Интегральная формулировка

Суммируя (2.43) - (2.46) по n = 1 N, получаем эквивалентную выражениям (2.38) - (2.40) интегральную формулировку нелинейной задачи теплопроводности для неоднородного анизотропного тела произвольной формы [c.39]

Большая группа методов приближенного решения задач теплопроводности базируется на интегральной формулировке [например, в виде интегрального соотношения (2.47)]. Эту группу методов называют методами взвешенных невязок. Их особенность состоит в подборе приближенного решения из условия малого рассогласования (невязки) при его подстановке в дифференциальные уравнения теплопроводности и краевые условия. Один из наиболее распространенных - метод Бубнова-Галер-кина [10] - характерен тем, что искомое приближенное решение представляется как линейная комбинация функций, входящих в интегралы взвешенной невязки в качестве весовых. [c.47]

В заключение обсуждения этой задачи следует сделать два существенных замечания. Во-первых, смысл пограничный слой в данной задаче для вязкой жидкости физически совершенно отличен от обычного понятия пограничного слоя при высоких числах Рейнольдса. Однако, несмотря на это, теорию Прандтля можно использовать для математической обработки задачи. Во-вторых, нет необходимости для получения упомянутых выше результатов формулировать задачу в интегральном виде. Тем не менее интегральная формулировка задачи имеет такой же приближенный характер, как и любая другая альтернатива. [c.22]

При решении задач методом конечных элементов нужно обеспечить необходимую гладкость сопряжения элементов между собой. Разрешающие уравнения МКЭ будут получены с использованием интегральной формулировки принципа возможных перемещений [(см. 3.3)]. Входящие в подынтегральное выражение деформации содержат первые производные по а от касательных перемещений и, v и вторые производные от нормального перемещения ш. Поэтому при переходе от элемента к элементу необходимо обеспечить непрерывность по а как самих функций и, v, w, так и первых производных от W. Таким условиям удовлетворяют аппроксимации следующего вида (51 ] [c.136]

Так как под знаки интегралов по объему и поверхности тела в различных вариантах интегральной формулировки задачи теплопроводности входит искомое распределение температуры и компоненты его градиента, достаточно в простейшем варианте МКЭ в качестве кусочно-непрерывных функций w (M) рассматривать линейные функции от координат точки Л/е V , в пределах каждого конечного элемента объемом Vy, имеющего номер у. Тогда в случае трехмерной задачи распределение температуры в пределах конечного элемента однозначно выражается через четыре значения температуры в точках, которые будут соответствовать вершинам тетраэдра, в случае двумерной задачи - через три значения в вершинах треугольника, а для одномерной задачи - через два значения на концах элемента в виде отрезка прямой. [c.207]

Напряжения, скорости и плотность по обе стороны поверхности разрыва связаны между собой условиями, которые должны удовлетворять основным уравнениям механики сплошной среды и уравнениям состояния выбранной реологической модели. Основные уравнения механики сплошной среды лучше использовать в интегральном виде, так как для разрывных процессов интегральная формулировка физических законов по сравнению с дифференциальной обладает большей общностью. Для непрерывных же процессов интегральная и дифференциальная формулировки полностью эквивалентны [например, закон сохранения массы в интегральной форме (V.8) и дифференциальное уравнение неразрывности (V.10), закон сохранения импульса в интегральной форме (V.14) и дифференциальные уравнения движения (V.18)l. Используя закон сохранения массы (V.8) и закон сохранения импульса [c.247]

Перечисленным вопросам посвящена данная книга. Она имеет инженерную направленность и содержит комплекс необходимых сведений о решении прикладных задач термопрочности, включая численную реализацию эффективных методов решения таких задач на ЭВМ и описание соответствующих алгоритмов- расчета. Определение температурных полей и полей перемещений, деформаций и напряжений в реальных элементах конструкций сложной геометрической формы при упругом и тем более неупругом поведении материала является трудоемким даже с использованием современных ЭВМ. Поэтому особое внимание в книге уделено интегральной формулировке задач теплопроводности, термоупругости, пластичности и ползучести, на основе которой строятся достаточно гибкие и универсальные методы решения таких задач (методы конечных и граничных элементов). [c.5]

З.- Интегральная формулировка задач теплопроводности [c.23]

Интегральная формулировка задач термоупругости [c.31]

При использовании интегральной формулировки задачи необходимо вычислять интегралы, в которые входят функции (М) и их производные. Интегралы целесообразно вычислять по отдельным [c.170]

При V = 1 согласно (1.51) Т (М, if i) = Tq (М). Для двумерной задачи в области F с границей Г интегральная формулировка примет вид [c.188]

Интегральная формулировка задачи (4.106), (4.107) для трехмерного случая с учетом w (М, Мо) = Mr М, имеет вид [c.190]

