Олдройда

Здесь снова возникает терминологическая проблема. Вращательная производная часто называется также производной Яуман-на и обозначается символом 3ilS t. Две конвективные производные называются также производными Олдройда, и обе обозначаются символом b/bi это обозначение применяется лишь в связи с обозначениями индексов, причем принято условие, что под указанным символом понимается нижняя конвективная производная, когда рассматриваются ковариантные компоненты, и верхняя конвективная производная, когда рассматриваются контравариантные компоненты, так что [c.107]

В этом разделе проанализируем совершенно иной подход к кинематике деформируемых тел, который был развит главным образом Олдройдом [2]. [c.111]

Фактически уравнения такого типа могут быть предложены на основании общего принципа причинности, который был явно сформулирован Олдройдом [29]. Ниже приведена формулировка, заимствованная из работы Олдройда [c.242]

Точка зрения, выраженная в вышеприведенном утверждении Олдройда, заслуживает подробного обсуждения. Во-первых, можно неограниченно долго дебатировать вопрос о том, что ближе к природе доступных нам экспериментальных методик — предположение, что деформация определяется историей напряжений или же наоборот. Обсуждать это было бы бесполезным, поскольку эти две точки зрения эквивалентны до тех пор, пока не сформулированы гипотезы гладкости. [c.243]

Утверждение Олдройда декларирует возможность того, что для некоторых реальных материалов разрыв напряжения может соответствовать разрыву скорости деформации, но не самой деформации. Это фактически находится в противоречии с гипотезами гладкости, лежаш,ими в основе теории простых жидкостей (см. обсуждение, следующее за уравнением (4-4.41)). [c.243]

Обратимся теперь к более подробному анализу свойств релаксационных уравнений состояния, предложенных в литературе. Олдройд [25] исследовал поведение материалов, описываемых уравнениями (6-4.39) или (6-4.47) для частного случая, когда а = Ь = с = О, т. е. когда в обеих частях уравнения состояния используется вращательная производная [c.245]

Впервые уравнения динамического пограничного слой линейно-вязкопластичной жидкости получил Олдройд [Л. 1-44J. Анализ уравнений пограничного слоя вязкопластичной жидкости Шведова—Бингама при обтекании произвольной поверхности приведен в работе [Л. 1-45]. [c.84]

Реологическое уравнение состояния вязкоупругой жидкости Олдройда (У У1 0) и Максвелла (yj =0) [60] возьмем в следующей форме записи [c.7]

Здесь - время релаксации, время ретардации. Оператор дифференцирования (1.7) при т = 0 есть субстанциональная производная по времени, при т = , 1 = 0 - конвективная производная Яуманна при /я = 1,/ = 1 имеем две производные Олдройда. [c.7]

Применим уравнения движения, неразрывности, энергии (1.2)-(1.5) без источников и реологические соотношения (1.6), (1,7) в полярных координатах г, <р и, W - радиальная и окружная составляющие скорости г -о 1, (р <г>2. Для реологических уравнений при /, = у, /j = О рассмафиваем случаи 1) субстанциональная производная по времени I - О, т = 0 2) производная Яуманна = 1, / = 0 3) производная Олдройда т = 1,1 = . [c.30]

Пусть имеется двумерное плоское движение жидкостей Максвелла (У2 = 0) и Олдройда (7,)<2 0) с реологическим уравнением состояния (1.6), в котором применяется оператор субстанциональной производной по времени (1.7), /и = О, / = О. Несовершенство этой модели в том, что для нее не выпо н1яется принцип материальной объективности (подробное обсуждение этого вопроса имеется в обзоре [88]). Вместе с тем вариант т О является предельным для моделей Максвелла и Олдройда и содержит все основные гиперболические черты общей модели, когда т О. Подробный сравнительный анализ этих операторов дифференцирования показал [89]. что существует диапазон гидродинамических параметров, где простая конвективная производная дает результаты, которые качественно и количественно близки к производной Олдройда. Этот вывод подтверждается и нашими расчетами, см. п. 1.5.2, рис. 1.21. Отметим также, что оператор конвективной производной успешно применяется при описании релаксационных свойств ту рбулентных сдвиговых течений в пограничном слое [15], [c.40]

Автомодельное течение жидкости Максвелла-Олдройда (т = 1, I = ) в у-области между двумя разрывами при с , ft, Л, у, y - onst допускает аналитическое описание [c.80]

Изложенные модельные теоретические представлеьгия позволяют судить о возможности существования знакопеременного диссипативного тепловыделения в потоке несжимаемой жидкости. Необходимым условием отрицательности диссипативной функции является релаксация вязких напряжений. Если массовая сила отсутствует, то аномалия Ф < О возможна при М > 1. Массовая сила, направление которой ортогонально направлению движения разрыва, оказывает существенное воздействие на диссипацию энергии в жидкости Максвелла-Олдройда. Количественным критерием здесь является величина / yF, характеризующая взаимную ориентацию векторов массовой силы и скорости скольжения жидкости на разрыве. [c.84]

