Двугранные углы

В пространство двугранного угла, образованного двумя перпендикулярными плоскостями-фронтальной (вертикальной) У и горизонтальной N, поместим точку А (рис. 87, а). [c.52]

Две плоскости проекций — Я и К при их пересечении разделяют пространство на четыре части (четыре двугранных угла). Такие двугранные углы пространства называют также квадрантами, или четвертями. [c.24]

НИИ проецирования составляют между собой также прямой угол на фронтальной грани двугранного угла. На этой грани определяем след луча. Точку Ь определяем на фронтальной проекции луча и на расстоянии от точки аа равном отрезку горизонтальной проекции аЬ горизонтали ah, аЪ. . [c.100]

Пример. Определить величину линейного угла, заданного проекциями двугранного угла (рис. 139). [c.100]

Решение. Г рани аЬс, а Ъ с и bed, h d спроецируем на плоскость, перпендикулярную к ребру be, h . Для определения следа плоскости соответствия и направления носителя построим диаграмму, по которой построим вспомогательные прямоугольные проекции граней. Угол между проекциями этих граней равен искомой величине двугранного угла. [c.100]

Все это легко получить, применяя способ перемены пл. пр. (рис. 222, в). Первую дополнительную плоскость проекций (S) вводим так, чтобы она была перпендикулярна к пл. Я и параллельна ребру M/V двугранного угла, а затем вторую дополнитель- [c.173]

Задаемся некоторым коэффициентом подобия На ребре двугранного угла выбираем точку К так, чтобы BK= -Bk. Если теперь построить точку А с тем, чтобы AK= -Mk и АВ Х-ВМ, то треугольники АКВ и MkB окажутся подобными, и угол АКВ будет равен а. [c.244]

Возьмем точку k (рис. 293, д) на ребре двугранного угла, образованного плоскостями V и Я, проведенными через стороны а/г и bk угла akb. Из этой точки проведем в пл. V прямые АК к А К, образующие между собой угол, равный а, и повернем прямую AiK вокруг прямой АК. При этом образуется коническая поверхность с образующей AiK и осью АК- Линия /СД пересечения конической поверхности плоскостью Р будет стороной угла АКВ, в натуре равного а. Чтобы найти эту линию пересечения, надо построить прямую I—2 пересечения пл. Р с пл. Т основания конуса. Тогда точки С и S пересечения окружности основания с прямой /—2 определят образующие, по которым пл. Р пересекает коническую поверхность. [c.245]

Пример 7. Определить величину двугранного угла а, образованного плоскостями Ф, Д (рис. 5.29). [c.167]

В том случае, когда двугранный угол задан так, как это показано на черт. 168, его истинную величину целесообразно определять введением новых плоскостей проекций. Ребром двугранного угла в этом примере служит общая сторона двух треугольников — прямая АВ. Последовательно переходя от системы П,/П2 к П1/П4 и к П4/П5, проекцию АВ преобразуем в точку. Плоскость П5, перпендикулярная АВ, будет параллельна сторонам линейного угла, которым измеряется двугранный угол Ф, [c.73]

Угол между двумя плоскостями является двугранным. Две плоскости, пересекаясь, образуют четыре попарно равных угла (черт. 328). Двугранные углы измеряются линейными углами ф° и б°, образованными линиями а к Ь пересечения плоскостей [c.112]

Если двугранный угол спроецировать ортогонально на плоскость, перпендикулярную к его ребру, то плоскость v линейного угла будет параллельна плоскости проекций и этот угол спроецируется в натуральную величину. Такой путь решения задачи"целесообразен при наличии изображения ребра двугранного угла (черт. 330, а). [c.112]

Угол ф° между ними является величиной заданного двугранного угла. [c.113]

Пример 2. Определить натуральную величину двугранного угла, образованного плоскостями 0 (АВС) и Л (а Ь) (рис. 112). [c.109]

Если ребро двугранного угла задано, то можно определить натуральную величину этого угла способом замены плоскостей проекций, сделав ребро проецирующей прямой ( 22). [c.109]

