна к плоскости рисунка. Поверхностными являются силы реакции стенок трубы, приложенные к частицам воды. Определив главный вектор сил реакций стенок трубы, найдем искомый главный вектор добавочных динамических давлений воды на стенки трубы по принципу равенства действия и противодействия. [c.183]

Обратимся теперь к главному вектору внешних сил / внеш-Будем различать главный вектор объемных сил / обп,ем. т. е. сил, действующих на находящиеся внутри объема W точки и обусловленных воздействием материи, расположенной вне этого объема (например, через гравитационные, магнитные и т. п. поля), и главный вектор оболочки сил, обусловленных действием ограничивающей объем W оболочки на частицы материи, находящиеся внутри объема и непссредственно примыкающие к этой оболочке, в тех случаях, когда оболочка не является абсолютно проницаемой. Таким образом, [c.113]

Главные векторы объемных и поверхностных сил, приложе.ч-ных к конечным объемам т пли к конечным площадям поверхностей о, определяют су.чмирозанием элементарных объемных [c.105]

Главные векторы объемных и поверхностных сил вместе с векторами секундных количеств двшкения жидкости, протекающих через два каких-нибудь сечения трубы и направленных внутрь выделенного объема, образуют замкнутый многоугольник, т. е. геометрическая сумма их равна нулю (рис. 284). [c.145]

В 1948 г. Л. Г. Лойцянский и А. И. Лурье включили в свой Курс теоретической механики главу Динамика точки и тела переменной массы . Тем же по существу методом, что и Космодемьянский, они выводят основные уравнения динамики системы и твердого тела переменной массы. Однако в качестве интересной иллюстрации применения теоремы количества движения к сплошным средам авторы курса возрождают также подход Л. Эйлера к вычислению реактивной силы водометного судна (и реактивного момента гидравлической турбины), примененный им в середине XVHI в. Изложение теоремы Эйлера в современной векторной форме привело авторов к формулировке главные векторы объемных и поверхностных сил и векторы количества движения масс жидкости, входящих и выходящих сквозь два каких-нибудь сечения трубы в единицу времени, направленные внутрь выделенного объема, образуют замкнутый многоугольник. Совершенно таким же методом, как в свое время Эйлер определял реактивную силу водомета, авторы получили для реактивной силы свободного снаряда выражение [c.242]

Применяя принятую терминологию, можем еще сказать, что дивергенция тензора напряженности определяет вектор интенсивности объемного действия поверхностных сил в данной точке потока. Произведение вектора Div Я на элемент объема dt дает главный вектор поверхностных сил, приложенных к поверхности, 01 рани 1иваютцей элемент dx, а интеграл [c.97]

При баротропности равновесия газа функция давлений играет роль потенциала или потенциальной энергии поля отнесенных к единице массы главных векторов поверхностных сил, сводящихся в случае равновесия к силам давления. ]Можно сказать также, что функция давлений представляет потенциальную энергию интенсивности объемного действия поля давлений. [c.109]

В заключение отметим, что система уравнений, вытекающая из (3.11), формулирует условие равенства нулю главного вектора всех сил, действующих на бесконечно малый объемный элемент тела, в проекциях на направления осей локального триэдра Й2> з-В некоторых случаях (в частности, в задачах теории оболочек) удобными будут уравнения, получающиеся при проектировании сил на направления к, й (т. е. на оси локального триэдра деформированного тела). Данные оси, вообще говоря, не ортогональны, но когда удлинения и сдвиги настолько малы, что ими можно пренебречь, по сравнению с единицей, то и неортогональностью осей также можно пренебречь (учитывая, однако, поворот триэдра к , к , к , обусловленный деформацией). В этом последнем случае условие, что проекция на й всех действующих на объемный элемент деформированного тела сил равна нулю, выражается уравнением [c.173]

Обозначим / об главный вектор BH ndHnx объемных сил, а / юн — внешних поверхностных сил, /С — количество движения рассматриваемого объема жидкости в данный момент по теореме об изменении количества движения механической системы [c.136]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...