Основное уравнение динамики системы

Начало Даламбера в соединении с началом Лагранжа приводит к основному уравнению динамики системы [c.389]

Указанное изменение формы записи основных уравнений динамики системы составляет содержание так называемого принципа Даламбера если к заданным силам и силам реакции связей добавить [c.176]

Как видим, это уравнение аналогично уравнению (1.152)— основному уравнению динамики точки, и смысл его состоит в том, что центр масс системы движется как материальная точка, в которой сосредоточена масса всей системы и приложены все внешние силы. [c.144]

Второй способ — применение основного уравнения динамики или одной из общих теорем динамики системы [c.588]

Системы основных единиц. Для измерения всех механических величин достаточно ввести три основные единицы измерения. Двумя из них принято считать единицы длины и времени, уже введенные в кинематике. В качестве третьей (кинетической) единицы удобнее всего выбрать единицу измерения массы или силы. Но так как сила и масса связаны между собой основным уравнением динамики [c.173]

Общее уравнение динамики системы материальных точек. Основные теоремы [c.378]

Это и есть основное уравнение динамики в неинерциальной системе отсчета, которая вращается с постоянной угловой скоростью ю вокруг оси, перемещающейся поступательно с ускорением ао. Из него видно, что даже при F = 0 частица будет двигаться в этой системе с ускорением, в общем случае отличным от нуля, причем так, как если бы на нее действовали некоторые силы, соответствующие последним трем членам уравнения (2.18). Эти силы назвали силами инерции. [c.49]

Уравнение (3.11) по форме совпадает с основным уравнением динамики материальной точки и является его естественным обобщением на систему частиц ускорение системы как целого пропорционально результирующей всех внешних сил п обратно пропорционально суммарной массе системы. Напомним, что в неинерциальных системах отсчета результирующая всех внешних сил [c.73]

Это уравнение является основным уравнением динамики точки переменной массы. Его называют уравнением Мещерского. Будучи полученным в одной инерциальной системе отсчета, это уравнение в силу принципа относительности справедливо и в любой другой инерциальной системе. Заметим, что если система отсчета неинерциальна, то под силой F следует понимать результирующую как сил взаимодействия данного тела с окружающими телами, так и сил инерции. [c.77]

Однако, как показывает более детальное рассмотрение, уже основное уравнение динамики Ньютона ma = F не удовлетворяет принципу относительности Эйнштейна. Преобразования Лоренца при переходе к другой инерциальной системе придают ему совершенно иную форму. [c.213]

Кроме того, именно в таком виде основное уравнение динамики оказывается инвариантным по отношению к преобразованиям Лоренца и, следовательно, удовлетворяет принципу относительности Эйнштейна. Не останавливаясь на способе доказательства этого, отметим только, что при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой необходимо принять, что сила F преобразуется по определенным законам. Другими словами, сила F в теории относительности — величина неинвариантная, в разных системах отсчета ее числовое значение и направление будут различны. [c.214]

В предыдущей главе мы обращали внимание на трудности, возникающие при непосредственном при.менении к решению задач динамики системы уравнений Лагранжа первого рода. Основные теоремы динамики системы позволяют в ряде случаев непосредственно, исходя из условий задачи механики, находить первые интегралы дифференциальных уравнений движения. Иногда эти интегралы движения позволяют найти полное решение задачи. [c.40]

Дальше будет показано, что из общего уравнения динамики вытекают основные уравнения движения системы. Также и основные теоремы динамики можно получить из уравнения (11.7а). Поэтому Ж. Лагранж положил общее уравнение динамики в основу аналитической механики. [c.120]

При решении задач на применение основного уравнения динамики необходимо внимательно следить за соответствием единиц измерения, не допуская одновременного применения единиц, принадлежащих разным системам. [c.145]

Обозначим равнодействующую всех внешних сил, приложенных к точке Mi, через f , а всех внутренних — через Fi тогда дифференциальные уравнения движения системы материальных точек могут быть представлены совокупностью основных уравнений динамики для отдельных точек системы [c.106]

Вопрос об определении места вариационных принципов механики в системе физических знаний заключается, конечно, в первую очередь в форме выражения этого принципа. Однако указанный вопрос не исчерпывается этой формой. Обычное толкование принципа наименьшего действия состоит в том, что его широкое применение в физике основано на удобной форме. Ряд авторов стоит на той точке зрения, что содержание принципа Гамильтона тождественно с содержанием основных уравнений динамики. Так, например, Кирхгоф говорит Принцип Гамильтона, д алам-беровы и лагранжевы дифференциальные уравнения поэтому совершенно равнозначны ). Такая точка зрения господствует в научной литературе XIX в. Тем не менее, отождествление содержания принципа Гамильтона и уравнений динамики представляет собой положение недостаточно обоснованное., Методологической основой этой концепции является непонимание соотношения между формой и содержанием вообще. Тот факт, что как в механике, так и вне ее принцип Гамильтона применяется в одной и той же форме, еще недостаточен для того, чтобы сделать вывод о том, что содержание этого принципа в том и другом случае одно и то же. Принцип Гамильтона выражает некоторое свойство неорганической природы, общее ряду форм движения, и постольку он применим к механическому движению как частному случаю. [c.864]

