Условия граничные для движения

Рейнольдса 691 Условие адиабатичности 33 Условия граничные для движения [c.727]

Мы ул<е неоднократно ссылались на то обстоятельство, что очень большие числа Рейнольдса эквивалентны очень малой вязкости, в результате чего жидкость может рассматриваться при таких R как идеальная. Однако такое приближение во всяком случае непригодно для движения жидкости вблизи твердых стенок. Граничные условия для идеальной жидкости требуют лишь исчезновения нормальной составляющей скорости касательная же к поверхности обтекаемого тела компонента скорости остается, вообще говоря, конечной. Между тем, у вязкой реальной жидкости скорость на твердых стенках должна обращаться в нуль. [c.223]

Граничные условия формулируются для каждого уравнения в отдельности. Например, для уравнения движения, определяющего распределение скоростей в системе, граничные условия содержат информацию о распределении скоростей на границах системы. [c.9]

Вернемся к распределению скоростей в смазочном слое. Из формулы (8.36) следует, что на участке х > х , где dp/dx <0, возможно такое сочетание параметров, при котором >0. Это значит, что движение происходит в сторону, противоположную направлению скорости Uq, т. е. имеет место возвратное течение. Распределение скоростей в различных сечениях для этого случая показано на рис. 8.10. Образование возвратного течения сопровождается отклонением (отрывом) основного потока от твердой поверхности и объясняется действием обратного перепада давления. На участке от точки х = I (см. рис. 8.8) до х, = / (2 + где достигается максимум давления, жидкость движется в сторону нарастающего давления, преодолевая, кроме того, силу трения. В связи с этим перемещаться вместе с подвижной пластиной могут лишь частицы, обладающие достаточной кинетической энергией частицы, расположенные ближе к неподвижной пластине, имеют малый запас кинетической энергии, под действием обратного перепада давления начинают двигаться в противоположную сторону и образуют возвратное течение. Граничным для зоны этого течения будет сечение отрыва (ЕЕ на рис. 8.10), в котором выполняется условие [c.312]

Граничные условия, необходимые для определения функции /(е), входящей в это выражение, представляют собой в каждом конкретном случае неустановившегося движения условия безотрывного обтекания, в соответствии с которыми нормальные к поверхности составляющие скорости равны нулю. Это значит, что возмущенный потенциал от неустановившегося диполя должен быть таким, чтобы на поверхности тела исчезала нормальная составляющая скорости невозмущенного потока, т. е. [c.515]

Для уравнений сплошности и движения граничные условия определяются для каждой задачи, но общими для всех задач будут два следующих , перовое—составляющая скорости жидкости, нормальная к поверхности твердого тела (непроницаемого), равна нулю на поверхности раздела жидкости и твердого тела второе — при течении сплошной среды, для которой применимы указанные выше уравнения, составляющая скорости жидкости, направленная по касательной к поверхности раздела жидкости и твердого тела, также принимается равной нулю. Считается, что жидкость не скользит при соприкосновении с поверхностью, а прилипает к поверхности [c.185]

После подстановки выражений (9), (10) в уравнение движения (7) выполняется интегрирование методом Бубнова — Галеркина по срединной поверхности с учетом граничных условий (8) и условия замкнутости для некоторого фиксированного момента времени. В результате находятся следующие обыкновенные дифференциальные уравнения относительно неизвестных функций времени Д и /j [c.228]

Б указанных формулах q — тепловой источник Ре = 2гф F/a — число Пекле, относится к телу, где скорость перемещения теплового источника И / — коэффициент трения скольжения, — скорость скольжения Р — среднее напряжение сжатия / ф - радиус фактического пятна касания. В случае гладких тел и при упругих деформациях в контакте вместо г ф следует подставлять полуширину площади касания (по Герцу) для тел с начальным касанием по линии и радиус касания (при круговой площадке контакта) -в случае точечного первоначального касания. Для расчета температурной вспышки в контакте твердых тел можно воспользоваться полученными зависимостями и граничными условиями. В случае движения теплового источника относительно тел с малыми скоростями Pei < 0,3, Pej < 0,3 увеличение контактной температуры можно найти по формуле [c.177]

