ОПИСАНИЕ ДВИЖЕНИЯ жидкости

Переменные Лагранжа и Эйлера. Возможны два основных вида движения жидкости или газа установившееся и неустановившееся. Если в любой точке пространства давление, плотность, модуль и направление скорости частиц движуш,ейся среды во времени не изменяются, то такое движение жидкости или газа называется установившимся. Если эти параметры потока в данной точке изменяются во времени, то такое движение называется неустановившимся. Существует два метода описания движения жидкостей и газов, использующие переменные Лагранжа или переменные Эйлера. Метод Лагранжа позволяет изучить движение каждой индивидуальной частицы сплошной среды метод Эйлера позволяет изучить изменение параметров движущейся среды (давление, плотность, скорость) в данной точке пространства без исследования поведения каждой индивидуальной частицы в отдельности. [c.230]

При описании движения жидкости и газа можно было бы, как это делается, например, в механике системы материальных точек, следить за движением каждой отдельной частицы жидкости, изучать ее траекторию, скорость и ускорение. Представление о траектории отдельных частиц жидкости мы могли бы получить, отмечая каким- [c.520]

Таким образом, имея уравнение (3-1), можно узнать как историю движения частицы жидкости, так и ее будущее . Этот способ описания движения жидкости дан Эйлером, но известен в гидродинамике под названием способа Лагранжа, ввиду того что сам Эйлер мало пользовался им, а Лагранж применил его к своей теории распространения волн на мелкой воде. [c.43]

Из формулы (11.98) следует, что при г —> 0 длина пути смешения I стремится к бесконечности. Обращение I в бесконечность на оси трубы делает нецелесообразным использование величины I для описания турбулентного движения жидкости в центральной части трубы. Понятие пути смешения имело известные преимущества перед турбулентной вязкостью при описании движения жидкости в пристенной области, поскольку I изменялась более простым образом, чем V . В центральной части трубы, где постоянна, а I возрастает до бесконечности, предпочтение следует отдать v . [c.433]

Рис. 3.1. Способы описания движения жидкости

ДВА МЕТОДА ОПИСАНИЯ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ [c.25]

Одной из основных в гидромеханике является модель несжимаемой идеальной (или невязкой) жидкости. Так называется гипотетическая сплошная среда, обладающая текучестью, лишенная вязкости и полностью несжимаемая. Эта модель является объектом исследования в разделе гидромеханики Теория идеальной несжимаемой жидкости . Игнорирование свойств вязкости и сжимаемости сильно упрощает математическое описание движения жидкости и позволяет получить многие решения в конечном замкнутом виде. Несмотря на значительную степень идеализации среды, теория несжимаемой невязкой жидкости дает ряд не только качественно, но и количественно подтверждаемых опытом результатов, полезных для практических приложений. Но не менее существенное значение этой теории состоит в том, что она является базой для других моделей, более полно учитывающих свойства реальных сред. Следует, однако, подчеркнуть, что пренебрежение вязкостью является весьма сильной степенью идеализации, поэтому теория идеальной несжимаемой жидкости может приводить к результатам, резко расходящимся с опытом. [c.24]

Благодаря текучести жидкой средь отсутствуют жесткие связи между ее отдельными частицами, и общий характер движения оказывается более сложным, чем в случае твердого тела. Для достоверного математического описания движения жидкости важно иметь по возможности полную информацию об истинном характере движения этой среды, полученную в результате наблюдении и измерений. [c.27]

Так как грунты в целом характеризуются неупорядоченным, случайным расположением частиц и случайным характером поро-вого пространства, то применение теоретического или экспериментального подхода к описанию движения жидкости для конкретных поровых каналов или их совокупности невозможно. Поэтому принимают осредненные по площади скорости. [c.259]

Нам известно, что для описания движения жидкости необходимо знать значения их, иу, и давления р во всех точках пространства, где происходит описываемое движение. Для этого необходимо иметь четыре уравнения три (28.4) и уравнение неразрывности. Уравнение Лапласа (28.7) включает в себя все указанные четыре уравнения. Поэтому, решив уравнение Лапласа для данного движения при заданных условиях на границах данной односвязной области, полностью опишем соответствующее этим условиям потенциальное движение. Поскольку уравнение Лапласа линейное, сумма двух его частных решений будет решением этого уравнения. В связи с этим при потенциальном движении справедливо применение принципа суперпозиции (наложения). Зная потенциалы скорости для некоторых видов потенциального движения и применяя принцип суперпозиции, можно находить решения для более сложных случаев.движения. [c.282]