В данном случае, как и во многих других, ребро двугранного угла не задано на чертеже и нет необходимости его находить, т. е. строить прямую пересечения данных плоскостей. В самом деле, проведя из какой-нибудь точки пространства М перпендикуляры п и к плоскостям 0 и Л, мы получим в плоскости этих перпендикуляров при точке М два плоских угла а и р, которые соответственно равны линейным углам двух смежных двугранных углов, образованных плоскостями 0 и Л. Определив натуральные величины углов между перпендикулярами и путем вращения вокруг прямой уровня (см. пример 1), мы решим поставленную задачу без построения ребра двугранного угла. [c.109]

Определить натуральную величину двугранного угла, образованного плоскостями, одна из которых задана горизонтальной проекцией аЬс треугольника и фронтальной проекцией Ь его вершины (при этом угол при вершине А равен углу а, а прилежащая к этому углу сторона АС треугольника относится к противолежащей [c.36]

Для построения линейного угла, являющегося мерой двугранного угла, необходимо выполнить следующие геометрические построения [c.192]

Плоскости проекций, пересекаясь, образуют четыре двугранных угла, из которых приведенный на рисунке 1.11 (с обозначениями граней V, Н) считают первым. [c.12]

Пример 74. Стержень АВ длиной 5 м опирается на неподвижное ребро С двугранного угла и движется в плоскости чертежа так, что нижний его конец А скользит по горизонтальной оси А со скоростью, равной Уд = 4 м сек. Определить угловую скорость ш и скорости точек В и С стержня в момент, когда угол ф = 30 , если ОС— 2 м (рис. 103). [c.173]

Если твердое тело в точках А VI В (рис. 1.5) опирается на ребра двугранных углов, а в точке С—на гладкую плоскость, то для направления реакций связи в точках А и В следует применить метод обращения, т. е. представить, что двугранный угол опирается на твердое тело (рис. 1.6), являющееся для него связью. Эта обращенная задача сводится к рассмотренному выше случаю 1, т. е. опорная реакция Л направляется по соответствующей нормали. Снова обратив задачу, определяют искомое направление реакций в точках А п В, причем на основании закона равенства действия и противодействия Ла= —Л а в— — в- Реакция в соответствии со случаем 1, направляется перпендикулярно к горизонтальной плоскости (см. рис. 1.5). [c.13]

В сферической (или полярной) системе координат положение точки М (рис. 72) определяется длиной полярного радиуса ОМ = г, проведенного из начала координат О, углом ср. который образует полярный радиус г с плоскостью Р (плоскостью Оху), называемой полярной или экваториальной плоскостью (или углом, образуемым г с осью Oz, называемой полярной осью), и двугранным углом [c.83]

Положение вращающегося тела может быть определено взятым с соответствующим знаком двугранным углом ф между двумя полуплоскостями, проходящими через ось вращения, одна из которых, Q, неподвижна относительно системы отсчета, а другая. Я, неизменно связана с телом (рис. 83). Для определения знака <р совмещают с осью вращения координатную ось Аг, и считают, что (jf > О, если с положительного конца оси 2 угол ф виден отложенным от неподвижной полуплоскости против хода стрелки часов (в правой системе отсчета). [c.96]

Но треугольник kb является проекцией треугольника СКВ на плоскость, перпендикулярную оси. Площадь проекции равна площади проецируемой фигуры, умноженной на косинус двугранного угла между плоскостями, измеряемого линейным углом между перпендикулярами к этим плоскостям [c.234]

Поскольку толщина слоя переменная, то получится совокупность интерференционных полос, параллельных ребру двугранного угла между зеркалом 3i и изображением зеркала 3 в пластинке П. Легко убедиться, что в рассмотренном нами случае идеального точечного источника, излучающего монохроматический свет, интерференционная картина независимо от толщины воздушного клина будет четкой. В действительности, если исходить из выражения интенсивности, видно, что она равна нулю каждый раз, когда толщина [c.91]

При вращении твердого тела вокруг неподвижной оси каждая его точка описывает окружность в плоскости, перпендикулярной к оси вращения. Радиус окружности равен расстоянию от точки до оси вращения. Положение некоторой точки М тела в пространстве можно однозначно охарактеризовать двугранным углом а между двумя плоскостями, проходящими через ось вращения. Одна из плоскостей неподвижна, а вторая содержит точку М и вращается. Величина скорости точки М при движении по окружности есть [c.120]