Для движения несжимаемой жидкости динамическая и тепловая задачи решаются раздельно, при этом решение первой из них—динамической—используется при решении второй--тепловой. Напомним, что теория Прандтля переноса количества движения приводит к совпадению относительных профилей избыточной температуры и скорости в задачах о свободных струях или о турбулентном следе за телом (при подобии граничных условий для скорости и температуры [Л. 1]). Формально этот результат отвечает равенству единице так называемого турбулентного числа Прандтля [c.82]

Я t) — некоторая постоянная интегрирования, зависящая от времени, граничных условий для давлений и начальных условий для движения всего подшипника и = (iiR — скорость поверхности цапфы. [c.94]

До сих пор мы непосредственно решали дифференциальное уравнение энергии пограничного слоя. Рассматривались только те граничные условия, при которых существуют автомодельные решения. При других граничных условиях дифференциальные уравнения движения и энергии всегда можно записать в конечноразностном виде и получить численное решение. Другим плодотворным методом, который часто используется для получения приближенных решений инженерных задач, является решение интегрального уравнения энергии. [c.258]

Для интегрирования ур-ний (2), (3) требуется задать начальные (если движение не является стационарным) и граничные условия. Граничным условием для скоростей в вязкой жидкости является условие прилипания к твёрдым стенкам на неподвижной стенке р = 0, а на движущейся стенке V равно скорости соответствующей точки стенки. [c.236]

Граничные условия для движения жидкости на стенках бака будут [c.346]

Таким образом, постановку задачи о построении разрывных решений для движений с экзотермическими скачками всех типов можно считать принципиально обоснованной в части, касающейся граничных условий на разрыве, если предположить, что каждый элемент волны имеет одномерную квазистационарную структуру. [c.122]

Приступим теперь к выводу уравнений движения для приведенных матриц плотности. Мы будем исходить из квантового уравнения Лиувилля (4.1.3), в котором бесконечно малый источник определяет граничное условие для неравновесного статистического оператора ). Как было показано в главе 3, выбор квазиравновесного распределения Qq t) является определяющим при решении цепочки уравнений для классических функций распределения. Мы пока отложим обсуждение вопроса о выборе Qq t) в квантовом случае, ограничившись лишь замечанием, что квазиравновесный статистический оператор должен удовлетворять условию самосогласования для одночастичной матрицы плотности [c.267]

Если движение среды на твердой границе (х = 0) (или вид функции I при х = 0) задано в функции времени, то вид функции ф и ф, Ы — х) будет известен и волновой процесс будет вполне определен во всех других точках среды в любой момент времени. Таким образом, в данном случае для полного определения вида волнового процесса не надо задавать двух независимых начальных условий для давления и скорости частиц, а достаточно задать лишь одно граничное условие либо для [c.21]

К последнему случаю можно свести и тот, когда вихревая нить с бесконечно малым поперечным сечением находится около параллельной ей бесконечной плоскости. Граничное условие для движения воды у этой плоскости, состоящее в том, чтобы движение происходило параллельно плоскости, выполняется, если вообразить себе по ту сторону плоскости вторую вихревую пить, представляющую зеркальное изображение первой. Отсюда следует, что находящаяся в жидкой массе вихревая нить движется (поступательно) параллельно плоскости в направлении, в котором движутся жидкие частицы, находящейся между ней и плоскостью, п притом со скоростью равной четверти той скорости, которую имеет частица жидкости, лежащая в основании перпендикуляра, опущенного из вихревой нити на плоскость. [c.33]

Эти уравнения вместе с присоединенными к ним условием неизменяемости массы частицы жидкости и граничными условиями служат для решения вопросов о движении жидко-( ти. Их можно представить в форме Эйлера или в форме Лагранжа ). В первом случае за неизвестные задачи принимаются компоненты скорости и, г, ю и давление рассматриваемые как функции координат данной точки пространства и времени (. Полное изменение скорости, отнесенной к данной точке жидкости, будет при этом происходить и от того, что I изменяется, и от того, что место точки изменяется, вследствие чего [c.390]