Для описания движения жидкости выберем. систему координат зкд (рис. 40), где 5 — линия тока, лежащая в меридиональном сечении Н — координатная линия, перпендикулярная линии тока в, лежащая в меридиональной плоскости q — координатная линия, перпендикулярная меридиональной плоскости и направленная в сторону вращения. [c.89]

Это и есть описание движения жидкости с помощью поля, которое определяет вектор скорости в любой точке пространства в любой момент времени. Из заданного описания с помощью частиц можно получить описание с помощью поля путем дифференцирований и исключения переменных. С другой стороны, для получения описания второго типа из первого нужно проинтегрировать уравнения (6.5.4). Оба способа описания эквивалентны. [c.204]

В настоящей главе мы рассмотрим динамический пограничный слой на внешней поверхности тел, обтекаемых потоком жидкости с постоянными физическими свойствами. Мы будем употреблять термин внешнее течение в противоположность внутреннему течению для описания движения жидкости вдоль поверхности, толщина пограничного слоя на которой мала по сравнению с расстоянием до любой другой поверхности. В этом случае область вязкого течения ограничена с одной стороны поверхностью тела, а с другой — невязким потенциальным потоком. При внутреннем течении (в трубах) действие вязкости проявляется обычно во всем потоке между ограничивающими стенками. Только гидродинамический начальный участок трубы имеет характеристики, соответствующие внешнему течению. [c.102]

При математическом описании движения жидкости возможно два различных подхода, предложенных Лагранжем н Эйлером. По Лагранжу в жидкости выделяется определенная фиксированная частица и задается ее траектория следующей системой уравнений [c.21]

Существуют два метода описания движения жидкости. [c.12]

Второй метод описания движения жидкости, который и будет использоваться в этой книге, дает нам возможность фиксировать внимание на точках поля течения, не 52 [c.52]

Пусть задача математического описания движения жидкости решена в переменных Лагранжа и требуется записать решение в переменных Эйлера. В переменных Лагранжа решение имеет вид [c.10]

Обзор содержания. Классическая механика жидкости является одним из разделов механики сплошных сред и исходит, таким образом, из предположения, что жидкость по своей структуре практически непрерывна и однородна. Основное отличие жидкости от других сплошных сред заключается в том, что в положении равновесия касательные напряжения на границе раздела двух смежных частей жидкости должны равняться нулю. Само по себе это свойство не является достаточным для описания движения жидкости, хотя оно и положено в основу гидростатики и гидродинамики. Для того чтобы характеризовать физическое поведение некоторой жидкости, это свойство должно быть обобщено, представлено в надлежащей аналитической форме и учтено в уравнениях движения произвольной сплошной среды. При этом неизбежно получается система дифференциальных уравнений, которым должны удовлетворять скорость, давление, плотность и т. д. при произвольном движении жидкости. В данной статье мы будем рассматривать эти дифференциальные уравнения, их вывод из основных аксиом и различные формы, которые принимают эти уравнения при более или менее ограничительных предположениях, касающихся свойств жидкости или ее движения. [c.5]

Всегда, кроме наиболее простых случаев, рассмотренных в предыдущей главе, число неизвестных в уравнениях, выведенных в гл. 2, превосходит число уравнений и, следовательно, одних этих уравнений недостаточно для полного описания движения жидкости. Создавшееся затруднение разрешается введением уравнения полной энергии, основанного на классических принципах термодинамики, и использованием затем заданных заранее уравнений состояния среды. [c.87]

Существуют два способа описания движений жидкости. [c.57]

При описании движений жидкости методом Лагранжа можно пользоваться также криволинейными координатами. [c.57]

Нам известно, что для описания движения жидкости необходимо знать значения Ых, Му, Ыг и давления р во всех точках пространства, где происходит описываемое движение. Для этого необходимо иметь четыре уравнения три, (28.4) и уравнение неразрывности. Уравнение Лапласа (28.7) включает в себя все указанные четыре уравнения. Поэтому, решив уравнение Лапласа для данного движения при заданных условиях на границах данной односвязной области, полностью опишем соответствующее этим условиям потенциальное движение. Поскольку уравнение Лапласа линейное, сумма двух его частных решений будет-реше- [c.561]