Получено новое точное решение полных уравнений движения вязкоупругой жидкости Максвелла-Олдройда вблизи линии растекания, которая ортогональна непроницаемой стенке. Установлено, что [c.129]

Построен класс аналитических решений гюлньгх уравнений движения несжимаемой жидкости с учетом релаксационных явлений для вязких напряжений и теплового потока. Проанализированы условия движения, при которых диссипативная функция отрицательна. Массовая сила, ортогональная направлению движения сипьного гидродинамического разрыва, оказывает существенное воздействие на диссипацию энергии в жидкости Максвелла-Олдройда. [c.131]

Лесли [36] также исследовал медленное обтекание сферы, используя модель Олдройда [42] для описания неньютоновских свойств. Он получил также, что неньютоновский член пропорционален и . Обе модели в пределе очень малых скоростей сдвига обнаруживают ньютоновские свойства, и тогда справедлив закон Стокса. При экспериментальном изучении обтекания сферы неньютоновской жидкостью Слэттери и Берд [57] использовали эмпирические модели при корреляции экспериментальных данных для водного раствора карбоксиметилцеллюлозы. Требуется провести еще много исследований как экспериментальных, так и теоретических, пока будет возможен точный подход к течениям неньютоновских жидкостей в системах с частицами. [c.70]

Формальная теория вязко-упругого поведения была предложена в работе Д. Олдройда [26], посвященной изложению инвариантного описания движения сплошной среды при наличии конечных упругих деформаций. Им было показано, что инвариантная процедура формальных обобщений простых реологических зависимостей на случай произвольных деформаций упруго-вязкдй сплошной среды является отнюдь не однозначной. В качестве простого примера справедливости этого положения им была рассмотрена простая задача о движении жидкости с одним временем релаксации и одним временем запаздывания в зазоре коаксиально-цилиндрического вискозиметра при различных обобщениях реологического уравнения, построенного для случая малых деформаций. Оказалось, что в зависимости от обобщения этой модели эффект нормальных напряжений существенно изменяется. [c.31]

Эластовискозиметр Дж. Олдройда с соавторами [46]. Измерения на приборе ведутся как по методу Q = onst, так и по методу постоянных напряжений сдвига. Он предназначен для исследования растворов полимеров. [c.171]

Модификацией эластовискозиметра Олдройда является эластовискозиметр, который применялся Г. В. Виноградовым с сотрудниками [1 ] для исследования пластичных дисперсных систем. На этом приборе можно было вести исследования при напряжениях сдвига от 1 до Qfi и однородности поля напряжений около [c.171]

Значительная часть материала этой книги охватывает результаты исследований, проведенных по инициативе бывшего Британского общества синтетических материалов. Выражаю свою благодарность м-ру Д. Вильсону, который как директор этого общества способствовал созданию превосходных условий для написания такой книги. Благодарю также моих бывших коллег докторов Л. Р. Трелоара, Д. В. Саундерса и м-ров М. Адамса и А. Кэя за их помощь в течение многих лет. Я весьма признателен проф. Д. Г. Олдройду [ 8. чэ] за ознакомление с его еще не опубликованными статьями по конвективным координатным системам. Они в значительной мере повлияли на мои собственные разработки, помещенные в этой книге. В частности, обозначения выбраны такие же, как у Олдройда. [c.11]

Определенные выше термины твердое тело и жидкость являются взаимоисключающими. Твердое тело может иметь только одну равновесную форму при нулевом напряжении, в то время как жидкость в ненапряженном состоянии может обладать любой равновесной формой. Следовательно, реологические уравнения состояния (4.2) для жидкости не будут, по-видимому, содержать переменных формы (таких, как для упругого тела), относящихся к какому-либо одному характерному реологическому состоянию. Для вязкой жидкости, как можно ожидать, появится первая производная по времени dy /dt наряду с переменными тогда как для упругих жидкостей могут играть роль временные интегралы и производные более высоких порядков. Проведенное ниже исследование основано отчасти на работах Олдройда [c.100]

Возможно, основное преимущество использования вмороженных векторов состоит в автоматическом удовлетворении условия а). Подробное обсуждение этого вопроса было проведено Олдройдом хотя частные случаи применения вмороженных векторов или конвективных координатных систем в реологии можно найти уже в работах Генки Бриллуэна [ ] и Дюкера [ ]. Конвективные координатные системы широко использовались в теории конечных деформаций абсолютно упругих тел Грином и Зерна Грином и Адкинсом р ] ). [c.220]

Олдройд рассматривал уравнения этого типа, где были опущены члены y 4 o), Yij( o), производные второго и более высоких порядков от напряжения, третьего и более высоких порядков от уо был включен дополнительный член [c.226]