Теория термоупругости и аналитические методы решения задач термоупругости достаточно подробно разработаны [5, 18, 34, 35]. Однако для реальных элементов теплонапряженных конструкций сложной формы, выполненных из разнородных материалов с зависящими от температуры механическими характеристиками, редко удается воспользоваться аналитическими методами для определения параметров напряженно-деформированного состояния, необходимых для последующего суждения о работоспособности конструкции. В таких случаях более гибкими и универсальными являются численные методы, в частности, построенные на интегральной формулировке задачи методы конечных элементов (МКЭ) и граничных элементов (МГЭ), которые кратко рассмотрены в этой главе применительно к решению плоской, двумерной осесимметричной и пространственной задачи термоупругости. Помимо самостоятельного значения, связанного с анализом работоспособности теплонапряженных конструкций, материал которых вплоть до разрушения работает в упругой области, численные методы решения задач термоупругости также используются при анализе неупругого поведения конструкций, когда он проводится последовательными приближениями или последовательными этапами нагружения и на каждом приближении или этапе решается соответствующая задача термоупругости. [c.219]

Интегральные формулировки задачи, эквивалентные (1.13) — (1.15), будут записываться следующим образом [c.9]

Воспользуемся интегральной формулировкой уравнения (2.150) и выполним интегрирование по частям [c.118]

Рассмотрим возможность использования энергетического критерия роста трещины в интегральной формулировке [173, 174] для решения задач о трещинах в линейных упруго-вязких средах. Решение основано на принципе Вольтерра, справедливость которого для монотонно растущих трещин показана в работе [88. [c.200]

С помош,ью метода характеристик перейдем к интегральной формулировке задачи. Интенсивность в этом методе связывается с яркостью в начальной плоскости г = 0 интегральной формой [c.91]

Интегральная формулировка задачи [25] имеет вид [c.229]

Уравнение (3.27) представляет собой интегральную формулировку закона сохранения энергии для любых термомеханических процессов, протекающих в теле объемом V я ограниченном поверхностью 5. [c.72]

Переходим к закону баланса момента импульса. Интегральная формулировка такова [c.55]

Можно указать и интегральную формулировку теоремы (8.17). Допустим, что система за время перемещается из области А в область В (рис. 8.1), а каждая из частиц системы при этом перемещается вдоль - Л В, соответствующей траектории. Интегрируя уравнение (8.17) по интервалу времени tl, получим [c.65]

Наиболее просты задачи, в которых напряженность электрического поля или скалярный потенциал отыскивают по известному распределению зарядов в пространстве. Если это распределение имеет плоскую, цилиндрическую или сферическую симметрию, то задачи электростатики решают элементарно на основании интегральной формулировки третьего уравнения Максвелла, называемой законом Гаусса [c.26]

В механике сплошных сред стало уже традиционным начинать с формулировки интегральных балансных уравнений, как это было в 2.4, а затем выводить из них локальные балансные уравнения и соответствующие условия на скачках. Для данного контекста такой подход может выглядеть в чем-то излишним, так как мы приняли приближение Галилея для изменения электромагнитного поля при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. Поэтому мы просто выпишем здесь без пояснений интегральную формулировку уравнений Максвелла для среды, движущейся с нерелятивистской скоростью. Нужно только понимать, что в отсутствие поверхностей и линий разрыва приведенные ниже уравнения получаются интегрированием уравнений (3.1.1) по соответствующим областям разной размерности. [c.172]

Метод вывода полевых уравнений, описывающих деформируемые ферромагнетики, использованный в 6.2, основан на модельном представлении выражений для взаимодействий и интегральной формулировке, балансных уравнений, как это обычно принято в механике сплошных сред. Другой метод, более общий и в то же время лучше подходящий для численных расчетов по схеме конечных элементов, основан на принципе виртуальной работы, уже проиллюстрированном в 2.6 и 3.9. Чтобы этот принцип можно было в дальнейшем использовать в этой главе, проиллюстрируем его применение непосредственно к ферромагнетикам, для которых справедливы уравнения [c.347]

Как и в ранее исследованных случаях ( 2.6, 3.9 и 6.3), интегральная формулировка принципа виртуальной работы для тела занимающего область физического пространства Е в конфигурации Жt с регулярной границей дВг с внешней единичной нормалью п, записывается в виде [c.436]

Если предположить, что интегральная формулировка [c.437]

Для гладких непрерывных распределений применяемых характеристик дифференциальные и интегральные формулировки эквивалентны. Однако приходится рассматривать также разрывные распределения характеристик явлений в пространстве и во времени. При наличии разрывов проявляется более общая природа интегральных формулировок, сохраняющих смысл и в этом случае. Дифференциальные формулировки сохраняют свое значение в области непрерывных явлений, но нуждаются в дополнительных условиях на разрывах. При интегральной формулировке такие дополнительные условия в них уже содержатся. В следующих параграфах мы выведем соответствующие условия на разрывах из универсальных интегральных соотношений. [c.334]