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДИНАМИКИ СИСТЕМЫ. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ. ЗАКОНЫ ДИНАМИКИ [c.272]

Пусть система состоит из п частиц т массу каждой частицы обозначим той же буквой /И , а равнодействующую сил, к ней приложенных, / . Написав для каждой из частиц основное уравнение динамики ( 86), мы получим уравнения движения рассматриваемой системы в векторной форме, а именно [c.287]

Аналогично, спроектировав основное уравнение динамики на оси криволинейной системы координат общего вида, мы находим [ср. формулу [c.287]

Реакции удерживающих связей. Идеальные связи. Представим себе, что к частицам /и, взятой несвободной системы приложены данные силы. Если бы система была свободной, то согласно основному уравнению динамики ускорение частицы /я, нашлось бы по формуле [c.291]

Если же подвижная система координат движется равномерно и прямолинейно по отношению к абсолютной системе, то она уже становится инерциальной. В такой системе уже не то.лько кориолисовы, но и переносные силы инерции равны нулю. Основное уравнение динамики для этой подвижной системы lai oe же, как для абсолютной системы координат. Значит, абсолютная система координат не имеет каких-либо преимуществ по отношению к любой инерциальной системе — полностью с нею эквивалентна. Все законы механики в ней будут выполняться так же, как и в любой инерциальной системе. Этот вывод п следует из первого закона Ньютона — закона инерции [c.38]

Основное уравнение динамики материальной точки записывается соответственно выбранной системе координат. Так, основное уравнение динамики можно составить в цилиндрических, сферических и других криволинейных координатах. Ниже, в гл. 10, 6, приводится основное уравнение динамики материальной точки, отнесенное к любой системе координат. [c.13]

Методом кинетостатики можно пользоваться при решении первых задач динамики несвободной материальной системы, т.е. при рещении задач, в которых по заданному движению определяются неизвестные силы. Однако все эти задачи (как правило, несколько менее громоздко) могут быть решены обычным путем — посредством применения основного уравнения динамики к каждой из материальных точек системы, т.е. [c.396]

Система (14) может быть записана в компактной векторной форме, если в основное уравнение динамики сплошной среды (36) гл. П подставить выражение тензора напряжений в форме (11), Тогда, вспоминая ( 17 гл. И), что (э — скалярная функция) [c.476]

Для определения единицы силы в этой системе воспользуемся основным уравнением динамики [c.192]

Сначала, следуя Даламбёру, дадим эвристические соображения, приводящие к основному уравнению динамики системы материальных точек (материгльной системы). Пусть, например, задана материальная система, на которую наложены стационарные связи, и пусть А — одна из ее точек. На эту точку будут действовать как активные силы, так и реакции связей. Обозначим Г равнодействующую всех активных сил, при.чоженных к точке А. Пусть w есть ускорение точки. Если сравнить вектор силы mw = Г и вектор Г, то, вообще говоря, эти векторы не совпадут. Разложим активную силу на составляющие Г и Р" [c.376]

В 1948 г. Л. Г. Лойцянский и А. И. Лурье включили в свой Курс теоретической механики главу Динамика точки и тела переменной массы . Тем же по существу методом, что и Космодемьянский, они выводят основные уравнения динамики системы и твердого тела переменной массы. Однако в качестве интересной иллюстрации применения теоремы количества движения к сплошным средам авторы курса возрождают также подход Л. Эйлера к вычислению реактивной силы водометного судна (и реактивного момента гидравлической турбины), примененный им в середине XVHI в. Изложение теоремы Эйлера в современной векторной форме привело авторов к формулировке главные векторы объемных и поверхностных сил и векторы количества движения масс жидкости, входящих и выходящих сквозь два каких-нибудь сечения трубы в единицу времени, направленные внутрь выделенного объема, образуют замкнутый многоугольник. Совершенно таким же методом, как в свое время Эйлер определял реактивную силу водомета, авторы получили для реактивной силы свободного снаряда выражение [c.242]

В механике сплошной среды тело представляют в виде некоторой субстанции, называемой материальным континуумом, непрерывно заполняющей объем геометрического пространства. Бесконечно малый объем тела также называется частицей. Феноменологически вводятся пoняtия плотности, перемещения и скорости, внутренней энергии, температуры, энтропии и потока тепла как непрерывно дифференцируемых функций координат и времени. Вводятся фундаментальные понятия внутренних напряжений и деформаций и постулируется существование связи между ними и температурой, отражающей в конечном счете статистику движения и взаимодействия атомов. Б МСС используются основные уравнения динамики системы и статистической механики, в первую очередь законы сохранения массы, импульса, энергии и баланса энтропии. Обоснование этого и установление соответствия [c.7]