На практике, в случаях, представляющих интерес, условие (9.51) не выполняется и, по-видимому, как следствие этого возникают некоторые нарушения предположенного состояния сдвигового течения. Такая точка зрения была высказана Олдройдом и Эриксеном Р ]. Однако для малых зазоров tg6 мал и естественно допустить, что возникающие возмущения сдвигового течения незначительны и (9.51) выполняется с достаточной степенью точности. Подобное предположение было подтверждено автором приближенными расчетами для некоторой гипотетической ньютоновской среды с вязкостью такой же, как у изучаемой жидкости. Одновременно распределение объемных сил подбиралось так, чтобы удовлетворить условие совместимости (9.51) для рассматриваемой жидкости. Эти результаты были получены уже во время публикации данной книги. Условие (9.51) не связано с силами инерции (которыми пренебрегали и которые также могут дать отклонения от состояния сдвигового течения) и не имеет аналога в сдвиговых течениях между концентрическими цилиндрами и параллельными пластинами. [c.263]

Уравнения и методы данной главы во многом опираются на работы Олдройда [ ], Грина и Зерна [ ], Грина и Адкинса Р]. Терминология, признающая и использующая различие пространственных и телесных полей, в реологических приложениях развита Лоджем [ ]. [c.379]

Поля деформаций такого типа использовались Олдрой-дом [ ], Грином и Зерна р ]. Олдройд называет Vij к-он-вективными компонентами пространственного метрического тензора (т. е. компонентами в координатной системе, перемещающейся вместе с движущейся средой) и неявно вводит концепцию телесного поля. Терминология Грина и Зерна уже соответствует введенным выше понятиям телесных и пространственных полей. [c.396]

Приведенный выше анализ временных производных произвольного порядка телесных полей и их аналогов для пространственных полей принадлежит Олдройду исключая небольшие различия в терминологии, упомянутые выше. Пространственные тензоры использовались Ривлиным и Эриксеном [ ] в случае пространственной декартовой прямоугольной системы, когда ковариантные производные сводятся к частным производным. Подобное упрощение является справедливым независимо от того, будет ли пространственная координатная система декартовой прямоугольной или нет. В этом убеждаемся из того факта, что (12.52)—лишь другая форма более общего уравнения (12.55). [c.408]

По аналогии с (1.52) можно определить производные Риц лина и Олдройда для тензоров любого ранга (исключая нул вой). [c.34]

Для производных - Ривлина и Олдройда правило (1.65) несправедливо даже в случае изотропных функций. [c.38]

Отметим еще, что производная по Яуманну от гиротропного или изотропного тензора, материальная производная которого равна нулю, также равна нулю. Для производных Ривлина к Олдройда это несправедливо. Например [c.38]

Тензоры второго ранга и называются соответственно производными Олдройда и Коттера — Ривлина тензора второго ранга h. Они связаны с материальными производными выражениями [c.29]

Обозначим некоторую коротационную производную тензора второго ранга h через h . Коротационные производные являются подклассом конвективных производных. В отличие от других производных этого класса (например, Олдройда и Коттера — Ривлина), они характеризуются следующими свойствами. [c.31]

Простые выражения компонент конвективных производных Олдройда, Коттера — Ривлина и Яуманна имеют тензоры, определенные в переменных Эйлера. Пусть система отсчета — декартова система координат. Тогда с учетом (1.29) выпишем компоненты производных ЬР и [c.32]

Так, можно говорить о вращательной производной (производная Яумана), нижней и верхней конвективных производных (производные Олдройда) и т. д. [c.264]

В общем случае при больших деформациях способ выделения жесткого поворота малой окрестности частицы существенно влияет па вид определяющих соотношений скоростного тина, т. е. использующих скорости изменения напряжений и деформаций. При ЭТ0.Л1 имеет место неединственность представления движения малой окрестности частицы в виде траисляцнонного и вращательного движения как жесткого целого и собственной деформации данной окрестности. Различия в выборе жесткого поворота и систем координат наблюдателя порождают различные определения коротационных производных от тензоров напряжений и деформаций тина Яуманна, Олдройда, Трусделла, Зарембы и др. [c.21]

Для уяснения основ теории пластичности, а также при решении практических задач большую роль играют вариационные принципы теории пластичности. С их помощью можно описать напряженное и деформированное состояние тела в форме требования минимума некоторого функционала при некоторых дополнительных условиях. В качестве последних используются не все уравнения и неравенства задачи, а лишь часть их. Напомним, что вариационные принципы для рассеивающих сред, в которых варьируются кинематически допустимые поля деформаций и статически допустимые поля напряжений, выраженные через упругий потенциал и потенциал рассеивания, были введены еш е Г. Гельмгольцем и Ф. Энгессе-ром. Для идеально пластического тела из принципа Гельмгольца следует, 265 что действительное поле напряжений обращает в максимум мощность поверхностных сил Но поскольку, согласно закону сохранения энергии, эта мощность равна мощности внутренних сил и сил инерции, то и эта последняя должна стремиться к максимуму. Обобщение принципов Гельмгольца и Энгессера на вязко-пластическую среду получили А. А. Ильюшин , а позднее Дж. Г. Олдройд и В. Прагер. [c.265]

Материальная производная в лагранжевом описании приводит к понятию верхней и нижней производных Олдройда ( 13). [c.47]

Это выражение материальной производной вектора A(t, г) называется нижнеС производной Олдройда (см. 13, гл. II, (2.61)). [c.214]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...