Итак, принимая предположение (1.2) об отсутствии вихрей в какой-либо области, мы получаем соотношения (1.3), (1.4) и (1.5), которые имеют место как раз для движения идеальной несжимаемой жидкости в этой области при отсутствии вихрей, т. е. распределение скоростей и давлений в той области, где движение вязкой и несжимаемой жидкости предполагается безвихревым, не будет зависеть от коэффициента вязкости. Если бы при этих условиях можно было удовлетворить граничному условию прилипания к твердым стенкам, то вопрос о возможности безвихревого движения вязкой несжимаемой жидкости решался бы положительно. Но легко убедиться в том, что решения, отвечающие потенциальному движению идеальной жидкости, не удовлетворяют в то же время условию прилипания частиц к границам, за исключением особых случаев. К таким особым случаям относится, например, чисто циркуляционное течение идеальной жидкости вокруг круглого цилиндра, в котором все линии тока будут окружностями, охватывающими заданный контур круга. В идеальной жидкости все точки контура неподвижны, и имеет место скольжение частиц жидкости вдоль контура с одной и той же скоростью. Для случая вязкой несжимаемой жидкости надо предположить, что цилиндр вращается. [c.101]

Примечание. Обозначения, которые не приведены выше, можно найти в конце предыдущих глав. Индексы 1 и 2 относятся к макроскопическим функциям от х, у, г, t п указывают, что эти функции рассматриваются в двух различных состояниях течения. Прописные буквы используются в основном для обозначения без-, размерных величин. Однако при оценке порядка величин различных членов в граничных условиях и уравнениях движения в 4.5 пришлось пользоваться другой системой, там безразмерные величины обозначены штрихами. Так как состояние газа и состояние тела на поверхности не обязательно одинаковы, то индексы и да относятся соответственно или к состоянию газа на поверхности, или к условиям на стенке. В 4. 9 индексы t, г, V относятся соответственно к поступательному, вращательному или колебательному движению молекул, а индексы а, I относятся соответственно к активным или инертным степеням свободы. [c.200]

Условие замкнутости потока для движений вида (12.1) выполняется автоматически в силу периодичности движения вдоль оси I/ и не приводит к дополнительному условию для амплитуды скорости. Что касается граничных условий для температуры, то они определяются тепловыми свойствами ограничивающих плоскостей. Далее будут рассмотрены два случая а) границы бесконечной теплопроводности б) теплоизолированные границы. [c.79]

Для круглого цилиндра сочетать граничные условия с уравнениями движения в декартовых координатах (2.8), (2.9) и (2.10) очень трудно, а потому надо преобразовать эти уравнения к цилиндрическим координатам (это сделано в приложении). Если в качестве цилиндрических координат взять г, Ь и -г, а соответствующие перемещения обозначить Пу, щ и то уравнения можно записать в виде [c.58]

При наличии груза граничные условия на нижнем конце усложняются (условие на верхнем, закрепленном конце остается без изменения). Для получения этого условия рассмотрим мысленно движение одного груза без нити, заменив ее реакцией (натяжением). Тогда на груз будут действовать две силы сила тяжести и сила (см. рис. 1.2). Первая сила направлена вертикально вниз, параллельно оси х, а вторая — по касательной к нити в нижней ее точке (рис. 10.5, б). Применяя второй закон Ньютона, получим [c.216]

Буссинеск установил, что дифференциальное уравнение и граничное условие, служащие для определения функции напряжений / (х, у) при кручении призматических стержней, совершенно одинаковы по виду с уравнением и граничным условием, которыми определяются скорости различных слоев вязкой жидкости при ламинарном движении жидкости по цилиндрической трубе того же поперечного сечения, что и скручиваемый стержень. [c.254]