Основное уравнение динамики в неинерциальной системе. Ранее было отмечено, что основное уравнение динамики справедливо только в инерциальных системах отсчета. Между тем имеется много случаев, когда решение интересующей нас задачи необходимо получить в неинерциальных системах (например, движение матема-тическото маятника в ускоренно движущемся вагоне, движение спутника относительно поверхности Земли и др.). Поэтому возникает вопрос как следует изменить основное уравнение динамики, чтобы оно оказалось справедливым и для неинерциальных систем отсчета [c.49]

Если под действием приложенных к точке сил последняя находится в покое или, как говорят, в равновесии относительно иперциальной системы координат, то ее скорость и ускорение относительно этой системы равны нулю (v = 0, w = 0). В этом случае основное уравнение динамики точки запишется в виде [c.107]

Основное уравнение динамики точки mw = F справедливо для иперциальной системы координат, т. е. ускорение W, входящее в него, является абсолютным. Но по формуле (5.6) [c.108]

В постулатах механики, введенных в гл. VII и объединенных в основном уравнении динамики, рассматриваются только силы, приложенные к одной и той же материальной точке. Так как теперь мы приступаем к изучению механики тел, каждое из которых должно рассматриваться как совокупиость материальных точек, то нам придется рассматривать системы сил, приложенных к различным материальным точкам, о взаимодействии которых упомянутые постулаты ничего не говорят. Поэтому необходимо опять обратиться к данным опыта, чтобы на основании их установить некоторый новый принцип. [c.101]

Основное уравнение динамики относительного движения материальной частицы. Положим, что рассматриваемая материальная частица М массы т движется одновременно в двух средах S и 2, и пусть движение среды 2 в среде S нам дано как основное тогда движение частицы М в среде 2 называется относительным, а в среде S— абсолютным. Движение среды 2 в среде S служит для частицы М переносным движением. В 76 было показано, как найти относительное движение, если известны движения абсолютное и переносное. Но можно также и непосредственно определить относительное движение интегрированием дифференциальных уравнений этого движения. Чтобы составить эти уравнения, припомним, что положение частицы М в среде 2 определяется посредством координат , г , С, взятых относительно осей неизменно связанных с этой средой, и, следовательно, искомые уравнения будут содержать в себе т], S как неизвестные функции времени. Положение же системы определяется координатами хуZj её [c.232]

В последней фермуаировке основного уравнения динамики частицы не нужно забывать, что движение частицы происх9дит под действием только силы S . Что же касается даламберовой силы инерции, то она нами введена с целью представить основное уравнение динамики частицы в форме уравнения уравновешивающейся системы сил, действующих на отдельную частицу, т. е. в форме уравнения статики. Этим чисто математическим приёмом достигается возможность перенесения математических методов решения задач статики на задачи динамики. Поскольку даламбе-рова сила инерции не. входит в разряд действительно приложенных к частице сил, она является фиктивной силой. [c.355]

Таким образом, основное уравнение динамики относительного движения (1.12) наряду с физической силой F содержит в правой ( иловой) части две эйлеровы силы инерции — аереносную Fe и кориолисову F . И переносная, и кориолисова сила инерции — силы нереальные, их нет на самом еле, зависят они только от выбора конкретной подвижной системы координат и никак не отражают взаимодействий данной материальной точки с другими телами. [c.37]

Возвращаясь к общему случаю подвижных систем отсчета, т. е. неинерциальных, вспомним основное уравнение динамики для движения материальной точки в таких системах (1. 12). Механика движения в таких системах относительного движения отличается от механики абсолютного движения, а стало быть — движения в инерциаль-ных системах, необходимостью учета, наряду с реальными, физическими силами, еще и псевдосил — эйлеровых сил инерции — переносной и кориолисовой. В расчет должны приниматься эйлеровы силы инерции всех точек и всех частиц, составляющих рассматриваемую механическую систему, сплошное тело. [c.39]

Пусть материальная точка массы т под действием приложенной к ней силы Р движется относительно некоторой неподвижной (инерциальной) системы координатных осей по какой-либо траектории Л Л (рис. 218). Пусть эта точка занимала на траектории в началеданного промежутка времени (в момент =0) положение Л1о и имела скорость г о, в конце же данного промежутка (в момент времени занимает положение и имеет скорость чзх-Зависимость между вектором ускорения а точки и вектором приложенной к нему силы выражается, как мы знаем, основным уравнением динамики (И8) [c.297]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...