В некоторых случаях поверхность касания ползуна и направляющей в поперечном сечении имеет вид симметричного двугранного угла или л<елоба (рис. 11.15, а). Такой ползун называется клинчатым. К ползуну I приложена движущая сила F, параллельная оси желоба, сила F a перпендикулярная к этой оси, нормальные реакции F" и Fl, перпендикулярные к граня. [c.223]

Решение. Двугранный угол измеряется линейным углом, полученным в переселении граней двугранного угла плоскостью, перпендикулярной к обеим граням двуграниого,а следовательно, и к линии их пересечения, т. е. ребру двугранного угла. Если это ребро АВ окажется перпендикулярным к какой-либо пл. Т (рис. 171, , но полученная на пл. Т проекция двугранного угла выражает его линейный угол. [c.131]

I Решение. Если, решая данную задачу, придерживаться схемы решения пре-д 1дущей, то необходимо построить прямую пересечения заданных плоскостей. Но можно поступить и иначе, без построения этой прямой, т. е. не определяя ребра иског мОго двугранного угла. Можно поступить следующим образом определить не непос- [c.132]

Решение. Искомым геометрическим местом является (рис. 189, б) пл. R, делящая пополам двугранный угол, образованный данными плоскостями. Пл. R про-хфит через ребро двугранного угла, т. е. через прямую MN. Если ребро MN рас-г4ложнт1 . перпендикулярно к какой-либо пл. проекций Т, то каждая из плоскостей P yi Q, в также и пл. / изобразятся на этой плоскости проекций в виде прямых, как втр показано на рис. 189, б, причем Rt делит угол между Р и Qt пополам. [c.144]

Решение. На рис. 2-16, б показано, что искомый конус оказывается в двугранном угле, образованном плоскостью основания (она задана параллельными прямыми АВ и D) и касательной плоскостью (заданной треугольником EFG). Ось конуса, проведенная через точку / перпендикулярно к плоскости основания, определяет в пересечении с этой плоскостью центр основания — точку О, а в пересечении с касательной плоскостью вершину конуса — точку S. Тут же определится н радиус основания ОК. Очевидно, надо найти прямую, по которой взаимно пересекаются плоскость основания конуса и касательная к нему плоскость. Эго прямая AIJV. Если ввести дополнительную плоскость проекций так, чтобы она расположилась пер-пен кулярно к MN, то на полученном чертеже сразу обнаружатся точки О и S и радиус окружности основания конуса. [c.165]

Как извесгно, двугранный угол измеряется соответственным ему линейным углом, получающимся сечением двугранного угла плоскостью Г, перпенди- [c.167]

Построение проекций прямых с и d существенно упрощается, если обе плоскости [i и у, а значит, и биссекторные 8 и е, окажутся в некоторой системе П , /П проецирующими. В общем случае для этого потребуется двойная замена плоскостей проекций ([Ii/rij- rii/rLi ->П4/П5), в результате которой прямая е = 11пу (ребро двугранного угла) станет перпендикулярной к плоскости П, (черт. 172). Тогда па нлоскосгь Пд углы Ф и V между заданными плоскостями I) и у будут проецироваться в натуральную величину, что и даст возможность сразу провести следы й,и с, биссекторных гию-скостей (черт. 172). [c.76]

Линия ската ВК плоскости Q и горизонталь С— 1 показаны на рисунке 3.17 BKlQf,. Согласно правилам проецирования прямого угла (см. 1.3, 2.4, рис. 1.10, 2.16) ЬК перпендикулярна Qh и с—1. Поэтому А.ВКЬ есть линейный угол двугранного угла, образованного плоскостями Q тл Н. Следовательно, линия ската плоскости может служить для определения угла наклона этой плоскости к плоскости проекций Н. На рисунке 3.18 линия ската А—2ъ плоскости треугольника с проекциями а Ь с, ab проведена перпендикулярно к горизонтали с проекциями с Г, с — 1. [c.36]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...