Томсон и Тэт указали, что если идеальная несжимаемая жидкость заключена в цилиндрическую трубу, вращающуюся вокруг своей оси г с постоянной угловой скоростью со, то функция тока Ф (х, у) для движения такой жидкости относительно осей х и у, жестко связанных с трубой (вместе с ней вращающихся), является гармонической функцией и удовлетворяет на стенках трубы такому же граничному условию, какое имеет место для гармонической функции т] (дс, у), сопряженной с функцией кручения ф (х, у) для призматического стержня такого же сечения, что и труба. [c.254]

Для решения уравнения диффузии надо знать уравнение движения и иметь начальные и граничные условия. Определение уравнения движения контактных слоев металла при трении на высоких скоростях деформирования и одновременного разогрева за счет энергии деформирования является самостоятельной, еще не решенной задачей реологии. [c.268]

Для определения движения газа необходимо к системе уравнений (10.5), (10.6), (10.9) и (10.4) присоединить безразмерные граничные и начальные условия. Граничные условия сводятся к тому, что задаются значения безразмерных параметров или их производных на поверхностях, уравнения которых представлены в безразмерных координатах. Задание начальных условий означает, что в некоторый момент времени безразмерные параметры движения известны. Пусть рассматриваются два динамически подобных течения газа. Тогда границы этого течения будут геометрически подобны и подобно расположены, что входит в понятие динамического подобия, при этом безразмерные координаты в сходственных точках будут иметь одни и те же значения. Далее из требования динамического подобия следует, что безразмерные величины времени, скорости и всех других параметров [c.138]

Кратко рассмотрим попытки аналитического решения задачи. Они основаны на использовании ряда упрощений реального процесса. Поэтому естественно, что получаемые результаты в основном носят качественный и частный характер. Так, Тиен [Л. 282] для взвесей с концентрацией, не превышающей единицу, при Re>10, Bi< l, для движения в круглой трубе при граничном условии < ст = onst и при отсутствии лучистого теплопереноса использует уравнение теплового баланса для частиц -и упрощенное уравнение энергии несущей среды [c.198]

По современным представлениям механики жидкости и газа в законе Ньютона-Петрова под градиентом скорости понимается градиент скорости потока вязкой среды. При этом на поверхности твердой стенки скорость вязкой среды принимается равной нулю, на границе возмущенного (пограничного) слоя для внещнего обтекания и на оси для движения в симметричных трубах - максимальной. Такое представление градиента скорости, при правильном использовании граничных условий, приводит к распределению скоростей и сопротивления трения, соответствующим многочисленным результатам экспериментов, особенно для ламинарного движения. При этом в качестве масштаба скорости используется или максимальная, или средняя (среднерасходная) скорость. Однако распределения скоростей, отнесенные к эти.м масштабам скоростей, не обладают свойством универсальности при изменении числа Рейнольдса или условий на омываемой поверхности. [c.18]

Затем рассматривается трехслойная модель турбулентного движения, т.е. предполагается, что крупномасштабная турбулентность, разрушаясь, достигает только определенной границы, за которой она уже не оказывает влияния на осредненные параметры турбулентного потока, которые определяются только мелкомасштабной турбулентностью в ядре потока. Граничными условиями будут для слоя крупномасштаб- [c.57]

Кулачок, профиль которого определен по функции s = s(t) в со- ответствип с (27.11) при условии, что закон движения у = у 1) представляет степенную функцию, называется иолидинамическнм ку--лачком. Название показывает, что для определения профиля используются полиномы, составленные с учетом динамики выходного. звена. Заметим только, что при использовании уравнения (27.11) необязательно выбирать закон движения у = у Ц в виде степенной функции. Можно использовать и другие функции, удовлетворяющие указанным граничным условиям. Во всех случаях изготовление этих кулачков требует очень высокой точности. [c.231]