Нужда в такого рода предельных пере-Роль интегральных за- ходах отпадает, когда основные физиков для определения мо- уравнен я формулируются в интегральном виде, в котором непрерывность искомых функций, по существу, не подразумевается. Интегральная формулировка физических законов полностью эквивалентна дифференциальной для непрерывных процессов. Для разрывных процессов интегральная формулировка обладает большей общностью. [c.356]

Интегрируя уравнение (9.1) по промежутку времени = /2 — t, получаем интегральную формулировку теоремы об изменении импульса [c.111]

Одна из особенностей метода конечных элементов состоит в том, что он базируется скорее на интегральной формулировке анализируемого явления, нежели на дифференциальной форме, которую представляют уравнения в частных производных и граничные условия. Эта инте- [c.13]

Эта классическая формулировка задачи о передаче тепла чревата трудностями. Например, условия (2) и (3) противоречивы, если Ыоф О при X = 0 или дыо/дх Ф О при л = я. Кроме того, / может быть точечным источником, сосредоточенным в некоторой точке Хо, и тогда уравнение (1) в этой точке не выполняется. Во всех этих случаях лежащая в основе физическая задача все еще имеет смысл и состоит в нахождении распределения температуры, соответствующего начальной температуре Uq и источнику тепла /. Поэтому, как и в стационарном случае, мы ищем вторую, интегральную формулировку задачи. [c.280]

Применительно к расчетному проектированию ЭМП в САПР в качестве исходной можно рассмотреть типовую семантическую модель, показанную на рис. 5.1, а. Здесь каждый блок имеет интегральный характер, предполагая и формулировку задач, и выбор формального аппарата их рещения, и процесс рещения. ПП начинается с выбора вариантов активной части ЭМП, которые подлежат рассмотрению при расчете. Варианты активной части отлича- [c.115]

Если выбрать в пространстве, в котором движется сплошная среда, какой-либо замкнутый контур L (рис. 111) и через каждую его точку провести свою линию тока, то получим трубку тока. Сплошная среда не может выходить из трубки тока через боковую ее поверхность, гак как в ее точках, состоящих из линий тока, скорости точек сплошной среды направлены по касательным к поверхности трубки тока. Сплошная среда может входить и выходить из трубки тока только через ее торцовые сечения. Трубки тока используются для формулировки некоторых интегральных форм теорем о движении сплошной среды. [c.219]

Таким образом, при заданной нагрузке на тело надо найти такие функции и, V, W, при которых выполняется условие бЭ = 0. Тем самым будут найдены истинные перемещения тела и решена задача теории упругости (в перемещениях). В этом и состоит вариационная формулировка задачи теории упругости с помощью принципа Лагранжа. Механически оно в интегральной форме выражает условия равновесия деформированного тела. [c.55]

Для МНОГИХ физических явлений математическая формулировка задачи является основой ее научного исследования. Она включает в себя уравнение или систему уравнений (дифференциальных, интегральных, интегродифференциальных), описывающих изучаемое явление, и краевые условия, отражающие его частные особенности. Краевые условия называют также условиями однозначности. [c.9]

Первым шагом в изучении динамического поведения таких пластинок оказалось исследование их свободных колебаний. Превосходный обзор литературы в этой области исследований был опубликован Лейссой [26], который дал всесторонний анализ имеющихся результатов по частотам и формам свободных колебаний пластинок. Однако большинство из этих исследований было посвящено сплошным пластинкам, и лишь в незначительном числе работ рассматривались свободные или вынужденные колебания пластинок с вырезами или трещинами. Фолиас [27] для определения изгибных напряжений в пластинке, содержащей сквозную трещину и подверженной периодическим поперечным колебаниям, использовал интегральную формулировку. [c.96]

Поскольку е й г /у =0(е12зг 2 г з+е132 г з г 2 = 0, так как 6123 = 6132 = 1 и т. д.), то интегральная формулировка закона сохранения момента количества движения сплошной среды в пространственной системе координат принимает вид [c.70]

Теоретические приближения, которые были использованы для формулировки динамической теории дифракции в кристаллах, можно разделить на два общих класса приближения, основанные на квантоврмеханической записи волнового уравнения в кристаллической решетке как дифференциального уравнения, и приближения, базирующиеся на интегральной формулировке. Приближения для дифракции электронов на основе квантовой теории поля сделали Оцуки и Янагава [323, 324], а современное приближение в рентгеновской дифракционной теории предложил, например, Курияма [268, 269], но здесь эти приближения обсуждаться не будут. [c.174]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...