При расчете вихревых течений используются различные методы. В последние годы все шире развиваются подходы, основанные на прямом численном решении уравнений Навье - Стокса. Как вариант таких подходов можно рассматривать и метод решения двумерных задач в переменных функция тока - завихренность . В случаях локализованной завихренности, особенно при больших числах Рейнольдса, когда влияние вязкости на динамику завихренности мало, с успехом используются вихревые методы, основанные на лагранжевом подходе к описанию движения жидкости. [c.320]

В третьей зоне градиенты скорости конечны или малы, а поэтому при малых ц малы и касательные напряжения, обусловленные вязкостью, и ими можно пренебречь. Эту зону обычно называют внешним потоком-, для описания движения жидкости в ней можно пользоваться уравнениями идеальной жидкости в форме Эйлера. Мы будем в дальнейшем считать внешний поток потенциальным. [c.329]

В предыдущих главах мы пользовались эйлеровым методом описания движений жидкости. При использовании этого метода течение несжимаемой жидкости в момент I характеризуется полем скорости и(Х, 1)у т. е. значениями вектора скорости во всевозможных точках = Хи Х2, Хг) пространства (в настоящем разделе по причинам, которые будут ясны из дальнейшего, нам будет удобно обозначать координаты А /, а не л /, как в предыдущих главах). Уравнения гидродинамики (из которых давление можно исключить с помощью уравнения (1.9)) при этом в принципе позволяют определить значения переменных Эйлера и(Х, t) в любой момент времени > /о по заданным начальным значениям и(Х, о) = ио(Х). Однако для изучения таких явлений, как турбулентная диффузия (т. е. распространение примесей в поле турбулентности) или деформация материальных поверхностей и линий (состоящих из фиксированных элементов жидкости) в тур-булентном течении, более удобным оказывается лагранжев метод описания движений жидкости. Он заключается в том, что вместо скоростей жидкости в фиксированных точках X пространства за основу берется движение фиксированных жидких частиц , прослеживаемое, начиная от некоторого начального момента времени / = to. Под жидкими частицами при этом понимаются объемы жидкости, размеры которых очень велики по сравнению со средним расстоянием между молекулами (так что для соответствующих объемов имеет смысл говорить об их скорости, оставаясь в рамках механики сплошной среды), но все же настолько малы, что скорость и давление внутри частицы можно считать практически постоянными и в течение рассматриваемых промежутков времени эти частицы можно считать перемещающимися как одно целое (т. е. без заметной деформации). Лагранжев метод самым непосредственным образом связан с реальными движениями отдельных элементов жидкости, совокупность которых и составляет течение поэтому его можно считать физически более естественным, чем эйлеров метод описания. В то же время в аналитическом отношении использование переменных Лагранжа, относящихся к индивидуальным частицам жидкости, оказывается гораздо более громоздким, чем использование переменных Эйлера и(Х, t), вслед- [c.483]

Описание движения жидкости усложняется, если скорость изменяется по трем направлениям. В общем случае трехмерного движения несжимаемой жидкости скоростное поле описывается тремя уравнениями движения, каждое соответственно в проекциях сил на оси х, у и г [c.134]

Более содержателен второй пример. Для описания движения жидкости предложено уравнение состояния [c.85]

Хотя уравнения (5.37) — (5.39) были выведены для разреженного газа, они пригодны и для описания движения жидкости, поскольку эти уравнения могут быть получены и с помощью более общих рассуждений, носящих эвристический характер, что свидетельствует [c.120]

Чтобы проиллюстрировать математические методы, используемые при решении уравнений гидродинамики (5.100)—(5.102), рассмотрим два примера, в которых уравнение Навье — Стокса применяется для описания движения жидкости. [c.136]

Как известно [17], в гидромеханике переход от эйлерова описания движения жидкости к лагранжеву при заданном поле скорости V (г, t) подразумевает интегрирование кинематических уравнений траекторий жидких частиц [c.472]

В гидродинамике преимущественно используют подход Эйлера к описанию движения жидкости. Следует отметить, что в целом принадлежащая Л.Эйлеру идея полевого описания сплошной среды при помощи дифференциальных уравнений в частных производных яв я-ется одним из краеугольных камней не только механики, но и всей классической физики. [c.16]