В 5.6 вычислялась прецессия оси вращения Земли вокруг полюса в предположении, что на Землю не действуют никакие моменты. С другой стороны, предыдущая задача показывает, что Земля подвергается вынужденной прецессии под действием гравитационных моментов Солнца и Луны. Можно, одиако, показать, что движение оси вращения Земли вокруг ее оси симметрии выглядит как нутация Земли и ее вынужденной прецессии. Для доказательства этого достаточно вычислить функции 6(/) и ф(/) для тяжелого симметричного волчка, у которого начальная скорость фо велика по сравнению со скоростью регулярной прецессии р/2а, но мала по сравнению с <02. При этих условиях граничные окрун<ности апекса будут близки друг к другу, но орбита апекса будет выглядеть так, как показано на рис. 58,6, т. е. будет иметь большие петли, медленно поворачивающиеся вокруг вертикали. Покажите, что равенство (5.64) будет в этом случае справедливым, [c.203]

Коэффициенты трения в начале движения больше, чем при установившемся движении, на 20—25 Vo- Продолжительность времен контакта трущихся поверхностей под нагрузкой в условиях граничного трения вызывает возрастание коэффициента тренмя на 10—20% только ь течение первых 2—3 мин. для воздушносухого древесно-слоистого пластика и в теченио нескольких секунд при увлажнении материала до степени его насыщения водой. [c.376]

Схема рабочей части гидропривода представлена на рис. 1, а. Жидкость в гидропривод поступает через граничное сечение п от источника питания И, состоящего из нерегулируемого насоса и переливного клапана. Установившаяся скорость поршня гидроцилиндра Ц настраивается с помощью дросселя Д с ручным управлением. Направление движения поршня и его остановка определяются положением золотника трехпозиционного распределителя Р. Для обеспечения при выбеге необходимых условий и законов движения слулсит УГ с гидравлическим управлением. Скорость золотника УГ настраивается дросселями с обратными клапанами. [c.18]

Матричные ялементы а,- (6") являются нек-рыми функционалами потенц. энергии и зависят от энергии. Из осциллирующих при Z -> 00 решений (68), (69) можно составить волновые пакеты, имеющие конечную норму. Поэтому никаких ограничений на значения энергии в области (I) не возникает, спектр энергий непрерывный, а движение инфипитно (неограниченно) в обе стороны. Каждое значение энергии при этом двукратно вырождено в соответствии с существованием в области (I) двух физически разл. движений. Первое из них отвечает движению частицы слева направо и выделяется граничным условием С4=0 (т. е. требованием, чтобы при х -j- существовала только прошедшая слева волна), второе (выделяемое условием i=0) — движению справа палево. Отношение плотностей вероятности прошедшего и падающего потоков наз, коэф. прохождения (23), а отношение отражённого к падающему — коэф. отражения (if). Для первого из упомянутых движений [c.286]

Можно предположить существование другой физической природы падающей характеристики силы трения по скорости. В условиях граничной смазки при отсутствии гидродинамического эффекта такую характеристику гфедложеио объяснять нормальными к поверхности скольжения колебаниями, вызванными взаимодействием неровностей контактирующих тел, усиливающимися с ростом скорости скольжения. Применительно к малым скоростям скольжения, характерным для механизмов подач металлорежущих станков, рассматриваемая модель усложняется необходимостью учета нелинейности силы трения при изменении знака скорости и остановке перема-щаемо о тела. Сила трения покоя, возрастающая со временем неподвижного контакта, больше снлы трения движения. Сложный переходный процесс, происходящий в нелинейной системе двух контактирующих тел при приложении внешней тангенциальной силы, моделируется скачком силы трения при переходе от покоя к скольжению. Ксшебания системы при этом сопровождаются остановками, становятся релаксационными. Их иногда называют скачками при трении скольжения. Основная трудность при практическом пользовании описанной моделью заключается в отсутствии достоверных данных о величине скачка силы трения и о закономерностях ее изменении в различных условиях. [c.127]

Элементы a j (к, I — , 2) матрицы АЧ отображают динамические свойства /-ГО участка и являются функциями оператора дифференцирования р = с11си. В этом смысле соотношения (32) или (33) фактически представляют операторную запись дифференциальных уравнений движения /-го участка. Дифференциальные уравнения движения системы в целом представляют при этом совокупность равенств вида (33), составленных для всей системы или отдельных ее частей, и граничных условий, задающих закон движения граничных сечений (случай кинематического возбуждения) или определяющих действующие в этих сечениях внешние силы (силовое возбуждение), [c.182]

Граничные условия для функций и U2 следующие. Для открытого конца трубы р = 0, тогда из (6.3.57) Mj - 2 — итги Mj = 2 бегущая волна от открытого конца отражается для движения в обратном направлении с тем же знаком. Для закрытого конца трубы V = о, Mj + 2 = о, = -1/2, бегущая волна отражается с обратным знаком. Если на конце трубы имеется активное сопротивление с коэффициентом М 2 то на этом конце 2 = 2М 2 3 (6.3.57) найдем [c.352]

Очень похожее решение задачи о движении двух близко расположенных сфер дал Вакия [33]. В качестве системы координат он выбирал ту же систему, что и на рис. 6.2.1, так что результат выражается в виде, подобном полученному выше при решении двух задач о движении сфер вдоль и перпендикулярно их линии центров. Применяемый им метод решения несколько отличен от использованного здесь. Хотя также применяется разложение по сферическим гармоникам, гармоники для второй сферы выражаются непосредственно в координатах, связанных с центром первой сферы, после чего из граничных условий на первой сфере а получается одна система соотношений, связывающих определяющие коэффициенты. Таким же образом по граничным условиям на сфере Ъ получается другая система соотношений. Исключая из этих двух систем одну совокупность констант, можно получить бесконечную систему уравнений для другой совокупности констант, определяющих соответствующие гармонические функции. Эту бесконечную систему уравнений Вакия решает методом последовательных приближений, и поэтому расчетная часть у него такая же, как и здесь. Полученные им результаты согласуются с результатами Факсена для двух сфер, движущихся одна за другой, а также с приведенными выше данными для движения сфер как вдоль линии центров, так и в перпендикулярном направлении. [c.307]

ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ УРАВНЕНИЯ. Кинематические зависимости и законы сохранения не дают полной системы уравнений, позволяющей вместе с начальными и граничными условиями одназначно описать движение сплошной среды. Для того чтобы сделать систему замкнутой, необходимы дополнительные соотношения. К ним относятся так называемые определяющие уравнения, которые характеризуют конкретные физические свойства изучаемой среды. [c.128]

Если для потока жидкости и электрического тока обеспечить одинаковые граничные условия, то сетки движения в обоих рассматриваемых случа1ях будут одинаковыми. При этом расположение линий равного потенциала и линий тока не зависит от коэффициента фильтрации удельной электрической проводимости), напора (разности электрических потенциалов), а зависит (в однородном грунте) только от конфигурации области фильтрации (области, где происходит движение электрического тока). [c.576]

При решении задачи о неустановивш емся обтекании крыла потенциал скорости возмущений представляется в виде интеграла от потеН циалов источников, распределенных в плоскости плана крыла х, у) Для определения потенциала скорости в некоторой точке пространства х, у, Z) область интегрирования в выражении для потенциала должна представлять часть плоскости (х, у), которая лежит внутри характеристического конуса с вершиной в точке (х, у, z), обращенного вверх по потоку. Если область интегрирования не выходит за пределы проекции крыла, то, как уже было сказано выше, формула для потенциала источников дает решение, так как распределение интенсивности источников на крыле задается условиями задачи. Для того чтобы вычислить потенциал скорости в тех точках, для которых область интегрирования выходит за пределы крыла, нужно из граничных условий задачи определить, всюду в области интегрирования нормальную к плоскости (х, z) составляющую скорости. Эта задача сводится к решению интегральных и интегро-дифференциальных уравнений с ядрами, вид которых зависит от характера добавочных неустановившихся движений крыла. [c.159]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...