Этот способ описания движения жидкости известен иод названием способа Эйлера, а совокупность величии. V, у, 2 и I назыг.ают II е р е м е и н ы м и (координатами) Э й лера. [c.43]

Описание движения жидкости в пограничном слое является более про-етой задачей по сравнению с точным решением основных уравнений движения вязкой и теплопроводящей жидкости. Уже из этого становится ясной целесообразность введения понятия пограничного слоя. [c.370]

Гидромеханика (гидравлика) как наука сформировалась в XVIII веке в Российской академии наук работами Д. Бернулли (1700—1782), Л. Эйлера (1707—1783) и М. В. Ломоносова (1711 — 1765). М. В. Ломоносов открыл закон сохранения вещества в движении, который является физической основой уравнений движения жидкости. В своих работах О вольном движении воздуха, в рудниках примеченном , Попытка теории упругой силы воздуха , а также разработкой и изготовлением приборов для измерения скорости и направления ветра М. В. Ломоносов заложил основы гидравлики как прикладной науки. Л. Эйлер составил известные дифференциальные уравнения относительного равновесия и движения жидкости (уравнения Эйлера), а также предложил способы описания движения жидкости. Д. Бернулли получил уравнение запаса удельной энергии в невязкой жидкости при установившемся движении (уравнение Бернулли), являющееся основным в гидравлике. [c.4]

Отличие потенциального движения е циркуляцией от движения жидкости с вращением частиц. Только что описанное движение жидкости, представляющее собой вихрь, мы рассматривали как потенциальное движение между тем согласно , определению потенциальное движение есть как раз такое движение, при котором враще-ния или вихри отсутствуют. Так каким же образом мы могли говорить об этом движении как о потенциальном Дею в том, что, говоря об отсутствии в жидкости вращений, л ы предполагаем отсутствие вращений у каждой отдельной частицы жидкости при таком же определении движение жидкости, рассмотренное в X 71, как мы сейчас увидим, действительно свободно от вращений, за исключением одной только особой точки (г= 0). Чтобы убедиться в этом, рассмотрим жидкий стерженек в положении, изображенном на фиг. 85а. В элемент времени с1С эта частица жилкости при рассматриваемом движении проходит путь Ш./И, причем она поворачивается на угол [c.137]

Величина ри 1 л называется числом Рейнольдса. Когда число Рейнольдса становится большим, возникает турбулентность, и описание движения жидкости с помошью представления о линиях тока становится неверным. [c.142]

Дифференциальные жарактеристини. Для аналитического описания движения жидкости необходимо определить и исследовать общие геометрические свойства скалярных и векторных полей безотносительно IX физической природы. [c.10]

Способы описания движения жидкости. Описанию любого сложного явления обычно предшествуют разбор некоторых простых ситуаций, которые его характеризуют. В гидродинамике к таким ситуациям относится кинематика движения жидкости без анализа сил, вызывающих это движение. Этот раздел механики жидкости усилиями О.Коши, Г.Гельмгольца, В.Томсона (лорда Кельвина), Е.Вельтрами и других выдающихся ученых еще в XIX в. получил практически завершенный вид. Детальный обзор выполненных исследований и глубокий анализ различных кинематических характеристик жидкости сделаны [c.14]

Поле скорости жидкости. Скорость является важнейшим понятием, которое наряду с законом движения характеризует течение жидкости. В лагранжевых координатах при наличии закона движения (1.12) скорость 1> Х,0 жидкой частицы по определению V = Ьх/Ы. Она вычисляется для фиксированной частицы и численно равна расстоянию, прдходимому за единицу времени, поэтому здесь берется частная производная от х по Однако задание скорости в лагранжевых координатах при описании движения жидкости встречается крайне редко. Кроме того, такое задание не позволяет просто определить пространственные градиенты скорости в точках жидкости. Поэтому при анализе течения основной независимой переменной выступает векторная функция и(х, 1) — скорость жидкости в точке х в момент времени /. В эйлеровых координатах она определяется как объем жидкости, проходящей за единицу времени через единичную площадку, которая перпендикулярна направлению потока. Отыскание векторного поля скоростей к(х, 1) наряду со скалярными полями давления р(х,0 и плотности р(х, /) является основной задачей гидромеханики. [c.16]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...